MISCAREA ASTRILOR PE SFERA CEREASCA

MISCAREA ASTRILOR PE SFERA CEREASCA.

1. MISCAREA DIURNA.

Miscarea diurna este o miscare aparenta a sferei ceresti in jurul axei lumii (polilor ceresti), miscare care determina variatia continua a coordonatelor orizontale ale astrilor.

1.1. CAUZA MISCARII DIURNE.

Cauza miscarii diurne este miscarea de rotatie a Pamantului in jurul axei proprii (axa polilor terestri).

Ca observator pe sfera terestra miscarea nu poate fi perceputa in mod direct. Ea este perceputa ca efect indirect prin observarea miscarii astrilor pe sfera cereasca, miscare de sens contrar miscarii directe de la W la E de rotatie a Pamantului in jurul axei sale.

Pentru un observator situat pe o latitudine oarecare, miscarea se poate descompune pe doua directii (axe) : - linia N-S;

- verticala locului.

w_P : vectorul vitezei unghiulare de rotatie a Pamantului in jurul axei sale.

w_O w_P cos j componenta orizontala care produce rotatia planului orizontului in jurul liniei N-S avand drept consecinta variatia continua a inaltimii astrilor.

w_V w_P sin j componenta verticala care produce rotatia planului meridianului ceresc al observatorului in jurul verticalei locului avand drept consecinta variatia continua a azimutului astrilor.

Perioada unei miscari diurne a sferei ceresti este constanta, egala cu durata unei rotatii complete a Pamantului in jurul axei sale. Aceasta durata este egala cu o zi siderala.

Ziua siderala este intervalul de timp constant necesar unui astru pentru a trece de doua ori succesiv prin aceeasi pozitie pe sfera cereasca (de exemplu prin meridianul ceresc al observatorului).

In timpul unei zile siderale fiecare astru descrie un paralel de declinatie complet. Planul paralelului de declinatie este inclinat fata de planul orizontului adevarat al observatorului cu un unghi egal cu colatitudinea ℓ = 90 j

De aici rezulta :

- aspectul general al miscarii diurne a sferei ceresti variaza functie de latitudinea observatorului;

- aspectul miscarii diurne a unui astru pentru un observator situat pe o anumita latitudine variaza functie de declinatia astrului.

1. CARACTERISTICILE MISCARII DIURNE.

Caracteristicile miscarii diurne sunt :

- aparenta : consecinta a miscarii reale de rotatie a Pamantului;

- circulara : astrii parcurg traiectorii strict circulare;

- retrograda : are loc in sens invers trigonometric (ptr. observ. in P_N);

- paralela : cercurile descrise sunt in plane paralele cu planul ecuatorului ceresc;

- izocrona : astrii isi descriu paralelul de declinatie in acelasi timp;

- uniforma : viteza este constanta.

1.3. CONSECINTELE MISCARII DIURNE.

Sunt determinate de intersectarea de catre astrii antrenati in miscarea diurna a

urmatoarelor cercuri mari pe sfera cereasca :

- orizontul : rasaritul si apusul astrilor;

- meridianul ceresc al observatorului : culminatia superioara si inferioara;

- primul vertical : schimbarea cadranului de orizont al astrului.

Rasaritul astrului reprezinta momentul trecerii astrului din emisfera invizibila in emisfera vizibila. Invers, momentul trecerii unui astru din emisfera vizibila in emisfera invizibila reprezinta apusul astrului. In momentul rasaritului si apusului astrului paralelul de declinatie al acestuia intersecteaza orizontul.

Arcul de paralel de declinatie aflat in emisfera vizibila se numeste arc diurn, iar cel din emisfera invizibila arc nocturn .

Pentru un observator aflat pe ecuator (j ) toti astrii au rasarit si apus si au arcul diurn egal cu arcul nocturn.

Culminatia astrului este momentul trecerii astrului prin meridianul ceresc al observatorului (locului). Cand astrul trece prin meridianul superior se spune ca este la culminatia superioara iar cand trece prin meridianul inferior se spune ca este la culminatia inferioara.

Se proiecteaza sfera pe planul meridianului ceresc al observatorului.

Culminatia superioara a astrului A este in a , iar culminatia inferioara in a' .

La culminatia superioara unghiul orar t si unghiul la pol P sunt egale cu zero (t = 0 si P = 0 ) iar inaltimea astrului are valoarea maxima si se numeste inaltime meridiana superioara (H).

La culminatia inferioara unghiul orar t si unghiul la pol P sunt egale cu 180 ( t = 180 si P = 180 ) iar inaltimea astrului are valoarea minima si se numeste inaltime meridiana inferioara (h_inf).

1.4. CLASIFICAREA ASTRILOR.

Clasificarea astrilor se realizeaza dupa mai multe criterii, si anume :

- functie de rasarit si apus;

- functie de culminatie;

- functie de trecerea prin primul vertical.

a) Clasificarea astrilor functie de rasarit si apus :

● Astrii cu rasarit si apus : sunt astrii care taie orizontul adevarat al observatorului. Pentru ca un astru sa aiba rasarit si apus trebuie ca declinatia sa d , in valoare absoluta, sa fie mai mica decat colatitudinea ℓ .

ïdï < 90 j

Pentru un observator situat pe latitudini nordice, astrii cu declinatie pozitiva (nordica) au arcul diurn mai mare decat arcul nocturn iar cei cu declinatie negativa (sudica) au arcul diurn mai mic decat arcul nocturn.

● Astrii circumpolari : sunt astrii care nu taie orizontul adevarat al observatorului. Ei par a se roti in jurul polului ceresc al emisferei din care fac parte, emisfera in care au loc cele doua culminatii : superioara si inferioara. Nu au rasarit si apus.

Astrii circumpolari pot fi :

- astrii circumpolari vizibili : sunt astrii care evolueaza numai in emisfera vizibila. Acestia au declinatia d mai mare decat colatitudinea ℓ si de acelasi semn cu latitudinea observatorului j

d > 90 j si d j de acelasi semn

- astrii circumpolari invizibili : sunt astrii care evolueaza in emisfera invizibila. Acestia au declinatia d mai mare decat colatitudinea dar de semn contrar latitudinii observatorului;

d > 90 j si d j de semn contrar

Astrii circumpolari invizibili nu pot fi folositi in observatii.

b) Clasificarea astrilor functie de culminatie :

- astrii care au ambele culminatii in emisfera vizibila (astrii circumpolari vizibili);

- astrii care au culminatia superioara in emisfera vizibila (astrii cu rasarit si apus);

- astrii care au ambele culminatii in emisfera invizibila (astrii circumpolari invizibili).

Cazuri particulare :

- astrii care au culminatia superioara in Zenit : d j si d j de acelasi semn;

- astrii care au culminatia superioara in orizont : d j si d j de semn contrar;

- astrii care au culminatia inferioara in orizont : d j si d j de acelasi semn;

- astrii care au culminatia inferioara in Nadir : d j si d j de semn contrar.

c) Clasificarea astrilor functie de trecerea prin primul vertical :

- astrii care taie primul vertical : sunt astrii a caror declinatie d , in valoare absoluta, este mai mica decat latitudinea observatorului j

ïdï < j

- astrii care nu taie primul vertical : sunt astrii a caror declinatie d , in valoare absoluta, este mai mare decat latitudinea observatorului j

ïdï > j

In momentul in care un astru taie primul vertical unghiul la zenit este Z_S = 90

Este necesara cunoasterea trecerii astrilor prin primul vertical pentru stabilirea cadranului de orizont in care se afla astrul.

Clasificare :

- daca d > j si de acelasi semn, astrul nu taie niciodata primul vertical trecand prin doua cadrane de orizont in ordinea : NE si NW ;

- daca d < j si de acelasi semn, astrul taie primul vertical in emisfera vizibila trecand prin toate cele patru cadrane de orizont in ordinea : NE , SE , SW si NW ;

- daca d < 90 j si d este de semn contrar cu j , astrul nu taie primul vertical in emisfera vizibila ci in cea invizibila trecand prin doua cadrane de orizont in ordinea : SE si SW ;

- daca d > 90 j si d este de semn contrar cu j , astrul nu taie primul vertical in emisfera vizibila si nici orizontul adevarat al observatorului (astru circumpolar invizibil) neprezentand interes pentru practica navigatiei astronomice.

1.5. CAZURI PARTICULARE ALE MISCARII DIURNE.

a) Observatorul se afla pe ecuator (j

Polii ceresti se afla pe orizont, axa lumii se confunda cu linia N-S iar primul vertical se confunda cu ecuatorul ceresc. Paralele de declinatie sunt cercuri perpendiculare pe planul orizontului.

Particularitati

- toti astrii au rasarit si apus;

- nici un astru nu taie primul vertical;

- astrii cu declinatie nordica evolueaza numai in cadranele de orizont NE si NW iar astrii cu declinatie sudica numai in SE si SW ;

- astrii cu declinatia egala cu zero au paralelul de declinatie care se confunda cu primul vertical, azimutul acestora fiind 90 in emisfera estica si 270 in emisfera vestica;

- arcele diurne sunt egale cu cele nocturne.

b) Observatorul se afla in pol (j

Axa lumii se confunda cu linia Z-Na, ecuatorul ceresc cu orizontul adevarat al observatorului iar paralelul de declinatie cu paralelul de inaltime.

Particularitati

- astrii sunt astrii circumpolari, vizibili cei a caror declinatie este de acelasi nume cu polul ridicat respectiv invizibili a caror declinatie este de acelasi

nume cu polul coborat;

- inaltimea astrilor este constanta si egala cu declinatia;

- meridianul ceresc si punctele cardinale sunt nedeterminate.

1.6. STABILIREA CADRANULUI DE ORIZONT AL ASTRULUI IN MOMENTUL OBSERVATIEI.

Impune de fapt stabilirea originii de contare, N sau S , si a sensului, E sau W , a unghiului la zenit cuadrantal. Sensul de contare al unghiului la zenit este dat de sensul de contare al unghiului la pol (P_E sau P_W), care este un element cunoscut.

Pentru stabilirea originii de contare a unghiului la zenit cuadrantal avem 3 cazuri :

a) daca d > j si de acelasi semn (cazul astrului A), unghiul la zenit cuadrantal se conteaza de la verticalul polului ridicat (de acelasi semn cu j

b) daca d < j si de acelasi semn (cazul astrului B), paralelul de declinatie al astrului taie primul vertical in emisfera vizibila, unghiul la zenit cuadrantal putand fi contat de la N sau S . Cunoscand valoarea inaltimii astrului in primul vertical h_I (T40-DH76 sau T39-DH90) sau valoarea unghiului la pol in primul vertical P_I (T40-DH76), elemente calculate functie de j si d , avem :

- daca h < h_I sau P > P_I , unghiul la zenit cuadrantal se conteaza de la verticalul polului ridicat (de acelasi nume cu j

- daca h > h_I sau P < P_I , unghiul la zenit cuadrantal se conteaza de la verticalul polului coborat (de nume contrar cu j

c) daca d si j de semn contrar (cazul astrului C), unghiul la zenit cuadrantal se conteaza de la verticalul polului coborat. Pentru a avea rasarit sau apus trebuie ca

ïdï < 90 j

LEGILE MISCARII ASTRILOR SISTEMULUI SOLAR.

a) Legile lui Kepler

Johann Kepler (1571-1630) astronom german. A fost succesorul lui Tycho-Brahe, ca astronom la Curtea imperiala din Praga. Kepler a formulat trei legi care definesc miscarile planetelor in jurul Soarelui .

LEGEA I : Planetele descriu orbite eliptice, in sens direct, Soarele situandu-se intr-unul din focare. (legea elipselor)

a - semiaxa mare;

b - semiaxa mica;

afeliu - capatul axei mari cel mai departat de Soare;

periheliu - capatul axei mari cel mai

apropiat de Soare.

LEGEA a II-a : Fiecare planeta se misca astfel pe orbita sa incat raza vectoare ce uneste centrul acesteia cu centrul Soarelui matura arii egale in intervale de timp egale. (legea ariilor)

Din aceasta lege rezulta faptul ca viteza unghiulara a planetelor nu este constanta, insa viteza ariala este contanta. Deci, viteza orbitala are valoare maxima la periheliu si minima la afeliu.

LEGEA a III-a : Patratele perioadelor de revolutie ale planetelor in jurul Soarelui sunt proportionale cu cuburile semiaxelor mari ale orbitelor eliptice. (legea armonica)

Pe baza acestei legi s-a calculat excentricitatea orbitelor planetare constatandu-se ca acestea sunt aproape circulare, iar viteza orbitala aproape constanta.

b) Legea atractiei universale (legea lui Newton)

Isac Newton a formulat principiile mecanicii clasice si ale mecanicii ceresti :

Principiul inertiei : Un corp isi pastreaza starea de repaus sau de miscare rectilinie uniforma atat timp cat nu intervine vreo forta care sa-i modifice aceasta stare. (lex prima)

Principiul independentei : Efectul unei forte asupra unui corp este independent de viteza lui, precum si de actiunile altor forte. (lex secunda)

Principiul actiunii si reactiunii : Actiunile reciproce a doua puncte materiale sunt intotdeauna egale si de sensuri opuse. (lex tertia)

Generalizand, in anul 1686, Isac Newton enunta legea atractiei universale :

"Doua corpuri oarecare se atrag reciproc cu o forta direct proportionala cu produsul maselor si invers proportionala cu patratul distantei ce le separa."

3. MISCAREA ANUALA APARENTA A SOARELUI.

Pentru un observator situat pe o latitudine nordica, comparand timp de un an pozitia Soarelui cu a unei stele oarecare se constata :

- steaua descrie zilnic un paralel de declinatie care se mentine acelasi tot timpul anului, durata miscarii diurne fiind constanta;

- Soarele descrie timp de un an un gen de spirala simetrica in raport cu ecuatorul ceresc, paralelele limita fiind de +23 27'(N) si -23 27'(S);

- aceste spire sunt parcurse intr-un timp ceva mai mare decat cel necesar stelei sa parcurga paralelul ei de declinatie.

a) Particularitatile miscarii aparente a Soarelui :

- Soarele rasare (apune) din (in) puncte diferite pe orizont;

- Soarele culmineaza in puncte diferite pe meridianul locului; inaltimea meridiana a Soarelui variaza intre doua limite : - maxima la solstitiul de vara;

- minima la solstitiul de iarna;

- arcul diurn si arcul nocturn al Soarelui variaza continuu; inegalitatea zilelor si noptilor;

- intervalul de timp necesar Soarelui sa culmineze de doua ori consecutiv la meridianul locului este mai mare decat al stelei cu aproape 4 minute ceea ce indica o miscare aparenta proprie a Soarelui, in sens direct (invers miscarii diurne) de aproape 1 pe zi.

Aceste particularitati sunt determinate de faptul ca Soarele are o miscare aparenta proprie pe sfera cereasca in sens direct, fiind rezultanta a doua miscari :

- miscarea diurna a sferei ceresti cauzata de rotatia Pamantului in jurul axei proprii;

- miscarea anuala aparenta a Soarelui cauzata de miscarea de revolutie a Pamantului in jurul Soarelui.

b) Cauza miscarii anuale aparente a Soarelui

Cauza miscarii anuale aparente a Soarelui este miscarea de revolutie a Pamantului in jurul Soarelui.

Pamantul, la fel ca celelalte planete ale sistemului solar, executa o miscare de revolutie in jurul Soarelui, conform legilor lui Kepler.

Axa polilor terestri este inclinata fata de planul orbitei de revolutie cu 66 33' , iar planul orbitei este inclinat fata de planul ecuatorului ceresc cu 23

Elementele orbitei eliptice de revolutie a Pamantului in jurul Soarelui sunt :

- axa A-P = axa apsidiilor

- P = periheliu (3-5 ianuarie) distanta Pamant-Soare minima;

- A = afeliu (3-5 iulie) distanta Pamant-Soare maxima;

- a = semiaxa mare PA/2 a orbitei Pamantului = 23.440 raze ecuatoriale terestre

150 mil.Km;

- e = excentricitatea orbitei terestre = 0,0167;

- viteza pe orbita = 29,27 Km/s la afeliu;

= 30,27 Km/s la periheliu; (Legea II a lui Kepler)

- perioada de revolutie T = 365^d06^h09^m09^s.₅; (Legea III a lui Kepler)

- miscarea unghiulara medie in sens direct = 0

Aspectul sferei ceresti ramane neschimbat plasand Soarele pe orbita aparenta in jurul Pamantului.

c) Ecliptica.

Ecliptica este cercul mare descris de Soare pe sfera cereasca in miscarea sa aparenta, cauzata de miscarea de revolutie a Pamantului.

Legile miscarii anuale aparente a Soarelui sunt :

- ecliptica este inclinata fata de ecuatorul terestru cu un unghi de 23

- miscarea aparenta a Soarelui are loc in sens direct (invers miscarii diurne);

- miscarea este neuniforma (conform legii a II-a a lui Kepler);

- perioada unei revolutii complete este de 1 an = 365^d06^h09^m09^s.₅ .

Punctele de intersectie ale eclipticii cu ecuatorul ceresc se numesc noduri :

- nodul ascendent, punct vernal g (Berbec); in acest punct Soarele se afla la data de 21 Martie cand trece din emisfera sudica in emisfera nordica;

- nodul descendent, punct tomnal W (Balanta); in acest punct Soarele se afla la data de 23 Septembrie cand trece din emisfera nordica in emisfera sudica;

Cand Soarele trece prin aceste puncte are declinatia d , arcul diurn este egal cu arcul nocturn si de aceea se mai numesc echinoctii :

- punctul vernal g = echinoctiul de primavara, a d

- punctul tomnal W = echinoctiul de toamna, a d

Linia gW este linia echinoctiilor.

Linia ee pe linia echinoctiilor in centrul sferei ceresti este linia solstitiilor :

- solstitiul de vara e' (22 iunie) , a d = N 23

- solstitiul de iarna e (22 decembrie) , a d = S 23

Axa pe planul eclipticii in centrul sferei ceresti se numeste axa polilor ecliptici, care inteapa sfera cereasca in doua puncte :

- polul boreal P_B (in emisfera nordica);

- polul austral P_A (in emisfera sudica).

Planul eclipticii imparte sfera cereasca in doua emisfere :

- emisfera boreala (contine P_B);

- emisfera australa (contine P_A).

Paralelul de declinatie d = N 23 27' descris de solstitiul de vara in miscarea diurna pe sfera cereasca se numeste Tropicul Racului .

Paralelul de declinatie d = S 23 27' descris de solstitiul de iarna in miscarea diurna pe sfera cereasca se numeste Tropicul Capricornului .

Paralelul de declinatie d = N 66 33' descris de polul boreal in miscarea diurna pe sfera cereasca se numeste Cercul Polar Arctic (de Nord) .

Paralelul de declinatie d = S 66 33' descris de polul austral in miscarea diurna pe sfera cereasca se numeste Cercul Polar Antarctic (de Sud) .

Proiectiile acestor paralele de declinatie pe sfera terestra determina paralele de latitudine de aceeasi valoare si acelasi nume. Ele impart globul terestru in zone climatice.

Anul sideral este intervalul de timp in care Soarele, in miscarea sa aparenta, executa o rotatie completa pe ecliptica (365^d06^h09^m09^s).

Anul tropic este intervalul de timp intre doua treceri consecutive ale Soarelui prin punctul vernal g (365^d05^h48^m46^s). Sta la baza intocmirii calendarului.

Anul sideral este mai mare decat anul tropic cu aproximativ 20 minute datorita retrogradarii punctului vernal g . Punctul vernal g face o rotatie completa pe ecliptica in 25.800 ani in sens retrograd. Acum 000 ani se afla in constelatia Berbecul iar acum se afla in constelatia Pestii. Retrogradarea punctului vernal g se datoreaza precesiei si nutatiei.

d) Consecintele miscarii aparente a Soarelui.

Consecintele miscarii aparente a Soarelui sunt :

- variatia zilelor si a noptilor;

- anotimpurile si zonele climatice.

3.1. VARIATIA ZILELOR SI A NOPTILOR.

Variatia continua a duratei zilei si a noptii pentru un observator situat la o latitudine oarecare este o consecinta a variatiei continue a declinatiei Soarelui intre

a) Observatorul la o latitudine oarecare in zona temperata, 23 27' < ïjï < 66

In aceasta zona Soarele este un astru

cu rasarit si apus deoarece ïdï < 90 j

- la tropice ℓ = 90

- la cerc polar ℓ=90

Variatia duratei zilelor si noptilor, pentru un observator pe o latitudine nordica, este :

- 21 martie : ziua = noaptea, d

- 21 martie la 22 iunie : ziua , noaptea ¯, ziua > noaptea iar d avand acelasi semn cu j

- 22 iunie : ziua cea mai lunga, noaptea cea mai scurta, d = N 23

- 22 iunie la 23 septembrie : ziua ¯, noaptea , ziua > noaptea iar d ¯ avand acelasi semn cu j

- 23 septembrie : ziua = noaptea, d

- 23 septembrie la 22 decembrie : ziua ¯, noaptea , ziua < noaptea iar d avand semn contrar cu j

- 22 decembrie : ziua cea mai scurta, noaptea cea mai lunga, d = S 23

- 22 decembrie la 21 martie : ziua , noaptea ¯, ziua < noaptea iar d ¯ avand semn contrar cu j

b) Observatorul la o latitudine cuprinsa intre tropice, 23 27'S £ j £ 27'N .

Daca observatorul se afla pe ecuator, j , atunci :

- ziua = noaptea;

- la echinoctii Soarele culmineaza in Z;

- la solstitii inaltimea meridiana este minima H = 66

- culmineaza in meridianul nordic la solstitiul de vara (e) si in cel sudic la solstitiul de iarna (e

Daca observatorul se afla pe tropice, j 27' , atunci :

- daca j 27'N (Tropicul Racului) atunci Soarele culmineaza in Z la solstitiul de vara cand ziua este cea mai lunga;

- daca j 27'S (Tropicul Capricornului) atunci Soarele culmineaza in Z la solstitiul de iarna.

In zonele cuprinse intre 27' Soarele culmineaza in Z de doua ori pe an, cand d j si de acelasi semn.

Inegalitatea noptilor este mai evidenta odata cu departarea de ecuator.

c) Observatorul in zona polara, 66 33' < ïjï < 90

Un observator situat pe o latitudine nordica in zona polara constata ca :

- la echinoctii Soarele rasare in est si apune in vest iar ziua = noaptea ;

- dupa echinoctiul de primavara, Soarele rasare din cadranul NE si apune in cadranul NW , trecand prin toace cele patru cadrane de orizont;

- cand d j d de acelasi semn cu j , incepe ziua polara, Soarele nu mai apune (circumpolar vizibil);

- dupa echinoctiul de toamna, Soarele nu mai taie primul vertical, si se vede numai in cadranele SE si SW ;

- cand d j d de semn contrar cu

j , incepe noaptea polara, Soarele nu mai rasare (circumpolar invizibil);

- durata zilei polare si a noptii polare sunt cu atat mai mari cu cat latitudinea observatorului este mai mare (in pol : ziua polara 8 luni si noaptea polara 4 luni).

Daca observatorul se afla in pol, j , atunci se poate constata ca :

- ïdï > 90 j , Soarele este circumpolar vizibil daca d de acelasi semn cu j , respectiv invizibil daca, d de semn contrar cu j

- inaltimea Soarelui este egala cu valoarea declinatiei d avand valoarea maxima 23

3. ANOTIMPURILE.

Echinoctiile si solstitiile impart anul in patru anotimpuri, astfel :

- primavara : 21 martie - 22 iunie = 92,9 zile;

- vara : 22 iunie - 23 septembrie = 93,6 zile;

- toamna : 23 septembrie - 22 decembrie = 89,8 zile;

- iarna : 22 decembrie - 21 martie = 89,0 zile.

Inegalitatea anotimpurilor se datoreaza miscarii Pamantului in jurul Soarelui, conform legilor lui Kepler, pe o elipsa cu viteza variabila.

3.3. PRECESIA SI NUTATIA.

Axa Pamantului nefiind perpendiculara pe planul orbitei Lunii si nici pe planul eclipticii, datorita actiunii continue de atractie a Lunii si Soarelui, ia nastere fenomenul de precesie .

Precesia face ca axa polilor ceresti sa descrie un con de revolutie in jurul axei eclipticii, astfel:

- sensul miscarii este retrograd;

- durata unei revolutii complete 25.800 ani;

- polii ceresti descriu cercuri de precesie cu raza w

Ca urmare, punctul vernal g descrie o miscare lenta in sens retrograd pe ecliptica, cunoscuta sub denumirea de precesia echinoctiilor sau retrogradarea punctului vernal.

In decurs de un an, punctul vernal executa o miscare in sens retrograd pe ecliptica egala cu:

Oscilarea periodica a planului orbitei Lunii in raport cu planul eclipticii ( .₈) determina miscarea de nutatie a polilor ceresti, astfel :

- polul nord ceresc P_N descrie o elipsa avand centrul intr-un punct pe cercul de precesie, cu semiaxa mare de 18" , orientata pe directia polului boreal P_B , iar axa mica de 13".₇ pe directia tangentei la cercul de precesie;

- miscarea de nutatie are loc in sens retrograd;

- perioada de nutatie este de 18 ani si 7 luni.

Rezultanta miscarilor de precesie si nutatie face ca axa polilor ceresti sa descrie un con de revolutie ondulat.

Polii ceresti descriu pe sfera cereasca o curba sinusoidala continua, in sens retrograd, care se inscrie intre doua cercuri paralele, simetrice in raport cu cercul de precesie, avand raza sferica 23 9".₂ si centrul in polul eclipticii.

4. MISCAREA LUNII.

4.1. TRASATURI PRINCIPALE ALE MISCARII LUNII.

Luna este singurul satelit natural al Pamantului, care are o forma foarte putin diferita de o sfera, cu raza de 1737 km.

Este corpul ceresc cel mai apropiat de Pamant, aflandu-se la distanta medie de 384.400 km (de 390 de ori mai mica decat distanta de la Pamant la Soare).

Luna are o miscare in jurul axei sale si in acelasi timp si o miscare de revolutie in jurul Pamantului, pe o orbita eliptica in sens direct, Pamantul fiind situat intr-unul din focare.

Extremitatea semiaxei mari a elipsei cea mai apropiata de Pamant se numeste perigeu (distanta minima 356.430 km) iar cea mai departata se numeste apogeu (distanta maxima 406.720 km).

Excentricitatea orbitei lunare este foarte mica, e = 0,066 fiind aproape circulara.

Luna orienteaza in permanenta spre Pamant aceeasi fata datorita faptului ca miscarea de rotatie in jurul axei sale este egala ca perioada cu miscarea de revolutie in jurul Pamantului.

Luna nu are lumina proprie, reflectand numai 7% din razele luminoase primite de la Soare, restul fiind absorbite de corpul sau. De asemenea este lipsita de atmosfera.

4. CAUZA MISCARII LUNII.

Cauza miscarii Lunii pe sfera cereasca este miscarea de revolutie (translatie) a Lunii in jurul Pamantului pe o orbita eliptica (excentricitate e = 0,066 ), in sens direct cu viteza neuniforma.

4.3. CARACTERISTICILE MISCARII LUNII.

Caracteristicile miscarii Lunii pe sfera cereasca sunt :

- aparenta;

- circulara;

- directa;

- neuniforma;

- izocrona.

4.4. MISCAREA APARENTA A LUNII.

Luna are o miscare aparenta evidenta printre stele in sens direct, intr-un interval de 27^d07^h43^m , descriind un cerc mare pe sfera cereasca.

Cercul mare descris de Luna in miscarea sa aparenta pe sfera cereasca se numeste orbita aparenta a Lunii .

Orbita aparenta a Lunii intersecteaza ecliptica in doua puncte numite noduri :

- nodul ascendent W la trecerea Lunii din emisfera australa in emisfera boreala;

- nodul descendent : la trecerea Lunii din emisfera boreala in emisfera australa.

Miscarea Lunii este una dintre cele mai complexe miscari, fiind influentata si de alte corpuri ceresti, perturbatiile ce intervin in miscarea sa fiind foarte mari. Aceste perturbatii fac ca elementele orbitei Lunii sa varieze continuu, astfel :

- planul orbitei lunare are o inclinare medie fata de planul orbitei terestre de 5 09', variind continuu, in decurs de 173 zile, de la 4 59' la 5 18' (cauza - misc. nutatie) ;

- linia nodurilor retrogradeaza in planul eclipticii cu 19 20'.₅ , efectuand o rotatie completa in 18,6 ani, datorita miscarii de nutatie.

4.5. CONSECINTELE MISCARII LUNII.

Consecintele miscarii Lunii pe sfera cereasca sunt :

- variatia coordonatelor Lunii;

- stabilirea unor unitati de masura a timpului;

- fazele si varsta Lunii;

- producerea mareelor.

a) Variatia coordonatelor Lunii.

Ascensia dreapta a variaza neuniform de la 0 la 360 in circa 28 zile, avand o crestere medie zilnica de 13 15') . Intervalul de timp necesar Lunii pentru a culmina de doua ori consecutiv la acelasi meridian este mai mare cu aproximativ 53 minute fata de al unei stele. Miscarea aparenta a Lunii este de circa 13 ori mai rapida decat a Soarelui.

Declinatia Lunii d are o variatie neuniforma. Inclinatia maxima a orbitei lunare fata de ecliptica fiind de 5 18' , rezulta ca declinatia Lunii poate avea urmatoarele valori maxime :

d 45' cand nodul ascendent W trece prin punctul vernal g (ecliptica intre orbita lunara si ecuatorul ceresc);

d 09' cand nodul ascendent W trece prin punctul tomnal W (orbita lunara intre ecliptica si ecuatorul ceresc).

b) Stabilirea unor unitati de masura a timpului.

Luna siderala = 27^d07^h43^m , este intervalul de timp necesar Lunii sa revina in acelasi punct al orbitei sale (intre doua treceri consecutive prin dreptul aceleiasi stele).

Luna sinodica sau lunara = 29^d12^h44^m , este intervalul de timp intre doua treceri consecutive prin aceeasi faza.

Luna draconica = 27^d05^h02^m , este intervalul de timp necesar Lunii sa revina din nou in dreptul aceluiasi nod.

c) Fazele si varsta Lunii.

Fazele Lunii sunt consecinta pozitiilor relative pe care le ocupa Soarele si Luna in raport cu Pamantul.

Unghiul de faza r este egal cu unghiul format intre directiile Pamant-Soare si Pamant-Luna, vazut de observatorul terestru, numit si elongatie.

Se numeste varsta Lunii numarul de zile care au trecut de la faza de Luna noua si pana in momentul dat.

Fazele principale ale Lunii sunt :

- Luna Noua, r , Luna la conjunctie cu Soarele (intre P si S), discul lunar nu se vede, varsta = 0 zile;

- Primul Octant, r , "crai nou", seara dupa apusul Soarelui timp de circa 3 ore in forma de secera, varsta = 3,5 zile;

- Primul Patrar, r , seara dupa apusul Soarelui timp de circa 6 ore in forma literei "D", varsta = 7,5 zile;

- Al Doilea Octant, r , cea mai mare parte a noptii apunand cu 3 ore inaintea rasaritului Soarelui, varsta = 11 zile;

- Luna Plina, r , Luna in opozitie cu Soarele (P intre L si S), tot timpul noptii intregul disc lunar, varsta = 15 zile;

- Al Treilea Octant, r , rasare la 3 ore de la apusul Soarelui, varsta = 18,5 zile;

- Ultimul Patrar, r , rasare cu 6 ore inaintea rasaritului Soarelui, varsta = 21,5 zile;

- Ultimul Octant, r , dimineata circa 3 ore inaintea rasaritului Soarelui, in forma literei "C" ("Luna mens"-Luna minte), varsta = 25,5 zile.

d) Producerea mareelor.

Cauza producerii mareelor este forta de atractie exercitata de Luna si Soare asupra masei de apa din oceanul planetar (terestru).

Cand unghiul de faza r sau r se spune ca Luna este la sizigii, iar cand unghiul de faza r se spune ca Luna este la cuadratura.

Amplitudinea mareei este maxima atunci cand Luna este la sizigii, adica in conjunctie sau opozitie cu Soarele, si minima atunci cand Luna este la cuadratura, adica la primul sau ultimul patrar.

5. MISCAREA APARENTA A PLANETELOR.

Sistemul solar cuprinde un numar de 9 planete cunoscute :

- MERCUR

- VENUS ï

- PAMaNT din antichitate;

- MARTE þ

- camp asteroizi;

- JUPITER;

- SATURN;

- URANUS 1781 - WILLIAM HERSCHEL (1732-1822);

- NEPTUN 1846 - LE VERRIER;

- PLUTO 1930 - prin fotografiere.

Planetele se misca in jurul Soarelui aproximativ in acelasi plan dar cu viteze diferite (legea a III-a a lui Kepler).

In functie de distanta la Soare si pozitia orbitei planetei in raport cu orbita Pamantului, planetele sunt :

- planete inferioare sau interioare : Mercur si Venus, orbite interioare orbitei Pamantului;

- planete superioare sau exterioare : Marte, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun si Pluto, orbite exterioare orbitei Pamantului.

Planetele sunt caracterizate de 2 miscari principale :

- miscarea de rotatie in jurul axei proprii, in sens direct, mai putin Uranus in sens

retrograd;

- miscarea de revolutie in jurul Soarelui, pe orbite eliptice in sens direct.

Miscarea aparenta a unei planete este miscarea rezultanta dintre compunerea miscarii de revolutie a planetei in jurul Soarelui cu miscarea de revolutie a Pamantului in jurul Soarelui.

Traiectoriile planetelor se mentin in zona constelatiilor zodiacale, adica .₅ fata de ecliptica.

Sensul preponderent al miscarii aparente a planetelor este sensul direct, insa in anumite perioade el devine retrograd, traiectoria planetei luand forma unui "S" sau a unei bucle. Punctele de pe traiectoria aparenta a planetei in care aceasta schimba sensul de miscare se numesc statii, iar cand planeta se afla in aceste puncte devine stationara.

Natura sensului miscarilor aparente ale planetelor, cand direct, cand retrograd, devine clara daca se compara viteza de miscare unghiulara orbitala a planetelor cu cea a Pamantului.

5.1. POZITIILE RELATIVE ALE PLANETELOR.

Unghiul format intre linia Pamant-Soare si linia Pamant-planeta la un moment dat se numeste elongatie r , si poate fi estica sau vestica.

Pentru planetele inferioare sunt posibile urmatoarele pozitii relative :

V1 - conjunctie superioara (Soarele intre Pamant si planeta);

V3 - conjunctie inferioara (planeta intre Pamant si Soare);

V2, V4 - digresiune (distanta cea mai mare fata de Soare intr-o parte sau alta);

Ðe - elongatie (Mercur max. 28 ; Venus max. 47

Pentru planetele superioare sunt posibile urmatoarele pozitii relative :

M1 - conjunctie (Soarele intre Pamant si planeta);

M3 - opozitie (planeta intre Pamant si Soare);

M2, M4 - cuadratura (poate fi estica sau vestica).

Elongatia planetelor superioare variaza continuu de la 0 la 360

Ocultatia este proiectia unei planete inferioare pe discul solar, cand se formeaza pete mici, si se produce numai cand planetele se afla in planul eclipticii, la conjunctia inferioara.

5. VARIATIA COORDONATELOR ECUATORIALE.

Ascensia dreapta si declinatia planetelor au variatii neregulate datorita formei traiectoriilor aparente (spirale cu noduri) si vitezelor neuniforme pe traiectorii.

Ascensia dreapta poate sa creasca sau sa scada in timp dupa cum planeta se misca in sen direct sau retrograd, iar declinatia poate avea o crestere pozitiva sau negativa dupa cum traiectoria miscarii aparente se apropie de polul nord ceresc sau polul sud ceresc.

Miscarea diurna a unei planete este rezultanta miscarii diurne a sferei ceresti si miscarii aparente a planetei printre stele.

Unghiul orar al planetei in miscarea diurna variaza ca al unei stele numai cand planeta se afla in statii. Cand miscarea aparenta a planetei este in sens direct, unghiul orar are o retardatie fata de cel al unei stele, iar cand planeta retrogradeaza, unghiul orar are un avans fata de cel al unei stele.

5.3. IDENTIFICAREA PLANETELOR.

Venus se mentine relativ aproape de Soare si se deplaseaza succesiv, prin dreptul constelatiilor zodiacale in mai putin de un an. Este astrul cel mai luminos de pe cer (de 12 ori mai luminoasa decat Sirius). Poate fi vazuta uneori ziua cu ochiul liber. Se vede seara cand apune dupa apusul Soarelui ("Luceafar" de seara) sau dimineata cand rasare inaintea Soarelui ("Luceafar" de dimineata).

Marte are o lumina rosiatica (i se mai spune "planeta rosie"). Ea se deplaseaza prin directia a aproximativ doua constelatii zodiacale pa an.

Jupiter este de culoare alba-argintie, de luminozitate apropiata de steaua Sirius. Se deplaseaza prin directia a aproximativ doua constelatii zodiacale pe an. Cu un binoclu se pot vedea cei patru sateliti : Io, Europa, Ganimede si Calisto.

Saturn are o lumina alb-galbuie.

Dupa culoare, planetele Marte si Saturn, pot fi confundate cu stelele Aldebaran si Antares din constelatiile zodiacale, de aceea se recomanda urmarirea lor in timp.

6. CONSTELATII SI STELE PRINCIPALE.

6.1. MARIMEA SI CLASIFICAREA STELELOR.

Stelele sunt astrii cei mai numerosi care se observa pe cer, sunt astrii care respecta riguros legile miscarii diurne.

Stelele au straluciri diferite, ceea ce a permis clasificarea lor dupa gradul de intensitate a luminii acestora.

Magnitudine = numar real, pozitiv sau negativ, a carui valoare constituie o masura pentru stralucirea stelelor, fiind cu atat mai mica cu cat iluminarile produse de acestea sunt mai mari.

Notiunea a aparut din antichitate, cand stelele vizibile cu ochiul liber au fost impartite in 6 clase de stralucire, de la 1 la 6 , incepand cu cele mai stralucitoare.

Pornindu-se de la aceasta baza, s-a definit ulterior o scara de magnitudine conform careia variatia de stralucire este fixata de raportul 100 la 1 pentru o diferenta de 5 magnitudine (scara logaritmica) :

pentru o variatie de 1^m

Diferenta de stralucire dintre doi astri ale caror iluminari sunt I₁ si I₂ este :

legea lui POGSON

Aceasta defineste magnitudinea aparenta.

Stelele vizibile cele mai stralucitoare sunt stelele de marimea :

I in numar de 20

a II-a 56

a III-a 174

a IV-a 570

Dintre acestea se utilizeaza frecvent cele de marimea I si a II-a, foarte rar cele de marimea a III-a.

Stelele principale sunt trecute intr-un tabel special in Efemeridele nautice :

- Brown's Nautical Almanac : 174;

- Morskoi Astronomiceskii Ejegodnic : 156.

6. CONSTELATII.

Fiecare dintre gruparile aparente, cu o anumita configuratie ale stelelor pe sfera cereasca, imaginate din cele mai vechi timpuri, pe baza considerentului ca distantele reciproce dintre stele, raman aceleasi pentru foarte mari intervale de timp.

Aceste grupari au denumiri de :

- obiecte : Carul Mare, Carul Mic, Coroana Boreala, Lira, etc;

- animale : Taurul, Scorpionul, Leul, etc.

Deoarece in emisfera australa au fost stabilite mult mai tarziu (abia in sec. XVII) denumirile lor reflecta stadiul evoluat al cunostintelor tehnico-stiintifice (ex.: Masina Pneumatica, Orologiul, Reticulul).

Congresul din 1922 a Uniunii Astronomice Internationale (U.A.I.) a redus numarul constelatiilor la 88 precizandu-le denumirile lor latine.

Ulterior, la adunarile U.A.I. din 1925 si 1928 s-a fixat ca limitele constelatiilor sa se faca prin aria delimitata de meridianele si paralelele ceresti ce incadreaza constelatia. In fiecare constelatie, alaturi de numele din antichitate, stelelor li s-a atribuit o denumire astronomica, asociind fiecareia dintre ele, in ordinea descrescanda a stralucirii, o litera a alfabetului grecesc urmata de denumirea constelatiei la genitiv.

6.3. IDENTIFICAREA CONSTELATIILOR SI STELELOR PRINCIPALE