Numar efectiv de biti

Numar efectiv de biti

Practic, in cazul sistemelor de conversie, in afara zgomotului de cuantizare, datorat CAN, va exista si un zgomot analogic. Acesta provine pe de o parte din zgomotul suprapus in mod inevitabil peste semnalul de intrare si pe de alta parte din zgomotul propriu al amplificatoarelor ce preced conversia.

Notand cuvarianta acestuia, rezulta ca varianta zgomotului total este

Pentru caracterizarea raportului semnal/zgomot total in sistemele de conversie si prelucrare numerica a semnalelor se utilizeaza "numarul efectiv de biti", . Pentru a defini aceasta notiune se porneste de la expresia dedusa mai inainte a variantei zgomotului de cuantizare

Se presupune ca se aplica la intrare un semnal sinusoidal ce ocupa toata gama convertorului, deci are amplitudinea si valoarea eficace date de

asa incat

Se explicita n din relatia de mai sus

S-a obtinut in acest fel o formula care da numarul de biti necesari pentru un convertor, astfel incat sa se realizeze un raport semnal/zgomot de cuantizare impus. Inlocuind in relatia de mai sus varianta zgomotului de cuantizare cu varianta zgomotului total, se obtine marimea numita "numar efectiv de biti"

Rezulta deci ca numarul efectiv de biti al unui sistem de conversie real se poate defini ca fiind numarul de biti al unui sistem de conversie fara zgomot analogic, caracterizat prin acelasi raport semnal/zgomot total ca si sistemul real. Relatia de definitie de mai sus mai poate fi prelucrata in felul urmator:

si, in final

Se obtine astfel o legatura intre numarul efectiv de biti al sistemului si numarul de biti al convertorului analog-numeric. Termenul de sub logaritm arata cu cat scade numarul efectiv de biti fata de n , ca urmare a zgomotului analogic.

Evident, cu cat mai mult cu cat este mai mare fata de

Se reprezinta numarul efectiv de biti in functie de raportul zgomot analogic/semnal.

Se pot obtine niste reprezentari asimptotice utilizand urmatoarele aproximari:

aici nu mai depinde de n, astfel incat marirea numarului de biti ai CAN nu mai conduce la o imbunatatire a numarului efectiv de biti ai sistemului.

Graficul reprezentand numarul efectiv de biti in functie de raportul zgomot analogic/semnal este dat in figura. Cu linie ingrosata sunt reprezentate caracteristicile asimptotice deduse mai sus.

Unele instrumente sunt prevazute cu diferite sisteme de prelucrare numerica (mediere, filtrare numerica) ce au drept efect imbunatatirea raportului semnal/zgomot la iesire fata de cel de la intrare. Rezulta ca urmare dupa aceste prelucrari un numar efectiv de biti mai mare decat cel al convertorului analog-numeric de la intrare. Acest castig poate fi valorificat majorand numarul de biti cu care lucreaza etajele ce urmeaza, inclusiv convertorul numeric analogic de la iesire.