Pompa electrica S₅

4.1 Caracteristici tehnice

Diametrul nominal = 4,5 l/min

Presiunea nominala = 400 daN/cm²

Presiunea maxima de scurta durata = 600 daN/cm²

Caracteristicile motorului: - Puterea = 4 kW

- Tensiunea = 220/380 V

- Turatia = 1500 rot/min

4.2. Calculul debitului total si al excentricitatii

Pentru a putea calcula pierderile la absorbtie utilizam relatia de mai jos:

DQ_a = b_v V_i Dp n z, unde:

b_v = coeficientul de compresiune volumica a lichidelor,

b_v 10^-5 cm²/daN

V_i = volumul de lichid, V_i = 2 cm³

Dp = pierderi de presiune, Dp = 1 daN/cm²

n = turatia = 1500 rot/min

z = numarul de pistonase, z = 5

Inlocuind cu valori in relatia anterioara, obtinem:

DQ_a = 1,12 cm³/min.

Pierderile prin jocuri se determina folosind relatia de calcul:

d_p = diametrul pistonasului, d_p = 12 mm

d = jocul radial, d mm

p = presiunea nominala, p = 400 daN/cm²

z = numarul de pistonase, z = 5

h_v = vascozitate dinamica, h_v 10^-8 daN/cm²

L_e = lungimea de etansare, L_e = 40 mm

Inlocuind cu valori in relatia DQ_p, obtinem:

Pierderile aleatoare DQ_v, in cazul nostru sunt: DQ_v = 0

Avand astfel toate datele necesare vom putea afla pierderile de debit:

DQ = DQ_p + DQ_a = 1,030 + 0,0012 Þ DQ = 1,031 l/min

In acest caz debitul total este:

Q_T = Q_n + DQ = 4,5 + 1,031 Þ

Q_T = 5,531 l/min

Excentricitatea se calculeaza cu urmatoarea relatie:

Q_T = debitul total, Q_T = 5,531 l/min

d_p = diametrul pistonasului, d_p = 12 mm

z = numarul de pistonase, z = 5

n = turatia pompei, n = 1500 rot/min

Inlocuind cu valori, obtinem:

S-a ales constructiv o excentricitate e = 4 mm la care corespunde un debit total: Q_T = 6,4 l/min

4.3. Calculul supapei de absorbtie

ds = Ø 15

4.3.1. Calculul sectiunii

Sectiunea se va calcula utilizand urmatoarea relatie:

Q_u = debitul util

K = 0,885

= coeficient de dilatare volumetrica izobara,

Δ_p = pierderile de presiune, Δ_p = 0,2 daN/cm²

Debitul util se determina astfel :

Q_u =

Q_T = debitul total, Q_T = 6,4 l/min

z = numarul de pistonase, z = 5

Inlocuind cu valori obtinem :

Q_u =

In acest caz sectiunea va fi :

s =

Diametrul se va calcula cu relatia:

d_a =

Privind conditia ca la aspiratie viteza de curgere sa fie V_a=2,5 m/s, diametrul se va determina astfel :

d_a =

d_a se aproba d_a= 3,5 mm

4.3.2. Calculul filtrului de absorbtie

Sectiunea in acest caz se determina cu relatia :

s = 0,01

Q_u = debitul util, Q_u = 1,28 l/min

α = coeficient de dilatare volumetrica izobara α = 0,05 l/cm² (site metalice)

Δ_p= pierderi de presiune ;

h = vascozitatea dinamica, h = 9 daN/cm²

A rezultat constructiv d_sita = 37 mm Þ

s_sita=10,7 cm²

In acest caz putem determina pierderile de presiune:

4.3.3. Calculul arcului supapei de siguranta

Se considera presiunea in supapa ca fiind p_s = 0,2 daN/cm²

Forta in arc se determina cu relatia :

F_arc = p_sA_s unde

p_s = presiunea in arc, p_s = 0,2 daN/cm²

A_s = aria arcului supapei.

Inlocuind cu valori obtinem:

F_arc =

S-au ales

d = diametrul barei sau al sarmei, d = 0,7 mm

D_m=diametrul mediu al arcului, D_m= 8,7mm

H_o=inaltimea arcului in stare libera, H_o= 15,7 mm

n = numarul de spire, n = 6 spire

p = pasul, p = 2,5 mm

Pentru determinarea rigiditatii arcului se foloseste relatia

K =

G = modul de elasticitate transversal, G = 8,3 daN/ mm²

Inlocuind cu valori obtinem

K =

H₁ = inaltimea in stare montata, H₁ = 11,7 mm

H₂ = inaltimea sub sarcina maxima de lucru, H₂ = 10,7 mm

P₁ = forta in starea montata, P₁= 0,250 0,025 daN

P₂ = forta in stare de incarcare maxima, P₂ = 0,314 0,031 daN

Indicele arcului, numit si raport de infasurare este urmatorul

i =

D_m = diametrul mediu al arcului, D_m= 8,7 mm

d = diametrul sarmei sau al barei, d = 0,7 mm

i =

Coeficientul de forma este dat de relatia:

k = 1 + 1,6/i

k =

Tensiunea tangentiala admisibila, τ, in daN/mm² se calculeaza cu relatia:

t = k

k = coeficietul de forma, k = 1,127

D_m= diametrul mediu al arcului, D_m= 8,7 mm

d = diametrul barei, d = 0,7 mm

P = forta in starea de incarcare (daN)

Astfel putem calcula care reprezinta tensiunea admisibila tangentiala in starea montata a arcului

Tensiunea tangentiala admisibila cand arcul este in starea de incarcare maxima are valoarea:

Materialul pentru arcul supapei de aspiratie: RMS 0,7 STAS 893-72

4.4. Dimensionarea conductelor

Conductele hidraulice, spre deosebire de alte elemente componente ale unui sistem hidraulic, se caracterizeaza prin lungimi mari si numeroase noduri de legatura, coturi si puncte de inflexiune, ceea ce determina pierderi de presiune liniare si locale relativ mari.

Diametrul interior al conductelor (deschidere nominala) se calculeaza pornindu-se de la relatia:

Q = debitul de lichid, (l/min)

V = viteza de curgere care poate fi luata in limitele

pentru l < 100 d, V = 6.7 m/s

pentru l > 100 d, V = 3.3,5 m/s

pentru conducte de refulare V = 1,5.2,5m/s

In cazul nostru V = 3,5 m/s, deci se inscrie in categoria 1 > 100d.

Inlocuind cu valori obtinem

Pentru verificarea la rezistenta a conductei se considera aceasta ca fiind un recipient sub presiune, aplicandu-se relatiile de calcul cunoscute

h =

h = grosimea peretelui conductei

p = presiunea din conducta, p = 600 daN/cm²

d = diametrul interior al conductei, d = 6 mm

σ_a= rezistenta admisibila, σ_a= 1000 kgf/ cm² pentru OLT35

Relatia este valabila pentru conducte cu pereti subtiri:

Inlocuind cu valori obtinem:

h =

h = 0,2 cm

In acest caz:

Se alege o teava 10x2 OLT35

4.5. Calculul rezervorului

In sistemele hidraulice cu circuit deschis, ca si in circuitul auxiliar (de compensare a pierderilor) din sistemele cu circuit inchis rezervoarele sunt destinate sa alimenteze pompele hidraulice cu lichidul necesar.

Calculul volumului rezervorului la racirea naturala. Volumul necesar de ulei se determina pornind de la ecuatia echilibrului termic :

Q_c dt = (cG+c₁G₁) dT + KS(T-T₀)dt, unde :

Q_c=cantitatea de caldura care se degaja in sistemul hidraulic in unitatea de timp, (J/h),

Q_c = 860 K₁ P(kcal/h)

K₁ = 1-h

P = puterea pompei (kW)

h = randamentul total al sistemului

dT = cresterea temperaturii uleiului corespunzator timpului dt

T = temperatura uleiului la inceputul unui interval de timp infinitezimal (⁰C)

c₁ = caldura specifica a metalului, (J/kggrad)

c = caldura specifica a uleiului, (J/kggrad)

G₁ = masa metalului (kg)

G_F=masa de calcul a uleiului (kg)

S = suprafata de calcul a rezervorului, (m²)

K = coeficientul de cedare a caldurii din rezervor in aer, (J/ m²h grad)

Reprezentandu-se grafic functia T = f(t) se constata ca temperatura uleiului din rezervor, dupa un anumit timp se stabilizeaza la o valoare T', dupa care nu mai creste, desi timpul t → ∞. Dupa transformari si inlocuiri ajungem la relatia:

T = T₀ +

Inlocuindu-se parametrii K si S cu valorile care se intalnesc in calculele practice curente si anume:

K = 15 kcal/m²h⁰C

S = 0,065(suprafata de calcul)

S este exprimata in functie de volumul rezervorului V, considerandu-se ca dimensiunile sale se ala in limitele 1:1:1 pana la 1:2:3 si ca rezervorul se umple pana la 0,8 din inaltimea sa, se obtine:

T = T₀

Avand in vedere ca temperatura maxima T nu trebuie sa depaseasca 55-60⁰C, iar temperatura mediului ambiant este cuprinsa intre 20-25⁰C, volumul de ulei necesar este:

V =

Q_c = 860 k₁∙ P(kcal/h)

K₁ = 1 - h_t Þ

Q_c = 860 4 = 173 kcal/h

Inlocuind cu valori, vom avea volumul de ulei necesar:

V =

Volumul total al rezervorului a rezultat 25 l, cel minim a fost de 12 l

4.6. Calculul pierderilor de presiune

Pentru calculul pierderilor de presiune totale trebuie sa stim pierderile de presiune liniare si locale.

Pentru circuitul nostru, relatia de calcul este urmatoarea:

Dp_total = Dp_conducta + 4Dp_cot + Dp_supapasens + Dp_crosel + Dp_distrib.+ Dp_filtru

Lungimea de conducta este de circa 5 mm.

Pierderile de presiune in conducta sunt:

Dp_condut =

l= coeficient de rezistenta liniara

g = greutatea specifica a unui fluid (N/m³)

g = acceleratia gravitationala

l = lungimea conductei, l = 5

d = diametrul interior al conductelor, d = 0,6 cm

v = viteza de curgere, v = 350 cm/s

Inlocuind cu valori obtinem:

Dp_conduct =

Dp_conduct = 0,7 daN/cm²

Pierderile de presiune in cot sunt:

Dp_cot =

pentru d = 6 mm, la Re = 36.522 Þ

Dp_cot = 5,8 10^-4 daN/cm²

Pierderile de presiune in supapa de sens se calculeaza cu relatia:

Dp_{sup ap} =

Dp_supapa = 0,227 daN/cm²

Pierderile de presiune prin drosel sunt:

(n = 5 pentru drosel deschis)

Inlocuind cu valori obtinem:

Dp_drosel = 0,87 10³ = 0,7 daN/cm² Þ

Dp_drosel = 0,7 daN/cm²

Pierderile prin filtru sunt:

Dp_filtru = 0,2 daN/cm²

Pierderile de presiune prin distribuitor:

Dp_distribuitor = 1 daN/cm²

Deci pierderile de presiune totale din sistemul hidraulic sunt:

Dp_total = 0,7 + 4 Þ

Dp_total = 2,650 daN/cm²

Randamentul hidrostatic se calculeaza cu relatia:

h_h =

p = presiunea nominala, p = 400 daN/cm² Þ

h_h =

4.7. Calculul motorului

Puterea hidraulica consumata se calculeaza conform relatiei:

p =

p = presiunea nominala, p = 400 daN/cm²

Q_n = debitul nominal, Q_n = 4,5 l/min

h_t = randamentul total

h_t h_mh_hh_v, unde:

h_m = randamentul motorului, h_m

h_h = randamentul hidrostatic, h_h

h_v = randamentul volumic,

h_v

h_t

Deci puterea are valoarea:

P =

P = 4kW

4.8. Calculul de rezistenta

Reactiunea care este si forta de la pompa se determina cu relatia:

R = F_p = sp =

F_p = forta din pistonas

d_p = diametrul pistonasului, d = 12 mm

p = presiunea maxima de lucru, p = 600 daN/cm²

Þ R = 1,12 600 = 675 daN

Tinand seama ca in refulare se gasesc maxim:

pistonase si de pozitia unghiulara relativa a pistonaselor

la a Þ Reactiunea rezultanta se calculeaza utilizand relatia:

R_rez = =

R_rez = 1080 daN

F_ix = 1031 daN

F_iy = 338 daN

4.9. Dimensionarea arborelui

Momentul de torsiune de la motor se calculeaza cu relatia:

M_t = 95000

P = puterea motorului, P = 4kW

n = turatia arborelui, n = 1440 rot/min Þ

M_t = 95000

Momentul incovoietor este dat de relatia:

M_i = L R_rez 4860 kgf cm

Momentul echivalent se determina astfel:

M_e =

M_e = 4086 kgf cm

Modulul de rezistenta axial este in sectiunea I-I

W_I = 4,53 cm³

Efortul unitar efectiv va fi in acest caz:

Momentul incovoietor in sectiunea II-II este :

M_i = L_i R_rez = 1,5 1080 = 1770 kgf cm

Modulul de rezistenta axial in sectiunea II-II este:

W_II = 2,65 cm³

Efortul unitar efectiv in aceasta sectiune este :

Tinandu-se seama de solicitarea pulsanta se va alege un arbore din 41MoCr11.

4.10. Calculul sagetii

Sageata corespunzatoare sarcinii P, in (cm) se calculeaza cu relatia:

f =

P = sarcina sau incarcarea suportata, (kgf)

l = lungimea, (cm)

E = momentul de inertie, (cm⁴)

Momentul de inertie se calculeaza conform relatiei:

I =

d = diametrul arborelui, d = 3 cm Þ

I =

Inlocuind cu valori in relatia precedenta putem determina sageata:

f =

4.11. Calculul rulmentilor

S-a ales rulmentul lagarului 22308 cu C = 9650 daN

Pentru excentric s-a ales urmatorul rulment: 3209 cu C = 4300 daN

La alegerea corecta a rulmentilor pentru o lagaruire oarecare, nu este suficient sa luam in considerare numai forma constructiva a rulmentilor, ci trebuie sa tinem seama si de marimea si durabilitatea lor in functionare.

Pe baza incercarilor si a consideratiilor de ordin matematico-statistice s-a stabilit urmatoarea relatie:

L = (C/P)^p, unde:

L = durabilitatea calculata sau nominala in milioane de rotatii ale inelului interior, la directii si marimi constante ale fortelor

C = capacitatea de incarcare dinamica, (kgf)

P = sarcina dinamica echivalenta, (kgf)

C/P = factorul de siguranta al capacitatii de incarcare

p = exponent care depinde de felul contactului intre corpul de rostogolire si calea de rulare

Dupa calcule si experimentari s-a stabilit:

p = 3 pentru rulmenti cu bile (contact punctiform)

p = 10/3 pentru rulmenti cu role (contact liniar)

Ecuatia durabilitatii devine:

L = (C/P)³

L = (C/P)^10/3

Durabilitatea se poate exprima si in ore de functionare, cand turatia este constanta:

Lh =

Lh = durabilitatea in ore de functionare

n = turatia in rotatii pe minut

Rulmentul lagarului este un rulment 22308, adica un rulment radial oscilant cu role. In acest caz avem:

d = 40 mm

D = 90 mm

Sarcina dinamica echivalenta se calculeaza cu relatia:

P = X F_r + V F_a

Sarcina statica echivalenta se calculeaza cu relatia:

P₀ = F_r + V_o F_a, unde:

F_r = forta radiala

F_a = forta axiala

X = 1

Y = 1,6 Þ

Rulmentul excentricului este de tipul: 3209, deci un rulment radial axial cu bile pe doua randuri. Deci:

d = 45 mm

D = 85 mm

Sarcina dinamica echivalenta este :

P = F_r + 0,66 F_a, pentru

P = 0,6 F_r + 1,07 F_a, pentru

Sarcina statica echivalenta se calculeaza cu relatia:

P₀ = F_r + 0,58 F_a

Durabilitatea in cazul nostru este:

L = milioane roratii

L = (C/P)³ = 215 Þ C/P = 6 Þ

Þ c = 6 700 = 4200 daN

4.12. Calculul arcului de reducere

Forta arcului de reducere trebuie sa fie mai mare decat suma celorlalte forte, si anume:

F_arc > F_asp + F_fr + F_i, unde:

F_asp = forta arcului de la supapa de aspiratie

F_fr = forta suportata de arc

F_i = forta de inertie

Forta arcului de la supapa de aspiratie a fost calculata si are valoarea:

F_asp =

p_am - p_av = 1 daN/cm²

d_p = diametrul pistonasului Þ

F_asp = 1,12 kgf

F_fr se calculeaza cu ajutorul relatiei urmatoare:

F_fr = p D

D = diametrul exterior al arcului = 1,2 cm

d = jocul radial = 7 mm

p = presiunea nominala, p = 400 daN/cm²

V_p = viteza pistonasului = 60 m/s

h = vascozitatea dinamica = 9,2 10^-8 daN s/cm²

L_p = lungimea pistonasului, L_p = 4 cm

Þ F_fr = - p

Viteza pistonasului se calculeaza utilizand relatia de mai jos:

V_p = e

v"_p = 0

a = arccos

unde R_rul = 42,5 mm

e = excentricitatea, e = 4 mm

a = arccos

arccos 0,0975 = 84⁰20'

a p arccos 0,0975 =

V_p(a ) < 0 Þ imposibil

V_p(a

V_p(a ) = 600 mm/s

Forta de inertie se calculeaza cu relatia:

F_i = m a_p, unde:

m = masa, m = m_taler + m_pistoma

m = 0,090 kg

a_p = acceleratia pistonasului

a_p = 710 cm/s² = 7,10 m/s²

Deci forta de inertie este:

F_i = m a_p = 710 0,090 = 0,65 daN

In acest caz forta arcului de reducere trebuie sa fie:

F_arc > 1,12 + 0,65 + 0,41 = 2,18 daN

Ansamblul element-pompa formeaza un sistem cu amortizare vascoasa excitat prin forta armonica.

Din analiza unor pompe similare (cu excentric) tip RexRoth MaxPaul la presiunile de 350 400 daN/cm² s-a ales diametrul pistonasului d_p = 12 mm si numarul de pistonase z = 5

Avand in vedere considerentele anterioare, se recomanda:

L_p = lungimea pistonasului

d_p = diametrul pistonasului, d_p = 12 mm

e = excentricitate

d_e = diametrul excentricului

Lungimea pistonasului se determina cu relatia:

L_p = 4 d_p = 4 12 = 48 mm

Debitul total se determina folosind relatia:

Q_T = Q_n + DQ, unde:

Q_T = debitul total

Q_n = debitul de presiune nominala, Q_n = 4,5 l/min

DQ = pierderile de debit

Pierderile de debit se calculeaza folosind urmatoarea relatie:

DQ = DQ_a + DQ_p + DQ_v, unde:

DQ_a = pierderile la absorbtie

DQ_p = pierderile prin jocuri

DQ_v = pierderile aleatoare

BIBLIOGRAFIE

Oprean A., "Sisteme hidraulice ale masinilor unelte", Ed.Tehnica, Bucuresti 1965

Petre P., "Actionari hidraulice si pneumatice", curs ICB, Litografia ICB, Bucuresti 1982

Buzdugan M., "Rezistenta materialelor", Ed.Tehnica, Bucuresti, 1985

Gafiteanu I., "Transmisii mecanice", Ed.Tehnica, Bucuresti, 1978

***, "Mecanizare constructii", Bucuresti, 1980-1990