Momentul unei forte in raport cu o axa

Momentul unei forte in raport cu o axa

Definitia :

Momentul unei forte in raport cu o axa , de versor , este dat de proiectia pe axa a momentului fortei in raport cu un punct O oarecare al axei (Figura 2.9).

(2.34)

Fig. 2.9.

Deci, momentul unui vector in raport cu o axa este produsul mixt dintre vectorii , si versorul al axei , si, in consecinta, se bucura de toate proprietatile produsului mixt.

Pentru ca definitia formulata sa aiba sens, este necesar sa se demonstreze ca momentul unei forte in raport cu o axa , de versor , nu depinde de pozitia punctului O pe axa.

Analizand Figura 2.9 se scrie

(2.35)

deoarece , vectorii si fiind coliniari.

In practica, momentul unei forte in raport cu o axa se determina proiectand forta pe un plan perpendicular pe axa si calculand momentul acestei proiectii in raport cu punctul in care axa inteapa planul.

Intr-adevar, daca se descompune forta dupa directia axei si dupa directia paralela cu proiectia ei pe planul perpendicular pe axa (Figura 2.10) atunci rezulta

Fig. 2.10.

(2.36)

In relatia (2.36), trei dintre produsele mixte sunt nule deoarece au cel putin cate doi vectori paraleli cu axa .

Semnele + si - din aceeasi relatie dovedesc faptul ca momentul unei forte in raport cu o axa este un scalar pozitiv daca proiectia sa pe axa are sensul versorului si negativ daca are sensul contrar acestuia.

Observatia

In aplicatiile tehnice, intervine frecvent notiunea de moment al unei forte in raport cu un punct in plan, care este, de fapt, un scalar care exprima momentul fortei in raport cu o axa, perpendiculara pe plan, pe care il inteapa in punctul respectiv.