Bazele transferului de caldura in cladiri

Bazele transferului de caldura in cladiri

1. Consideratii generale 1

2. Marimi de baza si definitii 2

3. Moduri fundamentale de transfer termic 4

3.1. Conductia termica 4

3.2. Convectia termica 5

3.3. Radiatia termica 6

Conductia termica 6

4.1. Legea lui Fourier 6

4.2. Coeficientul de conductivitate termica    9

Convectia termica 10

5.1. Factorii ce influenteaza transferul convectiv    11

5.2. Legea lui Newton. Coeficientul de convectie    12

Radiatia termica 13

6.1. Natura fizica a fenomenului    13

6.2. Transferul termic radiant intre un perete si un fluid 14

7. Conditii de unicitate    16

8. Notiunea de rezistenta termica 17

9. Simularea numerica a transferului de caldura 20

9.1. Introducere 20

9.2. Ecuatia diferentiala a conductiei termice    20

9.3. Modelarea numerica a campurilor termice 22

9.3.1. Generalitati    22

9.3.2. Programul RDM    22

9.3.3. Programul NASTRAN    24

1. Consideratii generale

Prin transfer de caldura se intelege procesul spontan, ireversibil de propagare a caldurii in spatiu, reprezentand schimbul de energie termica intre corpuri, sau regiuni ale aceluiasi corp, ca rezultat al diferentei de temperatura dintre acestea. Transferul de caldura este un transfer de energie intre sisteme fizico-chimice sau intre diferitele parti ale aceluiasi sistem, in cadrul unei transformari in care nu se efectueaza lucru mecanic.

Stiinta transferului de caldura are ca preocupare procesele in care energia termica la parametri mai ridicati este transformata in energie termica la parametri mai coborati. In mod curent, parametrul cu care se apreciaza calitatea caldurii este temperatura, definita ca o masura globala a intensitatii proceselor care determina energia interna a unui corp.

Schimbul de caldura respecta cele doua principii fundamentale ale termodinamicii.

• Principiul I al termodinamicii, care exprima legea conservarii energiei:

"Daca intr-un sistem izolat termic, schimburile de caldura se desfasoara fara reactii chimice, fara fenomene electromagnetice sau de disociere si fara deplasari de mase, cantitatea de caldura a sistemului ramane constanta, oricare ar fi schimburile termice dintre partile sale componente."

• Principiul al II-lea al termodinamicii, care stabileste sensul natural al propagarii caldurii, intotdeauna de la zona cu temperatura mai ridicata catre zona cu temperatura mai coborata:

"Daca intr-un sistem izolat termic, distributia temperaturilor este neuniforma, vor avea loc schimburi de caldura, aceasta scurgandu-se din regiunile cu temperatura ridicata spre cele cu temperatura joasa, pana la completa nivelare a temperaturilor sistemului."

Practic, transferul de caldura este prezent intr-o masura mai mare sau mai mica in toate domeniile tehnicii actuale, iar importanta lui este in continua crestere. Legile transferului termic controleaza modul in care caldura se transmite prin elementele exterioare ale cladirilor (anvelopa), proiectarea si functionarea unei extrem de mari varietati de aparate si instalatii industriale etc.

Se poate afirma ca obiectivele studiului transferului de caldura sunt constituite de gasirea metodelor si procedeelor de franare a acestui fenomen (in cazul elementelor de izolare), sau de intensificare in cazul unor instalatii de diverse tipuri.

Higrotermica este o ramura a fizicii constructiilor in cadrul careia sunt studiate acele fenomene si caracteristici ale cladirilor ce au in vedere satisfacerea cerintelor de viata ale oamenilor si in special protectia contra agentilor climatici: variatii de temperatura, vant, ploaie, zapada etc. Astfel, sunt investigate procesele de transfer de masa si caldura in constructii, respectiv transmisia vaporilor de apa (higro) si a caldurii (termo) prin elementele de constructie, precum si efectele pe care aceste procese le au asupra conditiilor de microclimat interior, a conditiilor de igiena si confort, a durabilitatii si a caracteristicilor fizice ale elementelor de constructie.

In acest sens cladirile trebuie sa satisfaca anumite cerinte de confort, pentru indeplinirea carora marimile fizice ce caracterizeaza microclimatul incaperilor nu trebuie sa depaseasca anumite limite
(de exemplu temperatura interioara in cladirile de locuit trebuie sa fie minim 20 ºC iarna si maxim 26 ºC vara, umiditatea relativa cca. 3570% iarna si 60% vara, viteza maxima de miscare a aerului interior 2 m/s).

2. Marimi de baza si definitii

Rezolvarea problemelor termice specifice constructiilor se bazeaza pe cunoasterea legilor fizicii referitoare la schimbul de caldura, stabilite de teoria propagarii caldurii.

Principalele notiuni cu care se opereaza in acest domeniu sunt:

a. Temperatura - reprezinta o marime scalara de stare, care caracterizeaza gradul de incalzire al corpurilor. Temperatura poate varia in timp si spatiu fiind, in cazul cel mai general, o functie de 4 variabile (trei variabile geometrice si variabila timp):

Ca unitate de masura se utilizeaza gradele, care difera functie de sistemul de masura folosit: Celsius (ºC), Fahrenheit (ºF), Kelvin (K). In sistemul international (SI) unitatea de masura a temperaturii este gradul Kelvin.

b. Camp termic - reprezinta totalitatea valorilor temperaturii ce caracterizeaza un anumit spatiu (domeniu). Campul termic poate fi constant (stationar sau permanent) sau variabil (nestationar sau tranzitoriu), dupa cum temperatura din fiecare punct este constanta sau variabila in timp.
De asemeni, campul termic este unidirectional (atunci cand propagarea caldurii are loc pe o singura directie), bidirectional sau plan (propagarea caldurii are loc pe doua directii) si tridimensional sau spatial (propagarea caldurii are loc pe toate cele trei directii in spatiu).

c. Suprafata izoterma - este locul geometric al punctelor dintr-un camp termic spatial, ce se caracterizeaza prin aceeasi valoare a temperaturii la timpul τ. Deoarece un punct al unui corp nu

poate avea simultan doua valori diferite ale temperaturii, rezulta ca suprafetele izoterme sunt continue si nu se intersecteaza intre ele. Suprafetele izoterme pot fi plane sau curbe.

d. Linie izoterma - este locul geometric al punctelor de egala temperatura, dintr-un camp termic plan. Din acelasi motiv ca la suprafetele izoterme, liniile izoterme sunt continue si nu se intersecteaza intre ele.

e. Gradient de temperatura - este o masura a variatiei temperaturii pe o anumita directie din spatiul (domeniul) analizat. Mai riguros, gradientul de temperatura reprezinta limita raportului intre diferenta de temperatura si distanta dintre doua puncte, cand (din punct de vedere matematic este derivata temperaturii in raport cu spatiul):

f. Cantitatea de caldura (Q) - reprezinta o cantitate de energie si in SI se masoara in Joule (J). Se pot folosi si alte unitati de masura, cum ar fi Wh sau caloria (cal).

g. Fluxul termic sau debitul de caldura (Φ) - este cantitatea de caldura ce strabate o suprafata in unitatea de timp. Din punct de vedere matematic reprezinta derivata cantitatii de caldura Q in raport cu timpul τ, si se masoara in J/h sau, mai uzual, in W:

h. Densitatea fluxului termic sau fluxul termic unitar (q) - reprezinta cantitatea de caldura care strabate unitatea de suprafata in unitatea de timp; este o marime vectoriala, avand directia normala la suprafetele sau liniile izoterme si se masoara in W/m².

3. Moduri fundamentale de transfer termic

Exista trei moduri distincte de transfer a caldurii: conductia, convectia si radiatia. Aceste tipuri de transfer pot aparea separat sau, mai frecvent, combinate cate doua sau la limita toate trei simultan, in procese complexe de schimb de caldura.

3.1. Conductia termica

Este procesul de transfer al caldurii dintr-o regiune cu temperatura mai ridicata catre o regiune cu temperatura mai scazuta, in interiorul unui mediu solid, lichid sau gazos, sau intre medii diferite in contact fizic direct, sub influenta unei diferente de temperatura, fara existenta unei deplasari aparente a particulelor care alcatuiesc mediile respective.

Mecanismul transferului de caldura prin conductie in corpuri solide, lichide sau gazoase se desfasoara in mod diferit.

a) La corpurile solide nemetalice (dielectrice), conductia termica se realizeaza prin vibratia termica a retelei cristaline. Pentru determinarea coeficientului de conductie ar trebui evaluata energia de vibratie a retelei respective. Calculul se simplifica daca se foloseste o analogie cu teoria cuantica a materiei, in care fiecarui corpuscul in miscare i se asociaza o unda de tip Broglie. Invers, se pot asocia oricarei miscari ondulatorii corpuscule fictive numite fononi. Daca un cristal are doua fete la temperaturi diferite, energia termica este transferata prin fononi de la fata calda la cea rece. La trecerea prin materiale, fononii sunt atenuati datorita fenomenului de dispersie (imprastiere), atenuarea undelor termice fiind o marime proportionala cu rezistenta termica la conductie. Pentru cristalele ideale, la care dispersia fononilor lipseste, rezistenta termica este coborata, iar conductia termica are o intensitate ridicata. In cristalele reale, datorita unor defecte de structura sau impuritati, creste dispersia fononilor, iar conductia termica se reduce. In materialele amorfe, lipsite de structura simetrica sau periodica, dispersia fononilor este foarte mare, iar conductia termica foarte redusa.

b) La corpuri solide metalice si semiconductoare, conductia termica se realizeaza prin doua procese: transferul de energie cu ajutorul fononilor prin unde ale retelei si transferul de energie cu ajutorul electronilor liberi (de valenta). Contributia electronilor liberi este de 1030 de ori mai mare decat contributia fononilor.

c) La corpurile lichide si gazoase, conductie termica apare sub forma a doua procese: ciocnirile elastice din aproape in aproape intre molecule sau atomi, pozitia reciproca a acestora ramanand insa aceeasi in spatiu, si deplasarea electronilor liberi.

In cazul particular al metalelor lichide si electrolitilor, contributia ultimului proces este de
101000 ori mai mare decat la lichidele nemetalice. Gazele, avand o distributie haotica a moleculelor, cu legaturi intermoleculare slabe si distante mari intre molecule, realizeaza cel mai redus transfer de caldura prin conductie.

La materialele poroase (des intalnite in constructii), conductia termica nu mai apare in stare pura, fluidele (aer, apa etc.) existente in capilare si pori putand efectua miscari in cazul unor dimensiuni corespunzatoare ale porilor. In acest fel apare transfer termic prin convectie si chiar prin radiatie.

3.2. Convectia termica

Reprezinta procesul de transfer al caldurii prin actiunea combinata a conductiei termice, a acumularii de energie si a miscarii de amestec. Se manifesta la fluidele in miscare si in procese de schimb a starii de agregare. Convectia este cel mai important mecanism de schimb de caldura intre o suprafata solida si un fluid, intre care exista contact direct si miscare relativa.

Transferul de caldura prin convectie, de exemplu de la un perete mai cald la un fluid mai rece, are loc in cateva etape. Initial, caldura trece prin conductie termica de la suprafata peretelui la particulele de fluid adiacente acestuia, ceea ce are ca efect ridicarea temperaturii (si energiei interne) a acestor particule; acest proces se desfasoara in stratul subtire de fluid de langa perete, denumit strat limita. In continuare, datorita incalzirii, fluidul se dilata, isi micsoreaza densitatea si, devenind mai usor, tinde sa se ridice spre zonele superioare, formand un curent ascendent (curent convectiv). Locul acestui fluid este luat de fluidul mai rece din restul spatiului. Cu alte cuvinte, particulele cu energie mai mare se deplaseaza catre zone de fluid cu temperaturi mai scazute, unde, prin amestec cu alte particule, transmit o parte din energia lor. Daca temperatura peretelui este constanta in timp, iar in fluid nu exista surse de caldura, acest proces continua pana la egalizarea temperaturii fluidului cu cea a peretelui.

Convectia este astfel un transfer de energie, masa si impuls. Energia este inmagazinata in particulele de fluid si transportata ca rezultat al miscarii acestora. Factorii care influenteaza convectia caldurii, determinand caracterul complex al acesteia, sunt: campul de temperatura din solid si din fluid in vecinatatea suprafetei de contact, natura fluidului (densitate, caldura masica, vascozitate, coeficient de conductie termica etc.), structura geometrica a sistemului in care fluidul se misca, natura si modul de prelucrare al suprafetelor solidului etc.

Functie de cauza miscarii, convectia se clasifica in convectie libera sau naturala (miscarea de amestec este rezultatul diferentelor de densitate produse de gradientii de temperatura), si convectie fortata (miscarea de amestec este rezultatul unor cauze externe care produc diferente de presiune).

3.3. Radiatia termica

Este procesul prin care caldura este transferata de la un corp cu temperatura ridicata la un corp cu temperatura scazuta, corpurile fiind separate in spatiu. Schimbul de caldura prin radiatie se datoreaza naturii electromagnetice a energiei transferate sub forma de cuante.

Termenul de "radiatie" este, in general, aplicat tuturor fenomenelor care implica unde electromagnetice. In transferul de caldura prezinta interes numai acele fenomene care sunt rezultatul diferentelor de temperatura si care pot transmite energie printr-un mediu transparent sau prin spatiu. Energia transmisa in acest fel este denumita radiatie termica sau caldura radianta.

Energia radiatiei termice apare pe seama energiei interne a unui corp si reprezinta oscilatii electromagnetice cu lungimea de unda cuprinsa in intervalul 0,1100 μm. Radiatiile termice sunt situate in spectrul invizibil, dar respecta aceleasi legi ca si radiatiile luminoase: se propaga in linie dreapta, se reflecta, se refracta, se absorb.

Schimbul de caldura prin radiatie se realizeaza de la distanta, fara contact direct intre corpuri. Fenomenul are sens dublu: un corp radiaza energie, dar si absoarbe energia emisa sau reflectata de corpurile inconjuratoare. La corpurile solide si lichide transformarea energiei electromagnetice in energie termica are loc in straturile superficiale, iar la corpurile gazoase in volum. Transferul de caldura prin radiatie este cu atat mai intens cu cat temperatura corpului radiant este mai ridicata. In aplicatiile tehnice care implica temperaturi apropiate de cele ale mediului ambiant, radiatia termica poate fi neglijata in comparatie cu transferul de caldura prin conductie si prin convectie.

Conductia termica

4.1. Legea lui Fourier

Relatia de baza a transferului de caldura prin conductie a fost propusa de Fourier in 1822, prin legea care ii poarta numele. Fiind dat un element de constructie omogen, de exemplu un perete (Fig. 1), cantitatea de caldura transmisa in regim stationar, pe baza ecuatiei lui Fourier, se poate estima cu relatia:

(1)

unde: Q - cantitatea de caldura transmisa prin conductie (J sau Wh);

λ - coeficientul de conductivitate termica (W/mºC);

S - aria suprafetei elementului prin care se face transferul termic conductiv, masurata

perpendicular pe directia de propagare a caldurii (m²);

T_si, T_se - temperaturile suprafetei interioare, respectiv exterioare a elementului (ºC sau K);

τ - timpul (h);

d - grosimea elementului (m).

Fig. 1. Conductia termica in regim stationar printr-un perete plan

Daca in relatia (1) se face S = 1 m², T_si - T_se ºC, τ = 1 h, d = 1 m, atunci rezulta: λ = Q.
In acest mod se poate defini coeficientul de conductivitate termica ca fiind cantitatea de caldura ce trece printr-un element cu suprafata de 1 m², grosimea de 1 m, timp de o ora si pentru o diferenta de temperatura dintre cele doua suprafete de 1 ºC sau 1 K.

Cu ajutorul relatiei lui Fourier se poate stabili atat modul de variatie a temperaturii pe grosimea unui element, cat si expresia temperaturii intr-un punct oarecare (in regim termic unidirectional si stationar). Pentru aceasta, in cadrul peretelui omogen din Fig. 1 vom considera un strat de grosime infinit mica "dx" in care temperatura variaza cu o cantitate "dT" (Fig. 2).

Fig. 2. Transmisia caldurii prin conductie la un perete omogen

In acest caz, expresia fluxului termic unitar (densitatii de flux), se poate obtine prin impartirea relatiei (1) la aria S si la timpul τ. Se obtine:

(2)

unde: - gradientul de temperatura (ºC/m).

Semnul "-" din relatia (2) indica faptul ca fluxul termic are sens contrar cresterii temperaturii (caldura se transmite de la zonele mai calde spre zonele mai reci, conform principiului al II-lea al termodinamicii).

Pentru determinarea campului termic (deci a valorilor temperaturii in orice punct al peretelui) vom integra ecuatia diferentiala (2), pusa sub forma:

Prin integrare se obtine:

in care: C - constanta de integrare.

Valorile temperaturilor pe suprafata interioara, respectiv exterioara a peretelui, sunt:

(5.2)

Inlocuind valorile din conditia (5.1) in relatia (4), se determina constanta de integrare C:

Cu ajutorul conditiei (5.2) si a relatiilor (4) si (6) se deduce:

(7)

Din ultima relatie se expliciteaza fluxul termic unitar:

Temperatura intr-un punct oarecare din perete, situat la distanta "x" de suprafata interioara a acestuia (Fig. 2), se deduce cu ajutorul relatiilor (4), (6) si (8):

Relatia (9) este o functie de gradul I de variabila "x" (geometric reprezinta ecuatia unei drepte), si pune in evidenta doua aspecte importante:

in cazul unui element omogen temperatura variaza liniar pe grosimea acestuia, in ipoteza regimului (campului) termic unidirectional si stationar;

la o distanta oarecare "x" de suprafata elementului (Fig. 2) valoarea temperaturii este constanta in orice punct; cu alte cuvinte, intr-un plan oarecare, paralel cu suprafetele elementului, temperatura este constanta.

4.2. Coeficientul de conductivitate termica

Majoritatea materialelor de constructie, cu exceptia celor compacte, au o structura capilar-poroasa, alcatuita din cavitati si schelet rigid, ce poate lega apa sub diferite forme, la presiuni mai mici decat cele de saturatie din afara corpurilor. De asemeni, aerul si apa migreaza prin reteaua de capilare si pori. In consecinta, caldura se transmite concomitent sub mai multe forme:

conductie in scheletul solid si in amestecul aer - apa din cavitati;

convectie locala a aerului si apei datorita diferentelor de temperatura intre fetele opuse ale peretilor cavitatii;

schimburi repetate de faza (evaporari, condensari) in cavitati.

In aceste conditii este deosebit de dificila evaluarea cantitativa a acestor fenomene pe baza unor relatii simple. Ca urmare, aprecierea coeficientului de conductivitate termica, in asa fel incat acesta sa reflecte complexitatea proceselor de transfer termic, nu se poate efectua decat experimental, determinandu-se un coeficient echivalent, ce depinde de o multitudine de factori:

unde: T - temperatura absoluta;

U - umiditatea materialului;

grad T, grad U - gradientii de temperatura si de umiditate;

d - grosimea materialului.

Coeficientul de conductivitate termica λ (sau, mai pe scurt, conductivitatea termica) reprezinta o caracteristica termofizica de baza a fiecarui material si depinde, in cazul general, de natura si starea materialului, de temperatura si de presiune. Pentru materialele de constructie curent folosite, acest coeficient are valori cuprinse intre 0,043,0 W/mºC (cu exceptia metalelor: de exemplu otelul are
λ ≈ 50 W/mºC, iar pentru aluminiu λ ≈ 200 W/mºC).

Conductivitatea termica variaza direct proportional cu densitatea materialului. Din acest motiv materialele usoare au un coeficient λ mai mic si deci proprietati de izolare termica mai bune.
De asemeni, coeficientul de conductivitate variaza direct proportional cu umiditatea (deoarece λ pentru apa este considerabil mai mare decat cel pentru material), deci un material va avea proprietati izolatoare mai bune cu cat va fi mai uscat.

Convectia termica

Asa cum s-a aratat la pct. 3.2, transferul de caldura prin convectie intre suprafata unui corp solid si un fluid are loc prin actiunea combinata a conductiei termice si a transportului de masa. Daca temperatura suprafetei este mai mare decat a fluidului, caldura se propaga intai prin conductie de la corpul solid la particulele de fluid din imediata vecinatate a peretelui. Energia transmisa astfel mareste energia interna a fluidului, fiind transportata prin miscarea acestuia. Cand particulele de fluid incalzit ajung intr-o regiune cu temperatura mai scazuta, caldura este transferata in continuare spre fluidul mai rece.

5.1. Factorii ce influenteaza transferul convectiv

Transferul de caldura prin convectie este influentat de patru categorii de factori: natura miscarii, regimul de curgere, proprietatile fizice ale fluidului, forma si dimensiunile suprafetei de schimb de caldura.

a) Natura miscarii depinde de cauza care o genereaza, deosebind:

miscare generata de diferentele de densitate ale fluidului (produse de diferentele de temperatura). In acest caz miscarea este denumita miscarea libera, iar transferul de caldura poarta numele de convectie libera (naturala);

miscarea fluidului este rezultatul unei actiuni mecanice exterioare produse de vant, ventilatoare etc. In acest caz este vorba despre o miscare fortata, iar transferul de caldura se numeste convectie fortata.

Miscarile libere si fortate pot exista separat sau simultan. Cand viteza miscarii fortate este mare se poate neglija efectul miscarii libere.

b) Regimul de curgere poate fi de doua tipuri: laminar si turbulent.

In curgerea laminara fiecare particula din fluid se deplaseaza in cadrul aceluiasi strat, paralel cu suprafata peretelui si paralel cu traseul celorlalte particule. Curgerea se desfasoara in straturi paralele, fara transfer de particule (de masa) de la un strat la altul.

In curgerea turbulenta particulele din fluid au o miscare "dezordonata", cu o directie si o viteza de deplasare permanent variabile. Miscarea are o viteza rezultanta, paralela cu suprafata peretelui, dar suprapus peste aceasta exista fluctuatii continue de viteza care produc un transfer reciproc de particule (de masa) intre straturi.

Intre cele doua tipuri de baza exista o curgere tranzitorie, in care o particula din fluid are alternativ portiuni de curgere laminara si turbulenta.

In functie de regimul de curgere al fluidului, mecanismul convectiei termice se desfasoara astfel:

in regim laminar convectia se face cu precadere prin conductie termica in fluid; aportul miscarii de amestec este redus;

in regim turbulent convectia are loc prin conductie termica in stratul limita si prin transfer de masa in restul zonei de curgere.

Datorita turbulentei in fluid, care genereaza transfer de masa, convectia turbulenta este mult mai intensa decat convectia laminara.

c) Proprietatile fizice ale fluidului influenteaza schimbul de caldura prin convectie, fluidele diferentiindu-se intre ele ca agenti termici. In mod special, transferul de caldura prin convectie este afectat de conductivitatea termica λ, caldura specifica c_p, densitatea ρ si vascozitatea dinamica η, proprietati dependente pentru fiecare fluid de temperatura si, intr-o masura mult mai mica, de presiune.

d) Forma si dimensiunile suprafetei de schimb de caldura au un efect important asupra procesului de convectie. Geometria suprafetei de schimb termic (plana, cilindrica, nervurata etc.) si orientarea acesteia fata de directia de curgere afecteaza caracteristicile stratului limita si creeaza conditii specifice de curgere si de transfer de caldura.

5.2. Legea lui Newton. Coeficientul de convectie

Calculul fluxului termic transmis prin convectie nu se poate efectua cu ajutorul legii lui Fourier, datorita imposibilitatii cunoasterii complete a stratului limita si a gradientului termic pe suprafata de contact dintre perete si fluid.

Rezolvarea acestor dificultati, pentru calculele practice, se face cu ajutorul legii lui Newton, care permite determinarea cantitatii de caldura si a fluxului termic schimbat prin convectie intre un solid si un fluid.

Fiind dat un element, de exemplu un perete exterior, cantitatea de caldura primita (Q_c) sau cedata () prin convectie se determina cu relatia lui Newton astfel:

unde: T_i, T_e - temperatura aerului interior, respectiv exterior (ºC);

T_si, T_se - temperatura suprafetei interioare, respectiv exterioare a peretelui (ºC);

α_{c c} - coeficientul de transfer termic prin convectie, la suprafata interioara,

respectiv exterioara a peretelui (W/m² ºC);

S - suprafata prin care are loc transferul termic (m²);

τ - timpul (h).

Coeficientii de transfer de suprafata α se definesc, asemanator cu coeficientul de conductivitate termica λ, ca fiind cantitatea de caldura primita sau cedata intr-o ora, printr-o suprafata de 1 m², cand diferenta de temperatura dintre perete si fluid este de 1 ºC sau 1 K.

Definirea cantitativa a transferului de caldura prin convectie cu ajutorul legii lui Newton face ca in coeficientul de convectie α sa fie inglobati toti factorii de care depinde procesul convectiv: tipul miscarii, regimul de curgere, proprietatile fizice ale fluidului, forma si orientarea suprafetei de schimb de caldura. In felul acesta α devine o functie complexa, cu multe variabile si greu de determinat, de forma:

α = f(l, w, T_p, T_f, λ, c_p

in care: l - lungimea caracteristica a curgerii; w - viteza de curgere; T_p - temperatura peretelui;
T_f - temperatura fluidului; λ - coeficientul de conductivitate termica al fluidului; c_p - caldura specifica a fluidului la presiune constanta; ρ - densitatea fluidului; ν - vascozitatea cinematica a fluidului.

Determinarea coeficientului de transfer termic prin convectie se poate face prin patru metode principale:

analiza dimensionala combinata cu determinari experimentale;

solutiile matematice exacte al ecuatiilor stratului limita;

analiza aproximativa a stratului limita prin metode integrale;

analogia dintre transferul de caldura, masa si impuls.

Toate aceste metode isi aduc contributia la intelegerea transferului de caldura convectiv. Cu toate acestea, nici una din metode nu poate rezolva singura toate problemele schimbului de caldura prin convectie, deoarece fiecare procedeu are anumite limitari care restrang utilizarea sa practica.

Radiatia termica

6.1. Natura fizica a fenomenului

Radiatia este un fenomen de transport al energiei, care are drept suport material undele electromagnetice. Radiatia se propaga si prin vid si deci poate sa apara ca mod elementar de transfer termic independent de conductie si convectie. Toate corpurile emit si absorb radiatii in proportii diferite si pe lungime de unda caracteristice. Macroscopic, fenomenele radiante respecta principiile termodinamicii clasice.

Radiatiile sunt produse de diversi oscilatori: radiatiile ultraviolete, spectrul vizibil si radiatiile infrarosii sunt determinate de oscilatiile electronilor, razele gama provin din reactii nucleare etc.

La interactiunea radiatiilor cu un mediu material se evidentiaza efectul lor termic. Din punct de vedere energetic radiatiile se comporta la fel, diferentele aparand la lungimea de unda si la efectele pe care le au asupra mediului ambiant.

Energia radiatiilor provine din energia interna a corpurilor si difera de la un tip de radiatie la altul. Cea mai mare cantitate de energie o transporta radiatiile infrarosii. Efecte nocive asupra organismelor vii au radiatiile cosmice, gama si Rntgen. In doze mari si celelalte radiatii sunt periculoase, deoarece pot provoca arsuri.

Toate corpurile cu o temperatura diferita de zero absolut emit continuu energie sub forma de radiatii. Radiatiile au un dublu caracter: ondulatoriu si corpuscular. Energia si impulsul sunt concentrate in fotoni, iar probabilitatea de a se gasi intr-un anumit loc din spatiu este definita prin notiunea de unda.

Mecanismul de transformare a energiei termice in energie radianta, pe baza interpretarii lui Planck, se poate prezenta astfel: in urma unui soc (dintre molecule, atomi, electroni liberi) in interiorul unui corp, electronii unui atom sunt scosi temporar din starea de echilibru si trec de la un nivel de energie la altul (de pe o orbita pe alta). La revenirea in pozitia initiala (la nivelul de energie initial), care reprezinta o stare de stabilitate mai mare, energia termica primita in urma socului se elibereaza sub forma undelor electromagnetice care sunt emise in spatiu.

6.2. Transferul termic radiant intre un perete si un fluid

Cantitatea de caldura transmisa de un corp prin radiatie Q_r, conform relatiei lui Stefan - Boltzmann, este data de relatia:

(Wh)

unde: c_r - coeficientul de radiatie (W/m²K⁴);

S - aria suprafetei exterioare a corpului radiant (m²);

T - temperatura absoluta (K);

τ - timpul (h).

Coeficientul de radiatie c_r reprezinta cantitatea de caldura radiata de 1 m² de material , intr-o ora, la o temperatura a suprafetei radiante de 100 K.

Cantitatea de caldura transmisa prin radiatie de la aerul interior la suprafata interioara a unui perete poate fi determinata cu relatia:

unde T_i, T_si reprezinta temperatura aerului interior, respectiv temperatura suprafetei interioare a peretelui.

In mod analog, cantitatea de caldura transmisa prin radiatie de la suprafata exterioara a unui perete la aerul exterior se poate exprima cu relatia:

unde T_se, T_e reprezinta temperatura suprafetei exterioare a peretelui, respectiv temperatura aerului exterior.

Din punct de vedere al calculului practic este mai convenabil sa se exprime cantitatea de caldura sub forma unei expresii care sa contina temperatura la puterea I-a. Acest lucru se poate obtine printr-un artificiu matematic, inlocuind coeficientii de radiatie c_r cu coeficienti echivalenti de radiatie α_r, astfel:

in care:

(W/m² ºC)

7. Conditii de unicitate

Relatiile matematice care caracterizeaza fenomenul de transmitere a caldurii nu pot fi utilizate in rezolvarea practica a unui caz sau altul deoarece, din punct de vedere matematic, conduc la o infinitate de solutii ce difera intre ele prin una sau mai multe constante de integrare. Din acest motiv, pentru fiecare situatie in parte, se ataseaza o serie de conditii ce definesc particularitatile cazului respectiv, numite conditii de unicitate sau conditii la limita.

In general, conditiile de unicitate sunt numeroase si de diverse tipuri, cele mai importante dintre ele fiind descrise in continuare.

a) Conditii geometrice, care definesc forma geometrica si dimensiunile corpului (domeniului) in care se desfasoara procesul de transfer de caldura.

b) Conditii initiale, care stabilesc valorile temperaturii in interiorul domeniului la momentul
initial τ = 0. In cazul general aceasta conditie poate fi exprimata analitic sub forma T = f(x,y,z) la timpul τ = 0. Cazul cel mai simplu il constituie distributia uniforma de temperatura T = T_o = const.

c) Conditii de contur sau de frontiera, care definesc legatura corpului cu mediul ambiant, din punct de vedere termic:

conditiile de primul tip (de speta I-a) se refera la cunoasterea valorilor temperaturii pe suprafata corpului (sau pe o anumita zona din suprafata), in fiecare moment τ :

T_s = f(x,y,z,τ) - cunoscute

conditiile de al doilea tip (de speta a II-a) definesc valorile fluxului termic unitar la suprafata corpului (sau pe o parte din suprafata), pentru orice τ:

q_s = f(x,y,z,τ) - cunoscute

conditiile de al treilea tip (de speta a III-a) cuprind cunoasterea temperaturii mediului ambiant (in particular a aerului din interiorul si din exteriorul unei cladiri) si legea dupa care se desfasoara transferul de caldura intre suprafata unui corp (element) si mediul inconjurator. Daca se considera o arie egala cu unitatea pe suprafata corpului atunci, potrivit legii conservarii energiei, cantitatea de caldura transferata prin conductie prin corp, care traverseaza aria unitara, este egala cu cantitatea de caldura preluata prin convectie de catre fluidul din vecinatatea corpului, de pe aceeasi arie unitara, adica:

(10)

unde: λ - coeficientul de conductivitate termica (W/mºC);

- gradientul de temperatura (ºC/m);

α - coeficientul de transfer termic superficial (W/m² ºC);

T_s - temperatura la suprafata corpului (ºC);

T_f - temperatura fluidului (ºC).

Membrul stang al relatiei (10) reprezinta fluxul termic unitar transmis prin conductie (conform relatiei lui Fourier) ce iese din corp, iar membrul drept fluxul termic unitar transmis prin convectie (conform relatiei lui Newton) ce se propaga in continuare prin fluidul ce margineste corpul, ecuatia exprimand de fapt egalitatea acestor fluxuri conform principiului conservarii energiei.

conditiile de al patrulea tip (de speta a IV-a) definesc procesul de conductie la frontiera dintre doua zone ale corpului (domeniului) cu caracteristici diferite, aflate in contact. In acest caz, daca se considera contactul perfect, se poate scrie egalitatea dintre fluxul unitar ce iese din prima zona cu fluxul unitar ce intra in cea de a doua zona, conform relatiei:

unde: λ₁, λ₂ - coeficientii de conductivitate termica a celor doua zone vecine (W/mºC);

- gradientul de temperatura la suprafata de contact, pentru fiecare zona (ºC/m).

8. Notiunea de rezistenta termica

Campul termic si campul electric sunt fenomene analoge. Aceasta inseamna ca respecta ecuatii cu forme similare si au conditii la limita similare. Ecuatiile care descriu comportarea unui sistem termic pot fi transformate in ecuatiile caracteristice unui sistem electric, si invers, prin simpla schimbare a variabilelor.

Astfel, legea lui Ohm, care exprima in electrotehnica legatura intre intensitate I a curentului, diferenta de tensiune ΔU si rezistenta electrica R_e, are o forma analoga in transferul de caldura prin relatia dintre fluxul termic unitar q, diferenta de temperatura ΔT si o marime denumita rezistenta termica (unidirectionala) R, adica:

In consecinta, relatia de calcul pentru rezistenta termica a unui element este, prin definitie:

(m² ºC/W) (11)

unde: q - fluxul termic unitar ce strabate elementul (W/m²);

ΔT - diferenta de temperatura (caderea totala a temperaturii) intre cele doua medii (aerul

exterior si interior) care marginesc elementul respectiv (ºC).

Prin aplicarea relatiei (11) in cazul celor trei moduri fundamentale de transfer a caldurii, se obtin expresiile particularizate ale rezistentei termice in cazul conductiei, convectiei si radiatiei.

In cazul transferului termic unidirectional prin conductie, rezistenta termica a unui element omogen, de grosime "d", va fi:

(m² ºC/W)

In ceea ce priveste transmisia termica prin convectie si radiatie, trebuie observat ca, la nivelul calculului, cele doua forme de transfer se pot cumula. Astfel, fluxul termic unitar total dintre un element de constructie si un fluid va fi egal cu suma fluxurilor unitare prin convectie si prin radiatie:

unde:    q - fluxul unitar total (datorita convectiei si radiatiei) dintre element si fluid (W/m²);

q_c - fluxul unitar transmis prin convectie (W/m²);

q_r - fluxul unitar transmis prin radiatie (W/m²);

α_c - coeficientul de transfer termic superficial, prin convectie (W/m² ºC);

α_r - coeficientul de transfer termic superficial, prin radiatie (W/m² ºC);

α - coeficientul de transfer termic superficial (total): α _{c r} (W/m² ºC);

T_f, T_s - temperatura la suprafata solidului, respectiv in fluid (ºC).

Rezistenta termica superficiala, datorita schimbului de caldura prin convectie si radiatie, intre fluid si element, este:

(m² ºC/W)

Aplicand ultima relatie pentru suprafata interioara, respectiv exterioara a unui element, se obtine:

unde: R_i - rezistenta termica superficiala la suprafata interioara a elementului (m² ºC/W);

R_e - idem, la suprafata exterioara a elementului (m² ºC/W);

α_i - coeficientul de transfer termic superficial la suprafata interioara (W/m² ºC);

α_e - idem, la suprafata exterioara (W/m² ºC).

Rezistenta termica totala a unui element omogen la transmisia caldurii (prin conductie, convectie si radiatie), va avea expresia:

(m² ºC/W)

Prin inversarea rezistentei termice de obtine coeficientul total de transmisie termica (numit in Normativul C107 coeficient de transfer termic unidirectional), ce reprezinta cantitatea de caldura ce trece printr-o suprafata de 1 m², timp de o ora, la o diferenta de temperatura dintre aerul interior si cel exterior de 1ºC sau 1 K, pentru un perete cu grosimea "d", in regim termic stationar:

(W/m² ºC)

In cazul unui element alcatuit din mai multe straturi paralele intre ele si perpendiculare pe directia fluxului termic, expresiile rezistentei termice si a coeficientului de transfer termic vor fi:

(m² ºC/W)

(W/m² ºC)

9. Simularea numerica a transferului de caldura

9.1. Introducere

In conditiile economice actuale, cand pretul surselor conventionale de energie este din ce in ce mai ridicat iar sursele neconventionale (solare, eoliene etc.) nu au capatat inca o amploare de masa, problema utilizarii cat mai rationale a energiei a devenit o prioritate atat pe plan mondial, cat si la nivel national, indiferent de stadiul de dezvoltare a unei tari sau alta. Cu atat mai mult tarile cu un nivel economic inca deficitar, intre care se incadreaza si Romania, trebuie sa adopte o directie care sa asigure utilizarea cat mai judicioasa a resurselor energetice, in cadrul contextului mai larg al conceptului de "dezvoltare durabila".

Pe aceasta linie se inscriu eforturile intreprinse in tara noastra, in ultimii 10 ani, de ponderare a unor consumuri energetice exagerate in sectorul constructiilor. Deocamdata, majoritatea acestor demersuri au fost in special pe plan conceptual, in sensul asigurarii unui cadru atat la nivel legislativ, cat si la nivelul prescriptiilor tehnice (normative, ghiduri, instructiuni etc.) care sa reglementeze problematica legata de confortul in cladiri, in corespondenta cu normele actuale adoptate pe plan european privind criteriile unor consumuri energetice rationale.

Astfel a fost elaborata, printre altele, seria de normative C107, privind calculul termotehnic al elementelor de constructie ale cladirilor, care propune un nou mod de abordare a problemelor de higrotermica a constructiilor, mai evoluat decat vechea metodologie, valabila inainte de 1989 in cadrul standardelor romanesti.

In esenta, aceste noi normative includ o serie de prevederi si de modalitati de calcul care se apropie intr-o mai mare masura de comportarea reala a elementelor si a sistemului format de o cladire, in intregul lui, asigurand astfel un cadru mai riguros pentru dimensionarea termica a constructiilor.

9.2. Ecuatia diferentiala a conductiei termice

Calculul parametrilor ce caracterizeaza procesele de schimb de caldura prin conductie necesita cunoasterea distributiei temperaturii in spatiu si timp. Aceasta implica solutionarea unor ecuatii diferentiale specifice, ce se stabilesc de regula prin scrierea bilanturilor termice, in conformitate cu primul principiu al termodinamicii.

Ecuatia conductiei termice, in forma cea mai generala, pentru corpuri neomogene si anizotrope, cu surse interioare de caldura, in regim termic nestationar, este:

unde: T - temperatura (ºC);

λ - coeficientul de conductivitate termica (W/mºC);

q - fluxul unitar al surselor interne de caldura (W/m²);

c - caldura specifica la presiune constanta (J/Kg ºC);

ρ - densitatea materialului (Kg/m³);

τ - timpul (h).

Daca se admit diferite ipoteze initiale, ecuatia caldurii se simplifica, luand diverse forme:

corpuri omogene si izotrope:

in care Δ este operatorul Laplace:

corpuri omogene si izotrope avand caldura specifica, greutatea specifica si coeficientul de conductivitate termica constante in raport cu timpul:

unde a - coeficientul de difuzivitate termica (a = λ ρ.c_p

idem, fara surse interioare de caldura (ecuatia lui Fourier):

idem, cu surse interioare, regim stationar (ecuatia lui Poisson):

idem, fara surse (ecuatia lui Laplace):

9.3. Modelarea numerica a campurilor termice

9.3.1. Generalitati

Din deceniul al saselea al secolului trecut, in domeniul cercetarii stiintifice a inceput sa se contureze o noua tendinta, aceea de a folosi un anumit tip de metode aproximative, denumite metode sau tehnici numerice. Asa au aparut metoda diferentelor finite (FDM), metoda elementelor finite (FEM), metoda elementelor de frontiera (BEM) etc.

In esenta, toate metodele numerice transforma ecuatia diferentiala sau sistemul de ecuatii diferentiale ce caracterizeaza un anumit fenomen (ecuatii de ordin superior, ce nu pot fi rezolvate prin mijloace directe, analitice) intr-un sistem liniar de ecuatii algebrice usor de solutionat. In cazul modelarii campului termic ecuatia diferentiala cu care se lucreaza este ecuatia caldurii (pag. 2, 3), sub o forma sau alta, considerata impreuna cu conditiile la limita (conditii de speta I, II, III si IV). Ecuatia diferentiala impreuna cu conditiile la limita aferente poarta numele de problema la limita.

Practic, toate metodele numerice se bazeaza pe un proces numit "discretizare", ce consta in "fragmentarea" sub o forma sau alta a obiectului modelat, si pe determinarea valorilor necunoscute (temperaturi, fluxuri unitare) in nodurile si elementele retelei de discretizare.

Desi aproximative, aceste modalitati de calcul converg cu suficienta rapiditate spre solutia exacta, astfel incat, daca se respecta anumite conditii minime de rigoare, rezultatele obtinute sunt de buna calitate.

O data cu aparitia si dezvoltarea pe scara larga a microprocesoarelor si in continuare a calculatoarelor personale si a statiilor de lucru ingineresti (dupa 1980), metodele numerice au cunoscut o amploare deosebita. Cu deosebire metoda elementelor finite a suscitat in mare masura interesul specialistilor, datorita avantajelor sale bine cunoscute. Pe baza acestui model matematic au aparut programe performante, printre care NASTRAN, ANSYS, ABAQUS, COSMOS etc. Toate aceste programe dispun de module de calcul extrem de puternice si de facilitati deosebite de pre si post procesare.

9.3.2. Programul RDM

RDM este un program francez, scris de Yves Debard, de la Institutul Universitar de Tehnologie din Le Mans. Programul ruleaza in mediul Windows, si cu toate ca nu se incadreaza in categoria programelor profesionale, are meritul de a fi bine organizat, usor de invatat si suficient de precis.

Cu acest program pot fi efectuate urmatoarele tipuri de analiza:

analiza statica a grinzilor drepte solicitate la incovoiere plana;

analiza elastica a starii plane de tensiuni si deformatii;

calculul placilor la incovoiere;

analiza campului termic plan.

In ceea ce priveste analiza termica, pot fi studiate domenii plane de diverse forme, omogene sau neomogene, cu sau fara izvoare de caldura, in regim termic stationar, cu conditii la limita de speta I, II, III si IV.

a) Preprocesarea

Acest proces consta in definirea geometriei domeniului analizat. Pot fi utilizate puncte, drepte, segmente de dreapta, cercuri si arce de cerc. Practic, desi gama elementelor geometrice nu este prea larga, poate fi generata (sau aproximata suficient de exact) forma oricarui domeniu curent intalnit in practica de proiectare.

b) Discretizarea

Pentru discretizare pot fi utilizate:

elemente finite plane cu 3 laturi si 3 sau 6 noduri

elemente finite plane cu patru laturi si 4, 8 sau 9 noduri.

Discretizarea poate fi complet automata (tip Delaunay), cu utilizarea elementelor triunghiulare, sau semiautomata (pe blocuri), cu elemente triunghiulare si/sau patrulatere. Dupa discretizare, elementele finite pot fi verificate din punct de vedere al distorsiunilor (patrulatere prea alungite, triunghiuri cu un unghi apropiat de 180º, etc.) si pot fi luate masuri de corectare, prin repetarea procesului de discretizare cu alte optiuni.

c) Postprocesarea

Dupa efectuarea analizei termice, se obtin urmatoarele rezultate:

• valorile temperaturilor in fiecare nod;
• valorile fluxurilor termice unitare in fiecare nod.

Pentru o mai buna intelegere si interpretare, rezultatele pot fi puse sub diverse forme grafice:

• linii de egala temperatura (izoterme);

linii de fluxuri unitare egale;

harti de temperaturi si de fluxuri unitare (prin colorarea diferita a zonelor dintre liniile de egala valoare);

variatia temperaturilor sau fluxurilor unitare in sectiuni alese de utilizator;

variatia temperaturilor sau fluxurilor unitare pe frontierele domeniului.

Valorile marimilor calculate pot fi salvate in fisiere text, pentru intregul domeniu sau pentru anumite zone. Aceste valori pot fi apoi preluate intr-un program de calcul tabelar, cum este EXCEL, si utilizate pentru determinarea rapida a coeficientului ψ si in final a rezistentei termice
corectate R'. Coeficientul ^χ nu poate fi determinat cu programul RDM, intrucat acesta nu rezolva probleme de camp termic spatial.

9.3.3. Programul NASTRAN

Programul NASTRAN (NASA STRUCTURAL ANALYSIS) este proprietate a firmei "MSC Software Corporation" din Los Angeles, SUA. Programul pune la dispozitia utilizatorului un cadru de lucru foarte unitar si bine integrat in mediul WINDOWS. Toate fazele necesare unei analize, indiferent de tipul acesteia, se efectueaza in acelasi loc, cu aceeasi structura de meniuri, cu comenzi comune de vizualizare pentru pre si post-procesare. Procesele de generare a geometriei domeniului si de generare a elementelor finite sunt separate, ceea ce creeaza posibilitatea unui mod de lucru mai ordonat, de tip ierarhizat, si multe alte facilitati ce vor fi descrise in continuare.

a) Preprocesarea

Aceasta faza presupune, principial, doua etape:

• crearea geometriei;
• "umplerea" geometriei cu elemente finite (procesul de discretizare).

Modelarea geometriei include generarea de puncte, linii, curbe de diferite tipuri (inclusiv curbe spline), suprafete dintre cele mai diverse (plane, conice, obtinute prin translare de curbe etc.), volume simple (paralelipipedice, sferice, cilindrice) sau complexe (obtinute prin combinarea volumelor simple si/sau cu ajutorul unor suprafete de frontiera).

Operatiile de discretizare sunt mult usurate de posibilitatile numeroase si foarte variate de generare automata sau semiautomata a retelei, cu pasi constanti sau variabili, atat pentru domeniile 2D cat si pentru cele 3D. Discretizarea se poate efectua direct, prin generarea elementelor finite fara utilizarea geometriei, dar acest procedeu nu se recomanda decat in cazul problemelor simple sau la corectarea unor zone de dimensiuni reduse. In mod uzual se utilizeaza elementele geometrice drept punct de pornire si suport pentru reteaua de discretizare.

Dupa generare, exista posibilitatea unei prime verificari a elementelor finite, din punct de vedere al distorsiunilor aparute:

• verificarea raportului dintre lungimile laturilor adiacente ale elementului;
• verificarea raportului dintre lungimile laturilor opuse ale elementului;
• verificarea deviatiei unghiurilor in raport cu unghiul drept, la elemente 2D cu 4 laturi;
• verificarea deviatiei unghiurilor in raport cu unghiul de 60º, la elemente 2D cu 3 laturi;
• verificarea planeitatii elementelor 2D;
• verificarea tetraedrelor pleostite (cu inaltime redusa).

Optional, pentru elementele distorsionate, poate fi instituita o stare de "carantina", in sensul ca acestea sunt introduse intr-un grup separat, unde pot fi vizualizate si manipulate independent de elementele finite "sanatoase".

La finalul acestor operatii se pot utiliza numeroasele optiuni de corectare a retelei prin indesire, rarire, uniformizare, transformari de elemente, re-discretizare in zone controlate de utilizator etc.

Numarul de elemente sau noduri ale retelei nu este limitat de program, ci doar de memoria sistemului pe care se lucreaza.

b) Analiza cu elemente finite

Pot fi efectuate urmatoarele tipuri de analiza: analiza statica, analiza statica pentru optimizarea greutatii proprii a unei structuri, analiza dinamica modala (valori si vectori proprii), analiza spectrala, analiza dinamica tip "time history", analiza neliniara de pierdere a stabilitatii (flambaj), analiza neliniara (calcul in domeniul plastic, calcul in stadiul de curgere etc.), curgeri de fluide, analiza termica in regim stationar si nestationar, combinatii ale acestora (de exemplu analiza termo-elastica).

In privinta calculului termic pot fi analizate: conductia 1D, 2D sau 3D; convectia libera sau fortata; radiatia in spatii inchise sau deschise. Se pot impune conditii la limita de orice tip, constante sau variabile in spatiu si/sau timp. De asemeni, pot fi utilizate materiale cu coeficientul λ variabil (functie de temperatura sau umiditate). Domeniile modelate pot contine surse termice punctuale, liniare, de suprafata sau de volum, constante sau variabile in timp.

Modelele analizate pot fi omogene sau neomogene, compuse dintr-o diversitate de tipuri de materiale solide (izotrope, ortotrope 2D sau 3D, anizotrope 2D sau 3D, hiperelastice etc.) sau fluide (gaze, lichide). Pot fi utilizate de asemeni materiale cu proprietati termo-optice speciale (in spectru infrarosu sau vizibil) sau materiale ce sufera schimbari de faza.

Este de remarcat tendinta de a introduce solutii matematice moderne in diversele tipuri de analiza, asa cum este de exemplu metoda Lanczos in analiza modala.

c) Postprocesarea

Pot fi vizualizate hartile de deplasari, deformatii, tensiuni, eforturi, temperaturi, viteze etc.
De asemeni, se pot afisa diagramele de eforturi pentru elemente liniare (bare), starea de tensiuni sub forma vectoriala, directiile tensiunilor principale, harti ale diferitelor marimi in sectiuni mobile, linii sau suprafete de egala valoare pentru deplasari, tensiuni, temperaturi, flux termic etc.

Valorile acestor marimi pot fi listate in diverse formate, prestabilite sau definite de utilizator, in fisiere text, pentru intregul domeniu sau pentru portiuni ale acestuia.

Pot fi combinate rezultatele din diverse cazuri de incarcare, fiecare caz fiind afectat de un coeficient propriu, controlat de utilizator.

In plus, se poate evalua precizia analizei, in raport cu fiecare tip de rezultat (de exemplu fluxul termic), pe baza a 6 criterii posibile: diferenta dintre valorile extreme in nodurile unui element, diferenta dintre valorile extreme in nodurile unui element si cea medie, diferente normalizate (raportate la valoarea maxima la nivelul intregului model) etc.

Nu in ultimul rand, este de remarcat paleta extrem de bogata a mesajelor pe care programul le genereaza la sfarsitul unei rulari. Acestea sunt impartite in trei categorii:

• mesaje de informare, folosite in mod uzual pentru a instiinta utilizatorul asupra anumitor operatii executate de program;
• mesaje de atentionare, atunci cand sunt depistate anumite "stangacii" in modelare (de exemplu sunt semnalate elementele cu distorsiuni mai mari decat cele admisibile); acestea nu sunt considerate erori majore (desi in anumite cazuri pot vicia in mare masura rezultatele), iar rularea programului nu este stopata;
• mesaje de eroare fatala, care apar in cazul depistarii unor greseli sau omisiuni majore in datele de intrare (de exemplu nu sunt definite conditiile la limita in cadrul modelarii unui camp termic); in aceste cazuri rularea este intrerupta.

Setul complex de verificari ce pot fi efectuate inainte si dupa rulare, precum si numeroasele mesaje finale, diminueaza in mod semnificativ probabilitatea unor erori de modelare si fac din NASTRAN un program in care cu greu se poate gresi.