Conditii de unicitate - transmisia caldurii

Conditii de unicitate - transmisia caldurii

Relatiile matematice care guverneaza fenomenele de transfer termic nu pot fi utilizate in rezolvarea practica a unui caz sau altul deoarece, din punct de vedere matematic, conduc la o infinitate de solutii ce difera intre ele prin una sau mai multe constante de integrare. Din acest motiv, pentru fiecare situatie se ataseaza o serie de conditii ce definesc particularitatile cazului respectiv, numite conditii de unicitate sau conditii la limita.

Conditiile de unicitate sunt numeroase si de diverse tipuri, cele mai importante dintre ele fiind descrise in continuare.

a) Conditii geometrice, care definesc forma geometrica si dimensiunile elementului (domeniului) in care se desfasoara procesul de transfer de caldura (perete, planseu etc.).

b) Conditii initiale, care stabilesc valorile temperaturii in interiorul elementului la momentul initial τ = 0. In cazul general aceasta conditie poate fi exprimata analitic sub forma T_o = f(x,y,z) la timpul τ = 0. Cazul cel mai simplu il constituie distributia uniforma de temperatura T = T_o = const.

c) Conditii de contur (de frontiera), care definesc legaturile elementului cu mediul ambiant, din punct de vedere termic (Fig. 20):

conditiile de primul tip (de speta I-a, sau conditii Dirichlet) se refera la cunoasterea valorilor temperaturii pe suprafata corpului (sau pe o
anumita zona din suprafata), in fiecare moment τ:

T_s = f(x,y,z,τ) - cunoscute    (52)

Fig. 20. Conditii de contur la un perete bistrat

conditiile de al doilea tip (de speta a II-a, sau conditii Neumann) definesc valorile fluxului termic unitar la suprafata corpului (sau pe o parte din suprafata), pentru orice τ:

q_s = f(x,y,z,τ) - cunoscute (53)

conditiile de al treilea tip (de speta a III-a, sau conditii Fourier) implica cunoasterea temperaturii mediului ambiant, in particular a aerului din interiorul si din exteriorul unei cladiri, si legea dupa care se desfasoara transferul de caldura intre suprafata unui element si mediul inconjurator. Daca se considera o arie egala cu unitatea pe suprafata elementului atunci, potrivit legii conservarii energiei, cantitatea de caldura transferata prin conductie prin element, care traverseaza aria unitara, este egala cu cantitatea de caldura preluata prin convectie si radiatie de catre fluidul din vecinatatea elementului, de pe aceeasi arie unitara, adica:

(54)

unde: λ - coeficientul de conductivitate termica (W/mºC);

- gradientul de temperatura (ºC/m);

α - coeficientul de transfer termic superficial (W/m² ºC);

T_s - temperatura la suprafata corpului (ºC);

T_f - temperatura fluidului (ºC).

Membrul stang al relatiei (54) reprezinta fluxul termic unitar q_i
(Fig. 20) ce iese din element, transmis prin conductie (conform relatiei lui Fourier), iar membrul drept fluxul termic unitar q_e
(Fig. 20) ce se propaga in continuare prin convectie si radiatie in fluidul ce margineste corpul (conform relatiei lui Newton), ecuatia exprimand egalitatea acestor fluxuri conform principiului conservarii energiei.

• conditiile de al patrulea tip (de speta a IV-a) definesc procesul de conductie la frontiera comuna dintre doua zone ale elementului, cu caracteristici fizice (termice) diferite. In acest caz, daca se considera contactul perfect, se poate scrie egalitatea dintre fluxul unitar q₁
  (Fig. 20) ce iese din prima zona cu fluxul unitar q₂ (Fig. 20) ce intra in cea de a doua zona, conform relatiei:

(55)

unde: λ₁, λ₂ - coeficientii de conductivitate termica ai celor doua zone (straturi) vecine (W/mºC);

- gradientul de temperatura la suprafata de contact, pentru fiecare zona (ºC/m).