didactic Clasa: a XII-a C Elemente de combinatorica - Recapitulare pentru bacalaureat

Proiect didactic

Data: 2.04.2009

Clasa: a XII-a C

Obiectul: Matematica

Profesor:

Tema - Elemente de combinatorica - Recapitulare pentru bacalaureat.

Tipul lectiei: - de recapitulare si sistematizare a cunostintelor

Obiective cadru

1. Diferentierea problemelor in functie de numarul de solutii admise.

2. Identificarea tipului de formula de numarare adecvata unei situatii problema date.

3. Utilizarea unor formule combinatoriale in rationamente de tip inductiv.

4. Exprimarea caracteristicilor unor probleme in scopul simplificarii modului de numarare.

5. Interpretarea unor situatii problema cu continut practic cu ajutorul elementelor de combinatorica.

6. Alegerea strategiilor de rezolvare a unor situatii practice in scopul optimizarii rezultatelor.

Obiective operationale:

a) cognitive:

La sfarsitu1 activitatii, elevii vor aplica formulele de calcul pentru numarul permutarilor, aranjamentelor, combinarilor, precum si proprietatile acestora.

b)afective:

- Sa fie atenti;

- Sa participe afectiv la lectie;

- Sa-si dezvolte interesul pentru studiul matematicii.

Strategii didactice:

Metode si procedee: metoda cubului , conversatia, explicatia, exercitiul.

Mijloace de realizare: manualul, fise de lucru, cub din carton, coli

Forme de organizare: pe grupe, frontala

DESFǍSURAREA LECTIEI

Moment organizatoric si captarea atentiei (5-6 min):

Profesorul : Asigura conditiile optime pentru desfasurarea lectiei. Verifica prezenta elevilor . Prezinta elevilor metoda ,,Cubul - metoda moderna de invatare prin cooperare". Se arata elevilor un cub din carton avand fetele colorate diferit, fiind inscriptionate cu urmatoarele verbe active:

Fata 1: Albastru - verbul descrie

Fata 2: Rosu - verbul compara

Fata 3: Verde - verbul asociaza

Fata 4: Negru - verbul analizeaza

Fata 5: Roz - verbul aplica

Fata 6: Portocaliu - verbul argumenteaza

Elevii sunt impartiti  in 6 grupe eterogene, nu neaparat egale numeric.

Fiecare grupa primeste o coala colorata in nuantele precizate mai sus. Echipele aleg un lider de grup care va arunca zarul pentru a vedea fata pe care este scris verbul definitoriu pentru acea grupa (descrie, compara, asociaza, analizeaza , aplica si argumenteaza).

Se anunta tema de discutat si timpul de lucru alocat fiecarei grupe. Se anunta obiectivele lectiei de recapitulare. Se impart fisele cu sarcinile de lucru in grup (anexele 1- 6). Timp de 20-25 de minute elevii lucreaza in echipa la sarcina de lucru primita. Profesorul supravegheaza activitatea elevilor si da indicatii acolo unde este nevoie. Solutioneaza eventual si situatiile in care nu toti elevii se implica in cadrul activitatii de grup sau atunci cand un elev monopolizeaza toate activitatile.

DESFASURAREA ACTIVITǍTII ELEVILOR

Elevii care primesc fisa cu verbul descrie vor avea de enumerat metodele de numarare studiate, de definit notiunile de permutari, aranjamente, combinari;

de sistematizat datele intr-un tabel.

Elevii care primesc fisa cu verbul compara vor stabili asemanari si deosebiri intre notiunile studiate, analogii si comparatii formale, calitative intre ele.

Elevii care vor avea fisa cu verbul asociaza, vor asocia fiecarei notiuni, formulele de calcul, apoi vor da cate un exemplu pentru fiecare.

Pentru grupa care va avea de analizat, sarcina de lucru va cere ca elevii sa analizeze diferite proprietati ale acestora.

Datele se vor sistematiza intr-un tabel.

Elevii care vor primi fisa cu verbul aplica vor avea de rezolvat diferite aplicatii ale metodelor de numarare.

Elevii ce vor primi fisa cu verbul argumenteaza vor avea de analizat si justificat in scris valoarea de adevar a unor propozitii, ce vor contine si chestiuni "capcana". Li se poate cere sa realizeze si scurte demonstratii sau sa descopere greseala dintr-o redactare a unei rezolvari.

Evaluare:

Dupa expirarea timpului de lucru (20-25 min) se va aplica metoda ,, turul galeriei".

Materialele realizate, posterele, vor fi expuse in clasa in 6 locuri vizibile. Elevii din fiecare grup isi vor prezenta mai intai sarcina de lucru si modul de realizare a ei, apoi, la semnalul dat de profesor, vor trece, pe rand pe la fiecare poster al colegilor de la alta grupa si vor acorda acestora o nota. Dupa ce fiecare grup a vizitat ,,galeria" si a notat corespunzator productiile colegilor, se vor discuta notele primite si obiectivitatea acestora, se vor face aprecieri si se vor corecta eventualele erori.

In finalul orei se va da fiecarei echipe un material informativ ca premiu.

Se realizeaza si un moment de reflectie asupra metodelor noi folosite si asupra modului de implicare a fiecarui elev in echipa sa. Se anunta si tema pentru acasa.

Anexa 1

DESCRIE

- enumerati metodele de numarare;

- definiti notiunile de permutari, aranjamente, combinari;

- sistematizati datele intr-un tabel.

Anexa 2

COMPARA

stabiliti asemanari si deosebiri intre notiunile studiate ;

evidentiati pentru o multime cu 4 elemente, numerele

Anexa 3

ASOCIAZA

- asociati fiecarei notiuni, formulele de calcul.

Anexa 4

ANALIZEAZA

- analizati proprietatile permutarilor, aranjamentelor si combinarilor.

Anexa 5

APLICA

1. Sa se gaseasca numarul diagonalelor unui poligon convex cu   laturi.
2. Sa se calculeze : .
3. Sa se calculeze :
4. Care este probabilitatea ca alegand unul din numerele acesta sa fie divizibil cu 3.
5. Sa se rezolve ecuatia .

Anexa 6

ARGUMENTEAZA

- justificati si analizati

1. Se considera multimea A=. Sa se determine cate numere formate din trei cifre distincte se pot forma cu elementele multimii A.
2. In cate moduri se poate alcatui un cuvant format din trei litere distincte ale unui alfabet de sapte litere ? 

a) b) c) Argumentati raspunsul.

3. Cate submultimi de doua elemente are o multime cu 5 elemente ?

a) b) c)