DE ACTIVITATE DIDACTICA/ LECTIE MATEMATICA CLASA: a XI-a - Exercitii cu determinanti

PROIECT DE ACTIVITATE DIDACTICA/ LECTIE

I.           DATE DE IDENTIFICARE:

DATA: 20 noiembrie 2008

SCOALA: Colegiul National "Alexandru Papiu Ilarian", Tirgu-Mures

PROFESOR DE MATEMATICA:

PROFESOR METODIST:

PROPUNATOR:

CLASA: a XI-a A

ARIA CURRICULARA: Stiinte

OBIECTUL: Matematica

SUBIECTUL LECTIEI: Exercitii cu determinanti

TIPUL LECTIEI: Aprofundare

OBIECTIVE CURRICULARE:

v     FUNDAMENTALE:

sa identifice date si relatii matematice si sa le coreleze in functie de contextul in care sunt definite

sa prelucreze date de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse in enunturi matematice

sa exprime caracteristicile matematice, cantitative sau calitative ale unei situatii concrere si a algoritmilor de prelucrare ale acestora

sa analizeze si sa interpreteze caracteristicile matematice a unei situatii-problema

sa utilizeze algoritmii si conceptele matematice pentru caracterizarea locala sau globala a unei situatii concrete

v     OPERATIONALE(COMPETENTE SPECIFICE):

sa aplice corect proprietatile determinantilor in exercitii variate

sa determine valoarea unui determinant de ordinul 3 si 4.

sa decida care dintre proprietatile determinantilor (regulile de calcul) se poate aplica la calcularea unui determinant dat

sa rezolve corect o ecuatie cu determinanti.

METODE SI PROCEDEE DIDACTICE: exercitiul, explicatia, conversatia

MIJLOACE DE INVATAMANT: manualul, tabla

STRATEGIA DIDACTICA: explicativ-exersativa

EVALUARE: pe baza exercitiilor

NIVELUL DE PREGATIRE AL GRUPULUI TINTA: bun

CONTINUTUL INFORMATIV:

Proprietatile determinantilor

Care sunt proprietatile determinantilor pe care le-am studiat ora trecuta?

P1.

P2. Daca intr-un determinant elementele unei linii (sau coloane) sunt nule, atunci valoarea determinantului este zero.

P3. Daca intr-un determinant schimbam 2 linii (sau coloane) intre ele, obtinem un determinant egal cu opusul determinantului initial.

P4. Daca intr-un determinant 2 linii (sau coloane) sunt egale intre ele, atunci determinantul este nul.

P5. Daca intr-un determinant inmultim toate liniile (sau coloanele) cu o constanta , atunci se obtine un determinant egal cu inmultit cu determinantul initial.

P6. Daca intr-un determinant 2 linii (sau coloane) sunt proportionale, atunci deteterminantul este nul.

P7. Daca avem un determinant de forma atunci il putem scrie ca suma a 2 determinanti astfel:

P8. Daca intr-un determinant o linie (sau coloana) este combinatie liniara de celelalte linii (sau coloane) atunci valoarea determinantului este egala cu 0.

P9. Daca intr-un determinant adaugam la o linie (sau coloana) elementele unei alte linii (sau coloane) inmultite cu o constata reala nenula, atunci valoarea determinantului ramane aceeasi.

P10.

P11.

P12. Determinatul matricii triunghiulare este egal cu produsul elementelor de pe diagonala principala.

P13.

Exercitii

1. Folosind proprietatile determinantilor, sa se calculeze:

=

=

2. Sa se rezolve ecuatia: =0.

=

Aceasta ecuatie se rezolva utilizand schema lui Horner.

Cautam solutiile printre divizorii intregi ai numarului 5.

Solutia este: x=1.

3. Sa se arate ca: =0.

==

+

===

=

4. Se considera Sa se arate ca oricare ar fi tripletul avem:

, pentru

=, pentru

=, pentru

.

5. Daca atunci

Folosim formula de la combinari: , pe care o scriem sub urmatoarea forma: .

Acest determinant are aceeasi forma cu cel initial daca il inlocuim pe p cu p-1.

Cum ar arata urmatorul determinant, dupa ce efectuam aceleasi calcule?

Aplicand succesiv acelasi algoritm obtinem:

BIBLIOGRAFIE:

Ganga M., Manual de matematica pentru clasa aXI -a, profil M1, M2, Editura Mathpress, 2003.

Nastasescu C., Nita C., Brandiburu M., Joita D., Culegere de probleme de algebra pentru liceu claseleIX-XII, Editura Rotech Pro, 1999.

Jinga I., Istrate Elena, Manual de pedagogie editia a II-a, Editura ALL, 2006.

II.        DESFASURAREA PROPRIU-ZISA A ACTIVITATII/ LECTIEI

Etapele lectiei/ Timp	Activitatea profesorului	Activitatea elevilor	Observatii
1.Moment organizatoric/ 1min 2.Reactualizarea cunostintelor si Prezentarea suportului teoretic / 15min 3.Verificarea temei/ 10min 4.Anuntarea subiectului lectiei/ 1min 5.Exersarea propriu-zisa si Evaluarea rezultatelor obtinute / 20min 9.Incheierea activitatii/ 2min	Solicit pregatirea caietului de teme si de clasa.Strig catalogul, trec absentii. Ii intreb: "Ce am avut de pregatit pentru astazi?" "Care sunt proprietatile determinantilor pe care le-am studiat ora trecuta?" Numesc cate un elev sa enunte cate o proprietate. "Ce tema ati avut pentru azi?" "Care exercitii nu le-ati rezolvat?" Rezolvam la tabla exercitiile dificile pe care nu le-au rezolvat acasa. La exercitiile mai putin dificile le dau indicatii cum sa le rezolve pentru data viitoare. "Astazi vom rezolva niste exercitii cu determinanti folosind proprietatile invatate." Scriu titlul pe tabla. Exercitii Le dictez enuntul exercitiului; elevul care urmeaza sa iasa la tabla va scrie exercisiul pe tabla. Folosind proprietatile determinantilor, sa se calculeze: Le pun intrebari ajutatoare si le dau indicatii pentru a rezolva determinantul. 2. Sa se rezolve ecuatia: 3. Sa se arate ca: =0. Se considera Sa se arate ca oricare ar fi tripletul avem: "Pentru a calcula mai usor determinantul, sa incercam sa aducem functiile f, g si h la o forma mai simpla." "Vom folosi formulele de la trigonomerie pentru unghiuri duble." "Atunci determinantul va fi :" "Observam ca avem 2 coloane proportionale. Atunci determinantul va fi nul." Le spun ca s-au descurcat bine, le dau indicatii asupra caror formule si exercitii trebuie sa mai insiste. Le dau tema de casa: de invatat, de rezolvat	Isi scot caietul de teme. Elevul de serviciu imi spune absentii(daca sunt). "Pentru astazi am avut de pregatit proprietatile determinantilor." "Proprietatile determinantilor pe care le-am studiat ora trecuta sunt: P1. P2. Daca intr-un determinant elementele unei linii (sau coloane) sunt nule, atunci valoarea determinantului este zero. P3. Daca intr-un determinant schimbam 2 linii (sau coloane) intre ele, obtinem un determinant egal cu opusul determinantului initial. P4. Daca intr-un determinant 2 linii (sau coloane) sunt egale intre ele, atunci determinantul este nul. P5. Daca intr-un determinant inmultim toate liniile (sau coloanele) cu o constanta , atunci se obtine un determinant egal cu inmultit cu determinantul initial. P6. Daca intr-un determinant 2 linii (sau coloane) sunt proportionale, atunci deteterminantul este nul. P7. Daca avem un determinant de forma atunci il putem scrie ca suma a 2 determinanti astfel: P8. Daca intr-un determinant o linie (sau coloana) este combinatie liniara de celelalte linii (sau coloane) atunci valoarea determinantului este egala cu 0. P9. Daca intr-un determinant adaugam la o linie (sau coloana) elementele unei alte linii (sau coloane) inmultite cu o constata reala nenula, atunci valoarea determinantului ramane aceeasi. P10. P11. P12. Determinatul matricii triunghiulare este egal cu produsul elementelor de pe diagonala principala. P13. "Pagina  , exercitiile: " "Exercitiile:  " Scriu in caiete exercitiile pe care nu le-au rezolvat acasa si sunt atenti la explicatiile de la exercitiile mai putin dificile. Exercitii Folosind proprietatile determinantilor, sa se calculeze: = Sa se rezolve ecuatia: =0. = Aceasta ecuatie se rezolva utilizand schema lui Horner. Cautam solutiile printre divizorii intregi ai numarului 5. Solutia este: x=1. Sa se arate ca: =0. Se considera Sa se arate ca oricare ar fi tripletul avem: , pentru =, pentru =, pentru . Isi noteaza tema in caiete si sunt atenti la explicatii.