Semnalul GMSK (Gaussian MSK)

Semnalul GMSK (Gaussian MSK)

Semnalul GMSK provine din semnalul MSK modificandu-l in sensul creerii unui spectru compact, adecvat transmisiei pe canale de banda limitata. Compactarea spectrului se realizeaza printr-o filtrare trece-jos a semnalului de date modulator, conform figurii 5.45.

Filtrul trece-jos, denumit si filtru premodulator este de tip Gaussian si are o caracteristica de transfer de tipul:

(5.83)

B fiind banda definita la 3 dB a filtrului iar A o constanta. Exprimand

(5.84)

raspunsul la impuls al filtrului h(t) devine

(5.85)

Filtrul Gaussian premodulator face lina traiectoria de faza a semnalului MSK si limiteaza variatiile frecventei instantanee a semnalului MF.

Prin acesta se reduce banda semnalului modulat (scaderea nivelului lobilor laterali) cu sacrificiul introducerii de interferenta intersimboluri (IIS); prin filtrare impulsurile de date devin alungite in timp si patrund in intervalele de symbol alaturate. Fiecare bit de informatie din semnalul de date ocupa initial un singur interval de bit. Prin filtrare ele se intind pe mai multe intervale de bit iar semnalul rezultant poate fi considerat ca un semnal cu raspuns partial (SRP).

Apare asadar un compromis intre banda semnalului si probabilitatea de eroare, scaderea benzii determinand cresterea ratei erorilor datorita aparitiei IIS.

Traiectoria medie de faza nu se abate de la cea a semnalului MSK, astfel ca semnalul GMSK poate fi detectat coerent la fel ca un semnal MSK sau necoerent ca un semnal FSK.

Raspunsul filtrului la un impuls rectangular de durata T poate fi scris ca:

(5.86)

si este reprezentat in figura 5.46 pentru diferite valori ale produsului . El mai poate fi exprimat ca:

(5.87)

sau ca (5.88)

unde K este o constanta astfel aleasa incat aria impulsului sa fie egala cu

c o constanta data de

iar B banda definita la 3 dB.

Aria impulsului de frecventa reprezinta variatia fazei si este reprezentata in figura 5.47.

Forma de unda de obicei se trunchiaza pe intervalul , cu , semnalul fiind neglijabil in afara acestui interval, asa cum se poate observa din figura 5.46.

Semnalul GMSK, pe durata intervalului de bit k, poate fi exprimat ca

(5.89)

unde A este amplitudinea semnalului,

sunt datele de intrare,

T este durata bitului,

este forma de unda rezultata din filtrarea unui impuls rectangular de latime T si care aplicata la intrarea modulatorului MF determina o variatie similara a frecventei instantanee.

Spectrul semnalului GMSK este reprezentat in figura 5.48a pentru trei valori ale produsului . Dupa cum era de asteptat, valorile mai mici ale produsului se reflecta intr-o filtrare mai eficienta a semnalului si produc un spectru mai compact.

In figura 3.48b se prezinta diagrama in forma de ochi pentru semnalul GMSK. Se observa ca filtrul Gaussian premodulator introduce interferenta intersimboluri, ceea ce se traduce prin micsorarea deschiderii maxime a ochiului, in raport cu semnalul MSK.