Ecuatiile de functionare ale transformatorului in paralel

Ecuatiile de functionare ale transformatorului in paralel

Se considera cazul a doua transformatoare electrice monofazate indicate prin literele a, b, cuplate in paralel si care debiteaza pe impedanta Z (fig.2.36).

Fig.2.36 Schema echivalenta simplificata a doua transformatoare
electrice monofazate cuplate in paralel.

Deducerea conditiilor ce trebuie satisfacute pentru o functionare optima a transformatoarelor cuplate in paralel, necesita determinarea curentilor din infasu-rari si a tensiunilor induse in ipoteza ca tensiunile la bornele primare si secundare sunt aceleasi pentru toate transformatoarele.

Se considera cazul a doua transformatoare (a,b) cu aceeasi schema de cone-xiuni conectate in paralel care au:

Ø     receptorul conectat la bornele secundare de impedanta Z si parcurs de curentul I₂;

Ø     tensiunile la borne U₁ respectiv U₂;

Ø     sarcina simetrica, putand fi urmarita pe o singura faza.

Se admite ca transformatorul a este caracterizat prin:

Z_1a, Z_2a, Z_1ma    - impedantele primara, secundara si de magnetizare;

k_a - raportul de transformare;

I_1a, I_2a, I_0a    - curentul primar, secundar si total;

E_1a, E_2a - t.e.m. primara si secundara.

Ecuatiile transformatorului cu secundarul raportat la primar scrise in marimi complexe sunt:

U_1a=Z_1aI_1a-E_1a

E_2a=Z_2aI_2a+U_2a

E_1a=k_aE_2a=-Z_1mI_10a (2.39)

U_2a=ZI₂

I_10a = I_1a+I_2a =I_1a+

= +

Ecuatia a doua a sistemului (2.39) se poate pune sub forma:

E_2a==Z_2aI_2a+U_2a (2.40)

respectiv:

E_1a=+

incat ecuatia de tensiuni a primarului transformatorului devine:

U_1a=Z_1aI_1a--=-Z_1a--    (2.41)

U_1a=-Z_k1a+

deoarece potrivit schemei echivalente simplificate a transformatorului I_1a=- iar

Z_k1a=R_ka+jX_ka=R_1a++j(X_σ1a+)    (2.42)

Similar, pentru transformatorul b, ecuatia de tensiuni a primarului este:

U_1b=-Z_k1b+    (2.43)

si intrucat U_1a=U_1b prin egalare se obtine:

-Z_k1a-=-Z_k1b-

-Z_k1a+Z_k1b=-    (2.44)

Substituind in relatia (2.44) pe =-, respectiv =--, vom obtine:

-Z_k1a(-)+Z_k1b=-

(Z_k1a+Z_k1b)=Z_k1a+-

=

=    (2.45)

Analiza expresiilor curentilor si evidentiaza faptul ca acesti curenti au cate doua componente: una dependenta de sarcina I₂, iar cealalta componenta I_c, este independenta de sarcina ce exista si la I₂=0; se aduna la un transforma-tor si se scade la celalalt. Expresia:

reprezinta curentul de circulatie prin infasurarile celor doua transformatoare, care incarca pe unul si descarca pe celalalt, fiind astfel limitate posibilitatile de incar-care in sarcina normala a grupului celor doua transformatoare cuplate in paralel, in care sens este necesar I_c=0.

Conditia I_c = 0, impune

-=0, adica =    (2.47)

respectiv egalitatea modulelor si a fazelor.

Din egalitatea modulelor k_a∙U_2a=k_b∙U_2b rezulta astfel egalitatea rapoartelor de transformare ale infasurarilor k_ia=k_ib.

Relatia (2.47) fiind o relatie in complex, impune egalitatea in modulelor si fazelor tensiunilor secundare rezultand astfel primele doua conditii ce trebuie indeplinite de transformatoarele ce se cupleaza in paralel:

Ø     sa aiba rapoartele de transformare egale (conditie impusa de egalitatea modulelor tensiunilor secundare);

Ø     sa aiba aceeasi grupa de conexiuni (conditie impusa de egalitatea faze-lor tensiunilor secundare);

Se face precizarea ca pentru cuplarea in paralel, transformatoarele pot avea si alte scheme de conexiuni. Astfel, transformatoarele cu schemele de conexiuni Yy-6 si Dd-6 se pot cupla in paralel daca este indeplinita si conditia k_ia=k_ib, stiind ca in aceste cazuri rapoartele de transformare ale infasurarilor si ale tensiunilor sunt egale (k_i=k_t). In practica se admite o abatere a raporturilor de transformare de la valoarea medie a lor, de 0,25% pentru transformatoarele de distributie si de 0,5% pentru cele care deservesc consumul propriu al centralelor electrice. Cele doua conditii de cuplare in paralel nu sunt suficiente ca cele doua transformatoare sa functioneze in sarcina.