| CATEGORII DOCUMENTE |
| Aeronautica | Comunicatii | Electronica electricitate | Merceologie | Tehnica mecanica |
MASINI HIDRAULICE SI PNEUMATICE
PROIECTAREA UNEI POMPE CENTRIFUGALE MONOETAJATA IN DUBLU FLUX CU TURATIE CONSTANTA
Sa se proiecteze o pompa centrifugala monoetajata in dublu flux, cu turatie constanta avand urmatorii parametri:
Debit nomimal:
Q0 = 0,194 m3/s = 700 m3/h.
Inaltimea de pompare:
H0 = 40 m.
Turatia:
n = 2900 rot/min
Frecventa motorului:
ν = 50 Hz.
Capitolul 1
MEMORIU JUSTIFICATIV
1.1. Consideratii generale asupra turbopompelor pentru alimentari cu apa
Pompe hidrodinamice (turbopompe) sunt masini in care transformarea de energie are loc datorita interactiunii dintre palete si fluid (prin modificarea momentului cantitatii de miscare); ele sunt caracterizate prin viteze mari ale fluidului fata de organele active ale masinii, iar debitul variaza cu inaltimea de pompare.
Pompele centrifuge fac parte din categoria generatoarelor hidraulice la care transformarea energiei mecanice in energie hidraulica se realizeza pe seama centrifugarii lichidului vehiculat la trecerea prin rotor.
Forta centrifuga ce actioneza asupra particulelor de fluid vehiculat fiind data de produsul dintre masa, patratul vitezei unghiulare a rotorului pompei si distanta de la centrul de rotatie pana la punctul considerat, efectul de centrifugare ce constituie principiul de baza al functionarii acestor pompe , este cu atat mai mare cu cat parametrii mentionati au valori mai mari.
Viteza unghiulara mare a rotoarelor pompelor centrifuge face posibila antrenarea directa a acestora de catre motore electrice sau turbine cu abur, obtinandu-se agregate compacte pentru valori relative mari ai parametrilor functionali.
De asemenea caracteristica functionala de a furniza un debit constant ca si posibilitatea de reglare a acestei marimi in domenii largi au facut ca utilizarea lor sa se extinda de la an la an astfel ca in momentul de fata pompele centrifuge reprezinta cca. 80-90% din totalul de pompe folosite in rafinarii si industria petrochimica.
Sub diverse forme constructive si marimi, pompele centrifuge pot satisface in momentul de fata cele mai diverse conditii de lucru intalnite in acest domeniu de activitate, necesitand o intretinere usora si cheltuieli de exploatare mici.
Consructiv pompele centrifuge se deosebesc in functie de natura si temperatura fluidului vehiculat prin solutiile constructive adoptate in scopul asigurarii unei sigurante crescute in exploatare, elementele componente ramanand aceleasi.
Din acest motiv in literatura tehnica de specialitate, pompele centrifuge se impart in
- pompe centrifuge de uz general
- pompe centrifuge de proces
La randul lor cele din grupa a II-a pot fi clasificate dupa mai multe criterii, cum ar fii natura fluidului vehiculat, temperatura de lucru, numarul de trepte, constructia statorului, etc.
Pompele centrifuge pot fi construite cu mai multi rotori inserati in scopul maririi inaltimii totale de pompare sau cu un singur rotor.
Instalatiile de pompare se folosesc pentru a furniza energia hidraulica necesara consumatorilor, cu anumiti parametri (Q, H), in conditii de eficienta economica, deci cu randamente cat mai ridicate si consumuri specifice cat mai reduse. Stransa legatura dintre caracteristicile functionale ale turbomasinilor si geometria acestora face ca respectivile cerinte sa fie asigurate in cele mai bune conditii prin utilizarea unui tip bine precizat de turbopompa.
Cei mai importanti parametri ai pompelor considerati in prezent sunt: costul efectiv si economia de energie. Toate cercetarile actuale urmaresc sa imbunatateasca durata de functionare a reperelor pompelor. In urmatorii 20 de ani o mare atentie se acorda pompelor centrifuge, urmarindu-se cresterii puterii hidraulice, a presiunii si a temperaturii lichidului vehiculat, concomitent cu aparitia de noi materiale si modele.
Pompele centrifuge mono etajate cu intrare dubla sunt utilizate la alimentarea cu apa a oraselor, alimentarea obiectivelor industriale, pentru debite cuprinse intre 0,1 si 2 m3/s si inaltimi de pompare de 20 pana la 80 m.
1.2. Scopul studiului si al cercetarii
Problemele practice actuale urmarite in functionarea eficienta a unei pompe sunt:
- Modernizarea sistemului pentru a face fata cerintelor actuale si de perspectiva;
- Optimizarea energo - economica a functionarii in conditii de calitate si fiabilitate date;
- Prevenirea avariilor;
- Aprecierea starii retelelor pe baza datelor statistice de exploatare.
Sporirea eficientei statiei de pompare presupune cresterea capacitatii de transport in conditii complicate a echilibrului functionarii si necesitatii analzei deciziilor in timp real.
Optimizarea functionala si energetica a sistemului de alimentare cu apa urmareste stabilirea structurii necesare retelei de conducte si a sistemului de pompare capabile sa asigure orice debit solicitat de consumatori, in limitele capacitatii instalate a sistemului, in cele mai defavorizate puncte din retea, in conditiile reducerii consumului de energie electrica pentru pompare.
Experienta acumulata in proiectarea si exploatarea statiilor de pompare si posibitatea utilizarii tehnice moderne de calcul electronic, permit imbunatatirea metodelor de optimizare energo - economica a liniilor de refulare, astfel incat sa se ia in considerare si aspectele negljate de metodele intalnite curent in literatura de specialitate:
- posibilatatea ca refularea statiei sa se faca prin mai multe conducte fortate;
- variabilitatea pronuntata a regimurilor de exploatare;
- influenta variatiei debitului asupra coeficientului pierderilor de sarcina distribuite;
- importanta factorului timp in aprecierea eficientei economice a investitiilor.
Capitolul 2
REALIZARI ACTUALE SI DE PERSPECTIVA PRIVIND FABRICAREA si exploatarea POMPELOR CENTRIFUGE
Studiile teoretice si cercetarile experimentale efectuate pana in prezent pun in evidenta preocuparea deosebita pentru fenomenele pulsatorii care iau nastere in pompa si care pot genera aparitia si mentinerea fenomenului de cavitate.
Unul din procedeele de reglare permanenta a pompelor centrifuge il constituie si strunjirea rotorului. Au fost facute cercetari experimentale in vederea cunoasterii modificarilor introduse de strunjirea rotorilor pompelor centrifuge asupra parametrilor functionali.
In viitor se vor intreprinde cercetari pentru clarificarea modului de stabilire a echilibrului dinamic intre procesul de degajare a aerului din solutii si cel de eliminare a acestuia in momentul amorsarii conductelor de refulare la statiile de pompare prin debusonari sifonate, respectiv pentru clasificarea valorilor coeficientului de debit m necesar pentru calcularea debitului de amorsare al acestora.
Eficienta energo - economica a unei aductiuni prin pompare este conditionata de alegerea utilajului de pompare folosit. Performantele cele mai bune se obtin atunci cand, pentru a acoperi cerintele utilizatorului, pompele lucreaza in regimuri de functionare cu randamente situate in vecinatatea randamentului lor maxim care, la randul sau, trebuie sa prezinte valori la nivelul celor mai bune masini din respectiva categorie. Pentru a raspunde acestui deziderat, echiparea instalatiei de pompare trebuie sa se bazeze pe o cunoastere cat mai veridica a caracteristicilor functionale ale respectivei aductiuni, respectiv a relatiilor dintre debitul transportat Q si energia specifica hidraulica ce trebuie cedata acestuia de catre pompe H, in diferite configuratii de exploatare a ansamblului.
Montenegro R. presedintele firmei PUMPEX INC din America si Hkby N. directorul firmei Pumpex din Suedia descriu cum compania lor, specializata in fabricarea pompelor au redus costurile de intretinere ale pompelor si au imbunatatit eficacitatea pompelor prin combinarea eficientei hidraulice ridicate a pompelor si a motoarelor cu caracteristice foarte bune.
Eficienta pomparii urmareste studierea implicatiilor tehnice ale unor masuri de modernizare ale statiilor de pompare.
In cazul cand pompele aspira direct printr-un colector de aspiratie, dintr-o conducta de aductiune sub presiune ce transporta apa la statie, eventual din mai multe rezervoare si refuleaza, in final, pe mai multe rezervoare, obtinerea unor date mai aproape de realitate, pentru alegerea utilajului de pompare, necesita o tratare mai amanuntita a problemei, prin determinarea unor caracteristici de sarcina ale aductiunii sub presiune, corespunzatoare diferitelor configuratii de exploatare ale acesteia si evaluarea regimurilor reprezentative de functionare a agregatelor de pompare.
Stabilirea caracteristicilor de sarcina ale aductiunii cu pompare presupune determinarea modulelor de rezistenta hidraulica ale acesteia in diferite configuratii de exploatare.
Modulul de rezistenta hidraulica al fiecarei comunicatii - sistem hidraulic unifilar - este determinat de structura acesteia si de caracteristicile geometrice si hidraulice ale elementelor componente (lungimi, diametre, rugozitati absolute echivalente), singularitati, coeficienti ai pierderilor de sarcina locale (intrare/iesire din conducta, schimbare de directie, schimbari de diametru, robinet de inchidere, robinet de retinere, confluenta/ramificatie).
Caracteristicile geometrice ale comunicatiilor de aspiratie si de refulare ale pompelor, de regula necunoscute apriori, sunt stabilite astfel incat lungimile sa fie reduse la valori rezonabile in raport cu gabaritul pompelor, functie de debitul lor nominal, parametru ce determina si diametrul nominal de referinta al acestora. Fiind vorba de sisteme hidraulice din categoria conducte scurte (in a caror pierderi de sarcina predomina cele datorate rezistentelor locale), erorile de apreciere a lungimii tronsoanelor cu diametrul de referinta, nu afecteaza precizia calculelor.
Capitolul 3
Studiul FUNCTIONaRii POMPELOR CENTRIFUGE
3.1. Clasificarea pompelor centrifuge
Pompele centrifuge sunt masini hidraulice capabile sa transforme energia mecanica primita de la arbore, prin motorul de actionare in energie hidraulica asigurand vehicularea unor debite la o inaltime de pompare H.
Din punct de vedere constructiv pompele centrifuge pot fi:
cu rotor ultralent, lent, normal, rapid si ultrarapid;
cu axul orizontal sau vertical (inclinat intilnit mai rar);
cu unul sau mai multe rotoare inseriate, reprezentand pompe cu mai multe etaje;
cu unul sau doua fluxuri;
cu refulare radiala sau diagonala;
cu sau fara stator;
cu sau fara dispozitiv special de prelucrare a fortelor axiale, etc.
Din punct de vedere al fluidului vehiculat in pompele centrifuge avem pentru:
lichide reci sau calde;
lichide curate;
lichide continand mai multe suspensii (lichide incarcate);
lichide corozive;
lichide speciale,etc.
Din punct de vedere al parametrilor de functionare Q, H, P sunt pompe:
- mici;
- mijlocii;
- mari;
- foarte mari.
Cel mai indicat criteriu de clasificare ramane cel al rapiditatii pompelor. Aceasta se exprima dimensional, sub forma nq si ns sau sub forma unui numar caracteristic adimensional K, ale caror expresii sunt:
; 
; 
.
Pentru calculul rapiditatii pompelor se vor considera parametrii cu urmatoarele unitati de masura: Q (m3/s), H (m), n (rot/min) la valorile lor optime.
Importanta precizarii numarului caracteristic K sau a rapiditatii nq este mare, deoarece toate elementele geometrice ale rotoarelor pompelor depind de rapiditate. Cu cat scade rapiditatea pompelor, cu atat diametrul D2 este mai mare, iar latimea canalelor la iesirea din rotor scade.
3.2. Parametrii ce caracterizeaza functionarea turbo - pompelor centrifuge mono - etajate in dublu flux
Pompele centrifuge mono etajate cu intrare dubla sunt utilizate la alimentarea cu apa a oraselor, alimentarea obiectivelor industriale, pentru debite cuprinse intre 100 si 2000 l/sec si inaltimi de pompare de 20 pana la 80 m (fig. 1).
Corpul pompei 1 (fig. 1a) are o forma geometrica complicata, constituind atat camera spirala cat si camera de aspiratie. Racordurile de aspiratie si de refulare sunt situate la partea de jos a pompei, unde se prevad si talpile de prindere pe placa de baza. In mod obisnuit, corpul pompei se executa din doua parti imbinate prin flanse, dupa un plan orizontal care trece prin axa masinii. Aceasta solutie faciliteaza operatiile de montaj si de revizie ale pompei.
Rotorul cu intrare dubla 2 este fixat prin pana pe arborele 4 sprijinit pe rulmentii 3, trecerea acestuia prin corpul pompei fiind etansata cu ajutorul garniturilor. Corpul lagarului se sprijina pe corpul pompei.
In statiile de pompare sau instalatii cu functie hidroameliorativa, agregatele de pompare asigura vehicularea unor volume de apa din bazinul de aspiratie in bazinul de refulare situat la o cota superioara. In alte situatii, refularea se face direct in reteaua la care sunt racordate antenele de irigatie.
In general aspiratia si refularea se fac din bazine special amenajate, cu nivelul la presiunea atmosferica; cand refularea se face in bazine inchise atunci presiunea este diferita de cea atmosferica.
Functionarea unei pompe intr-o instalatie este prezentata in fig. 1. Vehicularea fluidului intre rezervorul de aspiratie RA si cel de refulare RR este asigurata de pompa P care aspira prin conducta de aspiratie CA si refuleaza prin conducta de refulare CR. Prin ZA si ZR s-au marcat nivelele apei din cele doua bazine in care presiunea este PA si PR.
1 2 4
a)
b
Debitul de fluid vehiculat de un agregat de pompare se poate considera conform STAS 7251/80:
- Debitul volumic refulat Q1(m3/s), care reprezinta cantitatea de fluid pompata in unitatea de timp si masurata la flansa de refulare; in acest debit nu se include fluidul consumat pentru racirea lagarelor pompei si a presgarniturilor, sau cel pierdut prin neetanseitatile garniturilor.
- Debitul volumic aspirat, Q2 (m3/s), care reprezinta debitul masurat la flansa de aspiratie a pompei.
- Debitul volumic nominal, QN (m3/s), care reprezinta debitul de referinta folosit la proiectarea pompei, corespunzator turatiei si inaltimii de pompare nominale.
- debitul volumic optim, Qopt (m3/s), care reprezinta debitul corespunzator randamentului maxim cand pompa functioneaza la turatia nominala.
- debitul maxim si minim Qmax si Qmin (m3/s), care reprezinta debitele limita la care pompa poate functiona in regim de lunga durata.
b. Inaltimi de pompare
Sarcina pompei sau inaltimea totala de pompare H (m) reprezinta lucru mecanic util transmis de rotorul pompei, respectiv cresterea energiei fluidului la trecerea prin pompa intre punctele (1) si (2) din fig. 1d.
Pentru a functiona, pompa trebuie cuplata la o sursa de energie mecanica (de exemplu un motor electric), care transmite la arborele pompei puterea: P = M w in care M reprezinta momentul transmis la arbore, iar w viteza unghiulara. Prin organul sau activ pompa transforma energia curentului de lichid care o traverseaza, valorificand sub forma de putere hidraulica cea mai mare parte a puterii primite la arbore; aceasta este puterea utila realizata de pompa: Pu = rgQH gQH, unde H se numeste inaltime de pompare si reprezinta diferenta dintre energia specifica (energia pe unitatea de greutate) la iesirea din pompa (punctul r) si cea de la intrarea in pompa (punctul a), (fig. 1b). Pentru determinarea sarcinii pompei se considera ca pompa P lucreaza intr-o instalatie oarecare. In imediata apropiere a sectiunii de intrare in pompa se monteaza un vacuumetru V, iar la iesirea din pompa un manometru M. Considerandu-se o axa de referinta O - O, se va putea scrie energia specifica totala de la aspiratia Ea si de la refularea pompei Er prin relatiile:
,
.
In ecuatiile (2) si (3) s-au folosit urmatoarele notatii: pa - presiunea statica a lichidului la intrarea in pompa; pr - presiunea statica a lichidului la iesirea din pompa; Va - viteza medie a lichidului in sectiunea de aspiratie a pompei; Vr - viteza medie in sectiunea de refulare a pompei; g - greutatea specifica a lichidului; r - densitatea lichidului; g - acceleratia gravitationala. In aceste conditii sarcina pompei devine:
In ecuatia (4) adunandu-se si scazandu-se pat/g si ordonandu-se termenii, se va obtine:
Facandu-se notatiile pm/g HM si pv/g HV, sarcina H va fi:
.
Considerandu-se ca distanta y intre vacuumetrul V si manometru M este foarte mica, neglijabila in raport cu HM si HV - mai ales la pompele cu presiune mare - si ca sectiunile de la intrarea, respectiv iesirea din pompa sunt egale (Aa = Ar), din ecuatia de continuitate functie de debit (Q = ct. = AaVa = Ar Vr) va rezulta ca Va = Vr ; ecuatia (6) va lua forma:
H = HV + HM + y .
Asa cum rezulta din ecuatia (7) sarcina unei pompe este determinata de suma indicatiilor celor doua aparate de masura, a vacuumetrului V si a manometrului M. Rolul principal al unei pompe este realizarea unei energii hidraulice care sa permita transportul lichidului cu anumiti parametrii printr-o retea de transport. Pentru aceasta este necesar ca sarcina pompei H sa poata face fata ridicarii lichidului la locul si inaltimea dorita, sa invinga toate rezistentele hidraulice de pe reteaua de transport si sa asigure in punctul final parametrii solicitati, presiunea pf si viteza medie a lichidului Vf. Pentru a realiza aceasta este necesar ca intre sarcina pompei H si sarcina retelei Hr sa existe relatia: H Hr.
c. Puterea utila a pompei
Fie P puterea aplicata la arborele pompei. O parte din ea este consumata pentru invingerea frecarii in lagare, in sistemul de etansare al arborelui si prin frecarea discurilor inelului si a coroanei rotorului de lichidul existent in carcasa (pierderile datorita frecarilor pe disc), precum si prin frecarile dintre elementele in miscare de rotatie ale masinii si aerul inconjurator (pierderile prin ventilatie). Aceasta putere disipata mecanic se va nota prin Ppm. Puterea ramasa este puterea teoretica ce se aplica rotorului. Puterea teoretica Pt aplicata rotorului si transmisa de acesta lichidului nevascos este:
Pt= P - Ppm = r g Qt Ht = r Q Yt
Din aceasta putere, in realitate o parte este disipata datorita vascozitatii lichidului. Puterea primita de lichidul real, vascos la trecerea prin rotor va fi:
r g Qt H = r Qt Y
Din lichidul care paraseste rotorul, o parte este re - circulat prin labirinti, iar o parte este pierduta pe la etansarea arborelui. Puterea transferata de rotor acestei parti a lichidului se poate considera ca o putere consumata.
Puterea utila sau efectiva a pompei Pu reprezinta energia obtinuta la refularea pompei in unitate de timp, fiind determinata de relatia:
,
in care G reprezinta greutatea masei de lichid ce urmeaza a fi transportata la o inaltime H. Puterea utila a pompei este mai mica decat puterea absorbita de la motorul de antrenare a acesteia P.
d. Randamentul pompei
Tinandu-se seama de puterea disipata mecanic Ppm, se defineste randamentul mecanic al pompei:
.
In functie de pierderile hidraulice se defineste randamentul hidraulic, dat de relatia:
,
in care s-a notat cu ahr suma pierderilor hidraulice; acestea se datoreaza frecarilor si ciocnirilor dintre particulele curentului care trec prin masina, frecarilor dintre acestea si peretii interiori ai conductelor, variatiilor de directie si de sectiune. Desprinderea curentului de pereti mareste mult pierderile hidraulice de sarcina.
Luandu-se in considerare pierderile de debit (pierderile volumice), se introduce notiunea de randament volumic:
.
Pierderile volumice se datoreaza valorificarii incomplete a debitului care trece prin masina, din cauza etansarilor imperfecte dintre organele fixe si cele mobile.
In functie de randamentele aratate mai sus randamentul global al pompei h se defineste ca raportul dintre puterea utila Pu si puterea absorbita P, fiind astfel determinata prin relatia:
,
de unde:
, [KW].
3.3. Inaltimea de aspiratie a turbopompei
Pentru o buna functionare a instalatiei de pompare este necesar ca turbopompele sa fie instalate corect, in concordanta cu inaltimea lor de aspiratie.
In cazul in care in cataloagele constructorilor de turbopompe inaltimea de aspiratie lipseste, aceasta trebuie sa fie calculata din faza de proiectare.
Pentru calculul inaltimii de aspiratie este necesar sa se stabileasca in prealabil parametrii de functionare Q si H determinati de punctul de functionare al instalatiei de pompare.
Inaltimea de aspiratie a pompei se exprima astfel:
,
in care:
[m] - inaltimea de aspiratie (fig. 2);
[m] - inaltimea presiunii atmosferice;
[m] - inaltimea de presiune a vaporilor
saturati;
[m] - pierderile hidraulice de aspiratie (liniare
si locale) pana la intrarea in pompa;
[m/s] - viteza absoluta de intrare in rotorul pompei;
- coeficientul a
carei valoare variaza intre 0,9 si 1 (se adopta 
);
[m] - inaltimea de presiune necesara pe pala
rotorului pentru a evita cavitatia.
Has H'as H'as Has Has-H'as Has-H'as
a) b)
Fig. 2. Inaltimea de aspiratie Has a turbopompelor: a) ax orizontal; b) ax vertical.
In tarile anglo-saxone se utilizeaza notatiile NPSH (net positive suction head):
.
3.4. Teoria pompelor centrifuge
3.4.1. Ecuatiile fundamentale ale pompelor hidrodinamice
Cel mai de seama organ al masinii este rotorul, care, folosind lucrul mecanic de la arborele electromotorului de actionare, transmite curentului de fluid o cantitate corespunzatoare de energie. Celelalte organe ale pompei asigura conducerea curentului, misiunea lor din punct de vedere energetic fiind doar cea de transformare a energiei cinetice in energie potentiala sau invers.
Rotorul este un
corp rigid care se invarte cu o viteza unghiulara 
, constanta si este prevazut cu 
palete ce
ghideaza curentul fluid. Daca distanta dintre doua palete
consecutive ar fi infinit de mica, pentru un observator ce s-ar misca
impreuna cu rotorul, toate particulele ar avea traiectorii ce ar coincide
cu forma paletei. La rotoarele reale, paletele fiind dispuse destul de rar,
particulele ce patrund in zona mediana a canalului inter - paletar
pot avea traiectorii ce difera de forma paletei. Pentru simplificare, se
neglijeaza atat aceste diferente (se considera rotorul cu
numar infinit de palete, fiecare paleta de grosime infinit
mica), cat si pierderile hidraulice. Inaltimea de pompare
obtinuta cu aceste ipoteze va fi diferita de cea reala
si se numeste inaltime de pompare teoretica pentru un
numar infinit de palete 
.
Particula
fluida care se misca pe traiectoria relativa din punctul 1
in punctul a (fig. 3) va ajunge, fata de un observator fix, in punctul a' deoarece insusi punctul a s-a deplasat in a', fiind miscat cu
viteza de antrenare 
. Particula de fluid intra in rotor in punctul 1 si
parcurge traiectoria relativa 1, a,
b, 2 si traiectoria absoluta 1,
a', b', 2, datorita existentei unei miscari de
antrenare a rotorului.
Corespunzator celor trei miscari vom avea:
- viteza
relativa;
- viteza
absoluta;
- viteza
tangentiala.
Fig.3. Traiectoria relativa si absoluta a unei particule fluide prin rotor.
In fiecare punct al traiectoriei trebuie sa fie satisfacuta relatia:
Cele trei viteze se compun dupa regula paralelogramului, rezultand triunghiul vitezelor (fig.3). Sunt importante doua triunghiuri de viteze: cel de la intrarea si cel de la iesirea din rotor.
Viteza
absoluta se descompune pe directia vitezei tangentiale
si pe directie perpendiculara, obtinand astfel componentele
vitezei absolute, care se noteaza respectiv 
(componenta
tangentiala a vitezei absolute) si 
(componenta
meridionala a vitezei absolute), rezultand:
,
.
Triunghiul vitezelor este elementul teoretic de baza in teoria masinilor turnate de tipul pompei centrifuge (turbine hidraulice, turbine cu aburi, turbine cu gaze, ventilatoare, compresoare si suflante centrifuge). Componenta radiala a vitezei absolute se numeste componenta de debit, pentru ca ea este aceea care intra in calculul debitului ce se scurge prin suprafata cilindrica laterala a rotorului si care este data (fig. 4) de expresia:
,
deoarece este viteza
normala pe aceasta sectiune cilindrica.
Triunghiurile din
figura de mai sus sunt astfel construite incat 
, pentru ca la iesirea din rotor se
regaseste exact cantitatea de apa care a intrat, debitul fiind
constant, adica:
.
Pentru respectarea
acestei relatii este necesar ca 
, 
, 
si 
.
Fig.4. Schema pentru demonstrarea formulei energiei transformate.
3.4.2. Deducerea ecuatiei fundamentale
Se considera starea dinamica a particulei fluide la intrarea si la iesirea din rotor; se aplica teorema variatiei momentului cantitatii de miscare.
Variatia cantitatii de miscare este data de:
,
iar punerea in miscarea de
rotatie este exprimata de relatia 
, in care este viteza
unghiulara. Prin urmare:
.
Pe de alta parte, puterea hidraulica furnizata de pompa este:
si deci relatia (24) devine:
.
Dupa
reducerea termenilor asemenea, rezulta ecuatia
fundamentala a lui Euler in unghiuri pentru pompele centrifuge (deoarece
contine functiile trigonometrice ale unghiurilor 
si 
):
.
este o sarcina
teoretica si corespunde unui rotor ideal avand un numar infinit
de palete.
Pentru ca sa fie mare, este
necesar ca termenul 
sa fie cat mai
mic, adica in ultima instanta sa fie nul. Intrucat 
nu poate fi nul,
urmeaza sa fie nula componenta tangentiala la intrare 
. Acest lucru este posibil doar daca unghiul 
(fig. 5).
Unghiul va capata
valoarea 
pentru o anumita
valoare a unghiului 
, suplimentul unghiului dintre si . Intrucat 
trebuie sa fie
tangent la traiectoria corespunzatoare, paleta care imprumuta
traiectoriei forma sa va trebui sa aiba in acest punct o curbura
convenabila, pentru care unghiul sa ia valoarea
impusa de conditia . Pentru astfel de pompe, ecuatia
fundamentala (26) se va scrie sub forma:
w1
c1 = co
α1 β1
u1
a) b)
Fig.5. Pompa cu intrare corect construita (triunghiul vitezelor).
.
3.4.3. A doua forma a ecuatiei fundamentale
Din relatia (27) a ecuatiei fundamentale a lui Euler, nu se poate deduce repartitia energiilor in lichidul care traverseaza rotorul. Intrucat aceasta repartitie are o deosebita importanta pentru studiul pompelor, se foloseste o alta forma a ecuatiei fundamentale, convenabila unei asemenea analize.
Folosind relatiile trigonometrice din triunghiurile de intrare si de iesire (fig. 3):
,
.
Obtinem:
.
Relatia poarta denumirea de ecuatie fundamentala in viteze. In aceasta ecuatie:
- energie specifica cinetica;
(30) 
- energie specifica potentiala.
In relatia de
mai sus s-a notat cu 
presiunea statica
in punctul 1 si cu 
presiunea statica
in punctul 2. Ecuatia in viteze,
ca ecuatie a energiei, poate sa capete o forma
asemanatoare ecuatiei lui Bernoulli pentru cele doua
stari de la intrarea si de la iesirea din rotorul pompei:
,
sau o forma prescurtata si echivalenta:
.
Triunghiul
vitezelor de la intrare fiind dreptunghic, iar viteza tangentiala si cea
absoluta 
la intrare este univoc
determinata. In general unghiul este cuprins intre 
. Valoarea optima din punct de vedere cavitational
este 
. In cazul iesirii, triunghiul vitezelor este oarecare,
iar ecuatiile de care dispunem nu permit calcularea tuturor componentelor
vitezelor. Se pune problema alegerii unora dintre elementele triunghiului.
Deoarece adesea se alege unghiul la iesire al paletei 
, ar fi oportun sa se determine daca acest unghi
trebuie sa fie mai mic, egal sau mai mare de . In acest scop se vor lua trei rotoare, de dimensiuni egale,
cu acelasi unghi de intrare insa avand diferite (fig. 6).
Sub fiecare rotor
s-a reprezentat canalul format de doua palete consecutive,
desfasurat astfel incat linia sa mediana sa devina o
dreapta. Canalele au forma unor ajutaje divergente. De la studiul curgerii
prin difuzoare se stie ca unghiul de conicitate al peretilor
curentul se desprinde de pe pereti, formand turbioane, ceea ce duce la o
curgere cu pierderi insemnate. Din punct de vedere al randamentului,
solutia cea mai favorabila este cea pentru care 
(palete curbate
inapoi).
Ht x b > 90o
c2m w2
c2 b = 90o
c2x w2x
c2mx b u22/g
b < 90o
c2u c2ux u2
O Qx [l/s]
Fig.6.
Influenta unghiului asupra sarcinii
teoretice ideale la rotorul ideal.
Pentru a examina diferentele dintre cele trei tipuri de rotoare sub aspectul inaltimii de pompare se utiliza ecuatia fundamentala scrisa sub forma (27), reprezentand inaltimea de pompare pentru un numar infinit de palete in functie de componenta tangentiala a vitezei absolute - se va obtine o dreapta (fig. 7).
Ht B C D u2
[m]
c2 c2m
u2 b2m b b2M
2u22/g
u22/2g
Ht Hp
u22/2g
Hd c2u [m/s]
palete curbate inapoi palete curbate inainte
Fig.7.
Variatia lui in functie de 
Din triunghiul
vitezelor de la iesire (fig. 3)
se poate constata ca (prin urmare si ) creste odata cu marimea lui .
Asadar 
este o parabola,
care trece prin urmatoarele puncte caracteristice:
; 
; 
; 
; 
;
(33) 
; 
; 
; 
.
.
Se pot deduce urmatoarele concluzii:
inaltimea de pompare creste cu si ;
pentru unghiuri 
, inaltimea de pompare potentiala (care
apare sub forma de presiune) este cu mult mai mare decat cea
dinamica;
pentru 
, inaltimea de pompare este din ce in ce mai mare.
La iesirea
din rotor inaltimea de pompare dinamica nu trebuie sa
aiba valori exagerate. De aceea, majoritatea pompelor sunt realizate cu 
. Valorile optime pentru sunt cuprinse in intervalul 
.
Se observa in figura 8a ca, pe fata paletei presiunea este mai mare (paleta exercita o impingere asupra apei), iar viteza este mai mica, in timp ce pe dosul paletei, presiunea este mai mica, iar viteza este mai mare. Aceasta repartitie de viteze ar putea fi considerata ca rezultat al insumarii a doua curgeri: o curgere cu repartitie uniforma a vitezei relative, ca in cazul numarului infinit de palete (fig. 8b) si ca o miscare de rotatie cu o viteza unghiulara negativa (fig. 8c).
a) b) c)
Fig.8. Rotor radial real cu un numar finit de palete.
Datorita
neregularitatilor distributiei vitezelor, in cazul
numarului finit de palete, este necesar sa se introduca
notiunea de valoare mijlocie a vitezelor pe o circumferinta de
raza data. Cea mai importanta dintre aceste valori, este
componenta tangentiala a vitezei absolute la iesirea din rotor 
, care determina inaltimea de pompare. Pentru
un numar finit de palete aceasta componenta este mai mica
decat pentru un numar infinit de palete. Reducerea se poate explica prin
miscarea de rotatie cu viteza unghiulara negativa. In
lungul circumferintei exterioare a rotorului (fig. 8c) aceasta miscare determina aparitia
unei viteze suplimentare 
, care este de sens opus componentei .
In consecinta triunghiul de viteze la iesirea din rotor se va modifica. In figura 9 este reprezentat cu linie continua triunghiul vitezelor pentru un numar infinit de palete, iar cu linie intrerupta cel corespunzator numarului finit de palete.
Ambele triunghiuri
sunt reprezentate pentru valori constante ale lui 
si 
, adica pentru aceeasi turatie si
acelasi debit. Considerand , iar triunghiul de la iesire cel cu linii intrerupte,
se poate obtine inaltimea de pompare pentru un numar finit
de palete:
.
Raportul intre inaltimea de pompare pentru numar finit de palete si pentru numar finit de palete se poate scrie:
.
In calculele orientative se
poate lua 
.
Fig.9. Influenta numarului finit de palete asupra triunghiului de viteze la iesirea din rotor.
3.5. Impingerea axiala
In timpul functionarii, la toate pompele apar forte axiale de natura hidrodinamica, ce actioneaza asupra rotorului dinspre partea de refulare spre aspiratie. In cazul masinilor cu ax vertical, la aceste forte se adauga si greutatea partii rotitoare. Pentru a determina natura acestor forte, se examineaza figura 10.
Fig.10. Functionarea unui rotor de pompa centrifuga mono - etajata.
Datorita
existentei obligatorii a unui joc intre partile fixe si
cele mobile ale pompei, o parte din debitul livrat de rotor se intoarce, umpland
spatiile a si b. Particulele fluide de pe
suprafata externa a rotorului se misca cu viteza
unghiulara , pe cand cele de pe suprafata capacului de
aspiratie sau a statorului nu vor avea miscare de rotatie.
Viteza particulelor intermediare va fi cuprinsa intre 0 si . Pentru simplificare se considera ca intregul
volum fluid se roteste cu viteza unghiulara 
. Ca urmare a acestei rotatii, variatia presiunii
va fi parabolica. Din distributia presiunilor se poate scrie:
Facand
diferenta intre aceste relatii, luand drept valoare de
referinta presiunea statica la intrarea in rotor si neglijand
diferenta energiilor specifice de pozitie, rezulta:
.
Cu notatiile din figura 11 se obtine:
.
Conditiile
fiind aceleasi pe ambele fete, in zona cuprinsa intre 
si 
presiunile se
echilibreaza. Presiunea ce actioneaza pe aria inelara
dintre 
si 
genereaza
insa impingerea axiala 
:
.
Datorita
devierii curentului in rotor de la directia axiala la cea
radiala, se produce o forta axiala 
opusa lui . In general reprezinta numai 
% din si se
calculeaza din teorema impulsului: 
, 
fiind viteza la
intrarea in rotor.
In cazul
agregatelor verticale se mai adauga greutatea pieselor in miscare de
rotatie 
, astfel incat impingerea axiala totala este:
.
Pentru a evita dimensiunile exagerate ale lagarului axial se efectueaza echilibrari hidraulice. In cazul pompelor cu intrare dubla nu apar forte axiale, deoarece ariile si presiunile sunt egale pe cele doua fete opuse.
Un sistem simplu
de echilibrare utilizat in special la pompele mici, de joasa si medie
presiune, consta in dispunerea unui al doilea inel de etansare 
, pe partea opusa aspiratiei, simetric
fata de inelul obisnuit 
(fig. 11). Pe coroana interioara se prevad cateva
orificii, in interiorul inelului de etansare. In acest fel se obtine
in spatiul A din spatele
rotorului o presiune foarte apropiata ca valoare de cea spatiul lui B. Pentru a micsora diferenta
de presiune intre volumele A si B, orificiile trebuie sa aiba
diametre suficient de mari, sa fie rotunjite pe partea din spatele
rotorului si sa fie inclinate sub un unghi ascutit
fata de axa pompei. Acest sistem de echilibrare micsoreaza
considerabil forta axiala, insa mareste aproape de
doua ori pierderile in interstitiu, reducand corespunzator
randamentul volumic al pompei.
Echilibrarea axiala prin disc prezinta avantajul ca presetupa situata in partea de refulare a pompei este supusa unei suprapresiuni reduse. Singurul dezavantaj al acestui sistem este pierderea de lichid, care reprezinta 2 - 3 % din debitul pompei. Suprafetele de etansare la interstitiul E sunt captusite cu inele, interschimbabile, din bronz sau materiale sintetice. Trebuie sa se tina seama ca prin uzura acestor inele, rotoarele se deplaseaza cu timpul catre capacul de aspiratie.
Fig.11. Fig.12.
Solutii pentru echilibrarea impingerii axiale.
3.6. Presgarniturile
Pentru a separa presiunea din spatiul interior al pompei de presiunea atmosferica, in punctele de iesire a arborelui se utilizeaza garniturile. Pompele centrifuge sunt sensibile la intrarea aerului in interior. Se pot forma pungi de aer, care duc la o scadere a randamentului, prin gatuirea sectiunilor de trecere a lichidului, sau la ruperea coloanei de apa, intrerupand functionarea. La anumite lichide usor inflamabile, ca de exemplu benzina, scaparea lichidului la exterior trebuie oprita, pentru a inlatura pericolul de explozie.
Se pot folosi urmatoarele variante de presetupe si etansari mecanice:
Presetupa ne - racita (SNE) cu bariera interna de lichid pentru pomparea lichidelor curate in operatiunea de admisie sau la presiune pe admisie pana la 4 bari.
Fig. 13. Presetupa ne - racita p < 4 bari.
Presetupa ne - racita
(SNO) cu bariera interna de lichid pentru pomparea lichidelor
curate in operatiunea de admisie sau la presiune pe admisie de peste 4
bari.
Fig. 14. Presetupa ne - racita p > 4 bari.
Presetupa ne - racita (SNF) cu bariera interna de lichid pentru pomparea lichidelor contaminate si urat mirositoare.
Fig. 15. Presetupa ne - racita pentru ape uzate.
Etansari burduf din cauciuc BAQE, pentru combaterea depunerilor din lichidul pompat.
Fig. 16. Presetupe burduf din cauciuc.
Etansare inel toric AQAE,
ne - echilibrat, pentru presiuni ridicate.
Fig. 17. Presetupa inel toric ne - echilibrat.
Etansare inel toric DAQF, echilibrat, pentru presiuni ridicate si temperaturi de la 1200 C la 1400 C
Fig. 18. Presetupa inel toric echilibrat.
3.7. Constructia paletei radiale si diagonale
3.7.1. Paleta radiala cu simpla curbura
Ecuatia fundamentala a pompei se refera numai la capetele paletei. Pentru a determina forma paletei rotorului, in general nu s-a stabilit o relatie teoretica exacta. Curgerea fluidului prin canalele rotorului trebuie sa fie pe cat posibil continua. Din aceasta conditie rezulta ca paletele nu trebuie sa aiba schimbari bruste de directie sau variatii mari ale razei de curbura. De asemenea, viteza relativa de curgere w a lichidului prin canalele rotorului trebuie, fie numai sa creasca, fie numai sa scada. Nu se admite deci ca w sa prezinte un maxim sau un minim.
Paleta
radiala cu simpla curbura se poate construi din doua arce
de cerc, dintr-un singur arc de cerc sau, mai exact, prin puncte. in acest din urma caz, se prescrie
variatia unghiului paletei 
, sau a vitezei relative, in functie de raza r,
considerandu-se constanta viteza meridiana.
3.7.2. Constructia paletei prin doua arce de cerc
Uzual, se alege la
intrare o portiune scurta, executata dupa spirala
logaritmica sau dupa o evolventa, continuata cu un arc de
cerc. Arcul initial de curba BF
(fig. 19) se inlocuieste cu
arcul de cerc (de curbura), care are centrul in E, situat la intersectia normalelor a doua inceputuri
consecutive de paleta si. Ele formeaza cu raza unghiul 
, astfel incat pot fi mai simplu construite ca tangente la
cercul de diametru 
.
Grosimea paletei
la inceput este 
. Portiunea 
este continuata cu un alt arc de cerc, 
(fig. 20), cu centrul in M,
la intersectia prelungirii FE cu
dreapta care formeaza in G unghiul cu raza OG.
Fig. 19. Inlocuirea spiralei logaritmice printr-un arc de cerc.
Fig. 20. Paleta construita din doua arce de cerc.
3.7.3. Constructia paletei dintr-un singur arc de cerc
Pompele mici au
paleta construita dintr-un singur arc de cerc (fig. 21). La raza OG se
construieste unghiul la centru 
, a carui latura taie cercul de intrare in punctul K. Se duce dreapta GK, care taie cercul in punctul B.
Intersectia M a mediatoarelor
segmentului GB cu dreapta care
formeaza in punctul G unghiul cu raza OG este centrul arcului de cerc:
Prin scadere rezulta:
Paleta este deci
inclinata in punctul B sub
unghiul si in punctul G, sub unghiul .
3.7.4. Constructia paletei prin puncte
La pompele mai
mari si in special la cele la care se cere un randament cat mai mare,
paleta se traseaza prin puncte. Mai intai se stabileste o
anumita lege. Pentru palete curbate inapoi se prescrie o variatie
liniara a vitezei relative w
intre limitele si 
. Paletele curbate inainte se construiesc admitand o
variatie liniara a unghiului de la valoarea de
intrare la cea de iesire .
Curba este
data in coordonate polare. Trebuie deci sa se obtina
valoarea unghiului la centru 
pentru fiecare
raza r (fig. 22).
Fig. 21. Paleta construita dintr-un singur arc de cerc. Fig. 22. Construirea paletei prin puncte.
Din triunghiul
elementar PST cu unghiul drept in S se obtine: 
sau, inlocuind 
si 
,
Insumand intre
limitele si si multiplicand
cu 
pentru a obtine
unghiul , in grade, rezulta:
.
Insumarea se face
alegand intervalele mici 
(10 mm) si
calculand valorile corespunzatoare 
. Rezultatele se noteaza intr-un tabel. Curba paletei
este astfel determinata printr-o serie de puncte, date in coordonate
polare.
La pompele de
apa se prescrie variatia vitezei relative de-a lungul canalului. In
fiecare punct al paletei se cunoaste valoarea lui w. Unghiul corespunzator se determina din
triunghiul PQR:
.
CAPITOLUL 4
PORNIREA POMPELOR CENTRIFUGE
Pompa centrifuga pentru a putea fi amorsata, adica sa i se asigure aspiratia, este necesar ca sa fie umpluta cu lichid inainte de pornire. Pentru aceasta pompa se echipeaza cu:
o palnie de umplere P izolata de un robinet R.
ventile de aerisire Va, plasate la fiecare etaj in parte, in punctele cele mai inalteale pompei.
o supapa de sorb, plasata la capatul conductei de aspiratie, la minimum 0.5 m sub nivelul apei din rezervorul din aval.
Pompa trebuie umpluta cu lichid pana in punctul cel mai inalt al rotorului; este bine insa ca pompa sa fie complet plina cu lichid, de aceea aerul se evacueaza din pompa prin ventile de aer. ( fig 23)
Fig. 23 Echipamentul de pornire si oprire a unei pompe centrifuge.
P - palnie de umplere
R - robinet
Vr - ventil de inchidere
Va - ventil de aer
Vg - ventil de golire
In cazul in care pompa se opreste in timp de iarna, pentru ca sa nu inghete apa ( lichidul ) in pompa, ceea ce poate provoca spargerea ei, se prevede un ventil de golire Vg, care inchide orificiul de golire plasat in partea cea mai de jos a pompei.
Deoarece pompa centrifuga consuma cea mai mica putere la mers in gol (Q=0) pornirea pompei centrifuge se face totdeauna cu vana de refulare Vr inchisa. Dupa ce pompa a ajuns la turatia de regim, se deschide incet vana de refulare, iar pompa incepe sa debiteze in retea.
La pornirea pompei se pot intalni urmatoarele cazuri:
a) Cand Hg < H0, adica atunci cand presiunea pompei la mers in gol (Q=0) este mai mare decat
inaltimea geodezica.
Pompa pornind cu vana de refulare Vr
inchisa, caracteristica exterioara He a retelei devine o
verticala 
( fig 24)
Fig. 24 pornirea pompei centrifuge cand Hg < H0
Atunci cand pompa a ajuns la turatia "n" de regim, ea creeaza presiunea de refulare H0 > Hg
Prin
deschiderea vanei de refulare Vr caracteristica exterioara Hc
se inclina, succesiv 
, 
, 
pana ajunge in He.
b) Cand Hg > H0, adica atunci cand pompa functioneaza pe partea superioara a curbei, in acoperirea punctului maxim A, insa pe partea ei stabila.
In acest caz pompa ,cu vana inchisa, nu asigura presiunea necesara invingerii rezistentelor din conducta de refulare (H0 < Hg).
Pornirea se face in doua moduri:
b1) Daca motorul de
antrenare permite marirea turatiei se ridica curbe
caracteristica la valoarea turatiei n'> n in asa fel ca
> Hg.
Se mentine pompa la aceasta turatie pana se descgide vana
Vr care va avea punctul de functionare p', apoi se reduce turatia la
valoarea nominala n, cand punctul de functionare revine in P. ( fig 25 )
Fig. 25 Pornirea pompei in cazul H0 < Hg prin marirea turatiei.
b2) Daca motorul de antrenare este cu turatie constanta atunci pentru aporni pompa ne servim de un ventil de by-pass Vs, plasat sub vana de refulare Vr.
Pompa
porneste cu vana Vr inchisa si cu ventilul by-pass
deschis. Aceasta va conduce ca pompa
sa lucreze pe curba exterioara Hes iar punctul de
functionare la pornire va fi Ps. Prin inchiderea ventilului Vs
curba caracteristica exterioara Hes se ridica si in mod
corespunzator punctul de functionare se
deplaseaza din 
pana ajunge
in 
unde HIII >Hg.
In acest moment se deschide vana de
refulare Vr. Punctul de functionare se poate determina pornind din punctul
K si trasand din K curba caracteristica a conductei de refulare He.
Punctul corespunde la un oarecare debit in conducta
by-pass (
Prin inchiderea completa a vanei de by-pass Vs, punctul K trece in M, iar curba exterioara He revine la forma ei normala, cu punctul de functionare P ( fig 26)
Fig. 26 Pornirea pompei prin ventil de by-pass.
4.2. Asigurarea functionarii ansamblului in afara fenomenului de cavitatie
In timpul functionarii pompelor centrifuge, lichidul din conducta de aspiratie se afla supus la o presiune scazuta, care atinge valoarea minima in punctele de viteza mare.
In cazul scaderii presiunii in curentul de lichid, pana la valoarea elasticitatii aburului, lichidul incepe sa treaca la starea de abur, in canalele rotorului apare o curgere mixta, compusa din curgerea de trecere si curgerea de vartej, in acest caz va avea loc de asemenea o intensa dizolvare in lichid a gazelor.
La scaderea presiunii in interiorul curentului de lichid sub limita de saturatie a vaporilor, corespunde temperaturii lui, apar in lichid goluri, din cauza vaporizarii. In aceste goluri patrund vaporii de apa sau gazele degajate din lichid, producandu-se cavitatia. Odata cu aparitia cavitatiei si cu formarea amestecului de vapori si particule de lichid, regimul functional al pompei devine anormal, randamentul scade, functionarea devine neuniforma si cu zgomote.
Momentul aparitiei cavitatiei depinde de mai multi factori, printre care, tensiunea vaporilor la temperatura data in functie de compozitia lichidului, inaltimea de aspiratie, schema instalatiei, temperatura de lucru, viteza de curgere a lichidului, prelucrarea suprafetelor interioare, etc.
Cauzele aparitiei cavitatiei in rotorul sau in corpul pompelor centrifuge sunt urmatoarele:
inaltimi mari de aspiratie;
presiuni atmosferice joase;
temperaturi inalte ale lichidului de pompat;
constructie defectuasa a palelor sau conditii nefavorabile de intrare in rotor reducerea ariei suprafetei sectiunii de intrare in rotor ca urmare a grosimii palelor;
vartejuri mari care provoaca desprinderea stratului limita de peretii rotorului;
viteza relativa ridicata a curentului de lichid in canalele rotorului, datorita cresterii debitului pompei;
cresterea piederilor hidraulice datorita rugozitatii suprafetei canalelor;
Schimbarea directiei de miscare a lichidului in spatiul de aspiratie al pompei;,
Ditributia neuniforma a vitezei si presiunii produsa de fortele centrifuge si de turbionare;
Scaderea presiunii pe partea posterioara a palelor datorita nesimetriei formei hidrodinamice a acesteia, etc.
Reducerea presiunii absolute a lichidului pana la presiunea de vaporizare poate avea loc in tot sistemul sau numai local, putand avea loc fara modificarea presiunii medii.
Scaderea presiunii in tot sistemul poate avea loc datorita urmatoarelor cauze:
Cresterea inaltimii geodezice a aspiratiei pompelor centrifuge;
Reducerea presiunii atmosferice, datorita cresterii altitudinii;
Reducerea presiunii absolute in sistem;
Cresterea temperaturii lichidului pompat, avand acelasi efect ca si in cazul reducerii presiunii absolute in sistem.
Datorita cavitatiei, pot apare urmatoarele fenomene:
Prin formarea golurilor curgerea se reduce din cauza gatuirii sectiunii de trecere a lichidului, rezultand o scadere apreciabila a debitului, presiunii, randamentului hidraulic deci a puterii utile a pompei;
Intreruperea totala a debitului, ca urmare a intreruperii curntului;
Zgomote, vibratii, socuri si distrugerea diverselor piese ale pompei;
Distrugerea mecanica a suprafetei dure.
Cavitatia se poate identifica usor dupa zgomotul caracteristic si dupa trepidatiile agregatului de pompare, insotite de scaderea brusca a debitului, presiunii, a puterii si a randamentului pompei.
Parametreul energetic de aspiratie HNa (m) cunoscut sub denumirea de inaltime neta pozitiva la aspiratie este insotit de calificativul "disponibil" cand se refera la parametrii exteriori ai pompei si "necesar" cand se refera la conditiile de functionare ale pompei.
Parametreul (HNa)disp potrivit celor mentionate reprezinta suprasarcina exterioara raportata la presiunea de vaporuzare, disponibila in sectiunea de intrare in pompa. Acest nivel energetic posedat de lichid trebuie sa acopere caderile de presiune din interiorul pompei, de la intrare pana in punctul de presiune minima.
Aceste consumuri de energie in interiorul pompei sunt exprimate de (HNa)nec si se datoreaza variatiilor de viteza, respectiv a acceleratiilor din sectiunea de intrare pana in sectiunea unde presiunea atinge valoarea minima.
, unde
Pb - presiunea barometrica de la locul de montere
Pv - presiunea de vaporizare a lichidului
hh - consumul de energie pentru invingerea frecarii dintre fluid si peretii conductei de aspiratie si datorita schimbarilor de directie si sectiune.
Hog=Z0Z8 - inaltimea geodezica
4.1 Masuri de exploatare pentru evitatarea cavitatiei
Pompele trebuie montate pe cat posibil, intr-un loc cu altitudinea cat mai mica, conducta de aspiratie trebuie bine etansata, pentru a evita intrarea aerului. Rezistentele la curgerea in conducta de aspiratie trebuie reduse la minimum. Se utilizeaza deci conducte cu diametrul si lungime mica, evitand coturile pronuntate in special cele plasate in plane diferite. Trebuie sa se adopte o viteza de curgere de 1-2 m/s. Valori mai mici decat 0.8 m/s nu sunt indicate din cauza pericolului ruginirii conductei.
Viteza la intrarea in pompa fiind mai mare, rezulta ca diametrul de intrare este mai mic decat diametrul conductei de aspiratie. Trecerea de la o sectiune mai mica se face printr-o piesa de legatura nesimetrica. Nu se poate utiliza o piesa de legatura simetrica din cauza formarii unei pungi de aer la partea superioara care stranguleaza suprafata sectiunii normale la intrarea in pompa si poate duce la intreruperea coloanei de lichid.
In cazul pompelor cu mai multe rotoare, conditiile aspiratiei depind de primul rotor. Din aceasta cauza, pentru imbunatatirea proprietatilor de aspiratie ale pompei, unele fabrici construiesc primul rotor diferit de celelalte si anume: reduc viteza de intrare a lichidului in rotor, majorand diametrul de aspiratie D1 si latimea b1, uneori este redus si diametrul rotorului.
In general, conducta de aspiratie trebuie sa fie verticala si cat mai scurta. Portiunile orizontale se monteaza cu o inclinare de cel putin 2 cm la metru pentru a evita pungile de aer.
Daca nu se poate evita trecerea unei conducte de aspiratie peste un punct mai inalt, trebuie introdus un dispozitiv de evacuare a aerului.
Capitolul 5
Calculul unei pompe centrifuge mono - etajate In dublu flux
5.1. energia specifica
Energia specifica consumata de catre o instalatie de transport se noteaza cu e si este definita ca energia consumata pentru ridicarea unei unitati de debit Q la inaltimea de ridicare H. Ea este data de raportul dintre puterea absorbita a turbo - masinii Pt si produsul intre debitul masic transportat r Q si randamentul motorului electric de actionare a turbomasinii respective h. Astfel:
Prin substituirea puterii absorbite Pt = 128 kW = rQH/ht se obtine energia specifica in functie de inaltimea de ridicare a turbomasinii H:
,
in care: ht = 0,606 este randamentul pompei, iar h = 0,98 este randamentul motorului electric de actionare.
5.2. Puterea utila a pompei
Fie P puterea aplicata la arborele pompei. O parte din ea este consumata pentru invingerea frecarii in lagare, in sistemul de etansare al arborelui si prin frecarea discurilor inelului si a coroanei rotorului de lichidul existent in carcasa (pierderile datorita frecarilor pe disc), precum si prin frecarile dintre partile rotitoare ale masinii si aerul inconjurator (pierderile prin ventilatie). Aceasta putere disipata mecanic se va nota prin Ppm. Puterea ramasa este puterea teoretica ce se aplica rotorului. Puterea teoretica Pt* aplicata rotorului si transmisa de acesta lichidului ne vascos este:
.
Din aceasta putere, in realitate o parte este disipata datorita vascozitatii lichidului. Puterea primita de lichidul real, vascos la trecerea prin rotor va fi:
.
Din lichidul care paraseste rotorul, o parte este recirculata pe la labirinturi, iar o parte este pierduta pe la etansarea arborelui. Puterea transferata de rotor acestei parti a lichidului se poate considera ca o putere consumata.
Puterea utila sau efectiva a pompei Pu reprezinta energia obtinuta la refularea pompei in unitate de timp, fiind determinata de relatia:
in care G reprezinta greutatea masei de lichid ce urmeaza a fi transportata la o inaltime H Puterea utila a pompei este mai mica decat puterea absorbita de la motorul de antrenare a acesteia P
5.3. puterea electrica a motorului de actionare
Puterea electrica PE poate fi calculata pe baza tensiunii U masurate, a intensitatii curentului I si a factorului de putere cos j, conform relatiei matematice urmatoare:
5.4. randamentul global al agregatului
Randamentul global (total) al unei instalatii de transport hg este definit ca raportul intre puterea utila Pu (necesara pentru realizarea inaltimii de ridicare utile a retelei de transport Hr) si puterea absorbita Pt (necesara pentru realizarea inaltimii de ridicare reale a turbomasinii H), pentru un anumit debit Q sau domeniul de variatie a debitului DQ. Astfel:
.
Substituind puterea utila Pu cu rQHR/k si puterea absorbita Pt cu rQH/kh, se obtine:
,
unde HR este inaltimea de ridicare utila, determinata pe caracteristica retelei de transport HR(Q) pentru valorile de debit date Q; H este inaltimea de ridicare reala (dezvoltata de turbomasina) determinata pe caracteristica H(Q) a turbomasinii pentru valorile de debit Q date; ht - randamentul turbomasinii, determinat pentru debitul dat, pe caracteristica ht(Q).
Tinandu-se seama de puterea disipata mecanic Ppm, se defineste randamentul mecanic al pompei:
.
In functie de pierderile hidraulice se defineste randamentul hidraulic, dat de relatia:
,
in care s-a notat cu ahr suma pierderilor hidraulice; acestea se datoreaza frecarilor si ciocnirilor dintre particulele curentului care trec prin masina, frecarilor dintre acestea si peretii care conduc curentul, variatiilor de directie si de sectiune. Desprinderea curentului de pereti mareste mult pierderile hidraulice.
Luandu-se in considerare pierderile de debit (pierderile volumice), se introduce notiunea de randament volumic
.
Pierderile volumice se datoreaza valorificarii incomplete a debitului care trece prin masina, din cauza etansarilor imperfecte dintre organele fixe si cele mobile.
In functie de randamentele aratate mai sus randamentul global al pompei ht se defineste ca raportul dintre puterea utila Pu si puterea absorbita P, fiind astfel determinata prin relatia:
,
de unde:
.
Debitul unei instalatii de transport poate fi reglat fie prin modificarea caracteristicii retelei de transport HR(Q), fie prin modificarea caracteristicii turbomasinii H(Q). In primul caz, intrucat instalatia de transport este echipata cu turbomasini nereglabile (cu viteza constanta) rezulta HR / H < 1, pentru ca, in general, H > HR si deci se poate obtine numai hg < ht. In al doilea caz, deoarece instalatia de transport este echipata cu turbomasini reglabile (cu viteza variabila) rezulta HR / H 1, pentru ca HR H si deci se poate obtine hg ht
Din analiza relatiei (43) rezulta ca, la reglarea debitului intr-un domeniu DQ, pentru a se putea asigura un randament ridicat trebuie sa se indeplineasca urmatoarele doua conditii:
1. Sa se foloseasca turbomasini care sa posede un inalt randament propriu.
2. Sa se foloseasca turbomasini care sa poata asigura un raport HR / H avand o valoare cat mai apropiata de unitate.
Cele doua conditii pot fi indeplinite dupa cum urmeaza:
conditia 1 se poate realiza, desigur, prin alegerea unor turbomasini care sa posede un randament propriu mare, iar utilizarea lor sa se faca in apropierea valorii optime a acestui randament;
conditia 2 se poate realiza in urmatoarele doua moduri:
a) in cazul instalatiilor echipate cu turbomasini nereglabile, prin alegerea de turbomasini cu caracteristici H(Q) de forma plata sau prin alegerea de domenii inguste de inaltime de ridicare DH pe caracteristici inclinate de turbomasini;
b)in cazul instalatiilor echipate cu turbomasini reglabile, prin obtinerea de caracteristici artificiale H(Q) parabolice, situate cu concavitatea in sus, care sa se apropie sau, in mod ideal, sa se suprapuna peste caracteristica retelei de transport HR(Q).
Pentru calculul randamentului hidraulic hh se va folosi relatia urmatoare:
.
Pentru calculul randamentului mecanic hm se foloseste ecuatia:
.
Neglijandu-se pierderile volumice, randamentul global pentru pompe reglabile se determina conform relatiei:
.
5.5. cuplul la arbore si puterea mecanica la cuplaj
Puterea mecanica la arborele pompei Pm se va calcula cu relatia:
in care s-au folosit urmatoarele notatii: M = momentul la arborele electromotorului; w = viteza unghiulara. Din relatia (53) se poate determina momentul la arborele electromotorului M:
.
5.6. calculul rotorului centrifug
5.6.1. Diametrul racordului de aspiratie
Diametrul racordului de aspiratie Do se poate determina cu relatia (k' = 4,5):
.
Diametrul suprafetei de control interioare
Diametrul suprafetei de control interioare D1, de intrare in paletajul rotorului, marime usor superioara lui D0 ; pentru ca muchiile paletelor sa nu fie plasate in zona de curbura a liniilor de curent, in calcule, ca prima aproximare se considera D1 = Do = 0,182 m, (fig. 23).
5.6.3. Diametrul suprafetei de control superioare
Diametrul suprafetei de control superioare D2, dimensiune caracteristica a rotorului, care determina sarcina acestuia.
Asa cum arata ecuatia fundamentala, sarcina totala nu depinde de debitul Q al pompei, ci numai de viteza periferica u2. Prin urmare, pentru a mentine inaltimea de refulare in cazul modificarii turatiei, diametrul exterior al rotorului:
(in functie de nq) trebuie sa varieze invers proportional cu n:
.
5.6.4. Diametrul butucului
Diametrul butucului Db stabilit functie de diametrul arborelui d, determinat astfel incat sa preia solicitarea de torsiune corespunzatoare puterii maxime a pompei P, (kW) la turatia n, (rot/min):
,
cu k' dependent de rezistenta admisibila a materialului folosit (k' = 0,12), - se apreciaza de obicei la valoarea:
pentru pompele radiale si diagonale.
Fig. 26. Rotorul centrifug in dublu flux.
5.6.5. Viteza la intrarea in pompa
Viteza la intrarea in pompa va avea urmatoarea valoare:
Inaltimea rotorului la iesire este determinata de diametrul D2, debitul ce trebuie prelucrat si componenta meridiana a vitezei absolute c2m care, pentru rotoarele reale, se accepta a fi:
c2m 1,0).c1m .
Adopt ca = 4,5 m/s.
5.6.6. Inaltimea paletelor pe cele doua suprafete de control
Inaltimea paletelor pe cele doua suprafete de control (b1 si b2), aflate intr-un raport invers cu (D1/D2 = kD):
com = viteza meridionala din triunghiul de intrare, se ia egala cu ca sau mai mica cu 2 - 3 ; viteza meridionala de la iesirea din rotor se alege in functie de ca:
Adopt c2m = c1m = 0,9 4,5 = 4,05 m. Grosimea coroanei si a inelului se ia in functie de dimensiunea rotorului intre 5 si 15 mm.
5.6.7. Unghiul de intrare b si de iesire b a paletelor
Curentul de fluid prelucrat de rotor paraseste organul activ al masinii printr-o suprafata cilindrica, de diametru D2 si inaltime b2 - la masinile radiale si asimilat cu acestea, la cele diagonale.
Unghiul de iesire b este unul din elementele cele mai importante pentru garantarea bunei functionarii a masinii, acesta influentand marea majoritate a constantelor de trasaj; experienta arata ca rezultate bune se obtin pentru unghiuri b cuprinse intre 14o si 30o, pentru debite si sarcini mari putandu-se ajunge, - in detrimentul randamentului - la 50o. Se apreciaza ca randamente superioare se obtin pentru: b = 17,5o 27,5o; randament maxim se obtine, indiferent de rapiditatea masinii, pentru unghiuri b = 22,5o.
Randamentul total maxim al ventilatoarelor centrifuge se obtine pentru rotoare cu o latime a canalului de iesire b2 mica fata de diametrul exterior al rotorului D2 , deci un raport mic b2/D2 (de exemplu 0,06) si un unghi de iesire a paletelor de b = 14o 30o. Unghiul a al vitezei absolute de iesire este influentat, intr-o oarecare masura, de alegerea unghiului b El variaza de obicei intre limite restranse. La pompele centrifuge cu dispozitiv de conducere a este cuprins intre 6o si 9o, iar la pompele fara dispozitiv de conducere, intre 9o si 15o. In tabelul 4.1. sunt date unghiurile absolute de iesire a corespunzatoare valorilor curente ale unghiurilor de iesire ale paletei b
Tabelul 4.1. Variatia unghiului vitezei absolute de iesire a cu b
|
b |
15o 20o |
20o 25o |
25o 30o |
30o 35o |
|
a |
15o 14o |
13o 12o |
11o 9o |
8o 6o |
Considerand intr-o prima, dar buna aproximatie c1m = c1, aceasta componenta va determina - functie de diametrul D1 - si inaltimea paletelor la intrare b1.
Adopt b = 17o si β1 = 14o.
5.6.8. Numarul de palete sau pale z
La stabilirea numarului de palete pentru rotor trebuie avut in vedere ca un numar redus de palete conduce la simplificarea constructiei si la o micsorare a pierderilor de sarcina, insa favorizeaza dezvoltarea turbionului axial, cresterea diferentei de presiune intre fetele paletelor si variatii de viteza. In constructia de ventilatoare este verificata relatia:
,
rmed - raza medie; l - lungimea in proiectie pe planul meridian; bmed - unghiul mediu al paletei. Pentru paletele rotoare radiale: K = 6,5; rmed = (D2 + D1)/4; l = (D2 - D1)/2 si bmed b b . In acest caz numarul de palete rezulta din relatia:
.
In general turbopompele radiale se realizeaza cu Z = (4 6) palete. Se adopta un rotor centrifug in dublu flux cu 5 palete.
5.6.9. Calculul triunghiului de viteze la intrarea si la iesirea din rotor
- Calculul vitezelor tangentiale:
- calculul componentelor tangentiale ale vitezelor absolute:
- calculul vitezelor absolute:
- calculul vitezelor relative:
- calculul unghiurilor functionale:
5.6.10. Calculul numarului de rotoare
Ecuatia fundamentala a lui Euler in unghiuri pentru pompele centrifuge (deoarece contine functiile trigonometrice ale unghiurilor a si a ) are urmatoarea forma:
Daca a ecuatia se va scrie sub forma:
In cazul numarului finit de palete, inaltimea de pompare teoretica este mai mica:
Problema dificila o constituie determinarea valorii numerice a coeficientului p. Este sigur ca acest coeficient depinde de numarul de palete z ale rotorului; el este influentat si de lungimea paletelor, care depinde de raportul D1/D2 precum si de inclinarea paletelor, adica de unghiul b Pana in prezent literatura de specialitate nu ofera relatii suficient de exacte pentru determinarea valorii lui p. In calcule orientative se poate lua p = 0,20 0,45. Intrucat pentru o pompa se cere obtinerea energiei in special sub forma potentiala (de presiune) si nu sub forma de energie cinetica, rezulta ca unghiul b la iesire este rational sa fie sub 90o. Rotorul cu b < 90o se numeste rotor cu palete curbate inapoi, cel cu b = 90o se numeste rotor cu palete terminate radial, iar cel cu b > 90o - rotor cu palete curbate inainte.
Intrucat pentru o pompa data, la regimul nominal de functionare, marimile g, b a , 1+p, hh sunt aproximativ constante:
Ingloband in constanta si valoarea p , se obtine:
Pentru k au fost determinate urmatoarele valori:
1) stator cu palete k = (1,3
2) stator fara palete k = (1,0
daca D2 si H se iau in metri, iar turatia in rot/min. In cazul ventilatoarelor multi - etajate kD22n2 = DH, unde DH reprezinta inaltimea totala furnizata de fiecare rotor. Daca ventilatorul are i rotoare, inaltimea totala va fi:
.
Inlocuind in relatia (25) se va obtine:
5.6.11. Calculul gradului de reactie
Din relatia (22) a ecuatiei fundamentale a lui Euler, nu se poate deduce repartitia energiilor in lichidul care traverseaza rotorul. Intrucat aceasta repartitie are o deosebita importanta pentru studiul pompelor, se foloseste o alta forma a ecuatiei fundamentale, convenabila unei asemenea analize. Folosind relatiile trigonometrice din triunghiurile de intrare si de iesire:
se poate exprima diferenta (u2. c2u-u1. c1u) in functie de celelalte viteze, obtinandu-se in final:
,
Ecuatia fundamentala a turbomasinilor Euler reprezinta legea conservarii energiei:
,
sau o forma prescurtata si echivalenta:
,
in care:
Reluand relatia (67), este numit grad de reactie al pompei centrifuge raportul:
- Cand Hd r 1 - pompa este cu reactiune.
- Cand Hp r 0 - pompa este cu actiune.
In conformitate cu relatia (67) pentru ca o pompa sa fie cu reactiune (r ) este necesar ca c2 c1. In acest caz, conform relatiei (66) va trebui ca p2 >> p1.
Pentru ridicarea apei la inaltimi relativ mari sau pentru trimiterea ei prin conducte foarte lungi, se folosesc pompe cu reactiune, iar pompele cu actiune sunt folosite ca pompe de incendiu, pentru instalatiile de aspersoare sau de hidromonitoare.
Inlocuind valorile corespunzatoare determinate anterior pentru viteze vor rezulta urmatoarele calcule:
5.6.12. Calculul camerei spirale pentru o pompa centrifuga
Camera spirala sau melcul reprezinta un organ fix al pompelor centrifuge, cu rolul de a prelua fluidul din rotor (sau din stator, cand acesta exista) pentru al conduce catre flansa de refulare a pompei. In camera spirala se continua procesul inceput in stator privitor la definitivarea la iesirea din aceasta a transformarii energiei cinetice in energie de presiune. Micsorandu-se Hd si crescand corespunzator Hp se ajunge ca, la flansa de refulare a pompei viteza sa nu depaseasca cm = 5 7 m/s. Suplimentar camera spirala transmite catre fundatie fortele dinamice ale pompei, permite racordare pompei cu instalatia si asigura evacuarea aerului din paletajul rotoric in timpul operatiei de amorsare.
Cercetarile teoretice si experimentale au aratat ca in camera spirala curgerea are un caracter spatial nepermanent si foarte complex, studiul impunand obligatoriu ipoteze simplificatoare. In figura 24 pentru o camera spirala circulara in sectiune, au fost reprezentate: De Dnr = diametrul nominal de refulare al pompei; j = unghiul pentru sectiunea calatoare; Wj 2ro = diametrul de intrare in camera spirala; r, R = razele la centrul si periferia sectiunii calatoare; r = raza cercului pentru o sectiune calatoare circulara; Q debitul total prin camera; Qj = debitul in sectiunea calatoare Wj Considerand fluidul in miscare fara pierderi de sarcina astfel ca peretii camerei sa coincida unor linii de curent, ecuatiile Euller pe directia razei si a tangentei sunt:
.
In conditiile curgerii fluidului prin camera spirala cu: cr = 0, fr = 0 si fu = 0, ecuatiile devin:
Daca
se integreaza ecuatia (70)/2
pe linia de curent mediana din axa sectiunii calatoare cu
elementul de arc ds = r dq si 
rezulta:
a)
b)
c)
Fig. 24. Elementele geometrice pentru camera spirala a unei pompe centrifuge: a) vedere in plan paralel; b) pompa montata intr-o statie de pompare; c) sectiune mediana la un anumit unghi calator j
Prin diferentiere in raport cu r relatia (72) devine (73), ce inlocuita in (70/1) formeaza relatia (74):
,
.
Prin integrarea relatiei (74) se obtine produsul cu r = k* si arata ca in camera spirala cuplu Euler ramane constant, deci aceasta nu poate ceda sau prelua energie de la fluid. Deoarece Qj = b dr cu, iar Qj = m Q = j.Q/360 si cum cu r = k*
cu: 
, iar
Rezolvarea unor ecuatii de forma (75) permite determinarea formei camerei spirale la pompele centrifuge, evidentiind totodata si influenta ipotezelor de calcul admise. Integrarea relatiei 75 se face exprimand initial b(r), asa cum pentru sectiunea circulara se arata in figura 22b. Exprimand:
,
de unde
,
rezulta:
.
Relatia 76 devine 77, in care R = a + r si ro = a - r
Introducand notatiile (78), relatia 77 devine (79):
,
Pentru
calculul integralei I1 se
face schimbarea de variabila:
, astfel incat pentru noile limite de integrare r expresia
(78)/1 devine:
Asemanator, pentru I2 cu r = z+a si limitele r rezulta:
.
In final se exprima relatia (79) prin (82):
,
cu:
si
.
Cateva transformari permit obtinerea relatiei (83) cunoscuta sub numele de ecuatia Pfleiderer sau ecuatia de dimensionare a camerei spirale circulare in ipoteza cu r = k*
.
Ipoteza Pfleiderer la fluidele perfecte, in care s-a considerat cu r = k*, nu tine seama de variatia vitezelor in fluidul real datorita pierderilor hidraulice. Aceasta face ca sectiunile obtinute sa fie mai mici; din aceasta cauza, gabaritele urmeaza a se majora cu circa 5 . In limitele debitului de calcul s-a constatat experimental valabila si ipoteza:
Calculul camerei spirale este vizualizat in tabelul 4.2, iar camera spirala este trasata in fig. 25.
Tabelul 4.2. Calculul camerei spirale
|
Nr. crt. |
φ [grd] |
ρ [m] |
ρ + R [m] |
bibliografie
[1] Alexandrescu Aurora, Mecanica fluidelor si masini hidraulice, Curs, Rotaprint Univ. Tehn. "Gh. Asachi", Iasi, 1997, 140 p;
[2] Alexandrescu Aurora, Statii de pompare, Ed. CERMI, Iasi, 1998, 180 p;
[3] Alexandrescu Aurora, Instalatii de ventilare si de conditionare a aerului, Ed. Dosoftei, Iasi, 1999, 120 p;
[4] Alexandrescu Aurora, Pompe centrifuge si pompe axiale, Ed. CERMI , Iasi, 2000, 285 p;
[5] Alexandrescu Aurora, Masini hidraulice, Ed. Asachi, Iasi, 2003, 120 p;
[6] Alexandrescu Aurora, Mecanica fluidelor si masini hidraulice, probleme, Ed. Asachi, Iasi, 2003, 80 p;
[7] Anton A., Constantinescu P., Ceausescu M., 2000, Verifying Some Submersible Pumps Performance, The 5th International Conference on Hydraulic Machinery and Hydrodynamics, Bul. U. Politehnica, Tom 45 (59), Vol. II, Pages 189 - 196, Timisoara;
[8] Block H., Allan R. B., Pump User's Handbook, Hardcover, USA;
[9] Gheorghiu L., Burghiu V., 2000, Solutii constructive si analiza performantelor electropompelor submersibile fabricate de K. S. B., Prima Conferinta a Hidroenergeticienilor, Ed. Printech, Pag. 403 - 412, Bucuresti, Romania;
[10] Karassik J. I., Messina J. P., Cooper P., Heald C. C., 2000, Pump Handbook, Mc Graw Hill Professional, USA;
[11] Mackay R., 2005, Practical Pumping Handbook, Hardcover, USA;
[12] Montenegro R., Hkby N. 2004, Optimizing operational efficiency in submersible pumps, World Pumps, Volume 2004, Issue 451, April 2004, Pages 35-36, USA;
[13] Rishel B. J., 2002, Water Pumps and Pumping Systems, Hardcover, USA;
|
Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare |
Vizualizari: 7331
Importanta: 
Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved
