Masurarea puterii active in circuite trifazate

Problema 6.1.

Un receptor trifazat este alimentat cu tensiuni simetrice intr-un circuit trifazat fara fir neutru. Sa se reprezinte schema montajului pentru masurarea puterii la bornele receptorului prin metoda celor trei wattmetre si sa se determine puterea activa daca aparatele electrodinamice sunt identice, se caracterizeaza prin: , , , diviziuni, , si prezinta indicatiile diviziuni, diviziuni, diviziuni. Sa se calculeze pentru fiecare wattmetru eroarea relativa procentuala limita.

Rezolvare

Expresia puterii active in cazul circuitelor trifazate cu 4 conductoare este:

De aceea este necesara obtinerea unui neutru artificial asa cum se arata in schema circuitului de masurare (figura 6.1.A.).

Deoarece circuitele bobinelor de tensiune ale wattmetrelor au rezistente egale, punctul N coincide cu centrul de greutate al triunghiului tensiunilor de linie (figura 6.1.B.).

Tinand seama de modul lor de conectare cele trei wattmetre masoara puterile:

Deci:

Cunoscandu-se deviatia acului indicator pe scara gradata, pentru fiecare aparat se deduce:

Puterea activa la bornele receptorului trifazat este:

Erorile relative procentuale limita pentru cele trei wattmetre se exprima astfel:

Problema 6.2.

Intr-un circuit trifazat fara fir neutru se masoara puterea la bornele unui receptor echilibrat alimentat cu tensiuni simetrice. In acest scop este disponibil un wattmetru electrodinamic caracterizat prin: , , , , , diviziuni. Sa se reprezinte schema circuitului de masurare si sa se determine factorul de putere al sarcinii si eroarea relativa procentuala limita daca indicatia sa este diviziuni, iar tensiunea si curentul de faza au valorile si respectiv .

Rezolvare

Sistemul tensiunilor de alimentare fiind simetric iar receptorul echilibrat, puterea activa la bornele sale poate fi masurata cu un singur wattmetru daca se creeaza un punct neutru artificial asa cum se prezinta in figura 6.2.

Puterea activa trifazata este:

Wattmetrul masoara puterea:

Deci:

Factorul de putere al sarcinii:

Eroarea relativa procentuala limita la masurarea puterii:

Problema 6.3.

Pentru masurarea puterii la bornele unui receptor trifazat echilibrat alimentat cu tensiuni simetrice se utilizeaza doua wattmetre electrodinamice iden-tice conectate ca in figura 6.3.A.

Wattmetrele se caracterizeaza prin: , , , diviziuni. Sa se determine indicatia in diviziuni a aparatului daca wattmetrul conectat pe conductorul fazei 1 masoara , iar puterea activa totala este . Sa se calculeze puterea reactiva si factorul de putere al sarcinii.

Rezolvare

In cazul circuitelor trifazate fara fir neutru, daca se considera ca referinta potentialul fazei 2 puterea activa totala are expresia:

Tinand seama de modul de conectare al celor doua aparate si de diagrama fazoriala (figura 6.3.B.) se poate scrie:

Se observa ca:

Din care:

Deoarece

se deduce:

diviziuni

Puterea reactiva la bornele receptorului trifazat este:

Factorul de putere al sarcinii se exprima prin:

in care:

Problema 6.4.

Pentru masurarea puterii la bornele unui receptor trifazat echilibrat, alimentat cu tensiuni simetrice se folosesc doua wattmetre electrodinamice identice conectate asa cum se prezinta in figura 6.4.A. Aparatele se caracterizeaza prin: , , diviziuni, , . Cunoscandu-se puteri-le indicate de cele doua wattme-tre , si valoarea tensiunii de linie sa se determine puterile activa si reactiva la bornele sarcinii, factorul de putere, deviatia acului indicator pentru fiecare aparat, precum si erorile relative procentuale limita corespunzatoare.

Rezolvare

Din diagrama fazoriala (figura 6.4.B) tinand seama de schema circuitului de masurare se poate scrie:

Se observa ca:

Numeric:

Puterea reactiva se exprima prin:

Numeric:

Indicatia in divi-ziuni pentru wattmetrul este:

diviziuni

in care:

Indicatia in diviziuni a wattmetrului :

diviziuni

Erorile relative procentuale limita pentru fiecare dintre cele doua aparate au valorile:

Problema 6.5.

Pentru masurarea puterii la bornele unui receptor echili-brat alimentat cu tensiuni sime-trice se utilizeaza doua wattmetre electrodinamice identice conec-tate asa cum se prezinta in figura 6.5.A. Cunoscand valorile masu-rate de cele doua aparate: si sa se determine puterea reactiva si factorul de putere al sarcinii. Care este constanta wattmetrelor daca in momentul masurarii primul aparat indica diviziuni. Sa se determine tensiunea nominala a wattmetrelor si erorile relative procentuale limita pentru puterile masurate de fiecare dintre ele daca diviziuni, , , .

Rezolvare

Pe baza diagramei fazoriale (figura 6.5.B.) si tinand seama de schema de conectare a wattmetrelor se poate scrie:

Se observa ca:

Deci:

Factorul de putere al sarcinii:

Constanta wattmetrului are valoarea:

Tensiunea nominala este:

Erorile relative procentuale limita pentru valorile masurate de cele doua aparate:

Problema 6.6.

Un receptor echilibrat alimentat cu tensiuni simetrice este reprezentat printr-o bobina trifazata cu miez reglabil.

Pentru masurarea puterii la bornele sale sunt utilizate doua wattmetre electrodinamice co-nectate ca in figura 6.6.A. Aparatele sunt caracterizate prin , , diviziuni, , .

Se modifica pozitia miezului de fier pana cand indicatia wattmetrului devine zero. In aceasta situatie indica diviziuni. Sa se determine puterea activa si reactiva, factorul de putere si curentul de linie daca tensiunea de linie are valoarea .

Rezolvare

Cele doua wattmetre masoara (figura 6.6.B.).

Daca , atunci , deci .

Rezulta . Wattmetrul conectat pe conductorul fazei trei indica puterea:

Deoarece diviziuni:

Curentul de linie se exprima prin:

Puterea reactiva are valoarea:

Factorul de putere al sarcinii este:

Problema 6.7.

Se considera un receptor trifazat echilibrat alimentat cu tensiuni simetrice, intr-un circuit cu trei conductoare. Sa se reprezinte schema circuitului pentru masurarea puterii active cu ajutorul a doua wattmetre, alegand ca referinta potentialul conductorului fazei 3.

Cele doua aparate sunt identice si au: , , diviziuni, , , . Sa se determine valoarea rezistentei aditionale necesara pentru extinderea domeniului de tensiune pana la valoarea limita si apoi sa se precizeze indicatiile in diviziuni ale wattmetrelor stiind ca aparatul care are bobina de curent in serie cu conductorul fazei 1 masoara , iar puterea activa totala la bornele receptorului trifazat este: .

Rezolvare

O posibilitate de conectare a celor doua wattmetru este prezentata in figura 6.7.A.a. Tinand seama de diagrama fazoriala (figura 6.7.A.b) se pot exprima puterile masurate de cele doua aparate:

Se observa ca:

Deoarece se extinde intervalul de masurare pentru tensiune la valoarea limita cu ajutorul unei rezistente aditionale:

Se obtine indicatia din:

Rezulta:

diviziuni

Puterea masurata de aparatul este:

Deoarece: se deduce diviziuni

Puterea reactiva la bornele receptorului trifazat:

Factorul de putere al sarcinii:

in care:

Deci:

Exista si o alta posibilitate de conectare a aparatelor considerand referinta tot conductorul fazei trei (figura 6.7.B.a.)

In acest caz, tinand seama de diagrama fazoriala (figura 6.7.B.b.) se obtine:

Puterea activa totala la bornele receptorului trifazat este:

Indicatia wattmetrului se exprima astfel:

diviziuni

Problema 6.8.

Pentru masurarea puterii la bornele unui receptor trifazat echilibrat alimentat cu tensiuni simetrice se folosesc trei wattmetre electrodinamice identice conectate ca in figura 6.8. Aparatele se caracterizeaza prin marimile: , , , , diviziuni, , clasa de precizie . Deoarece valoarea tensiunii de faza din circuitul de masurare este se extinde domeniul de tensiune pentru fiecare wattmetru la valoarea limita cu ajutorul rezistentelor aditionale. Stiind ca dupa conectarea rezistentelor aditionale indicatia comuna a celor trei aparate este diviziuni sa se determine puterea activa la bornele receptorului trifazat si eroarea relativa procentuala limita pentru valorile indicate de wattmetre. Sa se calculeze intensitatea curentului de linie in cazul unui factor de sarcina .

Rezolvare

Domeniul de masurare pentru tensiune se extinde de n ori astfel incat:

Rezistenta aditionala necesara are valoarea:

Fiecare aparat masoara puterea:

Puterea activa totala la bornele receptorului trifazat este:

Eroarea relativa procentuala limita pentru fiecare wattmetru:

Curentul de linie are valoarea: