Modelul cinematic al mecanismului

Modelul cinematic al mecanismului

In vederea rezolvarii problemelor de analiza si sinteza pozitionala si a celor de analiza si sinteza a miscarii este nevoie de o reprezentare adecvata a mecanismului si a restrictiilor impuse in cazul respectiv. Aceasta problema poate fi solutionata prin realizarea unui model. In sens general, prin model intelegem o reprezentare conventionala a unui sistem, facuta in scopul simplificarii studiului.

Modelul cinematic al mecanismului cuprinde sistemul de ecuatii si inecuatii ce descriu structura si proprietatile cinematice ale mecanismului dat, restrictiile impuse asupra structurii si/sau legile de miscare ale elementelor sale.

Sistemul de ecuatii si inecuatii de descriu modelul cinematic al mecanismului este definit de o multime parametri care pot fi grupati in trei submultimi:

submultimea parametrilor structurali, formata din:

numarul elementelor cinematice, ;

numarul cuplelor cinematice, ;

numarul parametrilor cinematici exteriori, ;

numarul total de parametri cinematici, ;

gradul de mobilitate: .

submultimea parametrilor geometrici, cuprinde marimi geometrice constante ale elementelor (in cazul mecanismelor cu bare acestea pot fi lungimile ale elementelor si unghiurile constante dintre elemente);

submultimea parametrilor cinematici, alcatuita din:

deplasari, ;

viteze, ;

acceleratii, .

La randul lor, parametrii cinematici - denumiti si variabile - se pot clasifica pe baza mai multor criterii, cele mai importante fiind:

rolul variabilelor in reprezentarea miscarii sistemului:

variabile independente: ;

variabile dependente: ;

natura legaturilor:

parametri exteriori: ;

parametri interiori: ;

Realizarea functiilor mecanismului se face prin transformarea miscarilor elementelor de intrare. Caracterizarea acestui proces de transformare a miscarilor se face cu ajutorul a trei categorii de functii de miscare:

functii de deplasari: ;

functii de viteze: ;

functii de acceleratii: ;

Functiile de viteze si acceleratii se obtin din functia de deplasari prin derivari succesive.

Aplicatie Se da mecanismul patrulater articulat plan de tip manivela-culisa din fig. 12. Sa se stabileasca submultimile parametrilor structurali, geometrici si cinematici si functiile de miscare ale mecanismului.

Se cunosc:

Mecanismul este utilizat pentru ghidarea punctului al bielei.

Cele trei submultimi de parametri ai sistemului de ecuatii si inecuatii al modelului cinematic sunt:

submultimea parametrilor structurali, formata din:

numarul elementelor cinematice, ;

numarul cuplelor cinematice, ;

numarul parametrilor cinematici exteriori, ;

numarul total de parametri cinematici, ;

gradul de mobilitate: .

submultimea parametrilor geometrici: datele din enunt;

submultimea parametrilor cinematici, alcatuita din:

variabile independente: ;

variabile dependente: ,

parametri exteriori: ,

parametri interiori: ,

Functiile de miscare exprima legatura intre parametrii dependenti si cei independenti. Aceste functii se pot exprima intr-o forma explicita sau implicita:

Functiile de viteza si acceleratie se obtin prin derivarea succesiva a relatiilor de mai sus.