Studiul circuitelor electrice in regim nestationar

Studiul circuitelor electrice in regim nestationar.

1. Notiuni fundamentale.

Regimuri de functionare ale circuitelor electrice de cc.

Regimul stationar, caracterizat prin valori constante in timp ale parametrilor electrici (tensiuni, curenti) din circuit.

Exemplu: Regimul circuitelor electrice din LL1 si LL2 (circuite cu surse si rezistente).

Regimul nestationar, cand valorile parametrilor electrici variaza in timp: e_i= e_i(t), U_j = U_j(t), i_k= i_k(t). Regimurile nestationare, numite si regimuri tranzitorii apar in circuitele in care sunt prezente, explicit sau implicit, elemente de circuit reactive - condensatoare si bobine.

Elemente de circuit reactive.

2.1. Condensatorul electric este un element de circuit capabil sa inmagazineze energia electrica in campul electrostatic determinat de prezenta sarcinilor electrice pe armaturi. Parametrul caracteristic condensatorului este capacitatea, definita prin: [F] (1)

unde: Q - sarcina electrica; U- tensiunea intre armaturi. Unitatea de masura pentru capacitate este faradul [F]: 1[F] = 1[C]/1[s] ; uzual, se folosesc submultipli: pF, nF, F, mF.

Energia inmagazinata intr-un condensator este data de :

[J]    (2)

Observatie Capacitatea electrica este totdeauna prezenta si se manifesta in medii conductoare, aflate la o diferenta de potential. Exemple: a) traseele conductoare ale circuitelor electrice prezinta capacitati intre ele si respectiv fata de masa; b) intre terminalele unui element de circuit (rezistor). Aceste capacitati, numite parazite, pot fi neglijate sau nu, functie de regimul concret de functionare al circuitului electric.

Cand sarcina de pe armaturile condensatorului variaza , in urma circulatiei unui curent i(t), pe acestea se stabileste tensiunea : [V]    (3)

Condensatoarele, ca si rezistentele pot fi grupate, serie sau paralel.

La gruparea serie (fig.1a), capacitatea echivalenta se calculeaza cu relatia (4), iar tensiunea pe fiecare condensator, cu relatia (5): ( j = 1, 2,n) (5)

La gruparea paralel (fig.1b), capacitatea echivalenta se calculeaza cu relatia (6):

a.    b.

Fig. 1.

2. 2. Bobina este un element de circuit caracterizat prin parametrul inductivitate (uneori numit si inductanta), definit prin:

[H]    (7)

unde NF este fluxul magnetic total din bobina, produs de curentul i care circula prin cele N spire ale bobinei. in cazul in care i = i(t), la bornele bobinei apare o t.e.m. indusa:

Unitatea de masura pentru inductivitate este henry-ul [H]: 1[H] = 1[V]/1[A/s] ; pentru cazurile uzuale se folosesc submultipli: nH, H, mH.

Daca fluxul magnetic variabil F dintr-o bobina L₁ se datoreaza curentului i₂(t) care strabate infasurarea unei alte bobine F , la bornele bobinei L₁ apare o t.e.m.:

(9)

unde M₁₂ este inductivitatea mutuala intre bobinele L₁ si L_2.

Observatii: a). Inductivitatea unui circuit depinde de caracteristicile constructive si de material (dimensiuni, nr. de spire, proprietatile magnetice ale miezului). Ca urmare, inductivitatea unei bobine poate fi constanta (element de circuit liniar) sau dependenta de intensitatea curentului (element de circuit neliniar - ex. cazul unui miez feromagnetic).

b). Inductivitatea proprie a unei bobine este intotdeauna pozitiva, in timp ce inductivitatea mutuala poate fi atat pozitiva cat si negativa.

Uzual, orice circuit electric, respectiv element de circuit prezinta o inductivitate. Anumite configuratii particulare ale circuitelor pot fi realizate in constructie antiinductiva (ex. inductivitatea unor conductoare paralele poate fi facuta foarte mica).

O bobina parcursa de curent inmagazineaza, in campul magnetic o energie:

[J] (10)

3. Circuitul RLC in cc.

Conform legii a II-a a lui Kirchoff, pentru circuitul electric din fig.2 avem relatia:

Rezolvarea ecuatiei (11) in raport cu curentul i depaseste cadrul prezentei lucrari. in continuare se vor studia circuitele

Fig.2 particulare RC si RL.

3.1. Circuitul RC (fig.3a). Tensiunile si curentul din circuit, la conectarea sursei cu tensiunea U, sunt:

unde : t = RC [s] este constanta de timp. Variatiile in timp ale marimilor electrice sunt prezentate in fig.3b.

La deconectarea sursei U (cu bornele a,b in scurtcircuit) (fig.3.c), condensatorul C devine sursa (avand energia:

In aceasta situatie exista relatiile:

unde U_CO este tensiunea pe

condensator in momentul comutarii

Fig.3 sursei.

Variatiile in timp ale marimilor electrice sunt prezentate in fig.3d.

3.2. Circuitul RL (fig.4a). Tensiunile si curentul din circuit, la conectare sursei U, sunt date de:

unde : t = L/R [s]    este constanta de timp. Variatiile in timp ale marimilor electrice sunt prezentate in fig.4b.

La deconectarea sursei U (cu bornele a,b in scurtcircuit) (fig.4c), bobina L devine sursa (avand inmagazinata energia W_L = 1/2LI₀² ).

in aceasta situatie exista relatiile:

unde U_{L0 si} I₀ sunt tensiunea pe bobina si curentul din circuit la momentul comutarii sursei. Variatiile in timp ale marimilor electrice sunt prezentate in fig.4d.

Fig.4.

4. Aplicatii:

1). Se considera schema din fig.5. Sa se calculeze:

sarcina condensatorului in urmatoarele momente, dupa conectarea sursei: 0,5s; 10s; 20s; 100s;

intensitatea curentului in aceleasi momente de timp;

timpul de incarcare completa a condensatorului, considerand intensitatea curentului constanta si egala cu valoarea initiala;

timpul necesar cresterii sarcinii pe condensator de la zero la 5 10^-4C;

Fig.5.

2). Se considera schema din fig.6 (oscilator de relaxare RC cu trigger Schmitt). Dupa analizarea principiului de functionare, sa se calculeze si apoi sa se verifice experimental duratele regimurilor tranzitorii t₀, t₁, t₂, T si frecventa f pentru diferite valori ale Vcc, R si C. Rezultatele se vor scrie in tabelul 1.

Fig.6.    Fig.7.

3). Se considera schema din fig.7 (circuit RL cu dioda de conductie inversa D, alimentat de la circuitul din fig.6a). Dupa analizarea functionarii schemei, se vor aplica la intrare impulsuri cu diferite frecvente si se vor determina, prin masuratori curentii i₁ , i₂ , i₃ si tensiunea u_L. Se vor fundamenta teoretic rezultatele masuratorilor.