Pierderi de sarcina liniare in instalatii hidraulice

Pierderi de sarcina liniare in instalatii hidraulice

Pierderile de sarcina liniare reprezinta partea din energia hidraulica a fluidului pe care acesta o pierde de-a lungul traseului parcurs de el si a carei valoare este, evident, proportionala cu lungimea traseului parcurs.

Expresia de calcul a pierderilor de sarcina liniare este data de:

, (6.6)

unde l este coeficientul pierderilor de sarcina liniare, l - lungimea conductei, iar d - diametrul hidraulic echivalent. Formula de mai sus a fost utilizata pentru prima oara de Dary (1857) si apoi de Weissbach (1857), fiind actualmente cunoscuta sub numele acestor doi savanti.

Necunoscuta din aceasta relatie este coeficientul pierderilor liniare l care prin efectuarea unor numeroase experiente s-a constatat ca in cazul general este functie atat de natura peretilor conductei (rugozitatea relativa k_r), cat si de regimul de curgere (numarul Re):

. (6.7)

O contributie insemnata in domeniul sintetizarii si clasificarii numeroaselor rezultate obtinute in studiul variatiei coeficientului l a adus-o, prin constructia diagramei care ii poarta numele, J. Nikuradze. Diagrama cuprinde reprezentarea grafica a lui l in functie de Re (coordonate logaritmice) pentru regim laminar, regim turbulent in conducte netede hidraulic si regim turbulent in conducte cu rugozitate artificiala.

Totusi, rugozitatile tehnice nu au o distributie uniforma ca acelea pe care le-a realizat artificial Nikuradze prin lipirea unor particule solide cu dimensiuni strict determinate pe peretii conductelor experimentate. In continuare se va studia reprezentarea folosind rugozitatile tehnice denumita diagrama Colebrook - White (fig. 6.1). In literatura de specialitate, indeosebi americana, se mai foloseste diagrama Moody foarte apropiata de aceasta.

In cazul regimului laminar (Re<2320), s-a dedus pe cale teoretica relatia lui Hagen - Poiseuille pentru coeficientul pierderilor de sarcina liniare:

. (6.8)

In reprezentarea din figura 6.1 in coordonate logaritmice, este o dreapta. Pentru Re = 2320 se obtine l

S-a aratat experimental ca in regimul de curgere laminar, l este o functie liniara de viteza, deci de criteriul Reynolds

Aceasta rezulta si teoretic foarte simplu prin inlocuirea lui l in ecuatia (6.6):

. (6.9)

Pentru conducte netede hidraulic, pana la Re = 10⁵ se poate folosi formula lui Blasius:

. (6.10)

Pentru Re = 2320 se obtine l = 0,0456. Aceasta valoare se compara cu cea data de formula pentru regim laminar, l = 0,02758 si se constata un salt foarte mare datorita turbulentei.

Daca se introduce ecuatia (6.10) in formula lui Dary (6.6) se obtine pentru regimul turbulent neted dependenta pierderilor de sarcina de viteza la puterea 1,75:

. (6.11)

O formula mai corecta, pentru     a fost data de Prandtl si verificata de Nikuradze:

, (6.12)

sau:

. (6.13)

Se observa ca ecuatia este implicita, deci se porneste calculul de la o valoare initiala, eventual data de ecuatia lui Blasius, sau, mai bine, extrasa din diagrama prezentata in figura 6.1. Functia este puternic convergenta, astfel incat se ajunge rapid la rezultat.

In diagrama ecuatia (6.12) se reprezinta sub forma unei curbe descrescatoare.

Daca influenta rugozitatii este importanta, dar nu exclusiva (ceea ce fizic inseamna ca grosimea stratului limita este putin mai mica, dar de acelasi ordin de marime cu rugozitatea absoluta), se foloseste pentru conducte formula Colebrook - White:

. (6.14)

Se observa ca ecuatia este de asemenea implicita, dar coeficientul pierderii liniare este atat functie de numarul Reynolds cat si de rugozitatea relativa. In diagrama se reprezinta sub forma unor curbe asezate deasupra curbei regimului turbulent neted.

Limita de la care regimul neted hidraulic se inlocuieste cu regimul semirugos este recomandat a fi dat pentru conducte industriale de invariantul Reynolds:

. (6.15)

Daca influenta rugozitatii este foarte importanta (ceea ce fizic inseamna ca grosimea stratului limita este cu mult mai mica decat rugozitatea absoluta) se foloseste relatia Karman - Nikuradze:

. (6.16)

sau:

, (6.17)

rezultand pentru coeficientul pierderilor liniare o relatie mai simpla:

. (6.18)

In ecuatie nu mai intervine numarul Reynolds, determinarea coeficientului pierderilor liniare facandu-se foarte simplu. In diagrama, reprezentarea ecuatiei pentru diferite valori ale lui k/d este sub forma unor drepte orizontale.

Daca se introduce ecuatia (6.18) in formula lui Darcy (6.6) se obtine ca in regimul turbulent rugos pierderile de sarcina sunt proportionale cu viteza la puterea a doua:

. (6.19)

Se observa ca ecuatia Colebrook - White (6.14) se obtine din insumarea membrului drept al ecuatiilor (6.13) si (6.18). Cu ajutorul ei s-a putut trasa intreaga zona turbulenta (fig. 6.1) deoarece in domeniul rugos termenul provenit din ecuatia (6.18) este mult mai mare decat celalalt.

Pentru rugozitatea neomogena a conductelor industriale, valoarea limita a numarului Reynolds pentru care intra in vigoare legea patratica a rezistentei, cu o precizie de pana la 34%, se poate considera:

. (6.20)

In diagrama Colebrook - White, sunt reprezentate curbele avand rugozitatea relativa     Acestea incep prin a fi tangente la curba Prandtl - Nikuradze a regimului neted hidraulic, apoi capata forma curba (Colebrook - White) si in final devin drepte paralele cu axa absciselor in regimul rugos hidraulic. Frontiera celor doua domenii se afla pe curba de rectificare von Karman a carei ecuatie este:

. (6.21)

Se observa ca in ecuatie intra atat Re cat si k/d, iar ecuatia este implicita. Ea se aplica dupa determinarea coeficientului pierderilor liniare pentru verificarea veridicitatii domeniului ales.

Totusi, pentru conducte tehnologice se recomanda algoritmul prezentat mai sus, limita dintre domeniile prepatratic (semirugos) si patratic (rugos) fiind data de numarul Re'_lim (6.20). Cu ajutorul acestui algoritm se pot construi proceduri sau functii pentru calculul coeficientului pierderilor de sarcina liniare utilizabile in programe de calcul.

Pentru determinarea coeficientului pierderilor liniare de sarcina cu ajutorul calculatorului electronic se mai recomanda folosirea relatiei lui Wood valabila pentru: Re > 10⁴ si :

, (6.22)

unde:

; (6.23)

; (6.24)

. (6.25)

Pentru conductele de apa cu diverse destinatii, rugozitatea absoluta k are valorile din tabelul 6.8.

Tab. 6.8. Rugozitatea absoluta pentru diverse conducte