Wattmetre si contoare electronice pentru monofazat

Dupa cum rezulta din (6.16) si (6.18) un wattmetru trebuie sa dispuna de un multiplicator, pentru efectuarea produsului u(t)i(t) si de un filtru trece-jos (FTJ), pentru eliminarea componentei. La wattmetrul electrodinamic ambele operatii sunt efectuate de catre mecanismul de masura al aparatului respectiv, insa la wattmetrele electronice, operatiile respective trebuie efectuate separat, adica dupa multiplicator trebuie sa urmeze un FTJ. Dupa principiul de masurare, wattmetrele electronice pot fi: cu multiplicator sau pot fi bazate pe calculul numeric (P) al puterii de masurat si adesea sunt asociate si cu o functionalitate de contor pentru masurarea energiei (mai exact acestea sunt contoare ce au si iesire de wattmetru).

1. Wattmetre si contoare cu multiplicator electronic

Schema de principiu a unui astfel de aparat este prezentata in fig. 6.5. Se observa ca este alcatuit dintr-un wattmetru si o sectiune de contor; aceasta din urma cuprinde un convertor tensiune frecventa si un numarator. Sectiunea wattmetru are la baza un multiplicator electronic, problema ce constituie obiectul paragrafului urmator.

1.2. Multiplicatoare electronice

Dupa principiul de functionare acestea se clasifica in: multiplicatoare cu transconductanta variabila, log-antilog si cu modulare de impulsuri [7]. Pentru simplificare, acestea le vom numi multiplicatoare clasice.

a) Multiplicatoare electronice clasice

Schema bloc simplificata a unui multiplicator electronic este prezentata in fig. 6.6, a, iar ecuatia de functionare este de forma:

,    (6.35)

unde K este factorul de scara, U_x si U_y - tensiunile de intrare, iar U₀ - tensiunea (continua) de iesire. Daca tensiunile U_x si U_y pot fi atat pozitive cat si negative (cum e in sinusoidal), dispozitivul se numeste multiplicator in patru cadrane, iar daca numai una singura poate fi pozitiva sau negativa, atunci multiplicatorul este in doua cadrane. Multiplicatoarele produse in prezent sunt dupa tipul in patru cadrane si permit si divizarea, adica functioneaza dupa o ecuatie de forma:

(6.36)

Dupa modul cum efectueaza operatiile de multiplicare/divizare, multiplicatoarele clasice pot fi cu transconductanta variabila sau de tip log-antilog. Indiferent de tip, principalii parametri ai unui multiplicator sunt: tensiunile nominale U_xn, U_yn si U_0n, precizia si banda de frecventa (limita superioara f₂).

Exemple de multiplicatoare clasice

Multiplicatorul cu transconductanta variabila XR-2208 al firmei Exarh
Are urmatorii parametri:

;

precizie % c.s., in functie de componentele exterioare;

f₂10MHz.

. Multiplicator log - antilog, circuitul integrat BB 4302 al firmei Burr-Brown
Are urmatorii parametri:

0<U_x, U_y, U.<1OV, U₀<10V;

precizie 0,5 % c.s. (precizie de baza 0,25 %, deriva 0,25 %);

f₂ = 0,1-1MHz.

Fig.6.6 Multiplicatoare electronice: a) simple; b) cu divizor

Observatie:

Principalul avantaj al multiplicatoarelor cu transconductanta variabila sau de tip log - antilog consta in posibilitatea lucrului la frecvente ridicate (MHz), insa la masurarea puterilor, ambele prezinta un neajuns important: erori suplimentare la functionarea in regim nesinusoidal. Acest lucru se poate observa examinand expresia (6.27). La iesirea din filtrul trece-jos (FTJ), circuit care urmeaza dupa multiplicator (fig.6.9) se obtine numai puterea corespunzatoare fundamentalei si componentei U₀I₀, ceea ce duce la o eroare importanta (5-10 % si chiar mai mare). De aceea, astfel de multiplicatoare se folosesc tot mai rar, in prezent, la masurari in electroenergetica (domeniu in care regimul nesinusoidal se intalneste frecvent), locul lor fiind luat de catre multiplicatoarele bazate pe modulare, dispozitiv la care raspunsul (U₀) este independent de forma curbei tensiunii si curentului de la intrare.

b) Multiplicatoare bazate pe modulare de impulsuri in amplitudine si durata

Multiplicatoarele cu modulare de impulsuri in amplitudine si durata (MAD) sunt mai precise (nu sunt influentate de forma undelor lui U si I) si, in plus, pot fi realizate cu circuite numerice standard: porti, comparatoare, etc. De aceea au luat aproape complet locul celor clasice, mai ales in instrumentatia din electroenergetica.

Principiul multiplicarii prin modulare

Multiplicatoarele MAD se bazeaza pe modularea in amplitudine (U_D) si durata () a unei tensiuni dreptunghiulare u_d (t), tensiune a carei frecventa (F) trebuie sa fie mult mai mare decat frecventa tensiunilor de multiplicat (f):

(6.37)

pentru ca pe durata modularii unui impuls (T₀), tensiunile de multiplicat u_x(t) si u_y(t) sa poata fi considerate constante in amplitudine. In terminologia multiplicatoarelor MAD, tensiunea u_d(t) se mai numeste si purtatoare, prin analogie cu semnalele purtatoare (MA, MF) din radiocomunicatii.

Modularea in amplitudine se face cu un circuit ca in fig.6.7, a unde SW este un comutator electronic de tip multiplexor, iar T₀ perioada semnalului de comanda a acestuia.

Modularea in durata se face cu ajutorul unei tensiuni triunghiulare e(t) cu frecventa data de relatia (6.37), pe un principiu similar ca la CAN-ul tip tensiune-timp.Cand multiplicatorul este utilizat la masurarea puterii si energiei la 50 Hz, modularea in durata se face cu semnalul de tensiune (deoarece variaza in limite mai reduse), iar modularea in amplitudine se face cu semnalul de curent (fig.6.9), care variaza in limite foarte largi.

Fig.6.7 Circuit de modulare in amplitudine: a) schema; b) semnal obtinut

Schema functionala: Data fiind superioritatea acestui tip de multiplicator, sub raportul performante/cost, fata de cele clasice au fost elaborate mai multe scheme; una dintre acestea este prezentata in     fig.6.8, a. Se observa ca modularea in durata a impulsurilor u_D(t) se face prin compararea lui u_x cu o tensiune triunghiulara, e(t), de frecventa F = 1/T₀, asa cum se arata in fig.6.8, b.

Ecuatia de functionare: Amplitudinea impulsurilor dreptunghiulare (de perioada T₀) modulate (fig.6.8, c) este egala cu u_y, iar durata acestora este . Din diagrama rezulta ca si ca (triunghiurile asemenea: abc si ab'c'), ceea ce duce la expresia:

    (6.38)

Valoarea medie pe o perioada (T₀) a tensiunii u_D(t) este calculabila cu relatia:

(6.39) care este de aceeasi forma ca si (6.35). Circuitul integrator, simultan cu extragerea lui U_med din u_D(t) poate elimina si componenta alternativa din (6.18) si deci poate oferi la iesire o tensiune (U₀) proportionala cu P. La iesirea din multiplicator (care coincide cu iesirea din integrator) se mai introduce un filtru trece-jos (FTJ) ca in fig.6.9.

Fig. 6.8 Multiplicator cu modulare de impulsuri: a) schema;

b),c) diagrame de functionare

Performante: Precizia este foarte buna: 0,01 - 0,2 % (in functie de calitatea componentelor externe), insa frecventa tensiunilor de multiplicat (f) este coborata: 100 Hz - 10 kHz (mai rar 100 - 200 kHz), din cauza conditiei (6.37).

Exemplu de realizare: Multiplicatorul BB 4031/25 are urmatoarele performante: precizie de baza: , frecventa de lucru: 100 - 800 Hz, tensiuni de intrare si iesire: 0 - 10 V, tensiune de alimentare: .

1.3. Un wattmetru si contor monofazat cu multiplicator electronic

Schema de alcatuire a acestuia este prezentata in figura 6.9. Se observa ca e similara cu cea din figura 6.5, adica are o sectiune wattmetru si una contor.

a) Sectiunea wattmetru

Aceasta are la baza un multiplicator electronic (ME) de tip MAD, sau clasic. Semnalul de tensiune (u_x) este adus la intrarea ME printr-un divizor de tensiune al carui raport R₂/(R₁+R₂) este ales astfel incat tensiunea:

; (6.40)

sa fie in acord cu tensiunea de intrare (tipic 10 V) la ME. In (6.40), A reprezinta amplificarea amplificatorului de izolatie (A_iz) ce are rolul de a izola galvanic pe ME fata de reteaua de 220 V. Curentul (I) care strabate sarcina Z() este convertit intr-o tensiune:cu ajutorul unei rezistente de precizie (R_A =1-10 mΩ) aleasa astfel incat U_y sa fie in acord cu intrarea ME. In cazul unor curenti mari (I 50 - 100 A) in locul suntului R_A se utilizeaza un transformator de curent .

Ecuatia de functionare:

Datorita tensiunilor:

;

aplicate la intrarea lui ME, la iesirea acestuia apare tensiunea:

(6.41)

care dupa ce strabate filtrul trece-jos (FTJ) devine:

relatie in care P reprezinta puterea activa la bornele consumatorului Z(), iar:

(6.43)

este sensibilitatea circuitului wattmetric. Tensiunea continua U₀ definita de (6.42) este trimisa la un voltmetru numeric VN. Acesta are ecuatia de functionare (m₃ - sensibilitate):

(6.44)

si afiseaza un numar (N) proportional cu puterea (P):

    (6.45)

expresie ce reprezinta ecuatia de functionare a wattmetrului analizat, in care:

m=m₂m₃ (6.46)

este sensibilitatea acestuia.

Precizia:

Din (6.46) rezulta ca eroarea de baza a sectiunii wattmetru este:

(6.47)

este tributara preciziei multiplicatorului utilizat (), deoarece suma primilor 4 termeni (la o constructie ingrijita) nu depaseste 0,2 - 0,4 % c.s. Daca se foloseste multiplicator de tip MAD () rezulta c.s., ceea ce arata ca wattmetrul analizat se poate incadra in clasa 0,5 (si chiar 0,2) similara cu cea a unui wattmetru electrodinamic de laborator. In fine, daca se utilizeaza un ME log-antilog () sau cu transconductanta variabila () wattmetrul se poate incadra in clasa 1, respectiv 1,5 (si chiar mai buna), satisfacatoare pentru multe situatii de masurare din electroenergetica.

b) Sectiunea contor de energie activa

Aceeasi tensiune U₀, definita cu (6.42) este aplicata si unui convertor tensiune-frecventa (CTF) ce da la iesire o tensiune impulsionala TTL a carei frecventa este (K₁ - factor de conversie):

. (6.48)

Impulsurile de frecventa sunt aplicate unui numarator electronic, NE (ICM-7226A/B- Harris, de exemplu), care afiseaza un numar:

, (6.49)

proportional cu energia (W) consumata de Y() in intervalul de timp t₁. Expresia (6.49) reprezinta ecuatia de functionare a contorului analizat, in care termenul

(6.50)

este sensibilitatea acestuia si se exprima in impulsuri-kWh.

Observatie:

In literatura de prospecte, m₄ este denumita adesea (impropriu) constanta contorului. Teoretic, constanta unui AM este inversul sensibilitatii (deci c=1/m₄, in kWh/impuls). Insa, aceasta inversare de denumire nu duce la erori de calcul daca se exprima in clar dimensiunile termenului respectiv (imp/kWh).

Precizia: O analiza a expresiei (6.50) arata ca precizia sectiunii contor este la fel de buna ca si cea a sectiunii wattmetru, deoarece eroarea de baza a ansamblului CTF-NE (K₁/K₁+t₁/t₁) este comparabila cu cea a voltmetrului VN, de la sectiunea de wattmetru (m₃ /m₃).

Exemple de contoare cu multiplicator electronic:

Contorul monofazat de tablou KBA Schlumberger

Este echipat cu multiplicator cu transconductanta si are urmatoarele caracteristici: U_n = 220 V, I_n = 10 A, interval de curent I/I_n = 10 - 120 %, precizie de baza 1%. Este montat intr-o carcasa metalica (fig.6.10, a) de aceleasi dimensiuni ca si la contorul monofazat cu inductie, (pentru a evita modificari la abonat) si are afisaj cu cristale lichide. Contorul intra in functiune (conecteaza utilizatorul la retea) numai pe baza unei cartele magnetice (ca la telefonul numeric) pe care abonatul o cumpara anticipat de la furnizor.

2. Contorul monofazat de tablou CEEM 16 (fig. 6.10, b), produs de AEM TIMISOARA (1998)

Aparatul este in clasa 1 (conform Comitetului Electronic International 1036), are calendar, poate gestiona multitarifarea si este inzestrat cu o memorie EPROM in care sunt stocate constantele de wattmetru si de contor si in care se memoreaza datele contorizate curente. Tot in aceasta memorie sunt pastrate datele contorului (seria, etc.) precum si numele abonatului.

3. Contorul etalon WEE 3-1, produs de Institutul National de Metrologie Bucuresti (INMB)

Acesta poate fi utilizat atat in monofazat cat si in trifazat la verificarea contoarelor cu inductie. Aparatul este montat intr-o carcasa metalica plata (fig.6.10, c) tipica pentru AM electronice de laborator, iar in monofazat (la 50 Hz) are urmatoarele caracteristici:

tensiune nominala(U_n): 220 V, interval de tensiune(U/U_n): 40-120 %;

curent nominal (I_n): 5 A, interval de curent (I/I_n):5 - 120 %;

precizie de baza (la cos = 0,5): + 0,1 %;

multiplicator MAD si afisare pe cristale lichide.

2. Wattmetre si contoare numerice pentru monofazat

La acestea, marimile P si W se obtin prin tehnica de calcul numeric, care poate fi realizata cu diverse multiplicatoare numerice, cum sunt cel de tip MAC (multiplicator-acumulator) sau direct cu procesor de semnal (TMS 32010).

2.1. Particularitati

Tensiunea (U) si curentul(I) care intra in expresia puterii sunt mai intai esantionate (fig.6.11) cu o rata convenabila (100 - 500 esantioane/perioada) dupa care esantioanele respective sunt numerizate (CAN), iar in final sunt introduse in blocul de calcul numeric. Pe baza esantioanelor numerizate se calculeaza valorile efective ale lui U si I precum si puterea (P) ca marimi primare, iar celelalte marimi (Q, S, cos, etc.) se determina pe baza lui U, I si P.

Valorile efective ale lui U si I se calculeaza cu relatiile:

[V]; [A] (6.51)

in care n este numarul de esantioane pe o perioada (T), u_k si i_k "inaltimile"esantioanelor respective (fig.6.11), iar a si b sunt factori de scara.

Puterea activa (P) se calculeaza cu relatia:

[W] (6.52)

in care c este factorul de scara.

Puterea aparenta (S) se determina cu (6.22) pe baza lui U si I din (6.51). iar cos cu(6.23) pe baza acestui S si a lui P din (6.52). In fine, puterea reactiva se determina cu relatia:

[VAR] (6.53)

in care S si P sunt cei mentionati mai inainte.

In fine, pe baza lui P calculat (6.52) se poate determina si energia (W) consumata de un receptor intr-un interval de timp (t₁), insa contoarele monofazate cu P inca nu s-au impus fata de cele cu multiplicator MAD deoarece acestea din urma sunt mai convenabile, deocamdata, sub raportul performanta/cost.

2.2. Wattmetre numerice pentru monofazat

Schema de principiu: Schema de principiu a unui wattmetru numeric monofazat este prezentata in fig.6.12. Baza de timp (ceasul) a microprocesorului este sincronizata pe frecventa retelei cu ajutorul unui circuit PLL, sincronizare utilizata si la comanda celor doua circuite de baza: esantionare (SH) si conversie analog numerica (CAN). Calculul puterii (P) este efectuat de catre microprocesor (P) dupa relatia (6.52). iar ecuatia de functionare a wattmetrului este de forma (6.45).

O schema tehnologica de wattmetru numeric este prezentata in fig.6.13, unde CCT/AI (convertor curent-tensiune / amplificator) si DT/AU (divizor de tensiune / amplificator) sunt conditionoare de semnal, iar celelalte notatii au semnificatia de mai inainte.

Erori specifice: Din relatiile (6.51) si (6.52) precum si din fig.6.13 rezulta ca erorile la calculul lui U, I si P provin, aici, din faptul ca acestea sunt calculate pe baza semnalelor respective recompuse din esantioane numerizate. Aceste erori pot fi aduse la un nivel suficient de redus daca rata de esantionare la blocurile S/H este suficient de ridicata (minim 100-200 esantioane/perioada, T, a lui U si I) si daca rezolutia CAN este suficient de buna (12 biti de ex.). Cu aceste precautii erorile de prelucrare numerica (esantionare, conversie) pot fi aduse sub 0,05 % la masurarea lui U si I si sub 0,1 % la masurarea lui P.

Exemplu de wattmetru numeric monofazat:

Wattmetrul CA 8210 al firmei Chauvin Arnoux (Franta)

Acesta permite masurarea urmatoarelor marimi: U, I, P, S, Q, cos si frecventa f. Performante:

. U_n = 600 V, I_n = 1000 A (prin cleste ampermetric), f = 30 - 1000 Hz

. precizie: 0,8 % la masurarea lui U si I si 0,5 % la masurarea lui f.