Transmisia caldurii prin conductie in regim nestationar

Transmisia caldurii prin conductie in regim nestationar

1. Ecuatia diferentiala a conductiei termice

Datorita variatiilor in timp ale temperaturii, atat la exteriorul cat si la interiorul cladirilor, are loc si o variatie a temperaturii elementelor de constructii. In aceasta situatie avem de-a face cu un regim termic nestationar (variabil). Fluxul termic, care de aceasta data este o marime variabila, se poate scrie conform relatiei lui Fourier (in cazul campului termic unidirectional):

(41)

Cantitatea elementara de caldura dq necesara pentru cresterea temperaturii stratului dx cu dT grade, intr-un interval de timp dτ este proportionala cu capacitatea de acumulare termica a stratului si cu variatia temperaturii in timp, conform relatiei:

(42)

Din expresiile (41) si (42) rezulta:

(43)

unde:    c_p - caldura specifica a materialului din care este alcatuit elementul (cantitatea de caldura necesara pentru a ridica temperatura unui kilogram de material cu un grad) (J/Kg ºC);

- densitatea materialului (Kg/m³);

- coeficientul de conductivitate termica al materialului (W/m ºC);

a coeficientul de difuzivitate termica, egal prin definitie cu raportul λ/c_pρ; reprezinta capacitatea unui material de a transmite o variatie de temperatura (m²/s).

In concluzie, pentru regimul termic nestationar unidirectional, ecuatia diferentiala a campului termic va fi:

(44)

In cazul campurilor termice plane, respectiv spatiale, ecuatia (44) devine:

(45a)

(45b)

Pentru cazul general al elementelor neomogene si anizotrope, in regim termic nestationar spatial, cu surse termice interioare, ecuatia caldurii are forma:

(46)

unde:    q(x,y,z, ) - fluxul termic unitar al surselor interne de caldura (W/m²).

2. Marimi caracteristice privind regimul termic variabil

a. Notiunea de asimilare termica

In cazul regimului termic nestationar este importanta proprietatea materialelor de a absorbi si ceda caldura, ca urmare a variatiilor periodice ale fluxului termic.

Prin cercetari experimentale s-a demonstrat ca fluxul termic are o variatie apropiata de o sinusoida, cu perioada P de o zi, o luna, un an etc. (Fig. 18).

Fig. 18. Variatiile sinusoidale ale fluxului termic si ale temperaturii

Sub actiunea variatiei fluxului termic unitar q are loc o variatie a temperaturii T a elementului de constructie. Din punct de vedere matematic, asimilarea caldurii de catre materiale este exprimata prin raportul intre amplitudinea A_q a fluxului si amplitudinea A_T a temperaturii:

(47)

unde:    s coeficient de asimilare termica (W/m² ºC);

q_max, q_med - fluxul unitar maxim, respectiv mediu (W/m²);

T_max, T_med - temperatura maxima, respectiv medie (ºC).

Coeficientul de asimilare termica se defineste ca fiind cantitatea de caldura acumulata intr-un ciclu de variatie in timp a temperaturii, de catre un element plan cu suprafata de 1 m² si grosimea de 1 m. Depinde de conductivitatea termica a materialului λ, de caldura specifica c_p, de densitatea aparenta ρ, de perioada P si practic se poate calcula cu o relatie de forma:

(48)

b. Indicele de inertie termica

Reflecta proprietatea elementelor de a se opune variatiilor de temperatura, diminuandu-le efectul prin atenuarea amplitudinii si intarzierea undelor termice. Indicele inertiei termice reprezinta numarul undelor ce patrund in element si permite aprecierea capacitatii de acumulare si cedare a caldurii.
Se determina cu ajutorul relatiilor (notatiile fiind cele cunoscute):

elemente omogene:    (49)

elemente in straturi:    (50)

Functie de valoarea indicelui de inertie, elementele de constructii cu rol de izolare termica se pot clasifica in:

elemente cu masivitate mica:    D ≤ 4;

elemente cu masivitate mijlocie: 4 < D ≤ 7;

elemente cu masivitate mare:    D > 7.

c. Coeficientul de amortizare termica

Prin coeficient de amortizare a amplitudinii oscilatiilor temperaturii aerului exterior, notat cu ν, se intelege raportul dintre amplitudinea variatiei temperaturii aerului exterior (A_Te) si amplitudinea variatiei temperaturii suprafetei interioare a elementului (A_Tsi

(51)

Practic, coeficientul de amortizare reflecta capacitatea unui element de a atenua variatiile de temperatura ale aerului exterior (Fig. 19) in vederea realizarii unor conditii bune de confort termic in incaperi. Acest indice trebuie luat in considerare atat in conditii de vara, cat si in conditii de iarna.

Fig. 19. Amortizarea oscilatiilor termice

In cadrul Normativului C 107/7-02 este descrisa o metodologie practica de calcul a coeficientului de amortizare termica, bazata pe rezolvarea analitica a ecuatiei diferentiale a caldurii in regim nestationar unidirectional (valabila pentru campul curent al elementelor). Metoda este grevata de o serie de ipoteze simplificatoare, motiv pentru care precizia rezultatelor obtinute lasa de dorit.

O posibilitate mult mai precisa de calcul este modelarea cu ajutorul unui program capabil sa rezolve probleme de camp termic in regim variabil.

O serie de studii efectuate la pereti din panouri mari prefabricate au aratat ca valorile obtinute pentru coeficientul de amortizare prin modelare numerica, in raport cu cele determinate cu relatiile din Normativul C 107/7-02 (ambele in regim unidirectional), au fost mai mici cu cca. 3040%. In plus, valorile obtinute prin modelare numerica in zonele puntilor termice indica valori mai mici de cca. 45 ori fata de cele obtinute prin modelare in camp curent, si de cca. 6 ori mai mici in raport cu valorile calculate cf. C 107/7-02.

d. Coeficientul de defazare termica

Reprezinta capacitatea elementelor de constructii de a intarzia oscilatiile temperaturii aerului exterior. In perioada sezonului cald temperatura exterioara creste la valori maxime in jumatatea a doua a zilei. O defazare termica corespunzatoare va face ca valul de caldura datorat temperaturilor ridicate sa poata fi intarziat, astfel incat sa ajunga in interiorul cladirii pe timpul noptii, cand temperatura aerului exterior scade si se poate utiliza aerisirea prin deschiderea geamurilor. Intarzierea undei termice trebuie sa fie, conform normativelor in vigoare, de minim 8 ore la peretii exteriori si la planseele situate sub poduri, si de minim 10 ore la planseele acoperisurilor terasa, intrucat suporta o perioada de insorire mai mare.

Metodologie de calcul a coeficientului de defazare termica este descrisa in cadrul Normativului C 107/7-02, fiind bazata pe rezolvarea analitica a ecuatiei diferentiale a caldurii in regim nestationar unidirectional.

Teste efectuate asupra comportarii termice a unor panouri mari au relevat ca valorile coeficientului de defazare, calculate cf. Normativului C 107/7-02, sunt cu cca. 6% mai mari decat cele obtinute prin modelarea numerica a campului termic unidirectional, dar cu cca. 40% mai mari decat valoarea medie din zona puntilor termice, rezultata prin modelarea numerica a campului termic plan. Pentru alte cazuri studiate, coeficientul de defazare calculat cf. Normativului C 107/7-02 a rezultat cu cca. 30% mai mic decat cel obtinut prin modelare numerica in regim unidirectional.