PORTI LOGICE

PORTI LOGICE

0. INTRODUCERE

1. CONSTANTE SI VARIABILE BOOLEENE. TABELE DE ADEVAR

In algebra booleana sunt doua constante: 0 si 1. In functie de tipul de logica folosit, de tehnologia utilizata, materializarea celor doua constante se obtine prin niveluri de tensiune bine stabilite. De exemplu, valoarea 0 logic se poate obtine comod in anumite conditii prin simpla legare la masa a intrarilor unui circuit numeric.

Variabilele booleene pot lua una din cele doua valori, 0 sau 1. O variabila care nu este 0, va fi obligatoriu 1 si reciproc. Este important de retinut faptul ca 0 si 1 nu reprezinta doua numere, ci stari sau niveluri logice. O serie de sinonime desemneaza cele doua stari logice posibile, cele mai folosite fiind prezentate in tabelul urmator.

Tabelul 1

Sinonime pentru starea logica 0, respectiv 1

Tabelul de adevar este o modalitate de descriere a dependentei iesirii unui circuit logic combinational de valorile logice ale intrarilor. In tabelul de adevar sunt prezente toate combinatiile posibile ale variabilelor de intrare. In tabel liniile se trec ordonat crescator, prima coloana aferenta variabilelor de intrare corespunzand bitului mai semnificativ - MSb al vectorului de intrare, iar ultima coloana bitului mai putin semnificativ - LSb.

Figura 1. Un circuit logic cu trei intrari si o iesire.

Tabelul de adevar

Circuitul logic combinational din figura 1 are trei intrari A, B si C, iar iesirea a fost notata cu y. Din citirea tabelului 6 se poate afirma ca:

y este Adevarat daca si numai daca

A este Fals SI B este Fals SI C este Adevarat

A este Fals SI B este Adevarat SI C este Adevarat

A este Adevarat SI B este Adevarat SI C este Adevarat,

ceea ce se poate exprima astfel:

In continuare este prezentat tabelul de adevar al celor trei functii elementare (NEGARE, SI, SAU).

Tabelul 2

Tabelul de adevar al functiilor elementare

Teorema. Orice functie poate fi realizata cu un singur tip elementar impreuna cu inversoare.

2 NUMERE BINARE

Majoritatea oamenilor este obisnuita cu sistemul de numeratie zecimal. In tehnica numerica este mult mai potrivit sistemul de numeratie binar care foloseste baza 2 si doua numere: 0 si 1. Aceasta alegere este convenabila deoarece cele doua numere se pot reprezenta usor prin doua stari distincte ale unor marimi electrice (contact inchis sau deschis, nivel de tensiune ridicat sau scazut, prezenta sau absenta unui curent printr-o portiune de circuit, etc.). In tehnica numerica dar mai ales in domeniul calculatoarelor sunt utilizate de asemenea pentru scurtarea lungimii reprezentarii numerelor sistemul octal (baza de numeratie 8) si cel hexazecimal (baza de numeratie 16).

Un numar x exprimat intr-o baza oarecare b este o suma de puteri a bazei respective:

    (1)

Numerele a_n.a_m se numesc cifre sau digiti (digits in limba engleza). Fiecare cifra este cuprinsa intre 0 si b-1. Astfel, sistemul octal este format din cifrele 0.7, cel zecimal din cifrele 0.9, iar cel hexazecimal din cifrele 0.9, A, B, C, D, E, F. Un numar exprimat prin ecuatia 1 se exprima printr-un sir de cifre a_na_n-1.a₁a₀ , a_-1.a_-m separate de un simbol pentru virgula. Acest simbol este virgula in literatura romana si punctul in cea engleza.

3. POSTULATELE SI TEOREMELE ALGEBREI BOOLEENE

Postulatele si teoremele algebrei booleene permit efectuarea de operatii menite a simplifica modul de exprimare la functiilor logice si implicit ofera posibilitatea usurarii implementarii fizice a acestor functii.

Tabelul 3

Postulatele algebrei booleene

Tabelul 4

Teoremele algebrei booleene

4. PORTI LOGICE ELEMENTARE

Functiile logice elementare se implementeaza cu ajutorul portilor logice. In categoria portilor fundamentale intra inversorul, poarta SI, poarta SAU. Elementare sunt considerate si portile SI-NU, SAU-NU, SAU-EXCLUSIV, SAU-EXCLUSIV NEGAT. Toate vor fi studiate in continuare.

4.1. INVERSORUL. FUNCTIA NU

Cea mai simpla operatie logica elementara opereaza cu o singura variabila de intrare. Operatia elementara NU (NOT in limba engleza) aplicata variabilei binare A se noteaza

si se citeste "y este (egal) cu A negat" sau "y este (egal) cu non A". Poarta logica care indeplineste functia NU (negare) se numeste inversor. Cerculetul din figura este asociat inversarii, triunghiul fiind consacrat amplificarii neinversoare a semnalului, amplificare evident in putere in acest caz. Circuitul are o singura intrare si o singura iesire si se numeste circuit inversor, de negare, sau de complementare.

Figura 8. Inversorul si tabelul de adevar.

Functionarea in regim dinamic a inversorului ideal este ilustrata in figura 9..

In practica se utilizeaza si operatori neinversori. Un asemenea circuit mai este denumit buffer sau etaj tampon. Rolul sau este de amplificare in curent (si implicit in putere).

.

Figura 9. Inversorul - comportare dinamica.

4. POARTA SI

Operatia elementara SI (AND in limba engleza) intre variabilele binare A si B se noteaza

si se citeste "y este (egal cu) A SI B". Punctul din expresia logica SI nu trebuie confundat cu semnul inmultirii - operatia aritmetica de inmultire si operatia logica SI sunt chestiuni diferite. Confuzia poate fi sporita de tabelul de adevar al operatiei SI, care este identic cu cel al operatiei de inmultire. Poarta SI este un circuit cu cel putin 2 intrari si o singura iesire, iesirea circuitului fiind 1 atunci cand toate intrarile sunt 1 logic.

Figura 10. Poarta SI cu doua intrari si tabelul de adevar.

Figura 11. Circuit pentru simularea functionarii statice a unei porti SI cu 3 intrari.

Figura 1 Functionarea in regim dinamic a portii SI cu doua intrari.

Aplicatie. Poarta SI utilizata ca circuit de validare.

Figura 13. Schema functionala a unui frecventmetru numeric.

4.3. POARTA SAU

Operatia elementara SAU (OR in limba engleza) intre variabilele binare A si B se noteaza

si se citeste "y este (egal) cu A SAU B". Semnul "+" din expresia logica SAU nu trebuie confundat cu semnul adunarii - operatia aritmetica de adunare si operatia logica SAU sunt chestiuni diferite. Tabelul de adevar al operatiei SAU nu mai este identic cu cel al adunarii, deoarece in algebra booleana nu se poate depasi valoarea 1. Adica 1 + 1 = 1 (aici semnul + indica operatia logica SAU), pe cand 1 +1 = 2 in aritmetica. Acest lucru este valabil si pentru operatia SAU intre mai multe variabile, de exemplu 1 + 1 + 1 = 1. Poarta SAU este cu cel putin 2 intrari si o singura iesire.

Circuitul functioneaza astfel: nivelul de tensiune la iesirea circuitului corespunde lui 1 logic atunci cand cel putin uneia dintre intrari i se aplica un nivel de tensiune ce corespunde lui 1 logic, adica iesirea este 1 logic daca cel putin una dintre intrari este 1 logic.

.   

Figura 14. Poarta SAU si tabelul de adevar.

Figura 15. Functionarea in regim dinamic a portii SAU cu doua intrari.

Aplicatie. Poarta SAU utilizata intr-o schema de supraveghere.

Figura 16. Schema simplificata a unui circuit de alarma cu trei zone de supraveghere.

4.4. POARTA SI-NU. POARTA SAU-NU

Se obtin din combinarea portilor elementare prezentate anterior.

Figura 17. Poarta SI-NU cu doua intrari.

Figura 18. Poarta SAU-NU cu doua intrari.

4.5. TEOREMELE LUI DE MORGAN. REPREZENTARI ECHIVALENTE

Teoremele lui De Morgan sunt frecvent utilizate in algebra booleana. Ele sunt reluate aici pentru cazul a trei variabile:

    si .

Ca o consecinta directa a acestor teoreme, poarta SAU-NU din figura x este echivalenta cu poarta "NU-SI" care opereaza cu aceleasi variabile de intrare. Este bineinteles vorba despre aceeasi poarta, cu deosebirea ca reprezentarea normala este indicat a se folosi cu variabile de intrare active SUS, pe cand cea echivalenta este potrivita la semnalele active JOS.

Figura 19. Simboluri echivalente.

4.6. POARTA SAU-EXCLUSIV. POARTA SAU-EXCLUSIV NEGAT

Functiile SAU-EXCLUSIV (Exclusive OR sau XOR in limba engleza) si SAU-EXCLUSIV NEGAT (Exclusive NOR sau XNOR) sunt functii compuse care pot fi implementate cu ajutorul portilor SI, SAU, NU. Functia SAU-EXCLUSIV intre variabilele binare A si B este

si se citeste "y este (egal) cu A SAU-EXCLUSIV B". Simbolul portii si tabelul de adevar aferent sunt prezentate in figura 20. Poarta SAU-EXCLUSIV are 2 intrari si o singura iesire, care este 1 logic doar daca cele 2 intrari au valori logice complementare.

Figura 20. Poarta SAU-EXCLSIV si tabelul de adevar.

Figura 2 Functionarea in regim dinamic a portii SAU-EXCLUSIV.

Functia SAU-EXCLUSIV NEGAT intre variabilele binare A si B este   

si se citeste "y este (egal cu) A SAU-EXCLUSIV NEGAT B". Simbolul portii si tabelul de adevar aferent sunt prezentate in figura 21.

Figura 21 Poarta SAU-EXCLSIV NEGAT si tabelul de adevar.

Figura 23 Functionarea in regim dinamic a portii SAU-EXCLUSIV NEGAT.

Tabelul 8

Proprietatile functiilor SAU-EXCLUSIV si SAU-EXCLUSIV NEGAT

Figura 24. SAU-EXCLUSIV- implementare cu 5 porti SI-NU.

Figura 25. SAU-EXCLUSIV- implementare cu 4 porti SI-NU.

Aplicatie. Poarta SAU-EXCLUSIV ca element de testare.

Figura 26. Schema de testare cu circuit SAU-EXCLUSIV.