Masurarea energiei active in circuite de curent alternativ monofazat. Contorul de inductie

Masurarea energiei active in circuite de curent alternativ monofazat. Contorul de inductie

Problema 7.3.

Un dispozitiv de inductie are cuplul activ , iar turatia de regim permanent a discului . Sa se determine fluxul magnetului permanent cu ajutorul caruia se produce cuplul de franare , daca (vezi problema 7.1).

Rezolvare

Turatia de regim permanent se obtine la echilibrul cuplului de franare cu cel activ , sau . Din care:

Problema 7.4.

Sa se justifice posibilitatea realizarii aparatelor pentru masurarea energiei electrice pe baza utilizarii dispozitivelor de inductie, evidentiindu-se totodata particularitatile constructive.

Pentru masurarea energiei in circuitul unui consumator de curent alternativ monofazat, alimentat la , care absoarbe un curent la un factor de putere , se utilizeaza un contor monofazat de inductie avand constanta nominala . Experimental se constata ca echipajul mobil al aparatului efectueaza rotatii complete in secunde. Sa se calculeze eroarea relativa la masurarea energiei cu acest contor.

Rezolvare

Energia reprezinta integrala in timp a puterii si pentru masurarea ei se folosesc aparate numite contoare, construite pe baza unor dispozitive al caror cuplu activ este proportional cu puterea.

Contorul monofazat de inductie cu doua fluxuri de tip tangential (figura 7.4.a.) este constituit din doi electromagneti, unul numit "de curent" (1), iar celalalt "de tensiune"(2), situati in acelasi plan
vertical perpendicular pe raza unui disc din aluminiu (3), de o parte si de cealalta a acestuia. Infasurarea electromagnetului de curent se conecteaza in serie cu sarcina si este parcursa de curentul care produce fluxul alternativ sinusoidal . Infasurarea electromagnetului de tensiune este alimentata in paralel la bornele sarcinii, fiind parcursa de curentul care produce fluxul .

Cele doua fluxuri induc in masa discului (3) tensiunile electromotoare si care dau nastere curentilor turbionari si respectiv . Interactiunea dintre si ca si aceea dintre si determina aparitia fortelor Laplace a caror valoare medie produc in raport cu centrul discului cuplul activ:

Acest cuplu are sensul de la fluxul defazat inainte catre fluxul defazat in urma .

In cazul miezurilor nesaturate, neglijand pierderile prin histerezis si curentii turbionari, fluxurile si sunt proportionale si in faza cu cei doi curenti si care le-au produs.

Se poate scrie:

La dispozitivul de inductie lipsesc arcurile spirale, iar cuplul rezistent antagonist, este inlocuit printr-un cuplu de franare produs cu ajutorul magnetului permanent (6) intre polii caruia se roteste discul din aluminiu. Fluxul al magnetului permanent induce in masa discului curentii turbionari proportionali cu fluxul inductor si cu turatia n a discului. Interactiunea dintre fluxul si curentii indusi determina un cuplu care se opune miscarii discului, numit cuplu de franare:

La echilibrul celor doua cupluri, activ si de franare se stabileste regimul stationar si turatia echipajului mobil devine constanta: .

Miscarea de rotatie se transmite prin intermediul unui angrenaj melc (5) - roata melcata unui dispozitiv integrator de numarare.

Dispozitivul de inductie poate fi utilizat la masurarea energiei electrice daca cuplul sau activ este proportional cu puterea. Pentru aceasta se impune:

sau

Din diagrama fazoriala (figura 7.4.b) se deduce:

Egaland cele doua expresii ale defazajului se obtine:

Aceasta conditie se realizeaza constructiv prin descompunerea fluxului electromagnetului de tensiune in doua componente, dintre care cea utila traverseaza discul si se inchide prin contrapolul magnetic (4), cat si prin utilizarea spirelor in scurtcircuit dispuse pe circuitul magnetic al electromagnetului de curent. De asemenea mai sunt utilizate placute conductoare cu pozitia variabila plasate in intrefierul electromagnetului de tensiune:

Pe baza relatiei: se poate scrie:

In regim stationar , din care:

Prin integrare in intervalul se deduce:

in care: N este numarul de rotatii complete in intervalul , iar C constanta reala a contorului. In practica se foloseste constanta nominala: exprimata in rot/kWh.

Pentru compensarea frecarilor in lagare si in mecanismul integrator, se creeaza un cuplu activ suplimentar ca urmare a nesimetriilor fluxului de tensiune, intentionat produse cu ajutorul spirelor in scurtcircuit si a unor placute din material neferomagnetic introduse partial sub polul magnetic.

Pentru contorul prezentat in enuntul problemei timpul teoretic al unei rotatii complete a discului se calculeaza astfel:

Timpul real, determinat experimental este:

Eroarea relativa procentuala la masurarea energiei se exprima prin:

Problema 7.5.

Un receptor de curent alternativ monofazat este alimentat la tensiunea si absoarbe curentul la un factor de putere . Pentru masurarea energiei se utilizeaza un contor de inductie care efectueaza rotatii in secunde. Sa se determine constanta nominala a contorului.

Rezolvare

Puterea activa la bornele receptorului este:

Energia electrica corespunzatoare intervalului de timp se exprima prin:

Constanta nominala a contorului are valoarea:

Problema 7.6.

Un consumator alimentat in curent alternativ monofazat la tensiunea de 220 V absoarbe curentul de 5A. Discul contorului care masoara energia preluata de consumator efectueaza in 12 minute 110 rotatii.

Sa se determine constanta nominala reala a contorului si eroarea la masurarea energiei daca se cunoaste constanta nominala a contorului data prin constructie are valoarea: .

Rezolvare

Constanta nominala reala se determina astfel:

Eroarea la masurarea energiei este:

Problema 7.7.

Un contor monofazat de inductie are si . Functionand in conditii nominale discul acestuia efectueaza rotatii complete intr-un interval de timp secunde. Considerandu-se consumatorul de natura rezistiva sa se determine energia inregistrata si constanta nominala a contorului. Daca constanta nominala data prin constructia aparatului este sa se calculeze eroarea relativa procentuala la masurarea energiei cu acest contor.

Rezolvare

Energia este integrala in timp a puterii:

Constanta reala experimentala a contorului se exprima prin relatia:

Constanta nominala experimentala este:

Eroarea relativa exprimata in procente la masurarea energiei:

Problema 7.8.

Pentru un contor monofazat de inductie se cunosc , , . La etalonarea contorului in circuitul unui consumator rezistiv alimentat la borne cu tensiunea si care absoarbe curentul , discul aparatului efectueaza rotatii in secunde. Sa se determine constanta reala constructiva, constanta reala a contorului obtinuta prin etalonare si eroarea relativa procentuala la masurarea energiei.

Rezolvare

Constanta reala a contorului data prin constructie este:

Constanta reala de etalonare:

Eroarea relativa procentuala la masurarea energiei:

Problema 7.9.

Un contor monofazat de inductie are inscrise pe placuta de fabricatie valorile: , , , . Pentru masurarea energiei active preluata de un receptor alimentat la , care absoarbe un curent se utilizeaza un transformator de masura de tensiune care are si . Stiind ca echipajul mobil al contorului efectueaza 2 rotatii complete in 50 secunde sa se determine energia electrica "consumata 'prin transformare in alte forme de energie si factorul de putere al sarcinii. Se neglijeaza erorile de unghi si de raport de transformare.

Rezolvare

Schema de masurare este prezentata in figura 7.9.

Energia inregistrata de contor:

Energia preluata de consumator:

Puterea activa la bornele receptorului monofazat:

Factorul de putere al sarcinii:

Problema 7.10.

Valorile efective ale tensiunii la borne si ale curentului absorbit de un receptor de curent alternativ monofazat sunt si respectiv , iar factorul de putere are valoarea . Pentru masurarea energiei se utilizeaza un contor monofazat de inductie caracterizat prin: , , , rezistenta bobinei electromagnetului de curent . Experimental se constata ca in , discul aparatului a efectuat rotatii complete.

Deoarece se impune utilizarea unui transformator de masura, de curent, pentru care se cunosc: , , (), (), ().

Sa se reprezinte schema circuitului de masurare; sa se determine energia activa preluata de consumator in timp de 10 ore si eroarea relativa la masurarea acesteia.

Rezolvare

Schema circuitului de masurare este prezentata in figura 7.10.

Puterea activa la bornele sarcinii:

Energia activa consumata prin transformare in intervalul de timp t=10 ore are valoarea

Deoarece transfor-matorul de curent are ra-portul nominal de trans-formare:

energie reala masurata de contor va fi:

Timpul teoretic pentru o rotatie completa a echipajului mobil se obtine impartind energia corespunzatoare unei rotatii , prin puterea activa.

s

Acest timp se mai poate calcula astfel:

Din se obtine:

Timpul unei rotatii exprimat in secunde

Timpul real al unei rotatii:

Turatia reala:

Eroarea la masurarea energiei datorata contorului:

La aceasta se mai adauga eroarea datorata utilizarii transformatorului de masura de curent. Pentru a stabili cu ce clasa de precizie functioneaza transformatorul se determina impedanta nominala de sarcina din secundar pentru fiecare putere aparenta nominala.

Pentru: , se obtine:

Pentru , rezulta:

Pentru , se deduce:

Deoarece se considera pentru transforma-torul de curent Eroarea totala la masurarea energiei: