PRELUCRAREA REZULTATELOR MASURARII

Daca se efectueaza mai multe masurari in conditii practice, identice, se obtine un sir de rezultate: X_mas,1, X_mas,2, X_mas,i. Acest lucru se datoreaza conditiilor reale in care se desfasoara masurarea.

Se pune problema ca rezultatul masurarii sa fie exprimat cat mai adecvat informational.

1. DEFINIREA SI CLASIFICAREA ERORILOR DE MASURARE

Clasificarea erorilor se poate face dupa mai multe criterii.

a) Daca se reprezenta schematic procesul de masurare se pot identifica principalele erori in functie de proveniente lor (surse de eroare sau locul de aparitie in procesul de masurare):

• Erorile de model, care sunt datorate fenomenului supus masurarii si provin din simplificarea (modelarea) masurandului.
• Erorile de influenta, ce sunt datorate factorilor de mediu care pot influenta masurarea, in ansamblul ei, nu numai mijlocul de masurare (de exemplu, influenta factorilor de mediu asupra marimii de masurat).
• Erorile mijlocului de masurare sau a aparatului de masurat, care au fost mentionate la caracteristici metrologice ale mijloacelor de masurare.
• Erorile de interactiune marime de masurat - mijloc de masurare. In aceasta categorie intra perturbarea marimii de masurat de catre mijlocul de masurare mai ales de catre senzor (efectul de sarcina). De asemenea, exista o interactiune si in celalalt sens, adica actiunea marimii de masurat si asupra altor parti ale mijlocului de masurare decat asupra senzorului (elementului sensibil). De exemplu, in cazul masurarii campului electric, actiunea campului asupra cablului de transmisie a semnalului de la senzorul de camp la sistemul de achizitie da nastere la astfel de erori.
• Erorile de interactiune mijloc de masurare - beneficiar al masurarii Acestea pot fi date de lipsa de experienta a beneficiarului si constau in citirii eronate, neasigurarea conditiilor nominale etc.

b) Dupa caracterul lor, erorilor de masurare pot fi:

• erori sistematice;
• erori aleatoare.

O prezentare a acestor doua tipuri de erori este data la 1.4.1

c) Din punctul de vedere al regimului de variatie in timp a marimilor de masurat

• erori statice, care sunt specifice la un regim stationar (constant in timp) al marimii de masurat;
• erori dinamice, care apar la un regim variabil in timp al marimii de masurat.

d) Dupa modul cum sunt exprimate, erorile de masurare pot fi:

• erori absolute - e_abs ;
• erori relative - e_rel ;
• erori raportate - e_rap;
• erori combinate (relative, raportate) - e_comb;
• erori in dB - e_dB.

Definirea si expresiile acestor tipuri de erori este data la 1.4.1

e) Dupa modul lor de manifestare (dupa originea lor), erorile se impart in:

• erori aditive (de zero);
• erori multiplicative (de proportionalitate);
• erori de neliniaritate;
• erori de histerezis.

ESTIMAREA ERORILOR SISTEMATICE

Erorile sistematice denumite si erori de justete, deoarece ele dau justetea masurarii, prezinta importanta la masurari de uz curent (incertitudini de 0,5% 3%).

Pentru estimarea lor trebuie considerata in parte fiecare sursa de eroare (model, aparat, interactiune, etc.)

De cele mai multe ori se poate ajunge prin metode de masurare, precautii, la limitarea erorilor de justete la cele date de catre erorile instrumentatie (de aparat):

(1)

- eroarea de aparat (instrumentatie);

- cuprinde, in general, eroarea de citire.

1. ESTIMAREA ERORILOR SISTEMATICE LA MASURARI DIRECTE

a) Daca aparatul este caracterizat prin clase de exactitate c %, exprimata prin maximizarea erorii raportate - cum este cazul, la instrumentele magnetoelectrice, adica:

(2)

unde DX_max este eroarea absoluta maxima (), iar X_n este o valoare conventionala, obisnuit capatul de scara al instrumentului de masurare.

In aceasta situatie se poate calcula eroarea de aparat, exprimata ca eroare relativa, care are forma:

(3)

Din relatia (2), rezulta ca:

(4)

Astfel

(5)

Daca scara aparatului de masurat este neuniforma, atunci:

(6)

unde α si α_n sunt deviatiile unghiulare (uniforme) corespunzatoare marimii de masurat, respectiv capatului de scara a aparatului de masurat.

b) In cazul unui multimetru electronic, la care eroarea este exprimata sub forma combinata cu doi indici de clasa b [%] si c [%], adica:

(7)

Eroarea de aparat exprimata ca eroare relativa este:

(8)

Aceasta deoarece b [%] este eroare relativa (de tipul) , iar c [%] a fost transformata din eroare raportata in eroare relativa conform relatiei (5).

ESTIMAREA ERORILOR SISTEMATICEL MASURARI INDIRECTE - PROPAGAREA ERORILOR DE MASURARE

In cazul metodelor indirecte de masurare, valoarea marimii de interes se obtine in functie de alte marimi: a, b, c, obtinute prin masurari directe.

(9)

Daca marimea a este afectata de eroarea , marimea b, de eroarea , atunci:

(10)

(11)

Daca se dezvolta in serie Taylor, rezulta:

(12)

Deoarece termenii la puterile 2, 3, ..n pot fi neglijati.

Atunci eroarea relativa este:

(13)

unde s-au pus in evidenta erorile relative cunoscute de la masurarile directe ale marimilor a, b, c, etc.

De exemplu, se poate calcula eroarea la etalonul de curent pe baza legii lui Ohm, sau in general al masurarea indirecta a curentului, prin masurarea caderii de tensiune pe o rezistenta etalon.

In acest caz curentul se determina cu relatia:

(14)

Se cunoaste valoarea rezistentei etalon si eroarea relativa ai ei

De asemenea, se determina prin masurare valoarea tensiunii U si se estimeaza eroarea la masurarea tensiunii . Daca la masurarea tensiunii se utilizeaza un multimetru numeric la care eroarea tolerata este de forma unei erori combinate (7), atunci eroarea relativa la masurarea tensiunii () se determina cu relatia (8).

Folosind relatia (13) se determina eroarea relativa la masurarea curentului.

(15)

Daca se efectueaza calculele rezulta:

(16)

Acest procedeu de calcul a erori este greoi. De aceea, in cazul cand marimea de interes X este de forma uni produs, raport, exponentiala, se poate folosi metoda diferentiala logaritmica care conduce la acelasi rezultat.

In acest sens se parcurg succesiv urmatoarele etape:

• se logaritmeaza cei doi membri ai ecuatiei de tipul (9), specifica masurarilor indirecte;
• se diferentiaza si se pun in evidenta termenii de forma ,, .(unde a, b, c, sunt marimile masurabile direct care se utilizeaza la calculul marimii de interes X)
• se scot in factor comun termenii asemenea  de forma ,, ;
• se trece la erori inlocuind diferentialele cu erorile si atribuind semnul pozitiv la toti coeficientii acestor erori pentru a considera situatia cea mai defavorabila.

Astfel, se parcurg aceste etape la determinarea erorii relative in cazul masurarea indirect a curentului conform relatiei (14).

S-a obtinut astfel acelasi expresie pentru eroarea relativa prin ambele metode.

Daca erorile de fidelitate sunt neglijate (nesemnificative), atunci rezultatul masuratorii se face sub forma :

(17)

(18)

unde X_m este valoarea masurata ;

este eroarea absoluta;

este eroarea relativa (de justete) - maximala.

3. ESTIMAREA ERORILOR ALEATOARE (DE FIDELITATE, INTAMPLATOARE)

Estimarea acestor erori prezinta importanta la masurari de mare exactitate (mai bune de 0,1 0,01%) si la masurari curente (precizie redusa) cand valoarea masurandului are fluctuatii importante.

Erorile aleatoare sau intamplatoare apar in conditii identice de masurare ale aceleiasi marimi si sunt datorate modificarii (variabilitatii temporale si spatiale) surselor de eroare. Astfel, daca se va masura la anumite intervale de timp o marime considerata constanta, se va obtine o serie sau un set de valori si nu aceeasi valoare

Fie x₁, x₂, .x_n rezultatele celor n masurari asupra marimii (x), in conditii practic identice.

3.1. CARACTERISTICILE UNUI SET DE MASURARI

Caracteristicile esentiale ale unui set de masurari sunt valoarea medie si variabilitatea.

Prima este utilizata pentru a estima marimea de interes iar a doua pentru a estima cat de bine valoarea medie reprezinta setul de masurari (abaterea unei masurari individuale sau imprastierea rezultatelor).

Observatii:

• Pentru a face distinctie intre caracteristicile ce descriu marimile unei populatii si cele ale unui esantion (set de masurari), in general, se noteaza cu litere grecesti primele si cu litere latine celelalte.
• Caracteristicile ce descriu o populatie sunt numite "parametri" in timp ce cele ale esantionului "statistici".
• De cele mai multe ori parametrii populatiei sunt necunoscuti si trebuie estimati de la statisticile echivalente ale esantionului.
• Variabilitatea populatiei este intotdeauna mai mare decat cea a esantionului (a se vedea si fig. 1.8).

Cum a fost amintit anterior, relatiile intre caracteristicile esantionului si cele ale populatiei sunt determinate de marimea esantionului si de metoda de obtinere a esantionului.

a) Pentru a caracteriza o serie de masurari printr-o singura valoare, se utilizeaza una din valorile medii (cunoscute si sub denumirea de marimi medii fundamentale sau valori centrale):

media aritmetica;

mediana de selectie;

modulul de selectie.

Media aritmetica este cea mai utilizata valoare medie pentru datele de interval si raport, in schimb nu este potrivita pentru datele nominale sau ordinale.

Media aritmetica se noteaza cu sau m pentru un set de masurari (esantion), deci in cazul in care "n" este finit si cu pentru populatie ("n" - infinit):

(19)

(20)

unde valorile x_i formeaza setul (sirul) de "n" masurari.

Media aritmetica poate estima valoarea adevarata.

Ea are dezavantajul ca unul sau mai multe rezultate de valoare foarte mare sau foarte mica pot conduce la o medie aritmetica nereprezentativa. In acest caz, mai reprezentativa (o mai buna masura a valorii medii) este mediana de selectie.

Mediana de selectie este acea valoare care imparte rezultatele masurarii (setul de masurari), asezate in ordine crescatoare, in doua parti egale.

Pentru determinarea ei trebuie aranjate cele n masurari in ordine crescatoare.

Daca n = 2k+1, atunci mediana este x_k+1.

Daca n = 2k, atunci mediana este media aritmetica a celor doua valori din centru, adica:

Mediana este cel mai adesea utilizata pentru date ordinale.

Modulul de selectie sau dominanta este acea valoare din sirul de masurari care apare de cele mai multe ori.

Sirurile de date pot sa nu aiba deloc, sau pot sa aiba unul ori mai multe module de selectie (serie bimodala sau serie plurimodala), .

Modulul de selectie este singura valoare medie care poate fi utilizata pentru date nominale. El, in mod curent, nu este utilizat pentru date ordinale, date de interval sau de raport.

Modulul si mediana sunt marimi de pozitie, nefiind influentate de valorile extreme, aberante, cum se intampla pentru media aritmetica.

b) Valorile medii (valorile centrale) prezentate la punctul a) trebuie completate cu informatii despre aranjarea interna a rezultatelor.

In acest scop, se determina indicatorii dispersiei (gradul de imprastiere a valorilor individuale ale sirului de date in jurul valorii centrale):

abaterea individuala;

abaterea medie patratica.

Abaterea individuala este deviatia unei singure masurari de la valoarea medie si se determina astfel:

sau

Daca se face media aritmetica a abaterilor individuale se obtine valoarea 0.

De aceea se calculeaza media aritmetica a patratelor valorilor abaterilor individuale fata de media lor, marime ce poarta denumirea de varianta (dispersie).

Astfel variantele sunt:

(21)

pentru populatii;

(22)

pentru esantioane;

In cazul in care numarul de masurari "n" este mic se utilizeaza pentru calculul variantei s² formula:

(23)

Varianta fiind calculata de la patratul deviatiilor, are din punct de vedere practic dezavantajul ca se exprima in unitati de masura la patrat. De aceea se extrage radacina patrata din varianta s , obtinandu-se deviatia standard sau abaterea medie patratica.

(24)

Pentru un set de masurari, se pot determina valorile medii si varianta dupa procedeele si formulele date anterior.

Totusi, in vederea interpretarii, este utila reprezentarea grafica a rezultatelor masurarii printr-o histograma sau poligon de frecvente.

Acest lucru se face reprezentand pe ordonata frecventa de aparitie a rezultatelor pentru fiecare interval in care acestea au fost impartite, ca in fig. a. Lungimea unui interval, D, se poate calcula cu ajutorul formulei:

(25)

unde x_max si x_min sunt valorile maxima, respectiv minima din setul de "n" masurari.

Cu cat setul de date este mai mare, cu atat latimea dreptunghiurilor se micsoreaza, obtinandu-se in acest fel o curba a frecventei de aparitie, deci o reprezentare mai fidela a marimii de interes.

Daca in locul frecventei de aparitie a rezultatelor, reprezentata pe verticala (fig.a), se utilizeaza probabilitatea de aparitie, histograma se transforma intr-o distributie de probabilitate (fig.b). In cazul distributiei de probabilitate (fig.b) aria curbei probabilitatii trebuie sa fie egala cu unitatea, adica:

(26)

sau, in cazul general,

(27)

3. DISTRIBUTII DE PROBABILITATE TEORETICE

Distributia unui set de masurari este data in fig. Daca dreptunghiurile din figura ar avea latimea din ce in ce mai mica (numarul de observatii ar tinde spre infinit) trecerile bruste ar disparea si s-ar obtine o curba care reprezinta un model al distributiilor de date, deci o distributie teoretica.

Dintre distributiile de probabilitate teoretice pot fi amintite:

distributia normala (distributia Gauss);

distributia t (distributia Student);

distributia hi - patrat (c

distributia log-normala;

distributia Poisson.

Cunoasterea distributiilor teoretice este utila atat la estimarea erorilor aleatoare, cat si in multe alte situatii de prelucrare a rezultatelor, in vederea luarii unei decizii, cum ar fi:

in a estima daca doua esantioane (doua seturi de masurari) apartin sau nu aceleiasi populatii;

in a estima daca anumite evenimente se produc aleator sau sunt cauzate de ceva;

in a estima corelatia sau chiar evolutia in timp a unor fenomene.

3.1. DISTRIBUTIA NORMALA (GAUSS)

Ea descrie distributia observatiilor (masurarilor) care difera prin hazard (aleator) de la o valoare medie si este distributia cel mai des intalnita in analiza variabilelor aleatoare.

Functia de densitate de probabilitate, reprezentata in fig 3.a, are expresia:

(28)

unde m este media aritmetica, iar s este abaterea medie patratica a variabilei aleatoare.

Functia de repartitie exprima probabilitatea ca variabila aleatoare sa fie mai mica decat o anumita valoare si are expresia:

(29)

O distributie normala are urmatoarele particularitati:

Prezinta simetrie fata de axa mediei aritmetice.

Media aritmetica, mediana si modulul sunt egale.

Distributia este unic determinata de media aritmetica si de abaterea medie patratica.

Cunoasterea parametrilor m si s permite determinarea probabilitatii pe care o are variabila aleatoare de a apartine unui interval oarecare, sau determinarea intervalului in care se afla variabila aleatoare pentru o probabilitate impusa. Aceasta probabilitate, denumita nivel de incredere si notata cu h, este reprezentata grafic de aria zonei hasurate din fig.3.a. Diferenta , denumita risc este reprezentata de zona nehasurata de sub curba f(x).

Limita de incredere este data de intervalul , care este determinat astfel incat, cu probabilitatea (nivelul de incredere) h, valorile x ale unui sir de observatii (masurari) se situeaza in interiorul acestui interval.

In scopul de a face observatiile diverselor marimi comparabile, se trece de la variabila dimensionala x la o variabila adimensionala z () adica de la functia densitate de probabilitate f(x) la functia densitate de probabilitate standard sau normata j(z).

(30)

Variabila normata (standard), z, are media aritmetica m egala cu zero si abaterea medie patratica s egala cu unu.

In fig. 4 se sugereaza ca standardizarea (normarea) distributiei Gauss prezinta importanta prin aceea ca se poate determina usor nivelul de incredere. Acest lucru este posibil deoarece functia de repartitie F(z) () a distributiei normale standard este tabelata.

Aplicatii:

Una din primele utilizari ale distributiei normale este la calculul erorilor aleatoare.

Tinand cont de schimbarea de variabila facuta la normarea (standardizarea) distributiei normale, rezultatul unei masurari individuale luate la intamplare din setul celor n masurari poate fi exprimat sub forma:

(31)

unde:

m este media aritmetica a distributiei normale;

s este abaterea medie standard a distributiei normale;

z, dependent de nivelul de incredere h, este dat in tabele (functia F(z)).

Astfel, eroarea maxima asupra unei masurari individuale este

(32)

cu .

De exemplu, pentru nivelele de incredere h h h = 99,74 [%], erorile maxime asupra unei masurari individuale sunt, respectiv dX_max = s dX_max = 2s dX_max = 3s

Deoarece parametrii m si s sunt estimati pe baza unui numar finit "n" de masurari (adica prin "statisticile" sau "valorile de sondaj "" si "s" ale esantionului cu n mai mare de 30 de observatii), atunci si media aritmetica "" va fi afectata de o eroare.

Daca se ia in consideratiei doar estimarea mediei pe baza a unui numar finit de masurari n, atunci eroarea asupra mediei este:

, (33)

iar rezultatul masurarii este:

(34)

De asemenea si s trebuie estimat cu o formula de tipul (23). Astfel, el fie este cunoscut dintr-o estimare anterioara bazata pe un numar "p" de date sau "observatii istorice", sau poate fi estimat pe baza acelorasi "n" masuratori pentru care a fost estimata media .

Din ultimele doua relatii (33) si (34) rezulta usor ca pentru , eroarea asupra mediei aritmetice tinde la zero, iar rezultatul masurarii este m, adicatinde spre m

3. DISTRIBUTIA T (STUDENT)

Distributia Student este folosita la calculul erorilor aleatoare in cazul unui numar mic de observatii si anume sub 30 - cand distributia Gauss nu poate fi utilizata, precum si la verificarea ipotezelor statistice cu privire la media unor populatii distribuite normal cand parametrul s este necunoscut.

Daca variabila aleatoare X respecta o distributie hi - patrat cu n grade de libertate si variabila Z o distributie normala centrata (standard), atunci variabila definita astfel:

(35)

are o distributie Student cu n grade de libertate.

Densitatea de probabilitate a distributiei Student este:

(36)

unde , cu p > 0 este integrala Gamma a lui Euler.

Curba densitatii de probabilitate a distributiei Student are aceeasi alura cu a distributiei normale, numai ca doar "coada" este mai groasa. Odata cu cresterea numarului gradelor de libertate, n, distributia Student se apropie de cea normala confundandu-se pentru .

Aplicatii

a) Aceasta distributie este utilizata la calculul erorii in cazul unui numar mic de masurari, unde nu poate fi utilizata distributia normala.

Pentru acest set de masurari, se calculeaza media aritmetica notata cu "" sau "m" si abaterea medie patratica "s".

(37)

(38)

Eroarea maxima asupra unei masurari individuale este ,

unde t este variabila distributiei Student, fiind tabelata functie de nivelul de incredere h si numarul de grade de libertate . Astfel variabila t spre deosebire de variabila z din cazul distributiei Gauss, depinde si de numarul de masurari efectuate.

Rezultatul unei masurari individuale luate la intamplare din setul celor n masurari poate fi exprimat sub forma:

, cu (39)

deci rezultatul unei masurari oarecare se afla in intervalul

Eroarea asupra mediei aritmetice este:

(40)

iar rezultatul masurarii, in acest caz este:

(41)

adica media rezultatelor unui sir de masurari se afla in intervalul

ca si in cazul distributiei Gauss, pot exista mai multe medii, de exemplu, cea bazata pe un numar "n" de masurari, sau pe un numar "p" de date sau "observatii istorice".

b) O alta aplicatie a distributie t este la testarea diferentei dintre medii.

Se pune problema daca exista o diferenta semnificativa intre doua seturi de observatii sau altfel spus daca cele doua esantioane apartin aceleiasi populatii sau la doua populatii diferite.

De exemplu, masurarile sunt facute in conditii controlate si repetate, schimband doar una din aceste conditii pentru a vedea daca are sau nu vreo influenta asupra experimentului (observatiilor sau masurarilor).

Fiind vorba de doua esantioane, ele vor avea media aritmetica si abaterea medie patratica s₁, respectiv si s

Se utilizeaza ipoteza nula si anume se presupune ca nu exista nici o diferenta intre populatiile la care apartin cele doua esantioane. Dupa aceasta, ca si in cazul distributiei hi - patrat, se cauta sa se infirme ipoteza nula, bineinteles cu un anumit nivel de probabilitate.

3.3. ESTIMAREA ERORILOR ALEATOARE LA MASURARI INDIRECTE - PROPAGAREA ERORILOR

Dupa cum se stie in cazul masurarilor indirecte, marimea de interes, X, este:

unde a, b, c, sunt marimi masurate direct, cu mediile si abaterile standard ., respectiv,

Daca aceste marimi, masurate direct sunt necorelate intre ele atunci:

Valoarea medie a marimii X este :

(42)

Eroarea medie patratica a marimii X este:

(43)

Pentru un numar mic de masuratori, estimarea erorii medii patratice este:

(44)

Determinandu-se in acest fel valoarea medie a lui X si abaterea standard, se exprima rezultatul in cazul unei masurarii individuale ori cazul mediei cu o relatie de tipul (31) sau (39), respectiv (34) sau (41).

4. ESTIMAREA ERORII TOTALE

Daca masurarile sunt afectate atat de erori de justete, e_j cat si de erori de fidelitate, e_f, atunci eroarea totala se obtine prin sumare patratica, adica se exprima sub forma:

(45)

Un alt procedeu de estimare al erorii totale consta in aleatorizarea erorilor de justete si apoi tratarea ca in cazul existentei doar a erorilor de fidelitate.

Astfel, pentru o exprimare de forma:

(46)

se poate utiliza o distributie rectangulara ca in Fig. 5.

Pentru o distributie uniforma sau rectangulara (distributie in care orice valoare din domeniu are aceeasi probabilitate), fig. 5, abaterea standard pentru datele esantionului (s_x) si abaterea standard a mediei () sunt [Webster99]:

(47)

(48)

unde:

e este limita plus/minus a distributiei rectangulare;

n este numarul de date utilizat la medierea rezultatului testului.

5. MODELE PENTRU DETERMINAREA INCERTITUDINII DE MASURARE

Sunt doua sisteme de clasificare utilizate la calculul incertitudinii de masurare - fig. 6. [Webster99]:

Metoda sau modelul ISO (International Organisation for Standardisation - ISO).

Metoda tehnica (inginereasca).

5.1. MODELUL ISO

Clasificarea ISO grupeaza erorile si incertitudinile corespunzatoare in doua categorii, in functie de existenta sau absenta datelor disponibile pentru a calcula abaterea standard.

In aceasta clasificare sunt doua tipuri de evaluari:

Evaluarea tip A, cand exista date pentru a calcula abaterea standard pentru marimea masurata.

Evaluarea tip B, cand abaterea standard se determina pe baza unor distributii presupuse sau cunoscute, pe baza experientei, specificatiilor de masurare.

Clasificarea in tip A si tip B indica doua cai diferite de a evalua componentele incertitudinii, ambele tipuri fiind bazate pe functia distributie de probabilitate si in amandoua, componentele incertitudinii sunt determinate pe baza abaterii standard [ISO92].

Abaterea standard atat pentru evaluarea tip A cat si pentru evaluarea tip B este calculata cu radical din suma patratelor tuturor abaterilor standard corespunzatoare multiplelor surse de erori.

Abaterea standard pentru evaluarea tip A obtinuta din "i" surse de incertitudine tip A este:

(49)

Abaterea standard pentru evaluarea tip B obtinuta din "j" surse de incertitudine tip B este:

(50)

Apoi se calculeaza incertitudinea totala D_{T, ISO}

(51)

unde k este un parametru statistic (de exemplu k = t₉₅, adica parametrul distributiei Student "t" pentru un nivel de incredere de 95 si un numar "n" de masurari).

In aceasta relatie, erorile au fost presupuse ca fiind independente. In caz contrar, gradul de dependenta va fi considerat la calculul incertitudinii.

5 MODELUL INGINERILOR

Clasificarea inginereasca grupeaza erorile, in functie de efectul pe care il au asupra experimentului sau testului, in erori aleatoare (erori de fidelitate) sau erori sistematice (erori de justete).

Incertitudinea aleatoare a rezultatului, ca si incertitudinea sistematica este radacina patrata din suma patratelor incertitudinilor elementare aleatoare, respectiv sistematice.

Incertitudinea totala in cazul clasificarii ingineresti este determinata prin radical din suma patratelor incertitudinii aleatoare si a celei sistematice ale rezultatului, adica o relatie de tipul (45):

(52)

unde:

D_j este incertitudinea sistematica (de justete) a rezultatului;

D_f este incertitudinea aleatoare (de fidelitate) a rezultatului.

Observatii:

a) Pentru ambele modele trebuie considerate toate erorile si incluse in tip A sau B, respectiv in erori sistematice si erori aleatoare.

b) Incertitudinea totala calculata la acelasi nivel de incredere este identica pentru cele doua moduri de evaluare (clasificare ISO si clasificarea inginerilor).

D_{T, ISO} D_{T, ING} (53)

c₁) In sistemul de clasificare ISO, incertitudinea de masurare este determinata conform standardelor si este bazata pe modul de obtinere al datelor (masurare, experienta sau teorie). Astfel, acest sistem este preferat pentru determinarea acordului cu o limita specificata de un standard.

c₂) Clasificarea inginereasca este preferata in analiza si minimizarea erorilor deoarece din modul de evaluare rezulta si caile de imbunatatire ale testului (reducerea incertitudinii).

6. ASUPRA TERMINOLOGIEI

Pentru a descrie calitatea datelor obtinute in urma masurarilor sunt utilizati, in general, termeni ca: justete, repetabilitate, precizie.

Atat precizia cat si incertitudinea sunt folosite sa descrie calitatea rezultatelor masurarii. Precizia este o calitate (conotatie pozitiva) iar incertitudinea este un inconvenient (conotatie negativa).

In masurari exista tendinta de trecere de la precizie (accuracy) si repetabilitate (repeatability) la incertitudinea (uncertainty) si reproductivitatea (reproducibility) masurarilor deoarece:

termenul de precizie este ambiguu (de exemplu, o precizie de doua ori mai mare fata de 1 % este 2 % ori 0.5 %?), pe cand termenul de incertitudine nu este ambiguu (incertitudinea de doua ori mai mare fata de 1 % este

prin definitie - apropierea sau identitatea intre rezultatul masurarii si valoarea adevarata a masurandului - precizia este indeterminabila, iar incertitudinea, prin natura ei statistica, poate estima cu un anumit nivel de incredere limitele erorii;

incertitudinea este determinata pe baza atat a erorilor sistematice, cat si a erorilor aleatoare, astfel include ambele concepte calitative: justetea si repetabilitatea;

reproductivitatea are mare importanta mai ales la masurarile standardizate cum este cazul testelor de compatibilitate electromagnetica.

Repetabilitatea rezultatelor masurarii este apropierea intre rezultatele masurarii aceluiasi masurand, daca se respecta urmatoarele conditii [ISO92], [Bennet87], [Roleson87]:

acelasi procedeu de masurare;

acelasi observator;

aceleasi instrumente de masurare, utilizate in aceleasi conditii;

acelasi loc de masurare;

repetarea masurarilor intr-o scurta perioada de timp.

Reproductivitatea este apropierea intre rezultatele masurarii aceluiasi masurand cand cateva, dar nu toate din conditiile enumerate sunt indeplinite.

In aceste definitii nu a fost considerata variatia valorii rezultatului masurarii datorata modificarii in timp a masurandului insusi. Aceasta variatie este repetabilitatea, respectiv reproductivitatea masurandului, care trebuie de asemenea considerata.

Atat repetabilitatea cat si reproductivitatea pot fi exprimate cantitativ prin intermediul caracteristicilor de dispersie a rezultatelor.

Repetabilitatea este considerata in erorile aleatoare si este inclusa in incertitudinea masurarii.

Pentru a considera reproductivitatea masurarilor de camp, trebuie sa se cunoasca sau sa se determine:

stabilitatea locului de test;

stabilitatea instrumentelor de masurare;

stabilitatea metodei de masurare;

stabilitatea masurandului de exemplu stabilitate sursei de camp cum ar fi echipamentul de testat in cazul compatibilitatii electromagnetice.