ELEMENTE DE TRIBOLOGIE

1. Definire. Cuple de frecare

Tribologia este definita in 1966 ca stiinta interactiunii suprafetelor in miscare si ca studiul consecintelor ce decurg din aceasta interactiune (tribos = frecare in limba greaca).

Se defineste cupla de frecare ca ansamblu a doua elemente, dintre care cel putin unul in stare solida, cu miscare continua sau temporara si care transmite o forta si / sau un moment ; la orice cupla de frecare se disting patru caracteristici: elementele cuplei (1,2), corpul "tert" (3) format in zona efectiva de contact si mediul de lucru (4) (fig. 1).

Pentru definirea functiunilor cuplei este necesara cunoasterea urmatoarelor marimi: sarcina transmisa - forta normala sau moment - notata simbolic F_n , viteza relativa dintre elementele 1 si 2 ale cuplei - notata simbolic w, natura corpului "tert" 3 si mediul de functionare 4 (umiditatea, presiunea ambianta, "contaminarea" etc.).

Particularitatile privind transmiterea sarcinii F_n de la un element 1 la celalalt 2 sunt determinate de geometria celor doua elemente. Din acest punct de vedere se disting :

• cuple de frecare conforme cu contactul de tip suprafata plana (lagare axiale, etansari frontale, ghidaje, frane cu placheti etc.), de tip suprafata cilindrica (asamblari presate, lagare de alunecare cu joc mic, curele late, etc.), de tip suprafata conica (asamblari filetate, asamblarea cu inele tronconice, lagarele conice cu joc mic, curele trapezoidale etc.) si de tip suprafata sferica (articulatii cu joc mic) ;
• cuple de frecare neconforme sau cuple hertziene cu contactul de tip punctual eliptic (rulmenti si suruburi cu bile, rulmenti cu role butoi, variatoare de turatie cu elemente intermediare toroidale etc.) si de tip liniar (lagare cu alunecare cilindrice cu joc relativ mare, rulmenti cu role cilindrice, angrenaje cu roti dintate, variatoare cu role cilindrice, lanturi, cuplaje dintate etc.).

2. Marimi specifice contactului suprafetelor solide

Transmiterea fortelor si / sau momentelor de la un moment al cuplei la celalalt se face prin zona de contact. La orice cupla de frecare se disting trei tipuri de suprafete (fig. 2) :

• suprafata (aria) nominala de contact A_n , definita de forma geometrica a celor doua elemente ale cuplei conforme (circulara, inelara, dreptunghiulara, cilindrica, sferica, prismatica - depinde numai de forma corpurilor din zona de contact ;
• suprafata (aria) aparenta de contact A_a , definita pentru cuplele neconforme si poate fi eliptica sau dreptunghiulara, functie de forma corpurilor ;
• suprafata (aria) reala de contact A_r , definita de varfurile rugozitatilor si ondulatiilor ce se gasesc pe aria nominala sau pe cea aparenta. In general, .

Pentru determinarea ariei aparente de contact A_a a diferitelor organe de masini, se considera ca aplicabila teoria lui Hertz. Ipotezele care stau la baza acestei teorii :

• deformatiile corpurilor sunt perfect elastice si sunt mici in comparatie cu dimensiunile corpurilor ;
• sarcina care se transmite este normala la planul tangent corpurilor, in punctul de aplicatie al acestei sarcini ;
• sarcina este constanta si contactul este static ;
• corpurile sunt perfect netede, nu se iau in consideratie rugozitatile ;
• fortele de frecare in timpul deformatiei elastice nu se iau in consideratie ;
• suprafata de contact in timpul deformatiei este plana, forma ei fiind eliptica, pentru contactul a doua corpuri cu raze de curbura variabile pe diferite directii (elipsoizi), cu cazul particular de forma ciculara pentru contactul unor sfere si dreptunghiulara pentru contactul a doi cilindri cu axele paralele.

a)      Contactul punctual circular (fig. 3)

Se considera cunoscute:

• sarcina normala ce trebuie transmisa de la o sfera la cealalta, F
• razele celor doua sfere R₁ si R
• caracteristicile de elasticitate ale celor doua materiale : modulele de elasticitate E₁ si E₂
• coeficientii contractiei transversale (coeficientii Poisson) v₁, v₂.

Se definesc :

• Curbura totala (1/Rr) si raza de curbura redusa (R_r) :

1/R_r = 1/R₁ + 1/R₂ - pentru contactul a doua sfere exterioare

(contact convex) ; 

1/R_r = 1/R₁ - 1/R₂ - pentru contactul a doua sfere interioare

(contact concav) ; 

• Modulul de elasticitate redus

Pe baza teoriei lui Hertz se deduc expresiile razei cercului de contact a_H , presiunii maxime din centrul cercului de contact p_{H max} , deformatiei elastice totale a celor doua sfere d_H , tensiunii tangentiale maxime t_max si pozitiei acesteia in substratul de material z₀ (Fig.4):

Fig. 4

Aria aparenta este chiar aria cercului hertzian de contact: .

Presiunea de contact p_H intr-un punct situat la distanta radiala r este

b) Contactul liniar cilindric (fig. 5)

Fig. 5

Se considera cunoscute : forta normala ce trebuie transmisa de la un cilindru la celalalt, razele celor doi cilindri cu axele paralele, R₁ si R₂ , lungimea generatoarei comune de contact, B si caracteristicile de elasticitate ale materialelor E₁, E₂, v₁, v₂ .

Parametrii specifici de contact au expresiile :

semilatimea hertziana de contact

- presiunea hertziana maxima din centrul fasiei de contact   

deformatia elastica totala

tensiunea tangentiala maxima   

pozitia acestei tensiuni in substratul de material .

Presiunea intr-un punct situat la distanta x de centrul fasiei de contact este

.

Aria aparenta de contact este chiar aria  fasiei  dreptunghiulare hertziene

Aria reala de contact ( A_r ) este dependenta atat de sarcina exterioara F , de proprietatile de elasticitate ale celor doua materiale E₁ , E₂ , v₁ , v₂ ( E_r ) si de caracteristicile geometrice ale rugozitatilor (raze de curbura, inaltime, pas etc.).

Se defineste aria reala adimensionala h_r : ,

in care constantele c si k depind de microgeometria suprafetei, (presiunea nominala  ; ca ordin de marime, ).

Miscarea relativa in cuplele de frecare

Intre elementele cuplei de frecare poate exista una sau mai multe miscari simple. Daca, generic, se considera o sfera si un plan rigid (fig. 6), atunci aceasta poate avea :

miscare de alunecare, caracterizata prin viteza v (fig. a)

miscare de rostogolire, caracterizata prin viteza unghiulara w_r (fig. b)

miscare de pivotare sau de spin, caracterizata prin viteza unghiulara de spin w_s cu directia paralela cu directia fortei F (fig. c)

miscare de impact, caracterizata prin viteza de impact v_i (fig. d).

Aparitia frecarii intre elementele cuplei, in prezenta miscarii sau tendintei de miscare, este explicata prin mai multe teorii. Teoriile simple au la baza ipotezele lui Amontons - Coulomb, potrivit carora forta de frecare este porportionala cu forta normala, coeficientul de proportionalitate fiind coeficientul de frecare m si care este independent de marimea suprafetei de contact, de viteza si depinde numai de natura materialelor si calitatea suprafetei.

coeficientul de frecare la alunecare si la pivotare in care m este rezistenta la forfecare a "corpului tert", p_r - presiunea reala de contact, iar b componenta mecanica a coeficientului de frecare;

coeficientul de frecare la rostogolire:

o       contactul punctual circular cu raza hertziana a_H si raza de curbura redusa R_r

a_h - coeficientul pierderilor prin histerezis local cel mai mare dintre cei doi coeficienti ai materialelor cuplei; pt. otel de rulmenti a_h = 0,110,15, pt. teflon a_h

o       contactul liniar cu semilatimea hertziana b_H si raza de curbura redusa R_r

a_h avand aceeasi semnificatie ca pentru cazul contactului punctual circular.

In functie de distributia de presiuni din zona de contact, se determina forta de frecare totala sau momentul de frecare total de alunecare, pivotare sau de rostogolire: sau sau

dA fiind aria elementara de contact, specifica formei suprafetei si sistemului de axe de coordonate, iar r raza de contact definita ca distanta pana la directia momentului de frecare de alunecare, de pivotare sau de rostogolire.

4. Frecarea si efectele ei

In functie de natura "corpului tert", specific numai zonei de contact si in prezenta miscarii relative, frecarea poate fi: uscata, "conventional" uscata, limita, mixta si fluida.

A.Frecarea uscata - absenta totala a lubrifiantului, se desfasoara intr-un mediu lipsit de umiditate, de orice "posibil lubrifiant"; in zona de contact nu se poate forma nici o peliculacontinua sau fragmente de pelicula de fluid prin mecanisme hidrodinamice sau elastohidrodinamice (fig. 7)

Fig. 7

Marimea frecarii de alunecare este data de legea lui Coulomb, potrivit careia forta de frecare depinde de: marimea fortei normale; coeficientul de frecare (m_u), care este functie de calitatea materialului si de calitatea suprafetelor. Frecarea apare astfel independenta de viteza si de presiune. Daca insa presiunea dintre suprafete si viteza relativa cresc peste anumite limite aproximativ 3 MPa si 3 m/s, atunci unele din asperitatile suprafetei se deformeaza plastic si ca urmare legea lui Coulomb si deci originea mecanica a frecarii isi pierde din valabilitate.

Frecarea apare astfel in dependenta de presiune (p) si de viteza.

B. Frecarea fluida (fig. 8) apare atunci cand intre suprafetele cu miscare relativa se afla un strat de lubrifiant suficient de gros si care se mentine in tot timpul miscarii peste o anumita grosime minima, mai mare decat suma asperitatilor suprafetei aflate in contact. Orientativ > mm. Aderenta - proprietatea lubrifiantului de a se ancora de suprafata cu care este in contact. Aceasta ancorare se datoreste tensiunii superficiale mici a lubrifiantilor si are efect udarea suprafetelor si patrunderea in cele mai mici spatii ale suprafetei. La acestea se adauga fenomene de adsorbtie, adica de patrundere a unor molecule de lubrifiant in interiorul straturilor superficiale ale suprafetei, si fenomene de atractie moleculara ca urmare a polaritatilor diferite care apar, polaritate care obliga molecula de pe suprafata sa capete o anumita orientare, de obicei paralela cu suprafata. La randul lor, aceste pelicule aderente la suprafata antreneaza peliculele vecine printr-o alta proprietate a lubrifiantului numita viscozitate.

Frecarea dintre elementele cuplei se realizeaza in interiorul filmului de lubrifiant, astfel ca se considera valabila legea frecarii fluide a lui Newton:

in care t reprezinta tensiunile de forfecare dintre staturile vecine de lubrifiant, h- viscozitatea dinamica a lubrifiantului si dv/dn - gradientul de viteza dupa directia perpendiculara pe directia de miscare.

C.Frecarea limita - Are loc atunci cand grosimea stratului de lubrifiere se reduce din anumite motive: viteze, forte exterioare, la grosimea unui strat limita adica a stratului aderent. In acest caz, frecarea are loc numai intre aceste straturi limita.

D. Frecarea mixta Are loc atunci cand intre suprafete exista o pelicula de lubrifiant intrerupta din loc in loc de varfuri ale rugozitatilor.