GRINZI COMPOZITE

Grinzi compozite cu profilul laminat neinglobat in beton

Definitie :

Grinzile compozite cu profilul din otel neinglobat in beton sunt elemente compozite supuse predominant la incovoiere alcatuite dintr-o grinda din otel pe care reazema la talpa superioara o placva din beton armat sau compozita intre cele doua existand elemente de conectare

Principalele tipuri de sectiuni ale grinzilor compozite sunt ( fig):

Functie de tipul de placa

cu placa din beton armat cu sau fara vuta

cu placa compozita cu tabla cutata

Functie de tipul sectiunii grinzii

cu sectiune I simetrica in raport cu axa de inertie minima

cu sectiune din teava rectangulara

cu sectiune nesimetrica

Functie de clasa sectiunii (data de rapoartele de zveltete )

- in clasa I ,II, III, IV

O grinda continua se poate incadra in clasa I sau II pentru momentele pozitive si in clasa 3 sau 4 pentru momentele negative. Talpa superioara daca este corespunzator conectata de placa este totdeauna in clasa I. Daca axa neutra trece prin placa sau prin talpa superioara toata grinda este in clasa I

In cazul actiunilor seismice datorita necesarului de ductilitate mai sever se impune incadrarea grinzii in clasa I si conditii mai restrictive pentru inaltimea zonei comprimate de exemplu :

X<X_l/4 unde X_leste inaltimea axei neutre cind se atinge deformatia specifica

ultima a otelului in talpa intinsa concomitent cu zdrobirea betonului..

In zonele de moment negativ caracteristicile de stabilitate ale profilului metalic dicteaza raspunsul si deci se pune problema pirderii stabilitatii locale a inimii si a talpii comprimate.In zone seismice se recomanda urmatoarele limitari ale zveltetei pentru ca grinda sa se incadreze in clasa I:

b'_t/t_t<16 fata de b'_t/t_t<20 in zone nesiesmice

iar b_i/t_i<30/ unde =X_i/b_i fata de b_i/t_i<36/ <0.5 in zone neseismice

Avantajele grinzii compozite:

Utilizarea grinzilor compozite are avantajul maririi rigiditatii si rezistentei grinzii din otel si deci o micsorare a deplasarilor, si o posibila reducere a sectiunii de otel.

Dezavantaje:

Dificultati de realizare a conexiunii intre grinda din otel si placa

In cazul actiunii seismice tinand cont ca in zonele cu moment negativ din placa lucreaza numai armatura (in conditiile in care este suficient ancorata) atunci aceasta crestere de rigiditate pe reazem este redusa. In cazul in care armatura nu este bine ancorata capacitatea de rezistenta a grinzii compozite pe reazem este practic cea a profilului metalic. Contributia la preluarea fortelor laterale a acestor grinzi nu este exploatata in proiectarea seismica datorita capacitatii de rezistenta si de ductilitate nesimetrice in conditii de solicitare ciclica.Ductilitatea depinde de latimea activa de placa si de lungimea zonei pe care apare moment negativ L*.Pe baza experimentala se poate considera ca aceasta se extinde la 25% din deschidere.In cadrele cu grinzi compozite momentele de articulatii plastice la momentele negative apar la forte seismice de cateva ori mai mici decat fortele la care se atinge rezistenta ultima a structurii. Necesarul de ductililitate la momente negative este mai mare si de aceea factorii de reducere ai fortelor seismice trebuie sa fie mai mari decat cei ai structurilor metalice .Se recomanda de asemenea redistributii locale pe element in loc de a se face redistributii la nivelul structurii

Caracteristicile sectiunii transversale

Latimea activa a placii

La grinzile compozite rigiditatea si rezistenta lor depinde de latimea efectiva a placii care lucreaza impreuna cu otelul rigid .Aceasta latime variaza dupa o lege complicata in lungul elementului( fig).

Eforturile unitare de compresiune din placa au intensitate maxima in dreprul grinzii lor metalice si scad neliniar spremijlocul distantei intre grinzi. Latimea activa de placa depinde de urmatorii parametrii:

-distanta intre grinzi

-deschiderea grinzii

-distributia incarcarilor pe grinda

-raportul h/h_b

-gradul de conlucrare

Latimea activa de placa se poate evalua cu relatia b_pl=b_e1+b_e2

b_e=min Lo/8 si b_i/2 in care L_o este distanta intre sectiunile succesive de moment nul

Se considera latimi active diferite in camp si pe reazeme

Pentru calculele elastice globale se admite se considera o singura valoare pe deschidere respectiv cea din camp iar pentru console , valoarea de pe reazem

In cazul cadrelor in zone seismice latimea activa de placa in cazul momentelor pozitive de pe reazem difera foarte mult fata de cea din camp . Ea depinde de latimea stalpului, de prezenta unei grinzi transversale conectate corespunzator , de cantitatea de armatura.Latimea minima de calcul in aceste sectiuni se poate considera egala cu latimea stalpului.

Tipuri de verificari la grinzile compozite:

-Rezistenta sectiunilor transversale critice

-Rezistenta la flambaj lateral

-Rezistenta la voalarea inimii datorita eforturilor tangentiale si a compresiunilor locale determinate de sarcinile transversale

-Rezistenta conexiunii la lunecare longitudinala

Sectiunile si zonele critice sunt:

I-I    Rezistenta la incovoiere

II-II    Rezistenta la forta taietoare

III-III Rezistenta la incovoiere si forta taietoare

IV-IV Rezistenta conectarii la lunecare longitudinala

V-Vsi VI-VI Rezistenta la lunecare longitudinala a placii si a armaturii trensversale.

VII Flambajul lateral al talpii inferioare..

-Rezistenta la incovoiere a sectiunilor .

Diagramele de eforturi unitare pentru grinzile din clasa I si II pentru moment pozitiv si moment negativ sunt date in fig.

-Rezistenta la forta taietoare

Vcap=Ai Ra/ iar verificarea care se pune este V<Vcap cu conditia sa se evite piarderea stabilitatii inimii . Pentru aceasta conditiile practice de sveltete sunt:

h_i/t_i<69 pentru inimi fara rigidizari transversale si

h_i/t_i<30 pentru inimi cu rigidizari transversale unde K este coeficient de voalare prin forfecare K=4+5.34/(a/h_i)² daca a/h_i<1 si K=5.34+4/(a/h_i)² daca a/h_i>1 a distanta intre rigidizari si K=5.34 pentru grinzi fara rigidizari

Interactiunea intre momentul incovoietor si forta taietoare( in absenta voalarii)

Curba de interactiune este data in fig
Curba AB este data de relatia:M=Mcap^t+(Mcap-Mcap^t)³ (1-(2V/Vcap-1)²)

Mcap^t este momentuil capabil dat numai de talpi.

Rezistenta la voalare prin forfecare

Vcap^f=h_i³t_ifiunde _fi este rezistrenta postcritica la forfecare data functie de _I=(h_i/t_i)/(37.4³)

In cazul grinzilor cu rigidizari transversale

Daca _I<0.8    _fi=Ra/

Daca 0.8<_I<1.2 _fi=(1-0.625³(_I-0.8)) Ra/

Daca _I>1.2    _fi=(0.9/_I) Ra/

In cazul particular al grinzilor simplu rezemate fara rigidizari intermediare cu conexiune totala si solicitate la incarcari uniform distribuite:

Daca _I<1.5    _fi=Ra/

Daca 1.5<_I<3.0 _fi=(3/_I+0.2_I -1.3) Ra/

Daca 3<_I<4    _fi=(0.9/_I) Ra/

Interactiunea intre momentul incovoietor si forta de voalare are aceeasi alura ca in cazul precedent dar se inlocuieste Vcap cu Vcap^f

Rezistenta la flambaj prin torsiune laterala

Talpa conectata la placa de beton este stabila la flambaj lateral. Trebuie verificara doar talpa inferioara.

Momentul de rezistenta la flambaj lateral este egal cu:

Mcap^l=^l Mcap

unde ^l=1/ (_l+(_l²-_l²))

cu _l=0.5(1+(_l-0.2)+_l²) =0.21 pentru sectiuni laminate

=0.49 pentru sectiuni sudate

_l=(Mpl/Mcr) ^0.5 pentru sectiuni cu clasele 1 si 2

_l=(Mel/Mcr) ^0.5 pentru sectiuni in clasele 3si 4

Relatia simplificata pentru Mcr este

Mcr = 0.04Eo³Kc³C4³ b_t^1.5³t_i^1.5(t_t/h_i)^0.5 cu

Kc=(h_iIy/Iay)/((h_i²/4+i_x²)/e+h_i) cu e=AIay/(Aa z_c(A-Aa))

ix=(Iay+Iaz)/Aa

Iay si Aay momentul de inertie si aria proprii ale sectiunii profilului

z_c distanta intre centrul profilului si mijlocul grosimii placii

C4 este un coeficient care depinde de distributia de moment pe deschidere

Varificare fara calcul direct

Calculul nu este necesar daca se verifica urmatoarele conditii:

-diferenta intre deschideri nu este mai mare de 20%

-incarcarile permanente de calcul reprezinta cel putin 40% din total

-conexiunea cu dala este corespunzator dimensionata

-placa sa fie rezemata pe cel putin doua grinzi metalice care sa formeze un cadru intors

-rigiditatea dalei este suficienta Eb³Ib>0.35 Eo t_i³ a/h .. a distanta intre grinzi

inaltimea totala a profilului nu depaseste anumite valori:ex pentru profile laminate OL37 H<600

Verificarea la lunecare longitudinala

Distributia conectorilor

Conectorii se distribuie in lungul grinzii astfel incat sa transmita forta de lunecare si sa impiedice separarea placii de beton de grinda metalica ignorind efectul aderentei.

Numarul de conectori trebuie sa fie cel putin egal cu Nco=V/Vcap in cazul conectarii totale .

In cazul conectarii partiale la grinzi de clasa I si II in situatia in care incarcarea ultima esrte mai mica decat cea care apare in conectarea totala,numarul de conectori se determina tinind cont de teoria conectarii partiale care se bazeaza pe capacitatea de deformare a conectorilor.

In zonele de moment negativ conectorii se vor distribui astfel incit sda se potriveasca cu armatura longitudinala intinsa ignorind lungimile de ancoraj.Pe distanta Lcr intre sectiunile critice conectorii se distribuie uniform

Forta de lunecare longitudinala

Calcul in domeniul plastic

Conexiune totala

Forta de lunecare intre punctul de moment maxim pozitiv si reazemul simplu este egala cu:
Vl=Fct=min(AoRo,AbRc+AacRa) in care

Ao este aria profilului metalic

Ab este aria comprimata de beton

Aac aria armaturii comprimate

Forta de lunecare intre punctul de moment maxim pozitiv si reazem intermediar s-au de incastrare este egala cu:

Vl=Fct+AapRa+AatRa in care

Aap este aria de armatura longitudinala intinsa din placa pe reazem

Aat este aria efectiva a tablei cutate pe reazem daca ea contribuie la Mcap

Conexiune partiala cu conectori ductili

N<Nc-numarul de conectori este mai mic decat in cazul conectarii totale.

Efortul de lunecare redus are valoarea Vl_red=N³Pcap<Vl_total

Vl=Fc

Vl=Fc+AapRa+AatRa

Fc -forta de compresiune in talpa de beton red este functie de Mcap^red ca in figura si prin relatia

Fc=(Mcap^red-Mp)/(Mcap-Mp)³Fcf    in care

Mp este momentul capabil al sectiunii profilului metalic.

Mcap este momentul capabil al sectiunii compozite cu conexiune totala

Mcap^red este momentuil capabil al sectiunii compozite cu conexiune partiala

Conexiune partiala cu conectori neductili

Expresia lui Vl este aceeasi ca imai sus dar Fc se determina cu relatiile:

Daca M<Mel    Fc>=(Mcap^red-Map)/(Mel-Map)Fel

Daca Mpl>M>Mel Fc<=(Mcap^red-Mel)/(Mcap-Mel)(Fcf-Fel)

Mel este momentul corespunzator atingerii in fibra extrema a efortului Ra

Map este momentul in sectiunea de otel inainte ca actiunea compozita sa functioneze.In cazul grinzilor total sprijinite Map=0

Fel este forta in placa de beton la momentul Mel

Diagramele corespunzatoare acestor relatii sunt date in figura.

Calcul in domeniuil elastic al conexiunii

Se aplica la conectorii ductili si neductili in cazul grinzilor din clasa III si IV

Efortul de lunecare rezulta din relatia lui Juravski

v(x)=(x)³L³b cu (x)³=V(x).S(x)/bI(x) deci v(x)=V(x)S(x)/I(x)

Numarul de conectori in acest caz rezuilta din relatiile

N>v_med L/Pcap

Comportarea la actiuni seismice

In cazul actiunii seismice momentele grinzii se transmit direct stalpului.

Datorita metodei de proiectare a capacitatii de rezistenta utilizata in calculul cadrelor solicitatie la actiuni seismice sunt situatii in care momentele capabile mari ale grinzilor compozite pot conduce la o proiectare neeconomica a stalpilor daca se utilizeaza imbinari rigide.Pe deoparte trebuie inteles ca o proiectare globala sigura pe baza mecanismului de plastificare nu inseamna ca toate grinzile trebuie sa fie slaba si toti stalpii puternici atata timp cat plastificarea este uniform distribuita in structura.

Transmiterea momentelor pozitive de pe reazeme este dificila.Exista una din urmatoarele variantele de conectare a grinzii de stalp:

-in care placa este in contact total cu stalpul sau fara contact.

-diferite grade de conectare intre placa si grinda din otel

-imbinare rigida a profilului sau semirigida in care energia de disipare are loc in elementele de conectare.

A - imbinare rigida a profilului si conectare totala- articulatiile plastice apar in grinzi , betonul nu se zdrobeste.Ductilitatea se obtine prin curgerea otelului intins.Aceasta solutie poate conduce prin aplicarea metodei de proiectare a capacitatii de rezistenta cu stalpi puternici si grinzi slabe la utilizarea unor stalpi metalici cu sectiuni de mari dimensiuni. Daca se accepta aparitia unor articulatii in stalpi solutia este valabila Exista de realizare a acestei solutii atat in ceea ce priveste conexiunea cat si proportionarea sectiunii din otel

B - este asemanatoare cu solutia A dar betonul se zdrobeste local. Prezenta betonului de latime egala cu a stalpuluii poate conduce la marirea momentuluii de inertie a momentului plastic pozitiv pe reazem. Consolidarea otelului poate compensa pierderea de rezistenta a betonului . Betonul trebuie reparat dupa cutremur

C - este asemanatoare cu A dar betonul nu participa in zona de imbinare a grinzii ( pe lungimea de articulatie plastica- inaltimea grinzii). In aceasta situatie grinda este compozita pentru sarcini verticale si numai din otel pentru articulatiile plastice de pe reazeme

D-imbinarea este rigida dar conexiunea de lunecare este partiala.

Se rezolva astfel problema zdrobirii betonului limitarea compresiunii data de conexiunea totala

E-imbinare rigida dar talpa inferioara a profiluluii este redusa ceea ce conduce la reducerea compresiunilor in beton

F- imbinare semirigida a profilului din otel atat la momente pozitive cat si la cele negative, betonul isi mentine integritatea si exista conexiune totala. Zonele disipative sunt elementele de imbinare.

G-imbinare semirigida a profiluluii din otel numai la partea inferioara. Solutia nu este aplicabiula in zone seismice. Daca se deterioreaza zona de contact, imbinarwea devine o articulatie

H-imbinare semirigida a sectiunii pure a otelului, betonul din placa nu participa la transmiterea momentului pozitiv. Solutia este economica in cazuri in care sunt necesare grinzi inalte. Capacitatea la reazema fiind data de imbinare

Imbinarile semirigide permit sa se dezvolte o comportare plastica ductila in imbinare. Prin reducerea capacitatii in zona inferioara intinsa fata de capacitatea in zona comprimata, axa neutra se ridica spre partea superioara si se reduc deformatiile specifice in beton (fenomenul este asemanator cu cel al elementelor din beton armat la care se reduce procentul de armatuira intinsa pentru ca sa apara curgerea inainte de a se zdobi betonul.Aceasta reducerea se pate face prin elementele de imbinare de la talpa inferioara.Imbinarea semirigida poate insa introduced forfecari si incovoieri locale ale placii (fig)Imbinarea semirigida permite calibrarea rezistentewi si rigiditatii cadrelor la actiuni seismice

Ductilitatea grinzilor compozite

Capacitatea de rotire plastica la momente pozitive nu este limitata in primul rand de voalarea talpii profiluluii din otel cat de zdrobirea betonului.

Factorii care favorizeaza ductilitatea in cazul grinzilor compozite sunt:

reducerea limitei de curgere a otelului

reducerea procentului cantitatii de otel intins A_oi/b_plh_o

cresterea rezistentei betonului

cresterea armaturii din placa

Pentru o capacitate de rotire mare la momente negative trebuie evitata ruperea fragila a barelor din zona intinsa si pierderea stabilitatii profilulii din otel

Transferul compresiunii din placa la stalp.

In cazul in care nu sunt grinzi transversale forta de compresiune din beton poate fi transmisa prin urmatoarele mecanisme:

-transmitere directa

-transmitere prin intermediul unor diagonale comprimate pentru betonul din exteriorul latimii stalpului. Aceasta transmitere se poate imbunatatita prin de conectori sau corniere sudateFortele din bielele comprimate trebuie echilibrate de armatura intinsa transversala

In cazul existentei grinzilor transversale

Existenta unei grinzi transversale imbunatateste comportarea conducand la marirea latimii active. Fortele de compresiune sunt transmide grinziii prin elementele de conectare si apoi stalpuluii prin forfecare , torsiune si incovoiere a grinzii transversale