CONDUCTIA IN CORPURI SOLIDE

CONDUCTIA IN CORPURI SOLIDE

1.1. Generarea intrinseca de purtatori mobili

Pentru conductia in corpurile solide este necesara prezenta unor particule purtand sarcina electrica si capabile sa se deplaseze. Acestea se numesc purtatori mobili de sarcina electrica.

In metale conductia este asigurata de electronii de valenta. Acestia sunt slab legati de nucleul atomic, astfel ca datorita agitatiei termice ei devin electroni liberi, cu o miscare haotica. Aceasta miscare haotica poate fi dirijata intr-o directie sau alta daca, din exterior, se aplica un camp electric. Aceasta miscare dirijata se numeste curent electric. Concentratia mare de asemenea purtatori mobili de sarcina (cca 10²⁸ electroni/m³) determina rezistivitatea foarte redusa a metalelor (ρ = 10^-5 Ωm) sau o foarte buna conductivitate (σ = 1/ρ) a acestora.

La dielectrici (materiale izolante) concentratia de purtatori mobili de sarcina este foarte mica (cca 10⁷ electroni/m³), ceea ce determina o rezistivitate foarte mare (ρ = 10¹⁶ Ωm), deci o conductivitate extrem de mica.

Semiconductoarele, din punct de vedere al conductivitatii, constitue o categorie intermediara intre metale si izolatoare. Conductivitatea lor depinde puternic de temperatura:

la temperaturi foarte coborate devin izolatoare;

la temperaturi inalte pot deveni conductoare destul de bune.

Materialele semiconductoare cele mai folosite in realizarea dispozitivelor electrice sunt cristalele elementelor tetravalente germaniu (Ge) si siliciu (Si). Intr-o mai mica masura se folosesc si compusi intermetalici, indeosebi galiu-arseniu (Ga-As).

Legatura dintre atomi in reteaua cristalina a Ge si Si este de natura covalenta. Asta inseamna ca doi atomi vecini pun in comun cate un electron de valenta si astfel apare o forta de coeziune de natura cuantica, fara echivalent in mecanica clasica.

Deoarece atomii au 4 electroni de valenta, fiecare atom va fi legat cu alti 4 atomi vecini uniform distribuiti in spatiu. Rezulta o retea cristalina de tip diamant (fig.1.1).

La temperaturi foarte joase (aproape de 0˚K), un cristal fara defecte (atomi lipsa sau in plus) si pur (fara atomi straini) va avea toti electronii de valenta prinsi in legaturi covalente, deci fixate in reteaua cristalina. Astfel materialul semiconductor se comporta ca un izolator, neavand purtatori de sarcina care sa fie mobili (fig.1.1).

La o temperatura mai mare (de exemplu, la temperatura camerei de 300˚K), unii electroni de valenta capata o energie suficient de mare (la Ge = 0,67 eV, iar la Si = 1,11 eV) spre a se smulge din legatura covalenta (fig. 1.2), fenomen cunoscut sub numele de agitatie termica. Numarul lor este foarte redus: 1 electron la 10⁹ atomi de Ge, respectiv 1 electron la 10¹² atomi de Si). Acesti electroni se pot deplasa prin cristal si pot participa la conductia curentului electric, motiv pentru care se numesc electroni de conductie.

In acelasi timp, prin plecarea electronului, ramane un "gol" care poate fi umplut de alt electron de conductie. Acesta, la randul lui, lasa un "gol" in fosta sa legatura covalenta, s.a.m.d. Se poate observa ca acest "loc liber", care se poate deplasa usor in cristal (in sens invers deplasarii electronilor), este mobil. Datorita agitatiei termice, electonii de conductie si "locurile libere" se misca haotic (vezi particulele 1, 2 si 3). Dar, sub actiunea unui camp electric, miscarea acestora poate capata un caracter dirijat: "locurile libere" se misca in sensul campului, iar electronii in sens opus campului - vezi particulele 4 si 5). Aceasta inseamna ca "locul liber" se comporta ca o sarcina pozitiva. Cu alte cuvinte, prin analogie cu electronul (care are o sarcina negativa"-e" si o masa "m_n"), putem considera ca "locul liber" (o particula fictiva numita gol ) se caracterizeaza printr-o sarcina pozitiva "+e" si o masa efectiva "m_p").

Electronii si golurile apar si dispar in perechi, ceea ce inseamna ca la agitatia termica numarul electronilor liberi este egal cu numarul golurilor (n = p). Electronii liberi si golurile reprezinta particule fictive care au sens doar in interiorul cristalului. Deci, in semiconductoare, electronii de conductie cu sarcina "-e" si golurile cu sarcina "+e" sunt cele doua tipuri de purtatori mobili de sarcina ce apar datorita asa-zisei agitatii termice. Fenomenul se numeste generarea intrinseca de purtatori mobili.

1.2. Conductia intr-un semiconductor extrinsec (cu impuritati)

In acest caz, pe langa fenomenul de generare intrinseca de purtatori mobili de sarcina (cand numarul electronilor generati este egal cu numarul golurilor), apar si alte fenomene. Din fabricatie, intentionat sau nu, un semiconductor contine si impuritati.

a)     Daca impuritatile sunt pentavalente (P, As, Sb), adica au 5 electroni pe ultimul strat electronic, atomul de impuritate ia locul unui atom din reteaua cristalina a semiconductorului (fig.1.3). Patru electroni de valenta satisfac legaturile covalente cu cei 4 atomi vecini. Al 5-lea electron de valenta al atomului de impuritate, nefiind prins in nici o legatura covalenta, va fi mult mai slab legat de atom.

La temperatura camerei (300 K), practic toti acesti "al 5-lea" electron capata suficienta energie (0,01eV la Ge, respectiv 0,05eV la Si) pentru a se desprinde de atomii de impuritate si devin electroni de conductie. Numarul lor este egal cu numarul atomilor de impuritate din semiconductor. Din acest motiv, impuritatile pentavalente se numesc impuritati donoare (doneaza electroni pentru conductie). Se observa ca atomii de impuritate, prin cedarea cate unui electron de conductie, devin ioni pozitivi, adica devin sarcini imobile N_D.

Insumand toti purtatorii mobili de sarcina generati intr-un semiconductor, atat prin "agitatie termica" cat si prin dopare cu impuritati pentavalente, se constata ca numarul electronilor de conductie este mult mai mare decat numarul golurilor (n>>p), motiv pentru care semiconductorul dopat cu impuritati pentavalente este de tip "n".

Deci impuritatile pentavalente (donoare) contribuie la conductie cu electroni.

b)     Daca impuritatile sunt trivalente (B, Al, Ga, In), adica au 3 electroni pe ultimul strat electronic, cei trei electroni vor satisface trei din cele patru legaturi covalente. A 4-a legatura covalenta nu este satisfacuta, deci se genereaza un gol. Numarul golurilor este egal cu numarul atomilor de impuritate din semiconductor. Unii electroni din reteaua cristalina, deveniti electroni liberi prin fenomenul de agitatie termica, vor "umple" unele goluri, in locul lor ramanand alte goluri (fig.1.4). Astfel, impuritatile trivalente se numesc impuritati acceptoare (accepta cate un electron). Atomii acceptori devin ioni negativi, adica devin sarcini imobile N_A.

Per total, numarul golurilor este mult mai mare decat numarul electronilor de conductie (p>>n) motiv pentru care semiconductorul dopat cu impuritati trivalente este de tip "p".

Deci impuritatile trivalente (acceptoare) contribuie la conductie cu goluri.

Concluzii:

a) Conductia intr-un semiconductor intrinsec poate avea loc datorita "agitatiei termice" (generandu-se electroni de conductie intr-un numar relativ mic)

b) Prin doparea unei "pastile" de material semiconductor cu impuritati (pentavalente si trivalente), in reteaua cristalina apare asa zis-ul fenomen de generare extrinseca de purtatori mobili de sarcini electrice (adica acele sarcini care participa la conductie), astfel:

Prin dopare cu impuritati pentavalente (donoare) se genereaza electroni de conductie n in numar egal cu numarul N_D al atomilor de impuritate. Pentru ca electronii reprezinta purtatorii mobili de sarcina majoritari (n>>p), zona de dopare cu impuritati donoare se numeste regiune de tip "n".

Prin dopare cu impuritati trivalente (acceptoare) se genereaza goluri p in numar egal cu numarul N_A al atomilor de impuritate. Pentru ca golurile reprezinta purtatorii mobili de sarcina majoritari (p>>n), zona de dopare cu impuritati acceptoare se numeste regiune de tip "p".

Trebuie amintit ca, pe langa purtatorii mobili de sarcina, in semiconductoare extrinseci exista si purtatori imobili de sarcina: ionii pozitivi, respectiv negativi, de impuritate.

1.3. Explicarea conductiei cu ajutorul benzilor de energie

a) Benzi de energie, purtatori mobili, statistici si concentratii de purtatori mobili

In general pentru un corp solid, conductibilitatea electrica constituie un efect cuantic. Din acest punct de vedere conductia curentului electric se explica ca o perturbare a distributiei electronilor. Una dintre cele mai comode explicatii ale fenomenului apeleaza la conceptul de banda de energie.

O banda de energie este formata din mai multe nivele energetice foarte apropiate. Aceste benzi sunt populate cu electroni dupa anumite principii. Pentru un semiconductor se pun in evidenta mai multe asemenea benzi, dar pentru studiul conductiei prezinta interes doar ultimele doua, numite banda de valenta B_V., respectiv banda de conductie B_C (in timp ce la metale participa la conductie doar o singura banda).

Amintim ca prin conventie, pentru electronii legati de nucleu, energia este negativa, iar pentru electronii liberi energia se considera pozitiva. Completarea benzilor de energie cu electroni se face incepand cu cele de mai jos (acestea corespunzand nivelelor straturilor apropiate de nucleu). Odata o banda ocupata, se trece la cea superioara. Ultimele doua benzi sunt ocupate de electronii de valenta, adica de electronii cel mai slab legati de nucleu.

Electronii se pot misca in interiorul benzii (adica sa treaca de pe un nivel energetic pe altul), cat si intre benzi, cu conditia ca nivelul energetic respectiv sa fie liber. Pentru a trece de pe un nivel inferior pe unul superior, ei trebuie sa primeasca energie. Trecerea inversa, de pe un nivel superior pe unul inferior se face spontan prin eliminare de energie.

Deci, din punctul de vedere al teoriei benzilor de energie intr-un semiconductor, pentru a exista fenomenul de conductie, este necesar sa fie indeplinite doua conditii:

sa existe cel putin o banda superioara permisa, incomplet ocupata cu electroni. Altfel spus, electronii trebuie sa aiba nivele energetice libere in imediata apropiere;

energia pe care le-o poate comunica campul electric (sau alt factor perturbator) sa fie suficienta pentru a asigura saltul de pe nivelul sau energetic pe un nivel superior.

Figura 1.5 prezinta o structura posibila a benzilor de energie pentru un semiconductor:

S-au folosit notatiile:

B_C - nivel energetic inferior al benzii de conductie;

B_V - nivel energetic superior al benzii de valenta;

E_G - latimea energetica a benzii interzise (pentru Si, E_G=1,12 eV, iar pentru Ge, E_G=0,67 eV).

Revenind, trebuie remarcat ca la 0 ^oK banda de valenta este complet ocupata iar banda de conductie este complet libera. Deci la 0^oK nu exista conductie.

Odata cu cresterea temperaturii, un anumit numar de electroni pot sari banda interzisa si ajung in banda de conductie. Din acest moment poate aparea conductia electrica.

Descrierea matematica a acestor fenomene a impus folosirea a doua particule fictive si anume: electronul si golul. Electronul este gandit ca o particula fictiva cu sarcina electrica negativa unitara, inzestrat cu o anumita masa si o anumita mobilitate. El este raspunzator pentru conductia din banda de conductie. Golul este gandit tot ca o particula fictiva de sarcina electrica pozitiva unitara, inzestrat si el cu o anumita masa si o anumita mobilitate. El este responsabil pentru conductia in banda de valenta. Introducerea conceptului de gol poate fi inteleasa daca amintim solutiile care se dau la problemele legate de miscarea bulelor de gaz intr-un lichid. Bula de gaz poate fi interpretata ca lipsa de lichid.

Concluzionand pana in acest moment, se poate afirma ca la semiconductoare conductia curentului electric este asigurata de doua tipuri de purtatori mobili de sarcina: electroni si goluri.

Pentru calculul curentului printr-o structura semiconductoare - obiectivul central al acestui capitol - este necesara cunoasterea concentratiilor de purtatori mobili. Acesta este motivul pentru care, la cele spuse mai sus, trebuie adaugate informatii referitoare la tipul de statistica la care se supun aceste particule. Aceasta este statistica Fermi-Dirac. Aplicand acest tip de statistica, se poate spune ca:

- in cazul electronilor, probabilitatea de a ocupa un nivel energetic E este de f(E):

(1.1)

unde:

k = 1,3810ˉ j/sK este constanta lui Boltzman;

E_F - nivel energetic Fermi = marime de calcul caracterizata de faptul ca probabilitatea ocuparii acestui nivel este indiferent de temperatura: E = E_F → f(E) = = ;

T - temperatura absoluta in grade Kelvin (-273,15 sC).

- in cazul golurilor, probabilitatea de a ocupa un nivel energetic E este data de valoarea expresiei 1-f(E)

Din mecanica cuantica, pentru concentratiile de electroni si goluri la echilibru termic, se obtin urmatoarele expresii:

(1.2)

(1.3)

unde:

n_o - concentratia de electroni la echilibrul termic;

p_o - concentratia de goluri de la echilibrul termic;

N_C si N_V sunt constante (reprezinta concentratiile efective ale purtatorilor de sarcina in benzile B_C si B_v) ce depind de temperatura dupa legea 3/2.

Un alt mod de a exprima n_o si p_o este:

(1.4)

(1.5)

unde:

(1.6)

reprezinta pozitia nivelului Fermi pentru un semiconductor intrinsec (aproximativ la mijlocul benzii interzise)

n_i = concentratia intrinseca (la echilibru termic) si depinde de temperatura si de largimea benzii interzise.

b) Conductia intrinseca

Acest tip de conductie este caracteristica semiconductorului pur (intrinsec). Structura de benzi arata ca in figura 1.6.

Pentru un semiconductor intrinsic, nivelul Fermi are valoarea data de formula (1.6). Concentratiile de purtatori sunt:

n_o = p_o = n_i (1.7)

In plus, daca inmultim relatiile (1.4) si (1.5), rezulta:

(1.8)

In concluzie numarul de goluri din banda de valenta este egal cu numarul de electroni din banda de conductie. La conductie participa ambele benzi.

c) Conductia extrinseca

Acest tip de conductie este caracteristic semiconductorului cu impuritati. De altfel, introducerea controlata de impuritati in structura cristalina a semiconductorului este procedeul cel mai raspandit de a controla concentratia de purtatori mobili din benzi. Ideea este urmatoarea: atomii de impuritate substituie atomii semiconductorului in reteaua cristalina a acestuia. Este cunoscut ca materialele semiconductoare de baza (Si, Ge) fac parte din grupa a IV-a (sunt tetravalente). Ca impuritate se folosesc elementele trivalente (bor, indiu, galiu, aluminiu) sau pentavalente (fosfor, arseniu, stibiu).

La folosirea unor impuritati pentavalente (donoare), un atom cu 5 electroni in stratul de valenta va pune la dispozitie un electron (acel electron care nu intra in legaturile covalente cu reteaua cristalina). La temperatura camerei, acest electron capata suficienta energie pentru a se rupe din retea si pentru a putea participa la conductie (fig. 1.7). Se spune ca s-a realizat un semiconductor de tip n.

La folosirea unor impuritati trivalente (acceptoare) se constata aparitia unui gol prin nesatisfacerea unei legaturi covalente (fig. 1.8). Astfel se realizeaza semiconductorul de tip p.

Trebuie observat ca atat semiconductoarele de tip n cat si cele de tip p sunt neutre din punct de vedere electric: suma sarcinilor electrice pozitive (mobile si imobile) este egal cu suma sarcinilor electrice negative (mobile si imobile).

Pentru semiconductorul de tip n diagrama benzilor de energie arata ca in figura 1.9, iar pentru semiconductorul de tip p diagrama benzilor de energie arata ca in figura 1.10.

Calculul concentratiei de purtatori mobili se face luand in considerare concentratiile de impuritati:

Fie: N_A si N_A* - concentratia atomilor si, respectiv, concentratia ionilor de impuritati acceptoare si

N_D si N_D* - concentratia atomilor si, respectiv, concentratia ionilor de impuritati donoare.

La temperatura camerei se poate scrie:

N_A* = N_A (1.9)

N_D* = N_D (1.10)

Determinarea concentratiilor de purtatori rezulta rezolvand sistemul de mai jos:

p_on_o=n_i² (1.11)

p_o-n_o+N_D*-N_A*=0 (1.12)

Ecuatia (1.12) reprezinta conditia de neutralitate.

Pentru semiconductorul de tip n pentru care se pun conditiile:

N_D>>n_i (1.13)

N_A=0 (1.14)

se obtine:

n_o=N_D (se neglijeaza electronii datorati agitatiei termice) (1.15

→ → (1.16)

Pentru semiconductorul de tip p pentru care se pun conditiile:

N_A>>n_i (1.17)

N_D=0 (1.18)

se obtine:

p_o=N_A (se neglijeaza electronii datorati agitatiei termice) (1.19)

(1.20)

Concluzionand, la conductia extrinseca participa o singura banda:

- banda de conductie pentru semiconductoarele de tip n;

- banda de valenta pentru semiconductoarele de tip p.

Trebuie amintit ca, pe langa purtatorii mobili de sarcina (electronii n₀ si golurile p₀), in semiconductoare exista si sarcini imobile: ionii de impuritati donoare N_D* si acceptoare N_A*. Acestea nu participa la fenomenul de conductie fiind legati in structura cristalina.