Raportarea secundarului la primar - schema echivalenta - transformator electric

Raportarea secundarului la primar - schema echivalenta - transformator electric

La transformatoarele reale, obisnuit numarul de spire al infasurarii primare w₁ este diferit de numarul de spire al infasurarii secundare w₂. Din acest motiv, t.e.m. induse in cele doua infasurari sunt diferite ca marime, curentii ce trec prin acestea sunt diferiti, rezistentele si reactantele de asemenea se deosebesc. Aceasta ingreuneaza compararea cantitativa a marimilor celor doua infasurari. Iata de ce, in studiile teoretice obisnuit se raporteaza marimile infasurarii secundare la cele ale infasurarii primare. Astfel, transformatorul real cu numere diferite de spire (w₁w₂) se inlocuieste cu un transformator echivalent cu acelasi numar de spire la cele doua infasurari. Acest transformator este numit raportat, la care se admite ca infasurarea secundara a transformatorului real este inlocuita cu una fictiva ce are spire.

Astfel, valorile reale ale marimilor secundare se substituie cu valorile lor strict determinate ce corespund marimilor raportate, marimile primare ramanand neschimbate. Se admite ca marimile determinate se noteaza cu indicele prim "".

In infasurarea secundara a transformatorului real cu w₂ spire se induce t.e.m. , iar in infasurarea secundara a transformatorului raportat cu spire se induce t.e.m.: . Efectuand raportul si explicitand t.e.m. se obtine:

deoarece - raportul de transformare

T.e.m. este numita t.e.m. secundara raportata. Deoarece la transforma-torul raportat t.e.m. indusa in infasurarea secundara este egala cu aceea din infasu-rarea primara (=E₁), raportul de transformare este egal cu unitatea.

Pentru ca infasurarea secundara fictiva sa fie echivalenta cu cea reala, este necesar ca t.m.m. a celor doua infasurari sa fie una si aceeasi, adica solenatiile create de cele doua infasurari, trebuie sa fie egale:

(2.26)

Din egalitatea (2.26) se determina valoarea curentului secundar raportat:

Expresia marimii curentului secundar raportat coincide cu expresia celei de-a doua componente a curentului primar al transformatorului in regim de sarcina.

Pentru echivalare, este necesar ca pierderile prin efect Joule in infasurarile secundare fictiva si reala sa fie aceleasi, adica:

(2.27)

Din egalitatea (2.27) se determina valoarea rezistentei active raportate a infasurarii secundare:

La raportarea marimilor infasurarii secundare la primar este necesar a se pastra raportul dintre rezistentele si reactantele secundare ale transformatoarelor real si raportat, adica:

(2.28)

Din relatia (2.28) se determina marimea reactantei de dispersie raportata:

Analog se raporteaza si marimile sarcinii cuplate la iesirile infasurarii secundare a transformatorului. In fig.2.12 se prezinta diagrama fazoriala a transfor-matorului raportat cu sarcina inductiva. Ea se construieste analog cu aceea a transformatorului real pe baza ecuatiilor transformatorului raportat ce au urmatoa-rea forma:

(2.29)

Pentru simplitatea diagramei nu sunt reprezentate fluxurile de dispersie si si t.e.m. induse de acestea. Diagrama fazoriala a transformatorului raportat se deosebeste de a celui real numai prin aceea ca =E₁. Aceasta permite alege-rea de scari identice pentru marimile celor doua infasurari, care usureaza compa-rarea lor.

In fig.2.13 se prezinta schemele echivalente ale infasurarilor primara si se-cundara ale transformatorului raportat. Cele doua infasurari sunt cuplate inductiv prin fluxul . Raportarea marimilor infasurarii secundare la primar, adica substi-tutia echivalenta a transformatorului real cu cel echivalent, a permis ca aceasta legatura inductiva dintre infasurari sa fie inlocuita cu legatura electrica (galvanica) si a se stabili schema echivalenta a transformatorului.

Fig.2.12 Diagrama fazoriala a transformatorului

raportat cu sarcina inductiva

Fig.2.13 Schemele echivalente ale infasurarilor

primara respectiv secundara ale transformatorului raportat

Deoarece, cele doua infasurari ale transformatorului sunt izolate una fata de alta, regimul fiecareia dintre ele nu se schimba, daca se unesc electric doua puncte ale lor, ex. punctele 2 si 4. Prin aceasta se egalizeaza numai potentialele acestor puncte. Totodata, din egalitatea =E₁ rezulta ca, in fiecare moment punctele 1 si 3 au potentiale identice, care permit ca si ele sa fie conectate electric. Simultan cu aceasta partile celor doua infasurari dintre punctele 1, 2 si dintre punctele 3, 4 se pot uni intr-o portiune comuna celor doua circuite. Potrivit acestui procedeu lega-tura inductiva dintre infasurari se substituie cu cea electrica, obtinandu-se astfel schema echivalenta in T a transformatorului (fig.2.14).

Fig.2.14 Schema echivalenta in T a transformatorului

Aceasta schema trebuie sa indeplineasca toate ecuatiile pentru t.e.m. si cu-rentii transformatorului. Deoarece , din prima lege a lui Kirchhoff se observa, ca prin portiunea comuna celor doua circuite trece curentul de functio-nare in gol I₁₀. In regimul de functionare in gol, transformatorul consuma:

Ø     puterea activa P₁₀, pentru acoperirea pierderilor datorate curentilor turbionari si fenomenului histerezis din miezul magnetic;

Ø     puterea reactiva Q₁₀ pentru crearea fluxului magnetic .

Iata de ce latura circuitului, prin care trece curentul I₁₀, trebuie sa contina rezistenta activa si reactanta, in care se consuma corespunzator puterile activa si reactiva, egale cu acelea consumate de transformator la functionarea in gol. Impedanta complexa a laturii de magnetizare este . In plus, trebuie a se indeplini conditia , unde este unghiul de defazaj dintre curentul I₁₀ si fluxul .

Potrivit acestui procedeu, schema echivalenta a transformatorului (fig.2.14) contine trei laturi:

Ø  primara cu impedantele: proprie parcursa de curentul I₁;

Ø  de magnetizare - cu inpedenta strabatuta de curentul I₁₀;

Ø  secundara cu doua impedante: proprie si de sarcina parcurse de curentul.

Semnul minus din fata curentului secundar raportat inseamna ca t.m.m. a infasurarii secundare a transformatorului este opusa t.m.m. a infasurarii primare.

Toti parametrii schemei echivalente cu exceptia lui sunt constanti pentru transformatorul dat si dupa cum se va vedea din cele urmatoare, ei se pot determina din incercarile de functionare in gol si la scurtcircuit. Schema echivalenta ofera posibilitatea de studiu a transformatorului in toate regimurile de functionare. Pentru diferite valori ale lui se determina toti curentii, tensiunile si diferentele de faza, cand aceasta determinare se reduce la studiul circuitului de c.a. Spre exemplu, la , curentul si , aceasta inseamna ca se obtine posibilitatea de studiu a transformatorului la functionarea in gol.

Pentru se obtine , adica se poate studia transformatorul in regim de scurtcircuit. Potrivit acestui procedeu, la variatia sarcinii de la zero la infinit este posibil studiul transformatorului in toate regimurile lui de functionare.

Schema echivalenta permite stabilirea modelului transformatorului, cand studiul modelului este identic cu studiul transformatorului real. Pe baza schemei echivalente se poate construi diagrama fazoriala. In fig.2.15 este prezentata diagra-ma fazoriala a schemei echivalente pentru sarcina cu caracter inductiv.

Fig.2.15 Diagrama fazoriala a transformatorului

pentru sarcina cu caracter inductiv.

Constructia ei incepe de la fazorii tensiunii secundare raportate si cu-rentului secundar raportat , intre care exista defazajul .

In continuare, se adauga fazorului tensiunii, fazorii caderilor de tensiu-ne activa si reactiva , rezultand fazorul tensiunii . Cu unghiul (90 - )in urma fata de fazorul tensiunii se con-struieste fazorul curentului . Suma fazorilor curentilor si determina curentul . Sensul obtinut pentru fazorul determina in continuare sensurile fazorilor caderilor de tensiune si , care insumati cu fazorul tensiunii , stabileste marimea si sensul fazorului tensiunii primare .

Daca se are in vedere ca, curentul este (310)% din curentul nominal primar I_1n al transformatorului, in studiul regimurilor de sarcina se admite ca . Astfel, , ceea ce permite simplificarea schemei echivalente a transformatorului daca se inlatura circuitul de magnetizare cu parametrii R₀ si X₀, rezultand schema echivalenta simplificata (Kapp) indicata in fig.2.16, unde si . In consecinta, transformatorul poate fi examinat ca o impedanta , determinata de rezistentele si de reactantele inductive ale infasurarilor prin care trece curentul. In fig.2.17 se prezinta diagrama fazoriala pentru schema echivalenta simplificata (Kapp).

Fig.2.16 Schema echivalenta simplificata a transformatorului

Fig.2.17 Diagrama fazoriala corespunzatoare schemei

echivalente simplificate a transformatorului