MASURAREA PE TEREN A UNGHIURILOR ORIZONTALE SI VERTICALE

MASURAREA PE TEREN A UNGHIURILOR ORIZONTALE SI VERTICALE

Principiul masurarii unghiurilor

Se stie ca un unghi plan este format de doua drepte concurente. Punctul de concurenta este varful unghiului iar cele doua drepte sunt laturile acestuia, laturi ce determina intotdeauna planul unghiului.

Daca laturile unghiului au o pozitie oarecare in spatiu, atunci si planul unghiului va fi un plan oarecare in spatiu. Uni unghi poate fi masurat in planul sau utilizand un raportor circular sau semicircular, in modul urmator (fig. 7.1): se suprapune planul raportorului (realizat de obicei dintr-un material transparent) peste planul unghiului astfel incat centrul cercului raportorului sa coincida cu varful unghiului. Laturile unghiului vor intersecta circumferinta gradata a raportorului in doua puncte diferite. In aceste puncte se efectueaza citirile diviziunilor de pe raportor C1 si C2. Diferenta acestor citiri va fi valoarea unghiului masurat:

Fig. 7.1 Masurarea unghiurilor cu ajutorul cercului gradat

Valoarea a trebuie sa fie pozitiva si mai mica de 400^g (2p rad).

In situatia in care diviziunea zero a raportorului se aseaza intre laturile unghiului, atunci C₂ < C₁ si valoarea a conform relatiei (7.1) rezulta negativa. In astfel de cazuri la rezultatul obtinut se adauga 400^g (2p rad). Metoda de masurare descrisa mai sus se numeste metoda diferentei citirilor. Pentru a evita calculul diferentei se procedeaza astfel: se roteste raportorul astfel incat diviziunea zero sa se suprapuna pe latura din stanga a unghiului, deci C₁ = 0, iar citirea C₂ corespunzatoare laturii din dreapta va fi tocmai valoarea unghiului: a = C₂. Aceasta metoda se numeste metoda zeroului in coincidenta.

In cazul in care laturile unghiului au o pozitie oarecare in spatiu, se poale imagina proiectia acestui unghi pe un plan particular, care este planul orizontal, deci se poate discuta despre o valoare in plan orizontal a acestui unghi, valoare care este diferita fata de cea masurata in planul unghiului. Acest caz este foarte frecvent in masuratorile topografice, unde aliniamentele au pozitii oarecare, dar se masoara valoarea proiectiei unghiului pe plan orizontal.

Sa ne imaginam ca suprafata terenului este un plan inclinat oarecare, iar pe acest plan sunt doua aliniamente concurente, PA si PB care formeaza unghiul plan b. Consideram sistemul spatial Oxyz, astfel ca axa Oz sa treaca prin varful P al unghiului. Proiectiile OA' si OB' ale laturilor PA si PB ale unghiului de pe teren, formeaza in planul orizontal xOy unghiul a care se numeste unghiul orizontal al aliniamentelor de pe teren (fig. 7.2). Masurarea acestuia se realizeaza astfel: deasupra punctului P se fixeaza un cerc gradat in pozitie orizontala astfel ca centrul lui sa fie pe verticala lui P (axa Oz). Proiectiile aliniamentelor din teren pe planul cercului, P'A' si P'B', determina citirile C1 si C2 a caror diferenta reprezinta tocmai unghiul orizontal a

Fig.7.2 Principiul de masurare a unghiului orizontal a doua aliniamente

Acest principiu de masurare a unghiurilor orizontale este utilizat la aparatele topografice prevazute cu cerc gradat care poate fi adus la pozitia orizontala si fixat cu centrul sau pe verticala punctului de intersectie a aliniamentelor de pe teren.

In fig. 7.2 se observa ca aliniamentele de pe teren (laturile unghiului) PA si PB au unghiuri diferite fata de verticala punctului P.

Sa presupunem ca rotim sistemul cartezian in jurul axei Oz astfel incat punctul A sa fie continut in planul vertical xOz iar A'' sa fie situat pe axa Ox. Pentru a masura inclinarea aliniamentului PA fata de verticala (axa Oz) se fixeaza un cerc gradat cu centrul P₁ la inaltimea h fata de varful P, astfel incat cercul sa fie situat in planul vertical xOz (fig. 7.3), iar gradatia zero sa fie pe axa Oz. Prin centrul cercului se considera directia P₁-A₁ paralela cu aliniamentul din teren PA. Directia axei Oz determina pe cercul gradat citirea C₁=0, iar directia P₁-A₁ citirea C₂ care este egala cu valoarea unghiului de inclinare V, a acesteia fata de verticala, deci si al aliniamentului PA de pe teren. Acest procedeu de masurare este utilizat la aparatele prevazute cu cerc vertical gradat.

Fig. 7.3 Principiul de masurare a unghiului vertical zenital al unui aliniament

Teodolitul

Schema simplificata si partile constructive ale teodolitului

Teodolitul sau goniometrul este un aparat topografic destinat masurarii unghiurilor orizontale si verticale direct pe teren. Din punct de vedere constructiv acest aparat este un complex mecanic-optic (la ultimele variante si electronic) realizat cu o finete deosebita, astfel incat sa poata asigura precizii de masurare a unghiurilor de 8x10^-7 radiani (510^-5g ) sau chiar mai mari.

In principiu un teodolit este alcatuit din cateva subansamble importante, caracteristice, care sunt (fig. 7.4):

Fig. 7.4 Schema de principiu a teodolitului

1 - ambaza; 2- limb; 3 - alidada; 4 - eclimetru; 5- luneta; 6 nivela torica; 7 - surub de calare; 8 - ax orizontal

1) Ambaza - este partea inferioara a aparatului care permite fixarea acestuia pe trepied prin intermediul unui surub special (surub pompa). in corpul ambazei se fixeaza pivotul partii superioare a aparatului, care se poate roti in jurul acestuia. O functie importanta a ambazei este aceea de a permite calarea aparatului, cu ajutorul a trei suruburi care produc inclinarea partii superioare a ambazei fata de partea sa inferioara fixata pe trepied.

2) Cercul orizontal gradat (limb) permite masurarea unghiurilor orizontale intre aliniamente concurente de pe teren. Pentru masurare este necesar ca cercul sa fie orizontalizat prin operatia de calare. Limbul poate fi realizat din metal sau din sticla de cristal si este gradat in unitati centezimale sau sexagesimale.

Alidada este formata dintr-un disc metalic prevazut cu un pivot coaxial cu limbul.
Alidada acopera cercul orizontal gradat, iar pe fata sa superioara este prevazuta cu doua brate verticale care sustin axul lunetei si al cercului vertical gradat. Tot pe corpul alidadei sunt sustinute componentele auxiliare ale teodolitului.

4) Cercul vertical gradat (eclimetrul) permite masurarea unghiurilor verticale. Pentru aceasta este necesar ca eclimetrul sa fie adus in plan vertical prin operatia de calare. Din punct de vedere constructiv el este fixat pe o axa de rotatie orizontala sprijinita pe cele doua brate ale alidadei, astfel incat planul eclimetrului este perpendicular pe planul cercului gradat orizontal. Cercul vertical este realizat din acelasi material ca si cel orizontal si gradat la fel.

5) Luneta este un dispozitiv optic de tip cilindric, care permite vizarea la distanta a
punctelor topografice. Constructiv, se aseamana cu luneta descrisa la punctul 5.3 (capitolul 5), cu deosebirea ca reticulul sau nu este prevazut cu fire stadimetrice. Luneta este fixata pe axul orizontal pe care se afla si eclimetrul, deci se poate roti in jurul acestui ax.

6) Componente auxiliare acestea sunt elemente constructive care permit reglajul aparatului, calarea sa, efectuarea citirilor valorilor unghiulare pe cele doua cercuri gradate si altele. Printre aceste componente, cele mai importante sunt nivelele cu bula de aer utilizate la calarea aparatului si microscopul pentru efectuarea citirilor pe cercurile gradate. in afara de acestea teodolitul este echipat cu suruburi de blocare a miscarilor, suruburi pentru rotiri fine in jurul axelor verticala si orizontala, surub repetitor sau reiterator etc.

Nivelele cu bula de aer sunt de doua tipuri: nivele torice si nivele sferice (fig. 7.5). Nivela torica este utilizata pentru aducerea la orizontala a suprafetei limbului (calarea). Aceasta nivela este formata dintr-o fiola de sticla curbata, in forma de tor, in care s-a introdus lichid si s-a lasat un mic spatiu cu aer. Fiola de sticla este fixata intr-o montura metalica prevazuta cu un surub de rectificare. Pe suprafata superioara a fiolei sunt trasate diviziuni simetrice fata de jumatatea lungimii torului (punctul 0 din fig. 7.5). Nivela torica este astfel reglata incat tangenta sa in punctul 0 (directricea D-D) sa fie paralela cu discul alidadei, cu cercul orizontal gradat si cu fata superioara a ambazei.

Tangenta D-D este orizontala atunci cand bula de aer este perfect centrata fata de punctul 0.

La nivela sferica fiola de sticla are forma cilindrica, iar partea superioara este sferica. Reperul trasat pe aceasta suprafata este un cerc in interiorul caruia se situeaza bula de aer cand tangenta D-D este orizontala. Sensibilitatea (precizia de orizontalizare) unei nivele torice este mai mare decat a unei nivele sferice.

Fig. 7.5 Nivela cu bula de aer

a - nivela torica; b - nivela sferica

7.2.2 Dispozitive de citire a valorilor unghiulare pe limb si eclimetru

Teodolitele utilizate in prezent sunt dotale cu doua tipuri de dispozitive de citire a diviziunilor pe cercurile gradate:

- dispozitive de tip optic (microscop); - dispozitive electronice cu afisaj numeric.

Microscoapele sunt sisteme optice complexe care permit citirea pe ambele cercuri gradate. In functie de precizie exista trei tipuri de microscoape: cu reper, cu scarita (vernier optic) si cu coincidenta (cu surub micrometric) Campul vizual al microscopului este impartit in doua zone, una corespunzatoare cercului vertical, inscriptionata cu litera V si cealalta corespunzatoare cercului orizontal, inscriptionata cu literele Hz.

Microscopul cu reper (fig. 7.6 a) are in centrul campului vizual o linie verticala, (reperul). Cercurile orizontal si vertical, ale teodolitelor dotate cu un astfel de microscop, sunt divizate in 400^g si fiecare grad este divizat in 10 parti de cate un decigrad (1 dg = 10^c). In campul vizual apar imaginile diviziunilor din cate o portiune a cercului orizontal si vertical. Citirile se efectueaza de la stanga spre dreapta pana la linia verticala a reperului. Se citesc direct numarul de grade si zeci de minute la care se adauga un numar de 09 minute apreciat de catre observator.

Fig. 7.6 Microscoape pentru citirea valorilor unghiulare la teodolite

a- cu reper ; b- cu scarita

Microscopul cu scarita (fig. 7.6 b) are in campul vizual doua scale gradate in 100 diviziuni, cate una pentru fiecare cerc. Teodolitele cu un astfel de microscop au cercurile divizate in 400^g. Lungimea arcului corespunzator la l⁸ este egala cu lungimea scalei gradate. Imaginile diviziunilor de pe cercuri se suprapun cu imaginile scalelor gradate. Se citeste direct numarul de grade de pe diviziunea cercului observata in campul vizual (apare o singura diviziune a cercului). Tot direct se citeste numarul de diviziuni intregi cuprins intre capatui 0 al scalei si linia diviziunii cercului. Acest numar reprezinta minute centezimale. In continuare se apreciaza de catre observator fractiunea de diviziune ramasa pana la diviziunea cercului. Aceasta reprezinta numarul de secunde centezimale. Suma celor trei valori reprezinta citirea.

Microscopul cu coincidenta si surub micrometric face parte din constructia teodolitelor de inalta precizie. Exista multe tipuri constructive, dintre care cel mai perfectionat este prevazut cu citire seminumerica (fig. 7.7).

Fig. 7.7 Microscop cu coincidenta si surub micrometric

La teodolitele electronice citirea valorilor unghiulare se realizeaza automat, iar valorile unghiulare sunt prezentate sub forma numerica pe afisaje cu cristale lichide.

7.2.3 Anexele teodolitului

La lucrari executate pe teren teodolitul este utilizat impreuna cu unele elemente anexe, care permit realizarea unor operatii premergatoare procesului efectiv de masurare. Cele mai importante anexe sunt:

a) Cutia aparatului permite transportul aparatului la punctele de lucru si il fereste de socuri.

b) Trepiedul - permite fixarea rigida a teodolitului in punctul de statie, la o inaltime oarecare convenabila operatorului. Pentru aceasta picioarele trepiedului sunt telescopice si sunt echipate cu saboti metalici pentru a fi infipti in sol.

c) Firul cu plumb permite centrarea aparatului pe verticala punctului de statie. in locul firului cu plumb unele aparate sunt prevazute cu dispozitive optice de centrare sau dispozitive laser.

d) Busola sau decimatorul permite orientarea lunetei teodolitului pe directia Nord magnetic si masurarea unghiurilor orizontale fata de aceasta directie.

e) Mira topografica - constituie un semnal portabil cu care se materializeaza verticala punctelor care nu pot fi vazute direct.

Pentru lucrari mai complexe se utilizeaza si alte tipuri de anexe cu destinatii specifice fiecarui tip de lucrare.

Axe si miscari ale teodolitului

Din punct de vedere constructiv, teodolitul are trei axe importante care sunt concurente intr-un punct, M, numit punctul mecanic al aparatului (fig.7.8). Axa verticala V-V, numita axa principala este perpendiculara pe planul limbului in centrul acestuia. Pentru a fixa diviziunea zero a limbului pe o anumita directie, acesta poate fi rotit fata de axa V-V, insa in timpul masuratorilor el ramane blocat in raport cu ambaza. Partea superioara a aparatului (alidada) se roteste complet in jurul axei verticale V-V independent de limb.

Axa orizontala H-H, numita si axa secundara este prin constructie perpendiculara pe axa principala si pe planul cercului vertical, in centrul acestuia; cercul vertical si luneta sunt fixate rigid si se pot roti complet in raport cu axa H-H.

Fig. 7.8 Axele teodolitului

Axa optica a lunetei, identica cu axa geometrica a acesteia, 0-0 este prin constructie
perpendiculara pe axa H-H. Directia de vizare este identica cu axa 0-0 iar sensul vizei este de la ocular catre obiectivul lunetei. In functie de acest sens exista doua pozitii in care se pot executa masuratori:

- pozitia I - in aceasta pozitie cercul vertical este situat in stanga lunetei;

- pozitia a II^-a - in aceasta pozitie cercul vertical este situat in dreapta lunetei.

Daca se considera ca aparatul este fixat in pozitie de masurare si se vizeaza acelasi punct in pozitia I si apoi in pozitia a II-a, valorile unghiulare citite pe cercul orizontal si pe cel vertical vor fi V_I, Hz_I, V_II, Hz_II In ipoteza ca aparatul si masuratorile sunt perfecte, intre valorile citite in cele doua pozitii de masurare exista relatiile:

V_I = 400^g - V_II

Hz_I = Hz_II 200

In procesul de masurare a unghiurilor orizontale, dispozitivele de citire se misca pe circumferinta limbului (prin rotirea alidadei in jurul axului principal), iar acesta ramane pe loc. Aceasta miscare se numeste miscare inregistratoare.

La masurarea unghiurilor verticale dispozitivul de citire ramane pe loc iar cercul vertical se roteste simultan cu luneta pentru a stabili o inclinare oarecare. Aceasta miscare se numeste miscare verticala

Trebuie mentionat faptul ca valorile unghiulare utilizate in calcul sunt cele citite in pozitia I, iar cele determinate in pozitia a II-a a aparatului sunt utilizate pentru corectia unor erori datorate imperfectiunilor de executie si reglaj ale teodolitului.

7.3 Operatii premergatoare efectuarii citirilor pe limb si eclimetru

Pentru realizarea unor masuratori corecte este necesar sa se respecte principiile descrise la punctul 7.1, ceea ce impune efectuarea unor operatii pregatitoare care constau in:

fixarea pe trepied a teodolitului;

centrarea aparatului in punctul de statie;

calarea;

efectuarea vizelor pentru fiecare punct masurat.

Trepiedul se regleaza la o inaltime convenabila operatorului si se fixeaza pe sol deasupra punctului de statie, iar teodolitul se instaleaza pe trepied prin intermediul surubului pompa. Firul cu plumb este suspendat pe carligul surubului pompa pentru materializarea axei verticale a aparatului.

Fig.7.9 Operatia de calare a teodolitului

f1 - faza 1; f2 - faza a II-a

Centrarea aparatului in punctul de statie presupune deplasarea laterala a trepiedului astfel incat verticala firului cu plumb sa coincida cu verticala punctului de statie. Definitivarea centrarii se realizeaza prin schimbarea pozitiei aparatului pe trepied in limitele a 1 - 2 cm. La aparatele cu dispozitiv optic de centrare nu mai este necesar firul cu plumb, iar precizia operatiei creste.

Calarea teodolitului presupune aducerea limbului in plan orizontal, operatie care reclama utilizarea celor trei suruburi de calare ale ambazei si a nivelei torice. Calarea se realizeaza in doua faze succesive (fig. 7.9):

in prima faza se roteste partea superioara a aparatului astfel ca fiola nivelei torice sa
ajunga pe o directie paralela cu dreapta care uneste doua din cele trei suruburi de calare
ale ambazei; cele doua suruburi se rotesc simultan in directii opuse pana cand bula de
aer a nivelei ajunge in pozitie centrala, deci directricea torului este orizontala;

in faza a doua partea superioara a aparatului se roteste astfel ca fiola nivelei torice sa
ajunga pe o directie perpendiculara fala de cea ocupata in prima faza; se roteste apoi
numai al treilea surub de calare intr-un sens sau in cel opus pana cand bula de aer a
nivelei ajunge in pozitie centrala.

In continuare aparatul trebuie sa ramana calat , deci bula de aer a nivelei sa se mentina in pozitie centrala, indiferent de pozitia in care se roteste partea superioara.

Daca operatia de calare nu a reusit, cele doua faze ale calarii se repeta. In cazul in care calarea nu se realizeaza chiar daca operatia s-a repetat, atunci este posibil ca fixarea trepiedului la sol sau a aparatului pe trepied sa nu fie suficient de rigida sau, mai grav, nivela torica sa fie dereglata. In a doua situatie este necesara rectificarea pozitiei nivelei torice, operatie care presupune readucerea directricei torului paralela la planul cercului orizontal si care se recomanda sa se realizeze in ateliere de specialitate.

Aducerea limbului in plan orizontal presupune si fixarea in plan vertical a eclimetrului, data fiind constructia teodolitului.

Centrarea si calarea teodolitului sunt doua operatii de care depinde foarte mult precizia de masurare a unghiurilor, dar la fel de important este modul in care se realizeaza vizarea punctelor masurate.

Vizarea corecta presupune directionarea lunetei catre punctul masurat, punerea la punct a imaginii si aducerea, punctului central al reticulului lunetei in coincidenta cu punctul masurat, prin utilizarea dispozitivelor de miscare fina orizontala si verticala ale aparatului (operatia de punctare), in situatia cand punctul masurat este vizibil atunci punctarea se face chiar pe borna sau pe tarusul care materializeaza punctul respectiv (fig. 7.10).

Fig. 7.10 Vizarea directa a unui punct

a - imagine pusa In punct; b- punctare

Daca punctul masurat nu este vizibil, acesta este semnalizat cu un semnal permanent sau cu un semnal mobil (mira topografica). In aceasta situatie punctarea se face pe verticala semnalului, care trebuie sa fie aceeasi cu verticala punctului (fig. 7.11).

Fig. 7.11 Punctarea pe verticala punctului vizat

A - pe mira topografica ; b - pe o baliza ; c - pe o turla de biserica

7.4 Procedee de masurare a unghiurilor orizontale

in functie de precizia urmarita, masurarea unui unghi orizontal se poate realiza cu un aparat si cu un procedeu corespunzator.

Asa cum s-a precizat teodolitele ofera in mod obisnuit precizii de 0,5-r, dar in procesul de masurare intervin erori datorate imperfectiunilor de centrare si calare a aparatului, de centrare a semnalelor si de efectuare a vizelor, la care se adauga si erorile de citire ale operatorului.

In procesul de masurare a unghiurilor orizontale se utilizeaza trei procedee:

a) Procedeul simplu al diferentei citirilor consta in efectuarea unei singure citiri pe limb pentru fiecare din laturile unghiului masurat. Sa presupunem ca se masoara unghiul orizontal, A, format de aliniamentele concurente 20-22 si 20-101 (fig. 7.12). Pe teren se stationeaza punctul 20. Deasupra acestui punct se centreaza si se caleaza teodolitul. In continuare se vizeaza punctul 22 si se efectueaza citirea Hz₂₂ pe limb. Se roteste apoi alidada si se vizeaza punctul 101 pentru care se efectueaza citirea Hz₁₀₁ pe limb.

Fig. Procedeul diferentei citirilor

Pentru calculul unghiului se face diferenta intre citirea pe latura din dreapta, Hz₁₀₁ si citirea pe latura din stanga, Hz₂₂. Sunt doua situatii posibile:

- daca Hz > Hz₂₂, atunci unghiul se va calcula cu:

A = Hz₁₀₁ - Hz₂₂ (7.3)

- daca Hz₁₀₁< Hz₂₂, atunci unghiul se va calcula cu:

A = Hz₁₀₁ + 400^g - Hz₂₂ (7.4)

In relatia (7.4) s-a presupus ca limbul este gradat centezimal.

Un caz particular al acestui procedeu este cel in care citirea pe latura din stanga a unghiului (in cazul de mai sus Hz₂₂) este zero. in aceasta situatie valoarea unghiului va fi chiar valoarea citirii pe latura din dreapta:

A = Hz₁₀₁ - Hz₂₂ = Hz₁₀₁ - 0 = Hz₁₀₁ (7.5)

Diviziunea zero a limbului poate fi pozitionata pe o anumita directie prin rotirea acestuia in jurul axului vertical, cu ajutorul unui mecanism care face parte din constructia teodolitului (mecanism repetitor sau reiterator). Cazul particular descris mai sus poarta denumirea de procedeu al zeroului in coincidenta

In cazul in care in punctul de statie sunt mai multe aliniamente concurente, atunci unul dintre acestea este considerat ca directie de referinta, fata de care se masoara unghiurile orizontale ale celorlalte. Pentru fiecare dintre aliniamente se repeta operatia de vizare si de citire pe limb (fig. 7.13). Unghiul orizontal pentru fiecare dintre aliniamente se determina prin diferenta intre citirea pe directia respectiva si citirea pe directia de referinta:

A₅₀₁ = Hz₅₀₁ - Hz₂₂ (+400^g)

.................. (7.6)

A₅₀₅ = Hz₅₀₅ - Hz₂₂ (+400^g)

Fig. 7.13 Masurarea unghiurilor orizontale pentru mai multe aliniamente concurente

b) Procedeul repetitiei consta in masurarea unui unghi orizontal de n ori. O masuratoare din cele n, luata separat se aseamana cu cea realizata prin procedeul simplu, dar inlantuirea repetitiilor are ceva particular: sa presupunem ca se masoara unghiul orizontal A intre aliniamentele concurente 20-22 si 20-101 (fig. 7.14). Dupa centrarea si calarea teodolitului in punctul de statie 20 se vizeaza latura din stanga (deci punctul 22) si se citeste pe limb Hz₀. Se vizeaza apoi latura din dreapta (deci punctul 101) si se face citirea Hz₁, dupa care, prin actionarea parghiei repetitoare se fixeaza limbul de alidada. Pentru masuratoarea urmatoare alidada se roteste spre stanga (simultan cu limbul) si se vizeaza din nou punctul 22. Lectura pe limb va fi in acest caz identica cu cea efectuata pe latura din dreapta la masuratoarea precedenta, deci Hz₁. Dupa vizarea punctului 22 se actioneaza din nou parghia repetitoare pentru deblocarea limbului si se roteste alidada spre latura din dreapta Dupa vizarea punctului 101 se efectueaza citirea Hz₂, dupa care se actioneaza iarasi parghia repetitoare. Operatiile descrise se repeta pana cand se realizeaza n masuratori ale unghiului. Valoarea unghiului va fi calculata ca medie aritmetica a celor n valori rezultate:

(7.7)

si deci:

(7.8)

Valoarea (k din relatia (7.8) arata ca la cele n masuratori s-a inregistrat de k ori situatia de calcul descrisa in relatia (7.4).

Fig. 7.14 Masurarea unui unghi orizontal prin metoda repetitiei

c) Procedeul reiteratiei presupune masurarea unui unghi orizontal de mai multe ori, cu conditia ca de fiecare data originea de masurare pe limb (deci citirea pe directia laturii din stanga a unghiului) sa fie o valoare stabilita anterior. Valoarea unghiului va fi media aritmetica a celor n masuratori.

Sa presupunem ca se masoara unghiul orizontal A dintre aliniamentele 20-22 si 20-101 (fig. 7.15). Intervalul intre originile de masurare a fost impus la valoarea de 100^g iar numarul de masuratori este 4.

Fig. 7.15 Masurarea unui unghi orizontal prin metoda reiteratiei

La prima masurare se vizeaza punctul 22, dupa care se aduce diviziunea zero a limbului pe directia respectiva, deci citirea pe limb va fi C₁=0 Se vizeaza apoi punctul 101 si se citeste pe limb valoarea Hz₁. Se intoarce apoi luneta aparatului peste cap si se vizeaza din nou punctul 22. Citirea efectuata pe limb va fi C₂⁼200^g (in ipoteza ca aparatul si punctarea sunt perfecte). Se vizeaza punctul 101 si se citeste pe limb valoarea Hz₂.

Masuratoarea astfel efectuata se numeste serie completa (adica s-a utilizat aparatul cu luneta in ambele pozitii pentru masurarea aceluiasi unghi). Pentru urmatoarea serie se vizeaza din nou punctul 22 si se roteste limbul astfel ca citirea sa fie C₃ = 100^g, cu conditia ca luneta sa se afle in prima pozitie. Pe latura din dreapta se va citi valoarea Hz₃. Se roteste din nou luneta peste cap si se fac citirile C₄ = 300^g pentru latura din stanga si Hz₄ pentru latura din dreapta. Valorile unghiului pentru cele doua serii complete de masuratori vor fi:

(7.9)

iar valoarea rezultata va fi:

Ultimele doua procedee descrise permit obtinerea unor precizii sporite la masurarea unghiurilor orizontale, prin eliminarea unor erori ale instrumentului datorate imperfectiunilor de divizare a limbului, de centrare a acestuia pe axa verticala a aparatului si de colimatie orizontala a lunetei (axa optica si cea geometrica nu coincid). Aceste procedee se aplica pentru masuratori efectuate la indesirea punctelor de sprijin pentru efectuarea ridicarilor topografice, dar si in situatii speciale (de exemplu la masuratori pentru urmarirea deplasarii in plan a constructiilor mari).

7.5 Procedee de masurare a unghiurilor verticale

S-a aratat ca teodolitul permite masurarea unghiurilor verticale cu ajutorul cercului vertical gradat (eclimetru). De fapt se masoara inclinatia fata de verticala a axului geometric al lunetei, deoarece rotirea acesteia in jurul axului orizontal se face simultan cu cea a eclimetrului.

Pentru a masura inclinarea generala a terenului pe directia unui aliniament este deci necesar ca luneta sa fie rotita astfel incat axa sa geometrica sa fie paralela cu suprafata terenului pe directia respectiva. Acest lucru se realizeaza in maniera urmatoare (fig. 7.16):

Fig. 7.16 Masurarea unghiului vertical al unui aliniament

Presupunand ca se masoara inclinarea terenului pe directia de la punctul 22 catre 101 se va stationa cu aparatul in punctul 22, iar verticala punctului 101 va fi semnalizata cu ajutorul unei mire topografice. Dupa instalarea aparatului, se masoara inaltimea de amplasare a acestuia deasupra punctului de statie. Inaltimea aparatului este distanta verticala intre capatul tarusului cu care este marcat punctul 22 si axul de rotatie al lunetei, care este si axul cercului vertical. Se vizeaza apoi verticala punctului 101, rotind luneta astfel incat punctul central al reticulului sa se suprapuna cu diviziunea mirei topografice situata la o inaltime fala de sol egala cu cea a aparatului. Unghiul fata de verticala al axului lunetei, V_22-101 va 11 acelasi cu unghiul de inclinare a terenului pe directia 22-101. Pentru masurarea unghiului vertical se efectueaza o singura citire pe eclimetru deoarece, in cazul cand luneta este in directia verticalei, citirea este cunoscuta (0^g sau 400^g).

Pentru cazul aratat mai sus presupunem ca in pozitia 1 a lunetei (cercul vertical in stanga) s-a efectuat citirea C_I, iar pentru pozitia II a lunetei (cercul vertical in dreapta) s-a efectuat citirea C_II.

In acest caz unghiul vertical va rezulta ca medie aritmetica a valorilor obtinute din cele doua masuratori (o serie completa):

(7.11)

Se observa ca in prima pozitie a lunetei citirea pe cercul vertical este chiar valoarea unghiului, caz asemanator cu procedeului zeroului in coincidenta la masurarea unghiurilor orizontale.