Miscarea permanenta in conducte sub presiune

Miscarea permanenta in conducte sub presiune

Caracteristica unei conducte

Caracteristica unei conducte este reprezentarea grafica a pierderii de sarcina in functie de debitul vehiculat prin conducta

In subcapitolul de fata se va considera o curgere in regim sationar a unui fluid incompresibil prin conducte fortate.

Pierderea de sarcina pe o conducta de diametru constant care contine m singularitati (rezistente hidraulice) este data de formula:

. (6.26)

Din ecuatia de continuitate se obtine viteza in functie de debitul volumic:

, (6.27)

apoi se inlocuieste in ecuatia (6.23):

. (6.28)

Daca se presupune regimul de curgere patratic (turbulent rugos), coeficientii de pierderi pot fi considerati constanti, iar termenii din paranteza sunt constanti, astfel incat ecuatia caracteristica a conductei poate fi pusa sub forma:

(6.29)

Coeficientul M se numeste modulul de rezistenta al conductei sau rezistenta specifica deoarece reprezinta suprasarcina necesara pentru a invinge rezistentele in conducta in cazul unui debit unitar.

Se remarca faptul ca pierderea de sarcina este proportionala cu patratul debitului volumic.

Conducta este un consumator de energie hidraulica, energie care se disipa sub forma de caldura. Se comporta deci ca un rezistor, ecuatia (6.25) putand fi asimilata relatiei de calcul a puterii disipate de un rezistor (), cu deosebirea ca in locul intensitatii curentului intervine patratul debitului, iar in locul rezistentei electrice, modulul de rezistenta .

Sarcina statica a sistemului sub presiune este diferenta inaltimilor piezometrice intre iesire si intrare:

. (6.30)

Considerand conducta (avand un fluid in curgere stationara) ca un sistem privit din punct de vedere energetic, excedentul de energie (sarcina) al sistemului (egal cu energia iesita din sistem minus energia intrata) la care se adauga pierderile de energie (sarcina) trebuie sa fie egal cu energia (sarcina) data din exterior conductei. Aceasta se defineste ca fiind sarcina conductei. Altfel spus, sarcina conductei, H_c este energia specifica pe care conducta ar trebui sa o primeasca din exterior pentru a asigura trecerea unui anumit debit de fluid si se defineste prin relatia:

. (6.31)

Folosind ca parametru debitul volumic, ecuatia de mai sus devine:

, (6.32)

sau:

. (6.33)

De obicei, energia cinetica a fluidului in punctele 1 si 2 este cu mult mai mica decat sarcina statica si se poate considera ca M = K.

Reprezentarea grafica a functiei de mai sus este o parabola cu varful plasat la abscisa 0 si ordonata H_s, aceasta din urma putand fi pozitiva sau negativa. Aceasta curba, denumita caracteristica conductei dupa cum s-a precizat mai inainte, permite solutionarea grafoanalitica a numeroase probleme de exploatare si chiar de proiectare. O masina generatoare (pompa, ventilator etc.) poate transmite energie fluidului din conducta. Astfel, intersectia caracteristicii conductei cu caracteristica de sarcina a unei pompe, determina punctul de functionare dat de valoarea sarcinii si debitului la care va functiona pompa si - in acelasi timp - reteaua.

In absenta unui generator de energie hidraulica, sarcina transmisa conductei este zero. Deci, in cazul unei conducte care face comunicatia intre doua rezervoare, fara a primi energie din exterior, punctul de functionare se obtine prin intersectia caracteristicii cu dreapta de nivel 0, H = 0. Daca sarcina statica este pozitiva, atunci sistemul nu va asigura o curgere in sensul considerat de la 1 la 2 decat printr-un aport energetic din exterior. Daca rezervorul 1 se ridica mai mult deasupra rezervorului 2, in conditiile in care conducta nu-si schimba caracteristicile geometrice, sarcina statica a conductei devine mai mica, varful parabolei se deplaseaza mai jos, iar punctul de functionare se stabileste la un debit mai mare.

Conducte scurte

Se considera o conducta cuprinzand m rezistente locale. Se foloseste ecuatia (6.29), iar in calculul modulului de rezistenta M se recomanda a se tine seama atat de rezistentele locale, cat si de cele liniare.

Problema se poate rezolva grafic sau analitic, eventual folosind calculatorul electronic.

In cazul in care conducta este alimentata dintr-un rezervor, energia cinetica la intrare este zero, iar ecuatia (6.28) devine:

. (6.34)

Pentru o conducta care face legatura intre doua rezervoare si energia cinetica la iesire este zero, se obtine K = M:

, (6.35)

unde modulul de rezistenta este dat de relatia:

. (6.36)

Conducte lungi

La conductele lungi simple se pot neglija atat pierderile de sarcina locale, cat si termenii cinetici, astfel incat se poate aplica relatia (6.31), in care:

. (6.37)

Conducte in serie

Se considera n conducte inseriate, fiecare cuprinzand m_i rezistente locale. Debitul prin fiecare tronson este acelasi, iar pierderile de sarcina sunt:

(6.38)

unde modulul de rezistenta al fiecarui tronson este dat de relatia:

. (6.39)

Pierderea de sarcina a sistemului de n conducte inseriate se obtine prin insumarea pierderilor de sarcina ale tronsoanelor:

. (6.40)

Pentru intreg sistemul de conducte inseriate exista ecuatia:

. (6.41)

Comparand ecuatia de mai sus cu ecuatia (5.36) se observa ca modulul de rezistenta echivalent al sistemului de conducte inseriate este suma modulelor de rezistenta ale conductelor care il compun:

. (6.42)

Conducte in paralel

Se considera n conducte in paralel, fiecare cuprinzand m_i rezistente locale.

Pierderile de sarcina ale unui tronson sunt aceleasi cu ale sistemului de conducte in paralel:

. (6.43)

Debitul total este suma debitelor conductelor componente:

. (6.44)

Din ecuatia (5.39) se obtine debitul volumic al fiecarui tronson, care se introduce in ecuatia (5.40), obtinandu-se:

. (6.45)

Dar debitul total al sistemului de n conducte in paralel privit ca o conducta echivalenta este:

. (6.46)

Egaland cele doua debite de mai sus se obtine:

. (5.47)

De aici se poate obtine modulul de rezistenta echivalent al sistemului format din n conducte in paralel:

. (6.48)

Se observa ca ecuatia nu este identica cu cea pentru legarea rezistoarelor electrice in paralel.

Probleme tip si metode de rezolvare

Probleme de exploatare

a) Se cunosc: debitul, Q; diametrul conductei, d; rugozitatea absoluta, k; configuratia traseului si rezistentele hidraulice locale si se cere pierderea de sarcina h_p. Se utilizeaza ecuatia (6.25). Pentru determinarea coeficientului pierderilor de sarcina liniare se determina viteza din ecuatia de continuitate:

, (6.49)

apoi numarul Reynolds:

. (6.50)

In continuare se pot determina si coeficientii pierderilor locale, apoi pierderea de sarcina.

b) Se cunosc: diametrul conductei, d; rugozitatea absoluta k; configuratia traseului si rezistentele hidraulice locale; sarcina statica prin cotele si presiunile in punctele 1 si 2 si se cere debitul Q.

Problema se poate solutiona aproximativ astfel: se admite un regim hidraulic rugos, se calculeaza l cu formula lui Karman - Nikuradze si coeficientii pierderilor locale cu relatiile corespunzatoare, apoi se determina modulul de debit si se rezolva analitic ecuatia . Un    rezultat mai exact se obtine daca se traseaza grafic caracteristica conductei prin puncte avand Q cunoscut (valori rotunde), deci viteza, Reynolds si coeficientii pierderilor hidraulice usor de calculat, debitul rezultand prin intersectia caracteristicii cu nivelul H_c = 0.

Problema se poate solutiona mai exact prin aproximatii succesive. De asemenea, pentru inceput se admite un regim hidraulic rugos, se calculeaza l cu formula lui Karman - Nikuradze si coeficientii pierderilor locale cu relatiile corespunzatoare, apoi se determina    debitul din ecuatia:

. (6.51)

Din ecuatia de continuitate (14.26) se determina viteza cu ecuatia (5.45), apoi se calculeaza numarul Reynolds din ecuatia (5.46) si se verifica daca regimul de curgere este cel turbulent rugos presupus la inceput:

(6.52)

In caz contrar, se reface calculul pentru modulul de debit prin recalcularea coeficientilor de pierderi liniare si locale corespunzatori numarului Reynolds obtinut. Pentru un rezultat cat mai exact se reia calculul inca o data.

Probleme de proiectare

a) Se cunosc: debitul, Q; sarcina statica, H_s; rugozitatea absoluta, k, configuratia traseului si rezistentele hidraulice locale si se cere diametrul conductei, d. Problema se rezolva prin aproximatii succesive.

Se admite in primul rand o valoare economica pentru viteza. Tabelul 6.9 prezinta vitezele recomandate pentru diverse fluide.    Astfel, in cazul conductelor pentru lichide se ia o valoare cuprinsa in intervalul 13 m/s, iar pentru gaze si vapori in intervalul 2050 m/s.

Se calculeaza apoi diametrul interior:

, (6.53)

si se adopta o valoare standardizata.

Tab. 6.9. Vitezele recomandate la curgerea fluidelor in conducte fortate

Se recalculeaza viteza din ecuatia (6.45) si criteriul Reynolds din ecuatia (6.46). Cu ajutorul lor, cunoscand materialul conductei, deci rugozitatea, se determina modulul de rezistenta al conductei si pierderea de sarcina a conductei cu ecuatia (6.25). Daca sarcina rezultata este mai mare decat -H_s data prin tema de proiectare, se ia un diametru mai mare din standardul pentru conducte si invers, un diametru mai mic daca sarcina este mai mica, apoi se reface calculul pana la obtinerea celei mai apropiate valori a sarcinii.

b) Se cunosc: debitul, Q, rugozitatea absoluta, k, configuratia traseului si rezistentele hidraulice locale si se cere diametrul economic al conductei, d. In principiu, transportul unui anumit debit pe conducta fortata se poate face la viteze mari, folosind diametre mici, avand cheltuieli mici de investitie si cheltuieli de exploatare mari, sau la viteze mici, cu investitii mari si cheltuieli de exploatare mici. Diametrul este economic daca intre cele doua situatii se realizeaza un compromis, in asa fel ca suma cheltuielilor anuale sa fie minima. O rezolvare analitica este data de formula lui Pavel ([16], vol. 3, p.35).

Totusi, se recomanda o rezolvare numerica pe calculator in care se tine seama de actualizarea cheltuielilor de investitie, determinand mai multe diametre de conducte si pierderi de sarcina si utilizand algoritmul prezentat mai sus, apoi se realizeaza calculul economic (costurile) pentru fiecare varianta in parte. Se alege varianta optima tinand seama eventual si de aspectele financiare ale investitiei (dobanzi, evolutia estimata a pretului energiei etc.).

De asemenea, se poate adopta o varianta grafoanalitica.

Este necesar sa se mentioneze faptul ca problema calculului diametrului economic se pune indeosebi in cazul conductelor lungi, al conductelor magistrale de transport gaze, lichide petroliere, sau a celor de alimentare cu apa a localitatilor.