Principalele metode de rezolvare a circuitelor de curent alternativ sinusoidal

Principalele metode de rezolvare a circuitelor de curent alternativ sinusoidal

I. Metoda teoremelor lui Kirchhoff

Metoda de rezolvare bazata pe teoremele Kirchhoff presupune parcurgerea urmatoarelor etape:

a)    caracterizarea topologica a circuitului (stabilirea numarului de noduri independente N-S, si ochiuri fundamentele O=L-N+S).

Observatie

S este numarul de subretele conexe ale retelei analizate;

L este numarul de laturi ale retelei respective;

N este numarul de noduri.

b)    adoptarea de sensuri de parcurs (de referinta) ale ochiurilor si de sensuri conventionale, in mod arbitrar, pentru curenti si tensiuni (sensurile t.e.m. sunt in general date).

Se recomanda ca sensurile curentilor sa fie luate la fel cu sensurile t.e.m. din laturile respective.

c)    scrierea ecuatiilor corespunzatoare celor doua teoreme ale lui Kirchhoff, astfel:

(N-S) ecuatii pentru teorema I;

O ecuatii pentru teorema II.

Numarul total al ecuatiilor sistemului va fi egal cu numarul laturilor circuitului.

d)    rezolvarea sistemului de ecuatii algebrice liniare cu coeficienti constanti si determinarea curentilor din laturi. Daca rezulta curenti negativi se vor schimba sensurile acestora pe laturile corespunzaatoare.

e)    verificarea rezultatelor obtinute

In acest scop folosim:

fie metoda bilantului de puteri;

fie calculul tensiunilor la bornele unei laturi pe drumuri diferite.

II. Teorema conservarii puterilor

Enunt: "Puterea instantanee primita pe la bornele de acces de o retea electrica liniara, necuplata inductiv cu exteriorul, este egala cu suma puterilor instantanee, primite de laturile retelei pe la borne."

(6.149)

Forma de bilant a teoremei conservarii puterilor se scrie:

(6.150)

si ea exprima bilantul puterilor instantanee al retelei:

- p_b este puterea instantanee primita de retea pe la borne;

- p_g este puterea instantanee debitata de generatoarele (sursele) din retea;

p_R este puterea disipata instantaneu pe rezistentele rezistorilor retelei;

- p_Q este puterea reactiva instantanee consumata pe bobinele si condensatoarele retelei.

Teorema conservarii puterilor aparente exprimate in complex:

"Puterea aparenta (totala) complexa , primita pe la bornele de acces de o retea electrica liniara, necuplata inductiv cu exteriorul, este egala cu suma puterilor aparente complexe primite de laturile acesteia pe la borne":

(6.151)

Ecuatia de bilant a puterilor complexe se poate scrie:

(6.152)

unde:

este puterea complexa primita de retea pe la borne (primita din exterior);

este puterea complexa generata de sursele din retea;

- P_R este puterea activa consumata pe rezistentele rezistoarelor din retea;

- Q_x este puterea reactiva consumata de elementele reactive din retea (bobinele si condensatoarele).

Se vede din relatia (6.152) ca puterile complexe primite pe la borne si respectiv generate de sursele din retea se consumata pe rezistentele si reactantele retelei. In cazul unei retele izolate fata de exterior teorema de bilant devine:

(6.153)

Aplicatie

I. Se da schema electrica a retelei reprezentata in figura de mai jos cu: si . Sa se determine curentii din laturile retelei folosind teoremele Kirchhoff.

Rezolvare:

Se scriu in complex t.e.m. date:

a)    caracterizarea topologica a circuitului:

N=2 (N este numarul de noduri)

L=3 (L este numarul de laturi)

S=1 (S este numarul de subretele conexe)

b)    adoptarea de sensuri de parcurs (de referinta) ale ochiurilor si de sensuri conventionale pentru curenti si tensiuni. Sensurile t.e.m. sunt in general date. Sensul curentului se ia, de regula, la fel cu sensul t.e.m. din latura respectiva.

c)    Scrierea ecuatiilor corespunzatoare celor doua teoreme Kirchhoff, astfel:

N-S, adica (2-1) ecuatii pentru teorema intai si

O=L-N+S=3-2+1=2 ecuatii pentru teorema a doua

Se obtine sistemul de ecuatii:

d)    Rezolvarea sistemului de ecuatii algebrice liniare:

Prin rezolvare se obtin expresiile in complex:

Valorile efective ale curentilor sunt:

e)    Verificarea rezultatelor obtinute prin bilantul puterilor

Expresia puterii in complex:

III.    Teorema superpozitiei (suprapunerii efectelor)

Enunt: "Intensitatea curentului electric din orice latura a unei retele electrice liniare de curent alternativ, in care actioneaza mai multe surse, este egala cu suma algebrica a intensitatilor curentilor electrici pe care i-ar stabili prin acea latura fiecare dintre surse daca s-ar afla singura in retea."

, s=1, 2, , L

unde:

este curentul produs de t.e.m. , din latura m, in latura s, celelalte t.e.m. fiind nule;

este admitanta de transfer intre laturile m si s.

Algoritmul aplicarii metodei:

a)    anularea t.e.m. a tuturor surselor din retea afara de una singura (cu pastrarea rezistentelor interioare ale surselor);

b)    calculul curentilor retelei mai simple, obtinute in acest mod;

c)    repetarea acestei operatii de un numar de ori egal cu numarul total al laturilor active ale retelei;

d)    calculul curentilor reali facand suma algebrica a curentilor obtinuti anterior in fiecare latura.

Aplicatie

Se da schema electrica a retelei reprezentata in figura de mai jos cu :

si . Sa se determine curentii din laturile retelei prin metoda superpozitiei.

Rezolvare:

a) Anularea t.e.m. a tuturor surselor din retea afara de una singura si intocmirea unei noi scheme.

Anulam si se obtine schema din figura a.

Pentru curentii rezulta valorile:

b)Anulam si pastram . Se obtine schema din figura b.

Conform figurii b rezulta curentii

c)    Calculul curentilor reali

Prin superpozitie rezulta:

intra cu semnul "-" pentru ca are semnul opus semnului lui

Valorile efective ale curentilor sunt:

c)    Verificarea rezultatelor obtinute

Obs.: Se verifica rezultatele obtinute anterior prin teoremele lui Kirchhoff.

IV. Metoda curentilor ciclici (Maxwell)

Se numesc curenti ciclici (de ochiuri, de contur sau de bucla) o serie de curenti , inchisi, fictivi, atribuiti cate unul fiecarui ochi fundamental, cu sensul de referinta al ochiului, astfel incat curentul din orice latura s (s=1, 2, , L) sa fie egal cu suma algebrica a curentilor ciclici care trec prin latura respectiva, adica:

(q=1, 2, O) (6.154)

sumarea facandu-se pentru toti curentii ochiurilor (q) carora latura s le apartine.

Curentii de ochiuri al caror sens prin latura coincide cu sensul curentului real al laturii vor intra in suma cu semnul (+), iar ceilalti cu semnul (-).

Relatia de mai sus reprezinta o schimbare liniara de variabila, de la L necunoscute (corespunzatoare ecuatiilor lui Kirchhoff) la O necunoscute, curentii de ochiuri, (O=L-N+S) deci O<L.

Algoritmul metodei:

Stabilirea ochiurilor fundamentale si alegerea (in mod arbitrar) sensurilor de referinta (de parcurs) pe ochiuri;

Calculul impedantelor complexe, proprii si de cuplaj

Calculul t.e.m. complexe de ochiuri

Scrierea ecuatiilor retelei, avand ca necunoscute curentii de ochiuri. Aceste ecuatii au forma generala:

(6.155)

Prin rezolvarea sistemului de ecuatii de mai sus rezulta curentii necunoscuti

Calculul curentilor din laturi cu relatia:

Verificarea calculelor prin una dintre cele doua metode:

bilantul de puteri;

determinarea unor tensiuni la borne pe diferite trasee.

Precizari

a) In sistemul de ecuatii 6.155) impedanta de tipul proprie ochiului (p) egala cu suma impedantelor proprii ale laturilor - m - care apartin ochiului (p) la care se adauga suma algebrica a impedantelor mutuale dintre laturile m si s, cu si , luate de doua ori deoarece ; semnul fiecarei inductivitati mutuale depinde de modul cum se asociaza sensul curentului de ochi (p) cu bornele polarizate ale celor doua bobine din laturile m si s, fiecare neconcordanta insemnand o schimbare de semn.

Altfel spus, semnele impedantelor proprii ale laturilor sunt intotdeauna pozitive. Semnele impedantelor mutuale sunt cu (+) daca curentul de ochi are acelasi sens (intra sau iese) fata de bornele polarizate ale bobinelor cuplate sau cu (-) in caz contrar.

(6.156)

b) Impedanta de tipul:

(6.157)

este impedanta de cuplaj dintre ochiurile (p) si (q) si este egala cu suma algebrica a impedantelor proprii ale laturilor comune ochiurilor (p) si (q) si suma algebrica a impedantelor mutuale dintre o latura m apartinand ochiului (p) si o latura (s) apartinand ochiului (q), cu

Impedantele proprii ale laturilor comune intra in suma algebrica cu semnul (+) daca sensurile curentilor ciclici si coincid si cu semnul (-) in caz contrar.

Semnul fiecarei inductivitati mutuale () depinde de modul cum se asociaza sensurile ochiurilor (p) si (q) cu bornele polarizate ale celor doua bobine din laturile si , fiecare neconcordanta inseamna o schimbare de semn.

c) Tensiunea electromotoare de ordin este egala cu suma algebrica a t.e.m din laturile care compun ordinul (p).

Tensiunile electromotoare se iau cu semnul daca sensurile lor coincid cu sensul curentului ciclic, respectiv cu in caz contrar.

Aplicatii

Se da schema electrica a retelei reprezentata in figura de mai jos cu: ; ; ; si . Sa se determine curentii din laturile retelei prin metoda curentilor ciclici.

Rezolvare:

Stabilirea ochilor fundamentale si alegerea sensurilor de referinta.

Alegem ochiurile si cu sensurile de referinta.

Calculul impedantelor complexe proprii si de cuplaj.

Calculul t.e.m complexe din ochiuri:

Scrierea ecuatiilor retelei:

Observatii:

In aceste ecuatii s-a luat cu sensul deoarece curentii si sunt de sensuri contrare pe latura comuna.

Prin inlocuiri rezulta sistemul:

Prin rezolvarea sistemului de ecuatii de mai sus rezulta:

Curentii reali din laturi sunt obtinuti prin superpozitie:

Valorile efective ale curentilor sunt:

; ; ;

Se verifica rezultatele obtinute anterior prin alte metode.

V.         Metoda generatoarelor echivalente

Metoda generatoarelor echivalente este o metoda de transfigurare care permite inlocuirea retelei analizate cu o retea mai simpla in scopul determinarii curentului numai printr-o latura anume sau a tensiunii la bornele unei laturi fara a fi nevoie sa calculam curentii prin celelalte laturi ale retelei sau ale tensiunilor de la bornele celorlalte laturi.

V a. Metoda generatorului de tensiune echivalent (Thevenin-Helmholtz)

Enunt:

Intensitatea curentului electric , debitat de o retea liniara si activa fara cuplaje magnetice cu exteriorul, printr-o impedanta legata intre bornele este egala cu raportul dintre tensiunea intre A si B la mersul in gol (cand sarcina lipseste din circuit) si suma dintre impedanta sarcinii si impedanta echivalenta a retelei .

(6.158)

Fig.6.35 Generatorul de tensiune echivalent

Unde:

este imaginea in complex a tensiunii de mers in gol a relatiei intre bornele A si B;

este impedanta complexa a sarcinii legata la bornele A si B;

este impedanta complexa echivalenta a retelei pasivizate, calculata intre bornele A si B de la care a fost deconectata sarcina .

Conform acestei metode reteaua data este echivalenta, in raport cu cele doua borne A si B, cu un generator de tensiune echivalent avand t.e.m. si impedanta interna .

De regula metoda se utilizeaza la calculul curentului in latura exterioara A,B a retelei atunci cand aceasta nu contine inductivitati naturale.

Precizari:

Calculul tensiunii de mers in gol se face considerand ca nu este legata sarcina de impedanta la bornele A,B ale retelei ();

Calculul impedantei echivalente a retelei pasivizate se face anuland sursele din retea, cu pastrarea impedantelor proprii    ( pasivizand reteaua) precum si decupland sarcina ( adica );

Daca , atunci generatorul de tensiune echivalent va tinde catre o putere infinita, deci reteaua data devine, in raport cu bornele A,B, o retea de putere infinita, care poate mentine, teoretic, o putere constanta la borne indiferent de sarcina.

Daca latura A,B este activa, avand o sursa de t.e.m. , calculul curentului se face cu relatia:

unde semnul corespunde regulii de la receptoare iar semnul regulii de la generatoare.

V b. Metoda generatorului de curent echivalent (Norton)

Enunt:

Tensiunea intre doua noduri ale unei retele liniare si active, fara cuplaje magnetice cu exteriorul, la care este legata o impedanta , este egala cu raportul dintre curentul de scurtcircuit al retelei fata de A,B (cand latura A,B este legata in scurtcircuit) si suma dintre admitanta si admitanta echivalenta a retelei ;

(6.159)

Unde:

este curentul de scurtcircuit al retelei in complex (latura AB fiind lipita in scurtcircuit, adica avand impedanta nula );

este admitanta complexa a laturii exterioare A,B;

este admitanta complexa echivalenta a retelei pasivizate, calculata intre nodurile A,B.

Fig. 6.36 Generatorul de curent echivalent

Conform acestei metode, reteaua data este echivalenta, in raport cu cele doua borne A,B, cu un generator de curent echivalent, avand si admitanta interna .

Precizari:

Curentul se calculeaza dupa legarea bornelor A si B in scurtcircuit (adica pe o impedanta nula) prin diferite metode. De exemplu, cu ajutorul metodei Thevenin-Helmholtz se poate scrie:

Calculul admitantei se face pornind de la calculul impedantei , pe baza metodei generatorului de tensiune echivalent;

Daca atunci reteaua data devine o retea de putere infinita care va debita un curent de sarcina de valoare constanta independent de variatia tensiunii la aceste borne.

Cand latura A,B este o latura activa, avand o sursa de t.e.m. , calculul tensiunii se face cu relatia:

unde: sensul corespunde regulii de la generatoare iar semnul regulii de la receptoare;

este curentul de scurtcircuit al laturii active ce se leaga la bornele A,B.

Aplicatii

Pentru circuitul din figura 6.37 se cunosc:

V ; V ;

; ; ; ; ;

Fig.5.37

Se cere sa se transforme circuitul in generator de tensiune echivalent respectiv generator de curent echivalent, fata de bornele A,B.

A.     Pentru realizarea schemei generatorului de tensiune echivalent este necesara determinarea lui si .

Calculul lui se face cand latura lui A,B lipseste din circuit (la mersul in gol).

Fig. 6.38

Cum V;

V;

Rezulta: A

Deci: V

Conform teoremei Thevenin-Helmholtz rezulta:

B.            Pentru generatorul de curent echivalent rezulta:

S;

Deci:

(V)

Schemele celor doua generatoare echivalente, de tensiune si respectiv de curent, sunt prezentate in figurile (5.d)

Fig.6.39

VI. Metoda potentialelor de noduri

A.     Forma directa a metodei

In forma directa prezentata mai jos, metoda se aplica numai retelelor fara inductivitati naturale (pentru care numarul de subretele conexe ) in caz general metoda este mai laborioasa.

In cadrul acestei metode se opereaza cu noi variabile fata de metoda Kirchhoff si fata de metoda curentilor ciclici, astfel incat numarul ecuatiilor se reduce de la L, respectiv O, la numarul al nodurilor independente, avandu-se in vedere ca , respectiv .

Noile variabile sunt potentialele nodurilor independente sau tensiunilor dintre fiecare nod al retelei si un nod (al N-lea) ales de referinta (considerat de exemplu, legat la pamant, adica avand potentialul ), notate: .

Metoda potentialelor de noduri rezulta din forma duala a primei teoreme a lui Kirchhoff:

, (6.160)

unde:

este curentul de scurtcircuit al laturii k.

Fie "m" o latura activa legata intre nodurile (b) si (c), figura (6-a).

Tensiunea poate fi scrisa (dupa regula de la receptoare) in functie de potentialele celor doua noduri (definite in raport cu nodul ales de referinta N) sub forma:

(6.161)

Relatia 6.161 poate fi utilizata ca o schimbare liniara de variabila, astfel incat sistemul de L ecuatii, corespunzator teoremelor lui Kirchhoff, sa se reduca la , necunoscutele fiind acum potentialele nodurilor.

Este necesar ca schimbarea de variabila sa fie compatibila cu acest sistem. Se constata usor ca cele "O" ecuatii date de teorema a doua a lui Kirchhoff, sub forma complexa directa, unde sunt satisfacute identic de relatia 6.161 deoarece fiecare potential de nod intra in aceasta suma, luata pentru un ochi, de doua ori: odata cu semnul cand latura iese din nod si cu cand latura intra in acel nod, adica:

(6.162)

Fig.6.40

Rezulta ca cele noi variabile (potentialele de noduri) vor fi univoc determinate de cele ecuatii ramase (ecuatii date la prima teorema Kirchhoff).

Inlocuind relatia 6.1 in forma dubla a primei teoreme Kirchhoff se obtine:

(6.163)

Semnul este pentru o latura receptoare.

Suma din membrul stang se poate grupa si ordona dupa potentialele nodurilor, astfel ca relatia 6.1633 se mai scrie:

(6.164)

unde

(6.165)

- este admitanta proprie nodului si este egala cu suma admitantelor tuturor laturilor care concura cu nodul (luate cu sensul );

- este admitanta de cuplaj dintre nodurile si , egala cu suma, luata cu sens schimbat, a admitantelor laturilor care leaga nemijlocit nodurile si ;

(6.167)

- este curentul de scurtcircuit injectat in nodul , este egal cu suma curentilor de scurtcircuit ai laturilor active luate la nodul , considerati pozitivi cand intra in nod si negativi cand ies din nod.

Explicit sistemul 6.4 se poate scrie sub forma:

(6.168)

Algoritmul aplicarii metodei

Se alege nodul de referinta si nodurile pentru care se scriu ecuatiile potentialelor de noduri;

Se calculeaza admitantele laturilor;

Se calculeaza admitantele proprii si de cuplaj intre noduri, respectiv, curentii de scurtcircuit injectati in noduri cu relatiile (6.5,6.6,6.7);

Se scrie sistemul de ecuatii al potentialelor de noduri 6.8 si se rezolva in raport cu aceste potentiale;

Se aleg sensurile curentilor din laturi si se calculeaza tensiunile la bornele laturilor cu relatia: ;

Se calculeaza curentii din laturi cu relatia:

Se verifica rezultatele obtinute (de exemplu cu ecuatia de bilant a puterilor).

Aplicatii

Pentru circuitul din figura 6.b se dau:

Sa se determine curentii din laturi prin metoda potentialelor de noduri sub forma directa.

Fig.6.41

Se aleg, nodul de referinte (3) si nodurile pentru care se scriu ecuatiile (1 si 2);

Se calculeaza admitantele laturilor si curentii de scurtcircuit injectati in noduri:

(S)

(S)

(S)

(A)

(A)

Se scrie sistemul de ecuatii:

Prin inlocuiri se obtine sistemul:

Cu solutiile:

Tensiunile la bornele laturilor devin:

(V)

(V)

(V)

(V)

Curentii din laturi vor avea valorile:

(A)

(A)

(A)

(A)

(A)

Verificarea rezultatelor

Ecuatia de bilant a puterilor da:

adica: (W) si (VAR)

adica: [W]

(VAR)

[W]

(VAR)

6.10 Rezonanta in circuite electrice de curent alternativ sinusoidal

In circuitele electrice care contin bobine si condensatoare, deoarece reactanta acestora se poate compensa reciproc, pot exista cazuri cand reactanta totala echivalenta a intregului circuit este nula, desi circuitul contine elemente reactive.

Corespunzator cu acestea, unghiul de defazaj intre tensiunea aplicata la borne si curentul care se stabileste in circuit este zero. De asemenea puterea reactiva consumata in circuit este nula. Astfel de circuite se numesc circuite rezonante.

Rezonanta serie (rezonanta tensiunilor)

Considerand circuitul serie R,L,C (fig.1) alimentat cu o tensiune sinusoidala, legea lui Ohm in complex se scrie:

(6.169)

sau : (6.170)

Fig.6.42

Asa cum s-a aratat mai sus, circuitul este rezonant daca este indeplinita conditia:

(6.171)

adica:

(6.172)

de unde rezulta formula lui Thomson pentru frecventa de rezonanta:

, (6.173)

Valoarea pulsatiei pentru care se produce rezonanta se noteaza cu .

In circuit se poate realiza rezonanta prin variatia urmatorilor parametrii: pulsatia (sau frecventa ), inductivitatea sau capacitatea .

Din relatia (6.170) se obtine curentul sub forma:

(6.174)

in care radicalul de la numitor este impedanta circuitului:

La rezonanta impedanta circuitului are valoarea minima si este egala chiar cu rezistenta R. Corespunzator cu aceasta curentul (6.174) va avea valoarea maxima la rezonanta. Diagrama fazoriala a circuitului rezonant conform relatiei (1) este data in figura 2, unde s-a luat curentul ca origine de faza.

Fig.6.43

Din dreptunghiul format astfel, se deduc relatiile:

(6.175)

Se poate intampla ca laturile verticale sa fie mult mai mari decat cele orizontale, adica sa existe inegalitatea :

(6.176)

Trebuie subliniat faptul ca la o tensiune la borne (U) relativ mica pot apare tensiuni foarte mari, periculoase pentru izolatia bobinei respectiv pentru dialectul condensatorului.

In acest caz se spune ca in circuit apar supratensiuni (tensiuni mai mari decat tensiunea de cimentare) si din acest motiv rezonanta serie se numeste rezonanta tensiunilor.

Pot aparea supratensiuni numai in circuitele in care:

(6.177)

Pentru studiul rezonantei sunt importante unele marimi la care ne referim sumar in cele ce urmeaza:

Impedanta caracteristica este egala cu valoarea comuna a reactantei inductive si a reactantei capacitive in caz de rezonanta:

(6.178)

Factorul de calitate se exprima prin raportul dintre impedanta caracteristica si rezistenta electrica a circuitului:

(6.179)

Factorul de amortizare se defineste prin valoarea inversa a factorului de calitate:

(6.180)

Raportul dintre curentul din circuitul in regim de nerezonanta si curentul la rezonanta este:

(6.181)

sau

unde este frecventa relativa.

Curbele de rezonanta se obtin reprezentand raportul in functie de (fig.6.44)

Fig.6.44 Curbe de rezonanta de tensiune

Analizand forma acestor curbe se remarca faptul ca la rezonanta, cand , curentul din circuit obtine valoarea maxima , ceea ce inseamna ca impedanta circuitului este minima, .

Selectivitatea este proprietatea circuitului de a conduce la o variatie pronuntata a curentului din circuit in functie de frecventa. Un circuit este cu atat mai selectiv, cu cat curba de rezonanta este mai ascutita.

Fenomenul de rezonanta are la baza oscilatiei ce apare intre energia energetica inmagazinata in campul magnetic al bobinei si energia inmagazinata in campul electric al condensatorului.

Un circuit cu rezonanta de tensiune primeste de la sursa de tensiune sinusoidala uneori energia corespunzatoare pierderilor prin efect Joule-Linz din circuit. In cazul ideal, cand , in circuit nu au loc pierderi si energia absorbita de la sursa este nula.

Circuitul cu rezonanta serie se utilizeaza la amplificarea tensiunilor slabe avand frecventa egala cu frecventa proprie de oscilatie a circuitului la rezonanta.

Rezonanta de tensiune analizata mai sus se numeste simpla din cauza ca apare la cel mai simplu circuit electric, respectiv pentru ca exista o singura valoare a frecventei pentru care circuitul functioneaza in regim de rezonanta.

Rezonanta paralel (rezonanta curentilor)

Fig.6.45

Rezonanta de curent apare in circuitele de curent alternativ ce contin bobine si condensatoare conectate in paralel. Considerand circuitul paralel (fig.4) format din elementele ideale , alimentat cu o tensiune sinusoidala, teorema intai a lui Kirchhoff conduce la relatia:

(6.182)

sau explicit:

(6.183)

sau inca:

(6.184)

Exista rezonanta in circuit cand unghiul de defazaj intre tensiune si curent este zero, adica exista relatia:

(6.185)

de unde:

(6.186)

si frecventa de rezonanta (formula lui Thomson):

(6.187)

Rezulta ca rezonanta paralel in circuite ideale se produce in aceleasi conditii ca si rezonanta serie.

Curentul de circuit este:

(6.188)

unde radicalul reprezinta admitanta circuitului :

(6.189)

Se constata usor ca la rezonanta curentul absorbit de la retea este minim si are valoarea:

Pentru rezulta: (6.190)

Diagrama fazoriala a circuitului rezonant conform relatiei (16) este construita in figura 5 unde s-a luat ca origine de faza tensiunea U.

Fig.6.46

Din figura se pot deduce relatiile:

(6.191)

(6.192)

Cand laturile verticale ale dreptunghiului sunt mai mari decat laturile originale,

(6.193)

in elementele reactive ale circuitului apar supracurenti (curenti mai mari decat cel absorbit de la retea) si din acest motiv rezonanta paralel se numeste rezonanta curentilor.

Apar supracurenti in circuitele in care exista inegalitatea:

(6.194)

(6.195)

Ca si la rezonanta serie, se introduc notiunile de admitanta caracteristica:

(6.196)

si factor de calitate:

sau (6.197)

Admitanta caracteristica este egala cu raportul dintre curentul din latura inductiva sau capacitiva si tensiunea aplicata la borne, iar factorul de calitate reprezinta raportul dintre curentul din latura inductiva sau capacitiva si curentul absorbit de la retea, la rezonanta.

Marimea inversa factorului de calitate se numeste factor de amortizare:

(6.198)

In figura 6.47 este reprezentata variatia curentului absorbit de la retea in functie de pulsatia , conform relatiei (6.187). De asemenea sunt reprezentati si curentii care circula prin elementele reactive:

si (6.198)

Fig.6.47

Pentru valori ale pulsatiei mai mici decat (pulsatia de rezonanta), curentul prin bobina este mai mare decat curentul prin condensator, deci curentul se comporta inductiv.

Pentru valori ale pulsatiei mai mari decat , curentul prin condensator este mai mare decat cel din bobina, deci circuitul se comporta capacitiv.

In cazul particular, cand , curentul absorbit de la sursa in regim de rezonanta este nul, iar impedanta echivalenta a circuitului este infinita. In aceasta situatie, in circuit nu exista pierderi care sa fie acoperite de catre sursa. Un astfel de circuit se numeste circuit oscilant ideal, curentii si fiind intretinuti prin oscilatii dintre energia inmagazinata in campul electric al condensatorului si energia campului magnetic al bobinei.

Rezonanta de curent analizata mai sus se numeste simpla pentru ca are loc la o singura valoare a frecventei tensiunii de alimentare.