Teorema energiei electromagnetice. Vectorul lui Poynting

Teorema energiei electromagnetice. Vectorul lui Poynting

Pentru a demonstra teorema energiei electromagnetice sa consideram primele doua ecuatii ale lui Maxwell:

Inmultim prima ecuatie scalar cu si a doua cu si scadem cele doua expresii:

(2.112)

Din analiza vectoriala se stie ca astfel ca ecuatia `anterioara devine:

(2.113)

Integram relatia (2.113) pentru un domeniu v_S limitat de o suprafata inchisa S in interiorul careia mediile se considera imobile, izotrope si fara campuri imprimate. Se aplica ultimului termen teorema Gauss-Ostrogradski:

(2.114)

Semnificatia termenilor care intervin in relatia (2.114) este urmatoarea:

- termenul reprezinta densitatea de volum a puterii electromagnetice transformata in caldura prin efect Joule-Lenz.

(2.115)

- termenul poate fi scris astfel:

unde:

reprezinta densitatea de volum a energiei campului electric. In cazul unor medii liniare, izotrope si omogene se poate scrie:

(2.116)

Pentru intregul domeniu de volum v_S avem energia campului electric:

(2.117)

Pentru termenul se poate scrie:

Densitatea de volum w_m a energiei campului magnetic se poate calcula:

(2.118)

Pentru domeniul de volum v_S energia campului magnetic pentru medii liniare, izotrope si omogene este:

(2.119)

unde:

(2.120)

este densitatea de volum a energiei campului magnetic.

Expresia:

(2.121)

se numeste vectorul lui Poynting si reprezinta densitatea de suprafata a puterii electromagnetice, respectiv energia electromagnetica ce strabate unitatea de suprafata in unitatea de timp pentru suprafata S ce inconjoara volumul v_S al domeniului considerat. In literatura puterea transmisa prin suprafata:

(2.122)

se mai numeste si flux de energie electromagnetica in unitatea de timp. Unitatea de suprafata pentru vectorul lui Poynting este watt pe metru patrat [W/m²]. Directia si sensul vectorului indica sensul de propagare al energiei electromagnetice; acest sens fiind perpendicular pe planul vectorilor si

Cu notatiile si semnificatiile definite relatia (2.114) se poate scrie:

respectiv:

(2.123)

unde reprezinta energia campului electromagnetic din

domeniul v_S limitat de suprafata S iar:

(2.124)

este energia campului electric respectiv:

(2.125)

este energia campului magnetic.

Relatia (2.123) reprezinta teorema energiei electromagnetice in forma integrala: variatia (micsorarea) energiei electromagnetice dintr-un domeniu v_S este egala cu suma dintre puterea P_J transformata in caldura prin efect Joule-Lenz si puterea P_S transmisa prin suprafata S ce limiteaza domeniul dat