Calculul electromagnetic aL motorului electric asincron

Calculul electromagnetic al masinii asincrone are drept scop, in prima etapa, stabilirea dimensiunilor masinii pe baza datelor din tema de proiectare si a solicita-rilor electromagnetice necomandate, iar in a doua etapa calculul parametrilor si al caracteristicilor tehnice obtinute din geometria adoptata.

1. Determinarea marimilor de calcul

1.1. Numarul de perechi de poli conform relatiei:

1.2. Puterea aparenta nominala si curentul nominal

Din diagramele 2.2 si 2.4 se estimeaza valorile orientative pentru randament si factorul de putere in functie de puterea nominala P_N a motorului:

- puterea aparenta nominala

- curentul nominal

1.3. Tensiunea pe faza si tensiunea electromotoare pe faza

Alegem pentru infasurarea statorului conexiunea stea:

- tensiunea de faza

- curentul de faza:

- coeficientul cate tine seama de caderile de tensiune

- tensiunea electromotoare indusa pe o faza

1. Puterea aparenta interioara

1.5. Factorul de forma si factorul de acoperire al pasului polar

- coeficientul de saturatie magnetica partiala, valori recomandate:

- factorul de forma a tensiunii electromotoare induse k_f va fi:

- factorul de acoperire ideala a pasului polar

2. Calculul dimensiunilor principale

2.1. Diametrul interior al statorului, D

- coeficientul de utilizare al masinii din figura 2.5:

- factorul de forma al masinii din figura 2.6 are limitele 1,2 2,3:

- diametrul interior al statorului D cu formula:

2.2. Diametrul exterior al statorului, D_e

- , coeficient a carui valoare este:

- diametrul exterior stator

Valoarea obtinuta se rotunjeste din 10 in 10 mm:

- diametrul interior stator recalculat si valoarea rotunjita

Se adopta pentru D valoarea definitiva si rotunjita:

2.3. Pasul polar

2. Solicitarile electromagnetice

- patura de curent initiala, din figura 2.7.a:

- inductia magnetica din intrefier, valoarea initiala din figura 2.7.b:

2.5. Lungimea ideala

- factorul de infasurare al infasurarii statorului si valorile orientative:

- lungimea ideala, l_i:

2.7. Determinarea latimii intrefierului

- marimea intrefierului calculat cu relatia:

- marimea intrefierului determinat din figura 2.9

- valoarea finala a intrefierului va fi:

Se adopta valoarea finala:

2.8. Geometria miezului magnetic

Deoarece lungimea este mare se ia un miez divizat, cu canale de ventilatie radiale:

- numarul de canale de ventilatie radiale se impune orientativ:

- latimea echivalenta a canalului, datorita umflarii liniilor de camp:

- lungimea geometrica a miezului;

- lungimea unui pachet:

- lungimea fierului

3. Infasurarea si crestaturile statorului

3.1. Numarul de crestaturi ale statorului

- numarul de crestaturi pe pol si faza,

- numarul de crestaturi ale statorului:

[crestaturi]

3.2. Pasul dentar al statorului

Se incadreaza in valorile recomandate pentru inalta tensiune

3.3. Pasii infasurarii si valorile recomandate pentru inalta tensiune

- pasul diametral:

[crestaturi]

- pasul principal al infasurarii:

[crestaturi]

- factorul de scurtare al infasurarii statorului:

- unghiul electric intre doua crestaturi statorice:

- factorul de repartizare al infasurarii statorului:

- factorul de infasurare al statorului:

3. Numarul de spire pe faza in stator

- fluxul magnetic util

- numarul de spire pe faza

N₁ = 514 [spire]

3.5. Numarul de conductoare intr-o crestaturi

- numarul de cai de curent in paralel la stator, valori recomandate:

- se verifica conditia de simetrie:

= numar intreg

numar intreg, se verifica

- numarul de conductoare din crestatura

[conductoare/crestatura]

- numarul de spire pe faza recalculat

3.6. Conditiile de simetrie ale infasurarii

- numarul de stele suprapuse

t = c.m.m.d.c. (, p)

t = c.m.m.d.c. (72, 4)

- pentru infasurarea in doua straturi, conditiile sunt:

, numar intreg

, numar intreg

3.7. Valorile finale ale solicitarilor electromagnetice

- patura de curent, valoarea finala:

Eroarea fata de valoarea luata in calcule este:

- inductia magnetica in intrefier, valoarea finala:

Fluxul magnetic util:

Eroarea fata de valoarea luata in calcule:

3.8. Dimensionarea crestaturii statorului

- densitatea de curent in infasurarea statorului, valori recomandate:

- sectiunea totala a conductorului:

- numarul de fire in paralel:

n_f = 1

- sectiunea unui conductor:

Fiind o masina de inalta tensiune si de putere mare, infasurarea statorului va fi din conductor profilat tip PE2S, si crestatura deschisa, dreptunghiulara.

Conductoarele sunt dispuse in crestatura pe lat, iar schema de izolatie a crestaturii poate fi vazuta in figura 2.16, fiind prezentata detaliat in tabelul 2.2.

- suma grosimilor izolatiilor pe latimea crestaturii:

- suma grosimilor izolatiilor pe inaltimea crestaturii:

- numarul de conductoare pe latimea crestaturii:

n_lat1 = 1

- latimea orientativa a crestaturii:

- dimensionarea conductorului pe latimea crestaturii:

Din STAS (Anexa 3), cu S_cu1 si b_cu1 se obtin valorile normalizate:

S_cu1 = 3,46 [mm²]

b_cu1 = 4,5 [mm²]

h_cu1 = 0,8 [mm²]

3.9. Dimensiunile definitive ale crestaturii

- latimea crestaturii:

- inaltimea crestaturii:

- factorii de forma ai crestaturii statorice si valorile recomandate:

[0,35 0,50]

[3,5 6,5]

- deschiderea istmului crestaturii:

a_s = b_c1

a_s = 9,3 [mm]

- grosimea penei in stator

h_ps = 4 [mm]

- inaltimea istmului:

h_os = 1,0 [mm]

- grosimea izolatiei sub pana:

- grosimea penei + izolatia sub pana + istmul crestaturii:

- distanta dintre stratul superior si cel inferior:

- inaltimea ocupata de conductoare in crestatura:

b_c1 = 9,3 [mm]

h_c1 = 67,75 [mm]

a_s = 9,3

h_ps = 4 [mm]

h_os = 1 [mm]

h_2s = 7,5 [mm]

h_4s = 6,05 [mm]

h_1s = 57,975 [mm]

Fig. 1. - Crestatura stator dreptunghiulara

- latimea minima a dintelui

- coeficientul de impachetare a miezului:

k_Fe = 0,95

Inductia magnetica maxima aparenta in sectiunea minima a dintelui, si valorile recomandate B_dmax1 = (1,5 1,8) [T].

Valoarea finala a densitatii de curent in infasurarea statorului:

3.10. Inductia magnetica in jugul statoric

- grosimea jugului statoric

- inductia magnetica in jugul statoric si valorile recomandate:

Infasurarea si crestaturile rotorului in scurtcircuit

Colivia in scurtcircuit se executa din bare de aluminiu, in constructie sudata, deoarece avand canale radiale de ventilatie, turnarea coliviei din aluminiu este mai dificila sub aspect tehnologic, fiind necesare masuri speciale de etansare a crestaturilor in zona canalelor radiale de ventilatie.

1. Numarul de crestaturi ale rotorului in scurtcircuit

Numarul de crestaturi in rotor se stabileste in functie de numarul de crestaturi statorice, N_C1, si de numarul de poli, 2p, din tabelul 2.3.

Pentru: , se alege N_C2 = 86 crestaturi

- numarul de faze din rotor:

m₂ = N_C2

m₂ = 86 faze

- numarul de spire pe faza:

- factorul de bobinaj al infasurarii rotorului:

k_B2 = 1

2. Diametrul rotorului si pasul dentar

- diametrul exterior al rotorului:

- pasul dentar al rotorului:

3. T.e.m. indusa pe o faza din rotor

Curentul pe o faza in rotor

coeficientul care tine seama de curentul de magnetizare, se determina cu relatia:

- curentul pe o faza in rotor:

- curentul printr-o baza a rotorului:

I_b = I₂

I_b = 597,8 [A]

- curentul prin inelul de scurtcircuitare

5. Dimensionarea crestaturii rotorului

- limitele recomandate pentru densitatea de curent in bara de aluminiu sunt:

Se alege j_2b = 4 [A/mm²]

- densitatea de curent in inelul de aluminiu, limitele uzuale sunt:

- sectiunea barei de aluminiu:

- sectiunea inelului:

Din STAS 6499/1 - anexa 6, pentru conductoare (bare) din aluminiu dreptunghiulare rezulta:

- sectiunile normalizate ale barei si inelului:

S_b = 156 [mm²]

S_i = 709 [mm²]

- inaltimea barei, respectiv a inelului:

h_b = 28 [mm]

h_i = 71 [mm]

- latimea barei si a inelului:

b_b = 5,60 [mm]

b_i = 10 [mm]

- lungimea barei de aluminiu:

L_b = l_g + 40

L_b = 343,66 + 40 = 383,66 [mm]   

Se ia L_b = 385 [mm].

- raportul , rezulta colivia cu bare inalte.

6. Dimensiunile finale ale crestaturii rotorului

h_b = 28 [mm]

b_b = 5,60 [mm]

h₀₂ = 3 [mm]

b₀₂ = 1 [mm]

a_r = b₀₂ = 1 [mm]

b_c2 = 5,9 [mm]

h_c2 = 31,2 [mm]

h_1r = 28,2 [mm]

Fig. 2. - Crestatura rotor

- valorile finale ale densitatii de curent in bara si inel

- factorii de forma ai crestaturii rotor si valori recomandate

[0,35 0,5]

[3,5 6,5]

7. Inductia magnetica la baza dintelui rotor

- latimea minima a dintelui rotor:

- inductia magnetica aparenta maxima la baza dintelui rotor si valori recomandate:

8. Inaltimea jugului rotor

- inductia magnetica in jugul rotor, valori uzuale:

- inaltimea de calcul a jugului rotor:

- diametrul interior al rotorului:

Rezulta urmatoarele valori recalculate:

- inaltimea reala a jugului rotor:

- inductia magnetica in jugul rotor, valoare finala:

5. Tensiunea magnetomotoare pe o pereche de poli si curentul de magnetizare

5.1. Tensiunea magnetica a intrefierului

- coeficientii lui Carter pentru stator k_c1, rotor k_c2 si total k_c:

- permeabilitatea magnetica a vidului:

- tensiunea magnetica a intrefierului:

5.2. Tensiunea magnetica in dintii statorului

Latimile dintelui in cele trei sectiuni:

- inductiile magnetice aparente in cele trei sectiuni ale dintelui:

Din curba de magnetizare, anexa 1, rezulta intensitatile campului magnetic in cele trei sectiuni:

H_dmax1 = 50 [A/m]

H_dmed1 = 8 [A/m]

H_dmin1 = 3 [A/m]

- valoarea medie a intensitatii campului magnetic:

- tensiunea magnetica in dintii statorului:

5.3. Tensiunea magnetica in dintii rotorului

Deoarece crestatura rotorului este cu pereti paraleli, rezulta ca dintele are forma trapezoidala si se impune calculul inductiilor magnetice in cele trei sectiuni:

- latimea dintelui rotor in cele trei sectiuni:

- inductiile magnetice aparente in cele trei sectiuni ale dintelui:

- intensitatile campului magnetic in cele trei sectiuni din anexa 1:

H_dmax2 = 70 [A/m]

H_dmed2 = 20 [A/m]

H_dmin2 = 7 [A/m]

- valoarea medie a intensitatii campului magnetic:

- tensiunea magnetica in dintii rotorului:

- se determina coeficientul de saturatie magnetica partiala:

- se calculeaza eroarea fata de valoarea initiala impusa:

5. Tensiunea magnetica in jugul statorului

- lungimea medie a liniei de camp magnetic in stator:

B_j1 = 1,42 [T]

- intensitatea campului magnetic din stator:

H_j1 = 10 [A/cm]

- coeficient ce tine seama de faptul ca liniile de camp in stator au lungimi diferite; se stabilesc astfel:

- tensiunea magnetica in jugul statorului:

5.5. Tensiunea magnetica in jugul rotorului

- lungimea medie a liniei de camp in rotor:

B_j1 = 1,26 [T]

- intensitatea campului magnetic in rotor, anexa 1:

H_j2 = 6 [A/cm]

- coeficient care tine seama de faptul ca liniile de camp rotorice au lungimi diferite:

- tensiunea magnetica in jugul statorului:

5.6. Tensiunea magnetomotoare pe o pereche de poli

5.7. curentul de magnetizare

6. Parametrii motorului asincron

6.1. Parametrii infasurarii statorului

6.1.1. Rezistenta pe faza a infasurarii statorului

Infasurarea statorului este din cupru profilat PE2S, in doua straturi. In continuare se calculeaza:

- pasul dentar in stator:

- distanta de la miez la partea frontala inclinata a bobinei, din tabelul 2.7:

A₁ = 30 [mm]

- distanta intre doua bobine la capetele frontale:

D_izs = (4 6) [mm]

D_izs = 4 [mm]

- unghiul de inclinare al capatului frontal al bobinei stator:

- raza de curbura medie a capatului frontal:

- lungimea capatului frontal:

- lungimea medie a unei spire in stator:

- lungimea pe directie axiala a capatului frontal:

- factorul de majorare a rezistentei la infasurarea din conductor profilat asezat pe lat in crestatura este:

k_r1 = 1

- rezistivitatea cuprului la temperatura de lucru a infasurarii:

- rezistenta pe faza a statorului:

6.1.2. Reactanta pe faza a infasurarii statorului

a) Permeanta geometrica specifica a scaparilor in crestatura, λ_c1:

- pasul relativ al infasurarii:

- coeficientii ce depind de scurtarea pasului:

- permeanta geometrica specifica a scaparilor in crestaturi este:

b) Permeanta geometrica specifica a scaparilor diferentiale:

- coeficient dependent de deschiderea crestaturii stator:

- coeficientul σ_d1, dependent de q₁ = 3 si de scurtarea pasului infasurarii statorului din tabelul 2.9:

σ_d1 = 1,11

- coeficientul de amortizare a campului armonicilor superficiale din tabelul 2.8:

ρ_d1 = 0,77

Rezulta pentru λ_d1:

c) Permeanta geometrica specifica a scaparilor in partile frontale:

d) Permeanta geometrica specifica de scapari totala

e) Reactanta din scapari pe faza a infasurarii statorului cu formula:

6.2. Parametrii infasurarii rotorului in scurtcircuit

6.2.1. Rezistenta pe faza a infasurarii rotorului

- rezistivitatea aluminiului la temperatura de lucru a coliviei:

- lungimea barei rotor:

Se adopta:

L_b = 385 [mm]

- rezistenta unei bare:

- diametrul mediu al inelului de scurtcircuitare:

- lungimea segmentului de inel intre doua bare:

- rezistenta inelului

- rezistenta pe faza a rotorului:

6.2.2. Reactanta pe faza a infasurarii rotorului

a) Permeanta geometrica specifica a scaparilor in crestatura:

b) Permeanta geometrica specifica a scaparilor diferentiale:

- coeficient ce depinde de deschiderea crestaturii rotor:

- numarul de crestaturi pe pol si faza la rotorul in scurtcircuit:

- coeficientul σ_d2, la masinile cu rotor in scurtcircuit din tabelul 2.10 functie de q₂:

σ_d1 = 0,697, prin interpolare

- coeficientul de amortizare a campului armonicilor superficiale:

ρ_d1 = 1, pentru rotor in scurtcircuit

- permeanta geometrica specifica a scaparilor diferentiale:

c) Permeanta geometrica specifica a scaparilor in capetele frontale:

- coeficient proportional cu unghiul dintre doua crestaturi ale rotorului:

- permeanta specifica frontala:

d) Permeanta geometrica specifica totala a rotorului:

- reactanta de scapari pe faza a rotorului:

6.3. Parametrii infasurarii rotorului cu influenta refularii:

- factorul de atenuare, α:

- inaltimea redusa a conductorului:

- functiile de majorare a rezistentei in zona miezului magnetic:

- factorul de reducere a reactantei in zona miezului magnetic:

- factorul de majorare a rezistentei pentru bara rotor:

- factorul de reducere a reactantei pentru bare rotor:

- rezistenta pe faza a rotorului cu influenta refularii:

- permeanta de scapari a crestaturii afectata refulare:

- permeanta de scapari a crestaturii neafectata de refulare:

- permeanta totala a crestaturii cu influenta refularii:

- reactanta de dispersie pe faza a rotorului cu influenta refularii:

6. Parametrii masinii cu influenta saturatiei

Se calculeaza coeficientul de corectie μ₁:

- valoarea inductiei magnetice la care apare saturatia istmului:

B_dk = 2,04 [T]

- valoarea relativa a curentului de pornire, impusa prin tema:

i_pi = 6

- coeficient de corectie, dat de saturatia magnetica:

6.1. Reactanta infasurarii statorului cu influenta saturatiei magnetice

- latimea dintelui stator in dreptul istmului:

b_d01 = t₁ - a_s   

b_d01 = 21,8 - 9,3 = 12,5 [mm]

- deschiderea crestaturii stator, cu influenta saturatiei:

- permeanta de scapari a crestaturii, cu influenta saturatiei:

- permeanta de scapari diferentiale cu influenta saturatiei:

- permeanta totala a statorului, cu influenta saturatiei:

- reactanta pe faza a statorului cu influenta saturatiei:

6.2. Reactanta infasurarii rotorului cu influenta saturatiei magnetice

- latimea dintelui rotor in dreptul istmului:

b_d02 = t₂ - a_r   

b_d01 =18,18 - 1 = 17,18 [mm]

- deschiderea crestaturii rotor, cu influenta saturatiei:

- permeanta crestaturii rotor, care nu depinde de influenta saturatiei:

- permeanta crestaturii rotor, dependenta de saturatiei:

- permeanta crestaturii rotor, cu influenta refularii si a saturatiei magnetice:

- reactanta pe faza rotor cu refulare si saturatie:

6.5. Reactanta utila a circuitului de magnetizare

6.6. Parametrii rotorului in valori raportate la stator

- factorul de raportare:

- rezistenta rotorului raportata la stator:

- reactanta rotorului raportata la stator:

- rezistenta rotorului cu refulare raportata la stator:

- reactanta rotorului cu refulare raportata la stator:

- reactanta rotorului cu refulare si saturatie raportate la stator:

6.7. Parametrii masinii asincrone in unitati relative

- impedanta nominala pe o faza:

- valorile relative ale rezistentelor, stator si rotor:

- valorile relative ale reactantelor stator, rotor si de magnetizare:

7. Calculul pierderilor si randamentul masinii asincrone

7.1. Pierderile principale in fier

a) Pierderile principale in jugul statorului:

- coeficientul de majorare a pierderilor in jug:

k_j1 = 1,3

- pierderi specifice corespunzatoare calitatii tablei silicioase utilizate:

p_10/50 = 2,4 [W/kg]

- pierderi specifice in jugul statorului:

- greutatea specifica a statorului:

γ_Fe = 7800 [kg/m³]

- diametrul interior al jugului stator:

- masa jugului stator:

- pierderile in jugul stator:

- pierderile de suprafata in stator:

b) Pierderile de suprafata ale rotorului:

- coeficient de majorare a pierderilor de suprafata:

k_j1 = 1,9

- coeficientul de pulsatie:

- amplitudinea oscilatiei inductiei magnetice la suprafata rotorului:

- pierderi superficiale de suprafata in rotor:

- pierderile de suprafata in rotor:

c) Pierderile de pulsatie in dintii statorului:

- k₀₁ = 0,1, pentru tole din tabla silicioasa;

- amplitudinea pulsatiei inductiei magnetice in dintele stator:

- pierderile de pulsatie in dintii statorului:

d) Pierderile de pulsatie in dintii rotorului:

- masa dintilor rotorului:

- pierderile de pulsatie in dintii rotorului:

e) Pierderile totale in fier la functionarea in gol:

p_Fe = p_Fepr + p_supr1 + p_supr2 + p_puls1 + p_puls2

p_Fe = 2378,16 + 20,1 + 445,42 + 1,52 + 1086,67 = 3927,87 [W]

7.3. Pierderile electrice principale la functionarea in sarcina

a) Pierderile in infasurarea statorului

b) Pierderile in infasurarea rotorului:

d) Pierderile totale

p_el = p_el1 + p_el2

p_el = 10674 [W]

7. Pierderile mecanice prin frecare si de ventilatie

- pierderile de frecare cu aerul din masina:

- pierderile mecanice:

p_mec = p_frv

p_mec = 982 [W]

7.5. Pierderile ventilatiei datorita ventilatorului propriu

- puterea pentru antrenarea ventilatorului:

- debitul de aer necesar pentru ventilatie:

, unde θ_aer = 30 [C] supraincalzirea aerului prin masina

- presiunea data de ventilator:

η_p = 0,45, eficienta ventilatorului

D₁ = D_e - 10 = 710 [mm]   

h_v = 40 [mm]

- pierderile de ventilatie:

, η_v = 0,3, randamentul ventilatorului propriu

7.6. Pierderile suplimentare in fier la functionarea in sarcina

7.7. Pierderile totale si randamentul masinii

Pierderile totale:

- randamentul masinii:

- eroarea relativa a randamentului:

8. Calculul caracteristicilor motorului asincron

8.1. Curentul de functionare in gol

- pierderile electrice la functionarea in gol

- componenta activa a curentului de mers in gol:

- curentul de functionare in gol:

8.2. Factorul de putere la functionarea in gol

8.3. Curentul de scurtcircuit, parametrii de scurtcircuit

- coeficientul de corectie fara saturatie:

- coeficientul de corectie cu saturatie:

- rezistenta la scurtcircuit:

- reactanta la scurtcircuit:

- impedanta la scurtcircuit:

- curentul de scurtcircuit din secundar raportat la primar:

Componentele curentului de pornire din rotor raportate la stator:

- factorul de putere la scurtcircuit in rotor:

- componenta activa a curentului de scurtcircuit raportat la stator:

- componenta reactiva a curentului de scurtcircuit raportata la stator:

Curentul de scurtcircuit din stator (curentul de pornire):

8. Factorul de putere la functionarea in scurtcircuit

8.5. Caracteristicile de functionare

Se are in vedere ca la functionarea in sarcina parametrii nu sunt afectati de refulare si saturatie, rezultand astfel:

- curentul secundar raportat la primar:

- alunecarea nominala:

8.5.1. Curentul nominal al masinii.7.7. ina funcle suplimentare lui propriu:

nc3927,87 [W]

- componenta activa a curentului din rotor raportata la stator:

- componenta reactiva a curentului din rotor raportata la stator:

- curentul nominal:

8.5.2. Factorul de putere nominal

Abaterea factorului de putere de valoarea estimata initial:

, se incadreaza in limitele admise.

8.5.3. Cuplul electromagnetic nominal

8.5. Turatia nominala

8.5.5. Cuplul mecanic util la arbore

8.5.6. Alunecarea critica

8.5.7. Cuplul critic (maxim)

9. Caracteristicile de pornire ale motorului

9.1. Cuplul de pornire

9.2. Curentul de pornire

Pentru motorul asincron cu rotorul in scurtcircuit, curentul de scurtcircuit este curentul de pornire al masinii:

I_1p = I_1sc

I_1p = 100 [A]

10. Caracteristicile motorului in valori raportate

- capacitatea de supraincarcare:

- cuplul de pornire raportat:

- curentul de pornire raportat: