Inductivitati proprii si mutuale

Inductivitati proprii si mutuale

Campurile magnetice utile realizeaza cuplajul magnetic dintre infasurarea care determina campul si alte infasurari asezate pe aceeasi armatura sau pe armaturi diferite.

Efectul cuplajului magnetic dintre infasurari este evaluat prin fluxurile magnetice ale infasurarilor cuplate magnetic.

Fara a pierde din generalizare, vom prezenta metoda de determinare a fluxului magnetic al unei infasurari pe un caz simplu.

Consideram o infasurare monofazata, (infasurarea indusa) formata dintr-o singura bobina, asezata la periferia unei armaturi cilindrice (vezi figura 2.28) in intrefierul caruia este produs, de catre o alta infasurare (infasurarea inductoare) un camp magnetic

Bobina indusa are spire, deschiderea unghiulara (deschidere liniara echivalenta fiind ) si este dispusa pe aceeasi armatura cu infasurarea inductoare (vezi figura 2.28).

Fluxul magnetic al bobinei determinat de campul magnetic are expresia:

(2.75)

unde R este raza armaturii pe care este dispusa bobina (vezi figura 2.28), iar este lungimea ideala a armaturii.

Consideram ca unda magnetica este o unda stationara (2.72) de armonica spatiala j, determinata de o infasurare monofazata sinusoidala parcursa de curentul i (2.62.a).

Fluxul magnetic (2.75) determinat in infasurarea indusa are expresia

(2.75.a)

unde

o       este pasul polar definit de relatia (2.1).

o       reprezinta numarul de spire echivalent, pentru armonica spatiala j, a infasurarii induse

Expresia fluxului magnetic poate fi considerata sub forma:

(2.76)

unde factorul de proportionalitate este inductivitatea mutuala. Acesta depinde de constructia celor doua infasurari si de pozitia relativa dintre ele, exprimata de unghiul de decalaj spatial dintre axele magnetice ale infasurarilor.

In cazul in care fluxul se refera chiar la infasurarea care produce unda, reprezinta inductivitatea proprie.

Pozitia spatiala a infasurarilor este precizata de unghiurile de decalaj sau : fixeaza pozitia infasurarii inductoare (care produce campul magnetic), iar pozitia infasurarii induse (in care se determina fluxul magnetic).

In figura 2.29 sunt precizate semnificatiile acestor unghiuri pentru cazul in care infasurarile inductoare si indusa sunt dispuse pe stator (figura 2.29.a), respectiv infasurarea inductoare pe stator, iar infasurarea indusa pe rotor (figura 2.29.b).

In tabelul 2.6 sunt precizate expresiile inductivitatii .

Tabelul 2.6

Valorile maxime ale inductivitatilor au expresiile:

inductivitatea proprie

(2.77.a)

inductivitatea mutuala

(2.77.b)

unde:

o       caracterizeaza infasurarea inductoare si reprezinta numarul de spire echivalent pentru armonica spatiala j;

o       caracterizeaza infasurarea indusa si reprezinta numarul de spire echivalent pentru armonica spatiala j;

o       determina pozitia rotorului in raport cu axa spatiala statorica (vezi figura 2.29); in cazul miscarii uniforme cu viteza unghiulara unghiul de pozitie are expresia

(2.77.c)

o       este defazajul initial dintre axa spatiala stator si axa spatiala rotor;

o       este pasul polar (2.1), iar lungimea ideala (2.3) a armaturilor.

Observatie In expresiile inductivitatilor mutuale datorita valorii reduse a largimii intrefierului echivalent in raport cu razele armaturilor, s-a considerat ca razele celor doua armaturi sunt aproximativ egale.

1. Cazul in care campul magnetic inductor este o unda magnetica progresiva

Acest caz poate fi tratat ca o aplicatie a cazului precedent pentru ca infasurarea polifazata este formata din m infasurari monofazate sau prin echivalare cu doua infasurari monofazate (vezi paragraful 2.2.2.3).

Consideram o infasurare m-fazata echilibrata si simetrica, care determina in intrefier p perechi de poli. Infasurarea, conectata in stea, este alimentata cu un sistem m-fazat de curenti, simetric si echilibrat, iar infasurarea fazei de referinta, parcursa de curentul

are axa magnetica suprapusa peste axa de referinta spatiala a armaturii (vezi figura 2.30). Aceasta infasurare m-fazata se echivaleaza din punct de vedere al armonicii spatiale j a campului magnetic prin doua infasurari monofazate sinusoidale considerandu-se varianta A de echivalare (vezi cap.2.2.2.3):

infasurarea longitudinala are spire echivalente, axa magnetica suprapusa peste axa de referinta spatiala a armaturii si este parcursa de curentul (2.53.a):

infasurarea transversala are tot spire echivalente, axa magnetica decalata inainte cu unghiul in raport cu axa de referinta spatiala a armaturii si este parcursa de curentul (2.53.b):

unde reprezinta numarul de spire echivalente pe faza, pentru armonica spatiala j, a infasurarii polifazate date.

Folosind relatiile (2.76) si formulele prezentate in tabelul 2.6 se pot obtine expresiile fluxurilor magnetice determinate intr-o infasurare indusa oarecare.

Daca infasurarea indusa este asezata pe aceeasi armatura cu infasurarea inductoare si are spire echivalente pentru armonica j si axa magnetica decalata inainte cu un unghi , fata de axa de referinta spatiala a armaturii, atunci:

infasurarea inductoare longitudinala determina fluxul magnetic:

infasurarea inductoare transversala determina fluxul magnetic:

unde inductivitatea mutuala are expresia (2.77.b).

Fluxul rezultant este:

(2.79)

unde se numeste inductivitate ciclica mutuala pentru armonica spatiala j:

(2.79.a)

Folosind (2.79) se poate calcula expresia fluxului magnetic determinat in infasurarea fazei de referinta a infasurarii inductoare :

(2.81)

unde este inductivitatea ciclica proprie si are expresia

(2.81.a)

iar se obtine cu relatia (2.77.a).

Utilizand (2.79) si (2.81.a) se poate calcula expresia fluxului magnetic determinat in a n-a infasurare a infasurarii de referinta :

(2.82)