VECTORUL DENSITATE A CURENTULUI ELECTRIC - ECUATIA DE CONTINUITATE

VECTORUL DENSITATE A CURENTULUI ELECTRIC - ECUATIA DE CONTINUITATE

1. Vectorul densitate a curentului electric

Consideram un corp conductor de sectiune transversala uniforma, S, avand o concentratie volumica n de sarcini electrice libere negative (electroni) si p sarcini electrice pozitive (ioni), fiecare de sarcina q, uniform distribuite in interior, Figura 2.1. Acestea se misca complet haotic in absenta unui camp electric exterior. Se aplica in momentul t₀ = 0, intre punctele A, B, distantate cu, (vezi figura de mai jos), o diferenta de potential U = V_A-V_B. Apare astfel un camp electric de intensitate E = U/, considerat uniform, tangent in fiecare punct la linia de camp, avand, conform definitiei, sensul acesteia si care urmareste incovoierile de constructie ale conductorului.

Figura 2.1

Din acest moment, miscarea sarcinilor libere tinde spre una ordonata. Asupra fiecarei sarcini actioneaza o forta, in sensul campului, pentru sarcinile pozitive si, in sens contrar campului, pentru electroni. Miscarea sarcinilor in camp este uniform accelerata, de acceleratii: a_n = qE/m_0n, pentru sarcinile negative, respectiv a_p = qE/m_op, pentru cele pozitive. In expresiile anterioare m_0n, respectiv m_op sunt masele de repaus ale celor doua categorii de sarcini. Dupa cum se poate observa, miscarea sarcinilor in camp electric este, datorita vitezei relativ mici de miscare a sarcinilor, tratata nerelativist. Fie t intervalul de timp dintre doua ciocniri consecutive ale unei sarcini. In acest timp fiecare sarcina, considerata a porni din repaus, atinge viteza maxima:

(2.1)

Considerand ca la fiecare noua ciocnire, sarcina isi pierde in intregime energia cinetica dobandita anterior, viteza de transport va fi practic: v_t = (0 + v_M)/2 = v_M/2.

Se defineste coeficientul de mobilitate m_n, respectiv m_p prin relatia: v_t = mE.

Tinandu-se cont de aceste relatii, se obtine:

(2.2)

Se defineste densitatea curentului electric ca fiind sarcina electrica care trece in unitatea de timp prin unitatea de sectiune transversala a conductorului:

(2.3)

Densitatea de curent electric se masoara in amperi pe metru patrat (A/m²). Vectorul densitate de curent are, la un moment dat, dupa cum se poate observa, directia si sensul vitezei de transport prin conductor. In metale, conductia electrica este asigurata numai de electronii care se misca liber printre nodurile retelei cristaline, densitatea de curent fiind asigurata numai de purtatorii de tip n.

3. Conductivitatea si rezistivitatea electrica a metalelor

Dependenta de temperatura

r este rezistivitatea electrica a metalelor, si este inversul conductivitatii electrice s Dupa cum se observa, atat prin timpul dintre doua ciocniri,t dar si prin concentratia volumica de sarcina n, ambele marimi constituie o caracteristica de material. Odata cu cresterea temperaturii, creste viteza de transport a sarcinilor, scade deci timpul dintre doua ciocniri succesive, crescand astfel numarul de ciocniri intr-un timp dat. Probabilitatea de a ajunge sarcinile microscopice la celalalt capat al conductorului scade statistic. Spunem deci ca a crescut rezistivitatea metalelor o data cu cresterea temperaturii. Coeficientul care defineste cresterea rezistivitatii electrice cu temperatura se numeste coeficientul termic al rezistivitatii electrice si este definit ca fiind variatia relativa a rezistivitatii electrice a metalului pentru o variatie a temperaturii cu 1K, adica:

(2.5)

Coeficientul termic al rezistivitatii electrice se masoara in K^-1.

r

r_rez 2

T_C T

Figura 2.2

Pentru temperaturi scazute se constata o abatere de la legea variatiei rezistivitatii electrice cu temperatura. In majoritatea cazurilor, dependenta de temperatura este cea indicata de diagrama 1 din Figura Valoarea rezistivitatii reziduale r_rez depinde mult de puritatea materialului si de prezenta tensiunilor mecanice remanente. De aceea, dupa recoacere, aceasta valoare se micsoreaza. La 0 K, un metal pur cu reteaua cristalina nedeformata are rezistivitatea nula (prezinta fenomenul de superconductivitate electrica).

Pentru cateva sute dintre metale se constata ca rezistivitatea electrica se anuleaza brusc la temperaturi de cateva grade Kelvin, deci cu mult inainte de a se ajunge la 0 K. Pentru prima data fenomenul de supraconductibilitate electrica a fost constatat in 1911 de catre Kamerlingh Onnes la mercur in jurul temperaturii de 4,15K. Apoi, supraconductibilitatea electrica a fost observata la plumb, staniu, zinc, aluminiu si, de asemenea, la diferite aliaje. Pentru fiecare dintre acestea exista o temperatura critica caracteristica - T_C la care metalul respectiv devine supraconductor.

In Tabelul 2.1.sunt date cateva valori caracteristice proprietatilor de conductivitate electrica a unor metale mai folosite.

4. Intensitatea curentului electric de conductie

Rezistenta electrica a metalelor. Legea lui Ohm pentru o portiune de circuit

Se defineste intensitatea curentului electric ca fiind sarcina care trece in unitatea de timp prin intreaga sectiune transversala a unui conductor.

Tinandu-se cont de relatiile anterioare, si de notatiile din Figura 2.1., se va putea scrie:

(2.6)

Intensitatea curentului se masoara in amperi (A). Dupa expresia de definitie se poate vedea ca intensitatea curentului este o marime fizica scalara. Prin intelegere internationala s-a stabilit totusi o conventie privind sensul curentului electric printr-un circuit oarecare:

in circuitul exterior sursei de alimentare curentul iese prin borna pozitiva (+) a bateriei de alimentare.

Circuitul se inchide prin interiorul bateriei de la borna (-) la borna (+) a acesteia.

Daca aceeasi diferenta de potential (tensiune electrica) este aplicata la capetele a doua conductoare diferite, intensitatea curentilor masurati este diferita. Se defineste rezistenta electrica a unui conductor prin relatia R = U/I. Tinandu-se cont de definitiile anterioare si de notatiile din prima figura, se poate scrie:

(2.7)

In conformitate cu expresia anterioara, rezistenta electrica a unui conductor metalic este direct proportionala cu lungimea si invers proportionala cu sectiunea transversala a acestuia. Rezistenta electrica se masoara in Ohmi (W). Deoarece cresterea rezistivitatii electrice a metalelor conductoare are cauzele aratate anterior si nu este datorata efectelor de dilatare, expresia dpendentei de temperatura poate fi scrisa ca:

5. Ecuatia de continuitate

Experienta arata ca sarcina electrica este indestructibila, ea se conserva. Ea se poate doar deplasa dintr-o parte in alta a unui conductor. Un curent care iese prin suprafata unui conductor oarecare la un moment dat este datorat micsorarii sarcinii interioare a acelui condutor, adica:

(2.8)

Ultima egalitate exprima legea conservarii sarcinilor electrice si se numeste ecuatia de continuitate a liniilor vectorului densitate a curentului electric.

In regimul stationar al curentului continuu, care caracterizeaza fenomenele de magnetostatica, densitatea de sarcina electrica ramane constanta in timp si ultimul termen este nul.

In aceste conditii div