Ecuatiile de miscare ale fluidelor perfecte

Ecuatiile de miscare ale fluidelor perfecte

Ecuatia lui Bernoulli pe o linie de curent pentru miscarea permanenta si absoluta a unui fluid ideal in camp gravitational

Ecuatia lui Bernoulli, aplicata pe o linie de curent, pentru miscarea permanenta a unui fluid ideal in camp gravitational se poate exprima sub forma:

, (5.10)

iar intre doua puncte ale unei linii de curent se obtine:

. (5.11)

Din punct de vedere dimensional, termenii ecuatiilor (5.10) si (5.11) sunt lungimi, in Sistemul International avand unitatea de masura metru.

Din punct de vedere geometric sunt niste inaltimi, avand urmatoarele denumiri:

Þ  z - inaltime de pozitie sau cota geodezica (geometrica) si reprezinta cota punctului considerat fata de un plan orizontal de referinta, arbitrar ales;

Þ  - inaltime de presiune sau piezometrica si reprezinta inaltimea unei coloane de fluid care, prin greutatea sa, produce in punctul considerat o aceeasi presiune p; daca presiunea p este exprimata in scara relativa, inaltimea de presiune corespunde distantei masurate pe verticala dintre punct si nivelul lichidului dintr-un tub piezometric al carui orificiu din fluid este tangent vitezei locale (si deci liniei de curent);

Þ  - cota piezometrica, a carei variatie in lungul miscarii este indicata de linia piezometrica LP (fig. 5.3);

Þ  - inaltime cinetica;

Þ  - cota energetica sau sarcina hidrodinamica, a carei conservare in lungul miscarii este indicata de nivelul energetic NE; la lichide, vizualizarea acestei linii se poate face cu tuburi piezometrice al caror capat este curbat in forma literei L, astfel incat planul orificiului ciocului sondei sa fie normal vitezei locale (fig. 5.3).

Din punct de vedere energetic, termenii ecuatiilor (5.10) si (5.11) reprezinta niste energii specifice pe unitatea de greutate:

Þ  z - energia specifica potentiala de pozitie;

Þ  - energia specifica potentiala de presiune;

Þ  - energia specifica potentiala;

Þ  - energie specifica cinetica;

Þ  - energie specifica totala, compusa deci din energia potentiala si cinetica.

In terminologia curenta, energia specifica pe unitatea de greutate se numeste si sarcina. Linia de sarcina piezometrica (LP) are ca inaltime cota piezometrica, iar linia de sarcina energetica totala (sarcina hidrodinamica totala - LE sau nivel energetic - NE) este data de cota energetica.

Astfel, se poate da o formulare energetica a ecuatiei lui Bernoulli.

In miscarea permanenta a unui fluid perfect (incompresibi si lipsit de vascozitate) aflat in camp de forte masice gravitationale, suma energiei cinetice specifice, energiei potentiale de presiune specifice si energiei potentiale de pozitie specifice ramane constanta pe aceeasi linie de curent

Daca inmultim termenii ecuatiilor (5.10) si (5.11) cu :

; (5.12)

, (5.13)

atunci termenii reprezinta niste presiuni:

Þ  p - presiune statica;

Þ  - presiune dinamica;

Þ  - presiune totala.

In figura 5.3. se reprezinta grafic ecuatia de conservare a energiei unui fluid ideal pe o linie de curent.

Extinderea ecuatiei lui Bernoulli la curenti de sectiune finita in miscare permanenta

Se fac urmatoarele ipoteze: tubul de curent pentru care dorim sa extindem teorema lui Bernoulli prezentata mai sus este drept sau foarte putin curbat, astfel incat efectul centrifugarii sa nu conduca la o variatie de presiune pe sectiunea curentului; sectiunea lui este neglijabila in raport cu variatiile cotei geodezice.

Se va utiliza pentru viteza valoarea vitezei medii, introducand pentru termenul energie cinetica un coeficient de corectie, astfel incat sa se foloseasca aceeasi forma a ecuatiei:

(5.14)

Acesta poarta numele de coeficientul lui Coriolis. Valoarea lui este cuprinsa in general intre 1,05 si 1,1 pentru miscarea turbulenta, iar pentru miscarea laminara a