Metoda punct cu punct. Metoda reflexiilor multiple

Metoda punct cu punct. Metoda reflexiilor multiple

Problematica

- surse punctiforme, liniare, de suprafata

- calculul iluminarii intr-un punct - surse punctiforme, liniare, de suprafata

- stabilirea numarului punctelor de calcul/masurare

- calculul componentei reflectate

Calculul iluminarii intr-un punct se bazeaza pe legea fundamentala a iluminarii (legea inversului patratului distantei)

E=I cosi/d²

in care I este intensitatea luminoasa a sursei in directia punctului, i - unghiul de incidenta (unghiul dintre raza de lumina si normala la suprafata pe care se afla punctul) si d - distanta dintre sursa de lumina si punct (notata in figura cu litera 'r').

Figura 1. Legea iluminarii - calculul iluminarii intr-un punct

Figura ilustreaza cazurile particulare in care punctul pentru care se determina iluminarea se afla intr-un plan orizontal, respectiv vertical, orientat oblic fata de planul vertical ce cuprinde sursa de lumina, raza de lumina si punctul considerat. Formulele de calcul, derivate din relatia mentionata, iau in considerare unghiul pe care il face raza de lumina cu verticala ce trece prin centrul sursei - q, inaltimea sursei de lumina deasupra planului orizontal in care se afla punctul (notat in figura cu litera 'α')- h - si unghiul de inclinatie al planului vertical - b (unghiul dintre proiectia razei de lumina in planul orizontal si normala la planul vertical; acest unghi se afla in planul orizontal al punctului:

- iluminarea in planul orizontal E_H=I cos³q / h²

- iluminarea intr-un plan vertical E_V=I cos²q sinq cosb / h²

Relatia poate fi aplicata pentru o sursa de lumina a carei dimensiune caracteristica (diametru, lungime, latime) este mai mica decat o cincime din distanta dintre sursa si punct - dimensiune sursa < d/5; sursa de lumina se considera punctiforma. In caz contrar, sursele de lumina sunt liniare sau de suprafata.

Calculul iluminarii pentru surse liniare. Sursele de lumina liniare sunt considerate corpurile de iluminat cu lampi fluorescente care, in general, sunt amplasate intr-un sir luminos continuu. Lungimea sursei L=N_c l_c (unde N_c este numarul de corpuri de iluminat, avand fiecare lungimea l_c) este mai mare decat o cincime din distanta de la centrul ei pana la punctul de calcul - lungime sursa > d/5.

Variatia transversala a intensitatii luminoase I_q este data de curbele fotometrice de catalog (in planul transversal, C = 0 ). Variatia longitudinala a intensitatii luminoase I_a se aproximeaza in functie de tipul corpului de iluminat:

- clasa A - corpuri de iluminat perfect difuze (lampi fluorescente libere, corpuri de iluminat cu ecrane opale) - I_a=I_q cosa

- clasa B - corpuri de iluminat cu reflector - I_a=I_q (cosa + cos²a

Iluminarea orizontala in punctul P₁ aflat in planul vertical de capat, perpendicular pe sursa

clasa A: clasa B:

Iluminarea verticala in punctul P₁ in planul vertical de capat, perpendicular pe sursa

clasa A:

clasa B:

Iluminarea poate fi calculata in orice punct din planul de lucru pe baza principiului superpozitiei:

- punctul P2 - sursa este sectionata in doua componente AC, respectiv CB si se insumeaza iluminarile respective: E_P2=E_P2,AC + E_P2,CB;

- punctul P3 - sursa este alungita prin componenta virtuala BD si se scad iluminarile respective: E_P3=E_P3,AD - E_P3,BD .

Observatie. Aceste calcule nu pot fi efectuate manual in cazul general al unor instalatii de iluminat cu lampi fluorescente tubulare, din cauza complexitatii determinate de numarul mare de puncte de calcul si de corpuri de iluminat. Programele de calcul utilizeaza ca date de intrare fotometrice ale corpurilor de iluminat distributia spatiala a intensitatii luminoase intr-un sistem de coordonate C-g, obtinute de la firmele producatoare de corpuri de iluminat. Astfel ca valorile intensitatilor luminoase emise de fiecare sursa de lumina in directiile punctelor de calcul sunt cunoscute precis, nemaifiind necesara si nici utila aproximarea cosinusoidala a variatiei longitudinale a intensitatii luminoase, dupa relatiile mentionate mai sus.

Calculul iluminarii pentru surse de suprafata. Calculul iluminarilor produse de surse luminoase de suprafata se bazeaza pe presupunerea ca sunt de tip lambertian (adica sunt perfect difuze, au luminanta constanta in orice directie). Sursele de suprafata sunt caracterizate de doua dimensiuni distincte - lungime (L _s) si latime (l_s), ambele mai mari decat o cincime din distanta de la centrul sursei pana la punct - lungime, latime sursa>d/5. Emitanta (excitanta) luminoasa M a unei suprafete de arie A este definita prin densitatea fluxului luminos emis sau reflectat M=F/A. In cazul suprafetelor perfect difuze cu factor de reflexie r, emitanta este asociata luminantei, respectiv iluminarii acesteia prin cunoscutele relatii M=pL, respectiv M=rE.

O sursa plana perfect difuza infinit mare de excitanta M_s produce pe un plan paralel iluminarea E=M_s. Cu o astfel de sursa luminoasa (luminatoare de tavan de mari dimensiuni, tavan luminos in incaperi de mari dimensiuni), iluminarea planului de lucru este teoretic independenta de distanta si este uniforma in orice punct al sau.

O sursa plana de dimensiuni finite produce intr-un punct al planului de lucru iluminarea E=M_sC₂₁, unde C₂₁ este factorul de configuratie de la suprafata sursei 1 la punctul 2. Acest factor este definit printr-o integrala de arie ce contine doar parametrii geometrici asociati ariei suprafetei A si punctului P (), usor calculabila pentru diferite situatii practice.

Iluminarea data de un panou luminos dreptunghiular in punctul P este data de relatiile:

- in planul orizontal

- in planul vertical paralel cu sursa

Valorile raportului E_V/M, respectiv E_H/M sunt date in nomograme in functie de d/h si l/h.

Exemplu. Fie un panou luminos dreptunghiular cu dimensiunile h=10 m si l=20 m, avand o luminanta uniforma de 1000 cd/m². Pentru a calcula iluminarea in punctul P aflat la d=10 m, se determina rapoartele l/h=20/10=2,0 si d/h=10/10=1,0. Din diagrama "a" se obtine raportul E_H/M=0,07, de unde E_P(H)=0,07 p 1000=220 lx; din diagrama "b" se obtine raportul E_V/M=0,0165, de unde E_P(V)=0,0165 p 1000=52 lx.

Iluminarea poate fi calculata in orice punct din planul de lucru pe baza principiului superpozitiei, similar cu procedura de calcul aplicata surselor liniare. De exemplu, pentru calculul iluminarii in punctul P₁ data de sursa D se considera sursele virtuale A, AB si AC, astfel ca E_P1=E_P1,ABCD - (E_P1,AB + E_P1,AC) + (E_P1,A).

Iluminarea data de un panou luminos circular in punctul axial P este

.

Daca punctul este in afara axei verticale, cum este punctul P1, relatia de calcul devine

.

Observatie: Intensitatea luminoasa a sursei, si, deci, si emitanta acesteia, corespund unui anumit moment de timp in cursul utilizarii instalatiei de iluminat. De aceea, valorile obtinute din datele de catalog care se introduc in relatiile de mai sus trebuie corectate (prin inmultire) cu un factor care sa ia in considerare pierderile de flux luminos in timp, de exemplu datorate imbatranirii lampii sau depunerilor de praf pe suprafata emisiva sau reflectanta a corpului de iluminat. Pentru calculul iluminarii de intretinere, acest factor este cel de mentenanta corespunzator componentelor lampa/corp - MFLL MSL MCI

Stabilirea numarului de puncte. Pentru calculul sau masurarea iluminarii este de dorit ca numarul punctelor respective sa fie cat mai mare. Evident, considerente de ordin practic limiteaza acest numar, in special in cazul efectuarii unor masuratori (pentru ca in cazul efectuarii calculelor cu ajutorul unui program de calcul, timpul de lucru al unui calculator performant este nesemnificativ). Aria suprafetei pe care se calculeaza/masoara iluminarea ca medie a iluminarilor punctiforme se divide in patrate (sau dreptunghiuri) cu latura de unu sau doi metri. Iluminarea se determina in centrul acestor patrate. Daca o aproximare de 10% este considerata acceptabila, numarul punctelor de calcul/masurare poate fi redus considerabil, conform valorilor din tabel. Trebuie insa avut grije ca punctele in care se calculeaza/masoara iluminarea sa fie mai multe decat numarul surselor de lumina, altfel spus, grila de calcul/masurare sa difere semnificativ ca indesire a punctelor de referinta fata de grila de asezare a corpurilor de iluminat.

Exemplu (dupa CIBSE). 1) Un interior masurand 20 m x20 m cu corpurile de iluminat montate la 4 m deasupra planului de lucru are un indice al incaperii i=2,5. Un minimum de 25 puncte de calcul/masurare sunt necesare, intr-o grila de 5x5 (5 pe lungime, 5 pe latime), cu dimensiunea de 4 m x4 m.

2) Daca incaperea masoara 20 m x 33 m si corpurile de iluminat sunt montate la aceeasi inaltime, indicele incaperii este 3,1, astfel ca 36 puncte sunt suficiente. O grila convenabila utilizeaza 40 puncte (5 pe latime, 8 pe lungime), spatiate la dimensiunea de 4 m x 4,125 m

Calculul componentei reflectate a iluminarii se bazeaza pe analiza reflexiilor multiple ale fluxului luminos intr-o cavitate. Daca se considera incaperea ca avand o suprafata totala (tavan, pereti, pardoseala) de arie suma (A) si reflectanta medie ponderata r_med, fluxul luminos emis de corpurile de iluminat (deci, fluxul total al lampilor inmultit cu randamentul corpurilor de iluminat F_c F_tlR_c) produce, in urma unor reflexii repetate pe suprafata incaperii, o iluminare uniforma pe intreaga suprafata, de valoare medie

.

O valoare mai apropiata de realitate a componentei reflectate a iluminarii pe planul de lucru se obtine daca se considera ca incaperea este o cavitate formata din pereti si tavan, de arie A₁=A_tavan+A_pereti si factor de reflexie r₁ (determinat ca o medie ponderata), inchisa la baza cu planul de lucru (sau pardoseala), de arie A₂ si factor de reflexie r₂<< r₁ Interiorul cavitatii este iluminat de o sursa ce emite fluxul luminos F_c. Se defineste factorul de utilizare U₁₂ (asemanator factorului de configuratie) al fluxului luminos emis de suprafata de arie A₁ care este receptat de suprafata de arie A₂. Daca fluxul luminos este uniform distribuit pe suprafetele incaperii, astfel ca se repartizeaza proportional cu ariile acestora, factorul de utilizare este egal cu U₁₂=A₂/A₁.

Componenta reflectata a iluminarii, uniforma pe intreaga suprafata a planului de lucru, este:

in care j =med(E_directa) A₂ este fluxul luminos primit direct de suprafata A₂ (planul de lucru, pardoseala); intrucat F_c se refera la momentul initial al functionarii sistemului de iluminat, si j va trebui sa fie determinat in aceleasi conditii (componenta directa a iluminarii medii la momentul initial).

Observatie. Si aceste relatii vor fi afectate prin inmultire cu factorul de mentenanta corespunzator componentelor lampa/corp