Convectia

Convectia

Convectia este fenomenul de schimb de caldura ce are loc la suprafata de separare dintre un solid si un fluid ce au temperaturi diferite. Evaluarea fuxului de caldura schimbat de cele doua elemente se face cu relatia lui Newton

Cu s-a notat fluxul de caldura local dintre elementul de suprafata a unei placi plane aflat la distanta x (fig. 7.32). Placa are la suprafata temperatura , iar fluidul are temperatura si viteza notate cu , respectiv . Parametrii fluidului se noteaza, de regula, cu indicele "", ceea ce ne indica faptul ca valorile acestor parametri sunt masurate la o distanta suficient de mare pentru a nu fi influentati de corpul in jurul caruia se studiaza fenomenul de convectie. S-a notat cu suprafata totala a placii considerate.

Fig. 7.32

Caldura totala transferata prin convectie intre placa si fluid se obtine prin integrarea, pe toata suprafata placii, a fluxului termic definit pe unitatea de suprafata.

(7.100)

In relatia (7.100) s-a notat cu valoarea medie e coeficientului de convectie pentru suprafata placii, definita de relatia

(7.101)

Coeficientul de convectie local variaza pe suprafata de schimb de caldura dintre corp si fluid, datorita conditiilor locale de curgere. Pentru calculul schimbului de caldura este complicata determinarea coeficientului local de convectie. din aceasta cauza, se utilizeaza valoarea medie, pe suprafata, a coeficientului de convectie in procesul de determinare a schimbului de caldura.

1 Analiza procesului de convectie in stratul limita

Pentru a explica conceptul de strat limita, vom considera un caz simplu: curgerea unui fluid peste o placa plana (fig. 7.33).

Fig. 7.33

Particulele de fluid care vin in contact direct cu placa, datorita fortelor de coeziune adera la suprafata acesteia, astfel incat au o viteza nula (fig. 7.33 a). Acest strat de fluid care adera la suprafata placii si are viteza nula influenteaza straturile vecine prin micsorarea vitezei acestora. Astfel, datorita fortelor de frecare vascoasa (tensiuni tangentiale notate cu ) ce se manifesta in straturile de fluid, la suprafata placii viteza fluidului variaza de la zero pana la valoarea vitezei curgerii neperturbate . Indicele " se utilizeaza pentru a defini parametrii curgerii libere ce are loc in afara stratului limita.

Stratul de fluid din vecinatatea placii, in care viteza variaza de la zero la valoarea vitezei din curgerea neperturbata, se numeste strat limita.

Se noteaza cu valoarea lui y pentru care viteza in apropierea placii este . ea se numeste grosimea stratului limita. Curgerea unui fluid in jurul unei placi sau - in general - in jurul unui corp de forma oarecare, se poate imparti in doua regiuni distincte: stratul limita, in care gradientele de viteza si de tensiuni tangentiale sunt mari, si regiunea care se afla in afara stratului limita, in care gradientele de viteza si de tensiuni tangentiale sunt neglijabile.

In lungul placii, efectele vascozitatii fac ca grosimea stratului limita sa creasca o data cu x.

Daca ne referim la temperatura, presupunem ca pe fata placii temperatura este uniforma si are valoarea , iar temperatura fluidului, in fata placii, este .

Particulele de fluid care adera la suprafata placii au, datorita fortelor de coeziune, temperatura egala cu temperatura placii. Straturile invecinate au - datorita schimbului de energie - temperaturi variabile, pe masura ce sunt mai departate de placa temperatura lor tinde spre temperatura fluidului. Regiunea din vecinatatea in care exista gradient de temperatura se numeste strat limita termic. Limita acestui strat este denumita grosimea stratului limita termic si se defineste ca fiind grosimea pentru care temperatura T a fluidului este egala cu valoarea definita de relatia:

(7.102)

In figura 7.33 b) este prezentat stratul limita termic si grosimea acestuia , care creste odata cu cresterea lui x. Stratul limita termic are o importanta deosebita in studiul procesului de convectie. astfel, fluxul de caldura local schimbat intre placa si fluid poate fi definit de relatia lui Fourier, in care gradientul de temperatura este derivata functiei ce reprezinta variatia temperaturii in stratul termic in punctul de contact (fig. 7.33 b).

Daca notam cu fluxul de caldura local pe unitatea de suprafata, cu conductivitatea termica a fluidului si cu coeficientul local de convectie la distanta x de marginea placii, acesta poate fi definit astfel:

(7.103)

Relatia (7.103) ne permite sa calculam coeficientul de convectie local

(7.104)

Practic, daca se cunoaste expresia variatiei temperaturii in stratul limita termic , se poate determina coeficientul de convectie local. Acest lucru se poate determina analitic intr-un numar restrans de cazuri, datorita complexitatii fenomenului.

Un pas important in analiza procesului de convectie din stratul limita il reprezinta stabilirea naturii curgerii in aceasta regiune, adica daca avem de a face cu o curgere turbulenta sau cu o curgere laminara. Acest lucru determina profilul variatiei vitezei in stratul limita care, la randul sau, influenteaza profilul variatiei temperaturii din stratul limita termic, deci coeficientul de convectie.

In figura 7.34 este prezentata structura reala a stratului limita. Initial, curgerea in stratul limita este laminara pana la o anumita distanta notata cu ; urmeaza o zona de tranzitie, apoi curgerea se transforma - in mare parte - in curgere turbulenta.

In zona curgerii turbulente, precum si in zona curgerii tranzitorii, se mentine in vecinatatea placii un substrat in care curgerea este laminara. Pentru zona turbulenta, intre substratul laminar si stratul turbulent exista un strat de tranzitie.

Fig. 7.34

Se observa ca in cele doua zone distincte de curgere, laminara si turbulenta, variatia vitezei in stratul limita este diferita. Acest lucru influenteaza variatia temperaturii in stratul limita termic, deci si derivata acesteia la suprafata placii, care determina valoarea coeficientului de convectie. Aceste influente ale curgerii, in stratul limita, asupra grosimii acestuia, cat si asupra coeficientului de convectie, sunt prezentate in figura 7.35.

Fig. 7.35

Se observa dependenta coeficientului local de convectie de natura curgerii din stratul limita.

Deoarece modelarea analitica a procesului de convectie, in scopul definirii unor formule pentru calculul coeficientului de convectie, este posibila numai intr-un numar limitat de cazuri, se apeleaza la teoria similitudinii bazata pe determinari experimentale pentru definirea unor formule ale coeficientului de convectie.

2 Similitudinea in stratul limita, criterii de similitudine

Analizand aspectele particulare ale curgerii in stratul limita, se introduc urmatoarele aproximatii pentru ecuatiile de curgere si ecuatia energiei, folosind notatiile din figurile 7.33 si 7.34:

(7.105)

(7.106)

Aplicand aceste aproximatii ecuatiei de curgere Navier-Stokes pentru curgerea stationara bidimensionala, ecuatiei energiei si a continuitatii, obtinem ecuatiile stratului limita:

(7.107)

(7.108)

(7.109)

(7.110)

Ecuatiile de mai sus contin in partea stanga termeni de advectie, iar in partea dreapta termeni care exprima difuzia (disipatia), ceea ce face sa consideram ca ecuatiile descriu - pentru viteze mici - fenomenul de convectie fortata.

Pentru ecuatiile de mai sus, se introduc urmatoarele marimi adimensionale notate cu

-  ;  ; L - lungimea caracteristica schimbului termic

- viteza fluidului neperturbata de stratul limita

-

Inlocuind variabilele adimensionale definite mai sus in ecuatiile (7.108) si (7.110) ,obtinem forma adimensionala a acestor ecuatii. In ecuatia (7.110) s-a neglijat termenul ce reprezinta disipatia vascoasa.

(7.111)

(7.112)

In ecuatiile de mai sus apar termeni adimensionali, astfel

- criteriul lui Reynolds

- criteriul lui Prandtl

Din ecuatia coeficientului de convectie local, prin introducerea variabilelor adimensionale, obtinem

(7.113)

- criteriul lui Nusselt

Proprietatile fluidului din criteriul Prandtl - daca nu se fac alte precizari - se determina la valoarea medie a temperaturii, calculata astfel:

(7.114)

Pentru rezolvarea problemelor de convectie trebuie calculat coeficientul de convectie. observam ca daca se cunoaste criteriul lui Nusselt, acesta permite determinarea coeficientului de convectie.

Exista doua metode. Prima este metoda teoretica, ce implica integrarea ecuatiilor stratului limita si permite obtinerea de solutii pentru un numar limitat de cazuri.

A doua metoda, denumita experimentala sau a corelatiilor empirice, consta in efectuarea de masuratori experimentale pentru transferul de caldura prin convectie pentru diferite geometrii si corelarea datelor in ecuatii criteriale, ecuatii ai caror termeni sunt adimensionali, formati din criterii de similitudine.

3 Convectia fortata in spatiu nelimitat

Convectia fortata in spatiu nelimitat inseamna schimbul de caldura dintre un fluid ce are o miscare impusa si un corp. Fenomenul se petrece intr-un spatiu cu dimensiuni mari, ce nu afecteaza procesul de schimb de caldura.

Curgerea unui fluid peste o placa plana:

miscarea fluidului este laminara

(7.115)

intre fluid si placa exista un strat limita mixt laminar si turbulent, cu notatiile din figura 7.34; ecuatia criteriala este:

(7.116)

miscarea fluidului este turbulenta

; (7.117)

Curgerea unui gaz peste un cilindru, relatie propusa de Hilpert:

(7.118)

lungimea caracteristica, in acest caz, este D diametrul cilindrului. indica

faptul ca criteriul lui Reynolds se calculeaza cu diametrul D utilizat ca lungime

caracteristica.

In tabelul T 7.1 sunt prezentate valorile coeficientilor C si m din relatia (7.118). Acestia au fost determinati pe cale experimentala.

Tabelul T 7.1

Ecuatia (7.118) poate fi folosita si in cazul curgerii unui gaz peste un corp cu alta geometrie. In tabelul T 7.2 sunt prezentate valorile coeficientilor ecuatiei pentru acest caz:

Tabelul T 7.2

Cazul curgerii in jurul unei sfere de diametru D; se utilizeaza relatia lui Whitaker:

(7.119)

Relatia este valabila cu urmatoarele restrictii

Curgerea peste un fascicul format din mai mult de 10 randuri de tevi de diametru D. Relatii propuse de Grimison:

(7.120)

cu restrictiile

(7.121)

cu restrictiile

Relatiile (7.120) si (7.121) se aplica functie de modul de asezare a tevilor in fascicul. In figura 7.36 sunt prezentate cele doua moduri posibile de asezare a tevilor in fascicul:

a) b)

Fig. 7.36

Utilizand notatiile din figura 7.36, valorile coeficientilor ecuatiilor (7.120) si (7.121) sunt date in Tabelul T 7.3:

Tabelul T 7.3

Criteriul se calculeaza pentru valoarea maxima a vitezei fluidului intre randurile fascicolului. Pentru cazul in care tevile sunt aliniate (fig. 7.36 a), viteza maxima se obtine in sectiunea . din legea conservarii masei rezulta:

(7.122)

In cazul fascicolului de tevi intercalate, viteza maxima poate fi in sectiunea transversala sau in sectiunea diagonala . Daca este indeplinita conditia

atunci viteza maxima se determina cu relatia

(7.123)

Curgerea peste un fascicul format din mai putin de 10 randuri de tevi de diametru D. Pentru acest caz se utilizeaza relatia

(7.124)

Se observa ca in acest caz se utilizeaza valorile obtinute cu una dintre ecuatiile

(7.120) sau (7.121), corectate cu factorul . Valorile acestuia se gasesc in

Tabelul T 7.4 :

Tabelul T 7.4

In cazul curgerii unui fluid peste un fascicul de tevi, cantitatea de caldura preluata de acesta de la fascicul se poate determina astfel: notam cu temperatura fluidului in fata fasciculului si cu temperatura acestuia la iesirea din fascicul. Diferenta medie logaritmica de temperatura intre fluid si temperatura a peretilor exteriori ai tevilor din fascicul este

(7.125)

Daca notam cu N numarul total de tevi din fascicul si cu N_T numarul de tevi din sectiunea transversala a acestuia, raportul adimensional al temperaturilor se exprima astfel:

(7.126)

Caldura schimbata de 1m de fascicul poate fi determinata cu relatia:

(7.127)

4 Convectia libera in spatiu nelimitat

Convectia libera se refera la schimbul de caldura ce are loc intre un corp si un fluid cu temperaturi diferite. In acest caz, fluidul din jurul corpului nu are o miscare impusa de forte exterioare, dar gradientul de temperatura determina in masa fluidului un gradient de densitate. fenomenul avand loc in camp gravitational, rezulta o miscare a fluidului provocata de fortele interne aparute datorita gradientului de densitate. In figura 7.36 sunt prezentate doua fenomene de convectie libera:

a)                                  b)

Fig. 7.37

Figura 7.36 a) prezinta fenomenul de convectie libera ce are loc in jurul unei conducte calde plasate orizontal. Fluidul din vecinatatea conductei se incalzeste, isi micsoreaza densitatea si incepe sa se ridice. Se formeaza o curgere, deasupra conductei, generata de fortele masice care fac ca particulele de fluid cu temperatura mai mare decat a mediului neperturbat, , sa aiba o miscare ascensionla. Curgerea se dezvolta in lungul axei ox, antrenand in miscare o parte din aerul aflat in zona neperturbata. Fenomenul de transfer de caldura intre conducta si mediu este influentat de miscarile fluidului din jurul acesteia.

In figura 7.37 b) este prezentat fenomenul de convectie libera ce se produce la suprafata unei placi verticale. Aerul care se misca pe langa peretele cald, datorita diferentelor de densitate, formeaza un strat limita complex, initial laminar, iar dupa o zona de tranzitie devine turbulent.

Criteriul de similitudine specific procesului de convectie libera este criteriul lui Grashof, care exprima raportul dintre fortelor masice si fortele de vascozitate ce actioneaza in fluid:

(7.128)

In relatia de mai sus g reprezinta acceleratia gravitationala, , T temperatura fluidului in zona de convectie (in lipsa unor precizari suplimentare, pentru T se adopta valoarea ), L reprezinta lungimea caracteristica a schimbului termic, iar vascozitatea cinematica.

In ecuatiile criteriale pentru convectie libera se introduce urmatoarea notatie

(7.129)

Functie de geometria suprafetelor pe care se desfasoara procesul de convectie libera, sunt prezentate urmatoarele cazuri:

Placi verticale, suprafete calde sau reci

Placi inclinate, suprafete calde sau reci

Se utilizeaza relatia (7.128), dar se inlocuieste g cu

Placi orizontale de dimensiuni mari,

suprafete calde sau reci

(7.131)

(7.132)

Placi orizontale de dimensiuni mici,

suprafete calde sau reci

; (7.133)

Cilindru orizontal

; (7.134)

Sfera

; (7.135)