COMPORTAREA STRUCTURILOR METALICE

MULTIETAJATE CU GRINZI COMPOZITE

REZUMAT

Prezenta in barele si zonele disipative a doua materiale, dintre care unul este eterogen cu comportare diferita la intindere si compresiune, iar celalalt omogen cu comportare asemanatoare la intindere si compresiune, conduce la o evaluare prin calcul dificila a comportarii acestor zone la incovoieri ciclice. {n zonele disipative, pentru a permite dezvoltarea articulatiilor plastice, cu rotiri mari si ductilitate inalta, se vor prevedea grinzi secundare transversale amplasate la capetele barelor disipative. Pe lungimea barelor disipative, betonul nu va fi prins cu conectori de grinzile metalice, pentru a da posibilitatea numai elementelor metalice (barelor disipative) sa dezvolte articulatii plastice. Pentru a evita modificarea rotirii capetelor barei disipative datorita prezentei placii din beton armat se vor crea rosturi speciale astfel incat zona de placa de deasupra barelor disipative si restul placii sa nu fie legate. Pentru a mentine efectul de diafragma orizontala pentru intreaga placa de beton, au fost prevazute dornuri orizontale intre cele doua zone diferite ale placii din beton armat (mentionate anterior). Dornurile sunt astfel dimensionate, incat sa permita rotirile in plan vertical, dar sa nu permita translatiile in planul placii.

Au fost efectuate teste numerice cu bare disipative scurte si lungi, fiind studiate doua situatii, cu si fara placa din beton armat. Se mentioneaza ca in ambele cazuri bara disipativa practic nu a fost incarcata, incarcarile ce actioneaza pe planseu fiind transmise la capetele barelor disipative de grinzile secundare transversale.

DESCRIEREA STRUCTURII ANALIZATE

S-a analizat o structura (fig. 1) cu regim de inaltime P+9E care are destinatia de magazin universal, cu trama de 8,0 m x 6,0 m si incarcare utila pe planseu de 3 kN/m².

Cladirea are 3 deschideri de 8,0 m si 7 travei de 6,0 m. {naltimea de nivel este constanta pe toata inaltimea constructiei, fiind de 4,0 m.

Solutia constructiva este de tip dual, fiind alcatuita pe directie transversala din cadre contravantuite excentric si cadre necontravantuite, iar pe directie longitudinala din cadre cu contravantuiri in X si cadre necontravantuite (vezi fig. 1 b, c). Stalpii au sectiune dublu T simetrica ce variaza pe inaltime (creandu-se astfel trei tronsoane), avand rigiditatea maxima in planul cadrului transversal. Grinzile au sectiunea dublu T, fiind prinse rigid de stalpi. S-au ales doua sectiuni de grinzi pe inaltimea constructiei, profilele mai mari fiind prevazute la primele cinci nivele. Pe directia longitudinala au fost prevazute grinzi secundare, amplasate la capetele barelor disipative in deschiderile contravantuite si la 2,0 m interax, in deschiderile fara contravantuiri (vezi fig.1 a). Contravantuirile au fost realizate din profile U laminate la cald si au trei trepte de variatie pe verticala.

Structura a fost studiata in 16 variante dimensionale si constructive, prezentate in tab. 1.

MODUL DE TESTARE AL STRUCTURILOR

Analiza modala si calculul static liniar au fost efectuate pe structura spatiala omogena, cu programul de calcul SPAN (elaborat de UTCB), program care are implementate prevederile din Normativul Romanesc P100-92 pentru determinarea incarcarilor seismice static echivalente.

Fig. 1 - Structura P + 9E

a)        vedere in plan, b) cadre transversale, c) cadre longitudinale

Acest calcul a fost aplicat atat pentru structura cu bare disipative scurte (BDSR, BDSM) cat si pentru structura cu bare disipative lungi (BDLR, BDLM). Elementele disipative precum si grinzile cadrelor necontravantuite au fost dimensionate in domeniul elastic cu eforturile maxime rezultate din calculul static liniar, folosind gruparile de incarcari fundamentala si speciala.

Pentru dimensionarea elementelor structurale care trebuie sa ramana in domeniul elastic in timpul actiunii seismice (stalpi, grinzi adiacente barelor disipative, contravantuiri), s-a aplicat ipoteza de incarcare cu seismul majorat (rel. 1) :

cu (1)

Analiza static neliniara si dinamic neliniara s-a facut cu programul DRAIN 2D+ care este un program de calcul plan, care permite incursiuni in domeniul elasto-plastic. Programul contine un element finit (elementul 9), care permite formarea articulatiilor plastice din moment incovoietor si forta taietoare. Acest tip de element finit nu este continut de majoritatea programelor de calcul utilizate la calculul structurilor.

Programul DRAIN 2D+ , fiind un program de calcul plan, pentru simularea comportarii spatiale a structurii, s-a utilizat sistemul trenului de cadre in care s-au impus deplasari egale ale cadrelor, la nivelul planseelor.

COMENTARII PRIVIND RIGIDITATEA LATERAL~ A STRUCTURII

Variantele studiate, asa cum rezulta din tab. 1, sunt:

(A)  Structura duala, formata din cadre necontravantuite (CN) + cadre contravantuite excentric (CCE), cu bara disipativa scurta (BDSR, BDSM).

(B)  Structura duala formata din cadre necontravantuite (CN) + cadre contravantuite excentric (CCE), cu bara disipativa lunga (BDLR, BDLM).

{n ambele variante (A si B) a fost analizata structura omogena, cu bare disipative cu sectiunea mai mica (BDSR, BDLR) si respectiv egala (BDSM, BDLM) cu a grinzilor din deschiderile necontravantuite.

Tabel 1

VARIANTELE STUDIATE PENTRU STRUCTURA P+9E
Nr.	Bara disipativa (B.D.)			Grinda adiacenta barei disipative (G.A.B.D.)		Grinzile cadrelor necontra-vantuite (G.C.N.)		Perioada proprie de vibratie T1
crt.	Clasifi- care	Mate- rial	Secti- une	Mate- rial	Secti- une	Mate- rial	Secti- une	( s )
BDSR				Metal	HEA 600	Metal	HEA 600
					HEA 550		HEA 550
				Metal	HEA 600	Metal	HEA 600
BDSR			HEA 450		HEA 550		HEA 550
	Scurta	Metal	HEA 400	Beton	hb = 150	Beton	hb = 150
				Metal	HEA 500	Metal	HEA 500
BDSR					HEA 450		HEA 450
				Beton	hb = 150	Beton	hb = 150
				Metal	HEA 600	Metal	HEA 600
BDSR		Metal	HEA 450		HEA 550		HEA 550
			HEA 400	Beton	hb = 150	Beton	hb = 150
		Beton	hb = 150	Metal	HEA 500	Metal	HEA 500
BDSR					HEA 450		HEA 450
				Beton	hb = 150	Beton	hb = 150
BDSM				Metal	HEA 600	Metal	HEA 600
	Scurta		HEA 600		HEA 550		HEA 550
		Metal	HEA 550	Metal	HEA 600	Metal	HEA 600
BDSM					HEA 550		HEA 550
				Beton	hb = 150	Beton	hb = 150
		Metal	HEA 600	Metal	HEA 600	Metal	HEA 600
BDSM			HEA 550		HEA 550		HEA 550
		Beton	hb = 150	Beton	hb = 150	Beton	hb = 150
BDLR				Metal	HEA 600	Metal	HEA 600
					HEA 550		HEA 550
				Metal	HEA 600	Metal	HEA 600
BDLR			HEA 500		HEA 550		HEA 550
	Lunga	Metal	HEA 450	Beton	hb = 120	Beton	hb = 120
				Metal	HEA 500	Metal	HEA 500
BDLR					HEA 450		HEA 450
				Beton	hb = 150	Beton	hb = 150
				Metal	HEA 600	Metal	HEA 600
BDLR		Metal	HEA 500		HEA 550		HEA 550
			HEA 450	Beton	hb = 120	Beton	hb = 120
		Beton	hb = 120	Metal	HEB 500	Metal	HEA 500
BDLR					HEB 450		HEA 450
				Beton	hb = 120	Beton	hb = 120
BDLM				Metal	HEB 600	Metal	HEA 600
	Lunga				HEB 550		HEA 550
				Metal	HEB 600	Metal	HEA 600
BDLM		Metal	HEA 600		HEB 550		HEA 550
			HEA 550	Beton	hb = 120	Beton	hb = 120
		Metal	HEA 600	Metal	HEB 600	Metal	HEA 600
BDLM			HEA 550		HEB 550		HEA 550
		Beton	hb = 150	Beton	hb = 120	Beton	hb = 120

Tabel 1 (continuare)

Pentru analiza structurilor cu placa din beton armat, au fost studiate urmatoarele solutii constructive (tab. 1):

- BD omogena + restul grinzilor structurii in solutie compozita, cu pastrarea dimensiunilor grinzilor metalice (BDSR 2, BDSM 7, BDLR 10, BDLM 15).

- BD omogena + restul grinzilor structurii in solutie compozita cu micsorarea dimensiunilor grinzilor metalice astfel incat - grinzi compozite echivalente (BDSR 3, BDLR 11).

- BD compozita + restul grinzilor structurii in solutie compozita cu pastrarea dimensiunilor grinzilor metalice (BDSR 4, BDSM 8, BDLR 12, BDLM 16).

- BD compozita + restul grinzilor structurii in solutie compozita echivalenta cu micsorarea dimensiunilor grinzilor metalice cu (BDSR 5, BDLR 13).

COMENTARII PRIVIND CALCULUL STATIC NELINIAR

Pentru toate structurile analizate, cu grinzi omogene sau compozite, factorul de amplificare a fortei orizontale conventionale (rel. 1) din actiunea seismica (W ), are valoarea maxima 3,0 cu gradientul de crestere de 0,02. S-a ales ca limita superioara W = 3,0, pentru a putea verifica daca pe elementele structurale care trebuie sa ramana in domeniul elastic, pe intreaga durata de actiune a seismului, nu se formeaza articulatii plastice pana la =2,5, iar pentru un eventual seism, mai puternic decat cele cunoscute, sa nu se formeze mecanisme de etaj, forme critice sau colaps al structurii, pentru o crestere cu 20 % a factorului de incarcare.

Din analiza rezultatelor calculului static neliniar, se constata ca (fig. 2

- articulatiile plastice apar pana la factorul =2,5 , numai in elementele disipative, in cazul structurilor omogene;

- rotirea maxima a barelor disipative, scurte sau lungi, pentru factorul de amplificare =2,5, se manifesta la nivelele 2 5 si este in medie cu 50% mai mica decat rotirea plastica admisibila.

T₁ = 1.17 s

g_p = 0.11 rad

Fig. 2 - BDSR - solutie omogena

T₁ = 1.35 s

g_p = 0.03 rad

Fig. 3 - BDLR - solutie omogena

T₁ = 1.10 s

g_p = 0.07 rad

Fig. 4 - BDSR - grinzi compozite echivalente + BD omogena

T₁ = 1.26 s

g_p = 0.02 rad

Fig. 5 - BDLR - grinzi compozite echivalente + BD omogena

T₁ = 1.10 s

g_p = 0.10 rad

Fig. 6 - BDSR - grinzi compozite echivalente + BD compozita

T₁ = 1.21 s

g_p = 0.02 rad

Fig. 7 - BDLR - grinzi compozite echivalente + BD compozita

CALCUL DINAMIC NELINIAR CONSIDERAND STRUCTURA OMOGEN~

Se considera o comportare corespunzatoare, daca articulatiile plastice apar in principal in elementele si zonele disipative, special amplasate in structura. Se va urmari ca valorile deplasarilor relative de nivel si a rotirilor barelor, sa se incadreze in limitele acceptate de norme. {n cazul in care apar abateri de la aceste cerinte, se va mari rigiditatea de ansamblu a structurii prin marirea sectiunii stalpilor si eventual a grinzilor, cu conditia ca dupa refacerea calculului dinamic sa nu se formeze articulatii plastice in stalpi. Perioada proprie de vibratie a trenului de cadre, va fi apropriata de cea a structurii spatiale, putand sa difere cu maxim 10 12%.

CALCULUL DINAMIC NELINIAR PE STRUCTURA CU GRINZI COMPOZITE

{nlocuirea grinzilor omogene cu grinzi compozite se face astfel incat momentul capabil plastic negativ al grinzii compozite () sa fie egal cu momentul capabil plastic al grinzii metalice () omogene. Echivalarea sectiunii placii din beton cu o placa metalica se face reducand latimea activa b_ef a placii de beton la o latime metalica echivalenta b_ech, grosimea ramanand neschimbata (fig. 8):

E_b - este modulul de elasticitate secant al betonului

E_m - este modulul de elasticitate al otelului

Fig. 8 - Echivalarea sectiunii grinzii compozite cu o sectiune de grinda omogena

Barele disipative se considera cu sectiune omogena si fara incarcari pe lungimea acestora, motiv pentru care, prin solutii constructive, se va separa placa de beton armat de grinda metalica. Pe respectivele zone nu se prevad conectori si se intercaleaza materiale (folii) care sa permita lunecarea dintre zona disipativa metalica si placa din beton. Se prevad grinzi secundare la capetele barelor si zonelor disipative care asigura stabilitatea generala a acestor zone si in acelasi timp conduc incarcarile la capetele zonelor potential plastice. Pentru o constructie, se folosesc minim 3 accelelograme, dintre care una sintetica. Prin calculul dinamic neliniar se urmareste comportarea de ansamblu a structurii, distributia articulatiei plastice in structura si totodata se analizeaza daca deplasarile si rotirile de baza se incadreaza in limitele acceptabile. Se pot accepta rotiri ale barelor mai mari decat cele prescrise in standarde numai daca, prin incercari experimentale, se poate demonstra ca bara sau zona disipativa poate sa dezvolte o asemenea rotire, fara a se produce pierderi de stabilitati locale. {n mod uzual, intr-un calcul dinamic neliniar, o rotire de 0,1 rad. la o bara disipativa scurta poate fi acceptata. Principiul stabilit pentru calculul static neliniar se respecta cu aceeasi rigoare si in cazul calculului dinamic neliniar in sensul ca nu se accepta formarea de articulatii plastice pe stalpi, in grinzile adiacente barelor disipative si in diagonalele cadrelor contravantuite excentric la noduri. Prin calculul dinamic neliniar se urmareste totodata comportarea de ansamblu a constructiei, in sensul conformarii acesteia astfel incat minim 25% din forta taietoare de baza sa fie preluata de cadrele necontravantuite.

COMENTARII PRIVIND CALCULUL DINAMIC NELINIAR

{n fig. 9 14 sunt prezentate selectiv unele valori caracteristice obtinute prin aplicarea calcului dinamic neliniar. Accelerogramele folosite sunt Vrancea 1977, Cheia 1986, artificiala (spectru Vrancea), El Centro 1940, Northridge 1994, Mexico City 1995.

{n cazul utilizarii accelelogramei Vrancea 1977 (fig. 9) se constata urmatoarele:

- deplasarea (la partea superioara a structurii), pentru toate variantele de structuri analizate, nu depaseste valoarea maxima admisibila de 33 cm (pentru BDS, D_max= 25 cm, pentru BDL, D_max = 31 cm).

- rotirea barelor disipative, in cazul structurilor cu BDS, depaseste cu pana la 77% rotirea plastica admisibila, iar in cazul structurilor cu BDL cu pana la 60%.

{n cazul utilizarii de accelerograme diferite pentru structura omogena cu BDLR se constata urmatoarele :

- accelerograma Vrancea 1977 conduce la cele mai mari deplasari laterale (D_max= 31 cm < D_adm = 33 cm), rotiri ale barelor disipative (g_p = 0,032 rad > g_adm =0,02 rad) si forte taietoare la baza structurii. {n ceea ce priveste ordonata maxima a energiei disipate, valoarea maxima a acesteia este produsa de accelerograma artificiala (spectru Vrancea 1977 - fig. 14).

- accelerogramele El Centro 1940 (fig. 11) si Mexico City 1995 (fig. 12) produc deplasari laterale si rotiri ale barelor disipative mici D = 13 cm si g_p= 0,009 rad. Fortele taietoare la baza structurii si ordonata maxima a energiei disipate sunt de 70% si respectiv 35% din valorile celor produse de accelerograma Vrancea 1977.

- accelerograma Northridge 1994 (fig. 10) conduce la valori ceva mai mari pentru deplasarea laterala si rotirea barelor disipative D = 17 cm, respectiv g_p = 0,014 rad. Forta taietoare la baza structurii este de 90% din cea produsa de accelerograma Vrancea 1977, insa ordonata maxima a energiei disipate este mica, numai de 40% din cea corespunzatoare accelerogramei Vrancea 1977.

Se subliniaza ca, cu toate ca accelerograma Vrancea 1977 are a = 0,2 g, aceasta induce in structura tensiuni si deformatii mult mai mari decat in cazul accelerogramei Northridge care are acceleratia de 4,4 ori mai mare, a = 0,88 g.

{n urma aplicarii accelerogramelor, structura ramane deformata, cu tensiuni remanente, in zonele cu incursiuni in domeniul elasto-plastic.

Prin aplicarea unei noi accelerograme, dupa trecerea unui timp estimat la 30 sec. de vibratii libere, pe structura ramasa deformata datorita primei accelorograme, structura oscileaza fortat in jurul pozitiei deformate. (fig. 13)

g: Rotirea celei mai solicitate bare disipative D: deplasare laterala la partea superioara a structurii

Fig. 9 - Solutie omogena. Calcul dinamic neliniar, accelerograma Vrancea 1977 (a = 0.2 g)

Fig. 10 - Solutie omogena. Calcul dinamic neliniar, accelerograma Northridge 1994 (a = 0.88 g)

Fig. 11 - Solutie omogena. Calcul dinamic neliniar, accelerograma El Centro 1940 (a = 0.35 g)

Fig. 12 - Solutie omogena. Calcul dinamic neliniar, accelerograma Mexico City 1995 (a = 0.10 g)

Fig. 13 - Solutie omogena. Calcul dinamic neliniar, accelerograma Vrancea (a = 0.2 g) + Cheia (a = 0.08 g)

Fig. 14 - Solutie omogena. Calcul dinamic neliniar, accelerograma artificiala (spectru Vrancea 1977 a=0.2g)

{n cazul in care, deplasarile de nivel se incadreaza in limitele acceptate de norme, rotirile pot fi analizate functie de capacitatea maxima de rotire a barei in domeniul elasto-plastic, capacitate stabilita experimental. Prin capacitate de rotire elasto-plastica se intelege rotirea maxima care poate fi dezvoltata de o bara, fara sa apara pierderi de stabilitati locale.

{n calculul static neliniar, pentru structuri cu grinzi compozite cu bare disipative compozite sau omogene, au aparut articulatii plastice in elementele dimensionate sa lucreze in domeniul elastic, pe toata perioada de actiune a seismului, la valori ale coeficientului . In calculul dinamic neliniar, acest fenomen nu s-a manifestat, ceea ce conduce la ideea ca in multe cazuri, calculul static neliniar este mai sever decat cel dinamic neliniar.

CONCLUZII

Calculul structurilor multietajate se poate realiza, intr-o prima faza, considerand grinzile omogene - parcurgand toate etapele de calcul - iar apoi grinzile omogene vor fi inlocuite cu grinzi compozite echivalente . Aceasta metodologie de calcul conduce la o simplificare majora a efortului de proiectare si totodata la o conformare rationala a elementelor structurale.

Barele disipative lungi, scurte sau intermediare, nu trebuie incarcate direct, pentru a permite dezvoltarea articulatiilor plastice din actiunea incarcarilor seismice si pentru a evita suprapunerea necontrolabila de tensiuni, produse de incarcarile gravitationale. Suprapunerea de eforturi din diverse incarcari, poate conduce la impiedicarea dezvoltarii rotirilor in domeniul elasto-plastic. {ncarcarile se pot aplica pe grinzi secundare, care delimiteaza intentionat bara disipativa si care asigura totodata stabilitatea generala.

Prin sistemul constructiv ales, barele disipative vor lucra in structura numai ca elemente omogene. Placa din beton armat va fi detasata (vezi figura 15) de talpa superioara a barei disipative sau a zonei disipative. Detasarea se poate realiza prin crearea unui spatiu intre talpa superioara si placa din beton armat. Pe aceasta zona nu vor fi prevazuti conectori. Placa de beton armat va rezema pe grinzile secundare, care delimiteaza bara sau zona disipativa. {n lungul grinzilor secundare se vor realiza rosturi patrunse, prevazute cu conectori orizontali pentru a nu fi afectat efectul de saiba. Conectorii vor permite in schimb, rotirea in plan vertical.

Barele disipative pot avea caracteristici geometrice ale sectiunii mai mici decat ale grinzii din deschiderile adiacente, prin practicarea unor variatii ale latimii talpilor, pana la maxim 30 45 % din latimea acestora sau utilizarea unor profile mai mici. Prin acest sistem se dirijeaza formarea articulatiilor plastice in zonele disipative si nu in imbinari.

{n urma unui seism, structurile care au avut incursiuni in domeniul elasto-plastic raman cu tensiuni si deformatii remanente. {n cazul aparitiei unui nou seism (replici sau seisme pe structuri neconsolidate) seismul gaseste pe structura respectiva o alta geometrie (una deformata) si zone ale elementelor disipative sau elemente disipative in sine cu tensiuni remanente care constituie puternici concentratori de eforturi. {n fig. 13 se poate vedea starea de deformatii remanente (rotiri si deplasari) si apoi deformatiile rezultate din aplicarea unei noi accelerograme. Aceste deformatii se dezvolta in jurul pozitiei deformate. Cel de al doilea seism trebuie considerat fara coeficient de amortizare, deoarece elementele nestructurale au fost partial sau total distruse, iar structura prezinta importanti concentratori de eforturi care nu pot fi cuantificati.

Fig. 15 - Solutii pentru a permite deformarea libera a barelor disipative

in cazul existentei placilor din beton armat

Calculul unei structuri multietajate in solutie omogena, fara luarea in considerare a influentei placii din beton armat (prin sectiuni echivalente) asupra grinzilor metalice poate conduce la colaps prematur sau la aparitia formelor critice, in timpul actiunilor seismice.

Daca o structura este corect proiectata, prin folosirea in calcul a sectiunilor omogene metalice, apoi in locul sectiunilor metalice se folosesc sectiuni compozite echivalente cu , mecanismul de cedare nu se va modifica, insa colapsul se va produce la valori mai mari ale incarcarii seismice.

BIBLIOGRAFIE

Astaneh ASL. A.(1995). Seismic Design of composite structures in the United States Behaviour of steel Structures in Seismic Areas STESSA'94 EFN.SPON p. 448

Aribert J.M. (1997). Modelisation par elements finis adopte aux poutres et assemblages de batiments mixtes acier-beton. Proc. of the 8th Intern. Conf. Steel Struct. Timisoara (Romania)

AISC-97 (1997). Seismic Provision for Structural Steel Buildings.

Bursi O.S., Gramola G., Zandonini R., (1997). Quasi-static cyclic and pseudo-dynamic composite substructures with softening behaviour in SDSS'97 Nagoya (Japan).

Normativ pentru proiectarea antiseismica a constructiilor de locuinte, social-culturale, agrozootehnice si industriale (P100-1992). Ministerul Lucrarilor Publice si Amenajarii Teritoriului. Bucharest. (Romania).

Dalban C., Ioan P., Dima S., Betea St. & Spanu St. (1995). Proposals for Improving the Romanian Seismic Code. Provisions concerning multy-storey steel frames. IABSE Int. Conf. of Steel Struct. Final Report. Budapest.

Eurocode 4 - ENV 1994 (1992). Design of composite Steel and Concrete Structures. Part 1.1 General rules for Buildings. European Committee for Standardisation (1992)

Eurocode 8 - ENV 1998 (1994). Design provisions for Earthquake resistance of structures. European committee for Standardisation (1994).

Nethercot D.A., (1997). Behaviour and design of composite connections. IABSE , Intern Conf. on Composite Construction. Innsbruck (Austria).