Capacitatea calorica molara a gazelor reale

Capacitatea calorica molara a gazelor reale

Variatia capacitatii calorice cu presiunea, la temperatura constanta, se poate stabili prin intermediul expresiei lui G (respectiv F) (v. exemplul XVI.2) sau prin integrarea ecuatiei stabilite din ecuatiile (XIV.6) si (XIV.41):

din care, prin integrare, se obtine::

Potrivit ecuatiei pV = zRT:

se obtine:

care permite o rezolvare grafica      (v. diagrama VII.5). (Fig. XVI.4), stabilita pe baza acestei ecuatii, permite un calcul imediat al capacitatii calorice la diferite presiuni.

Fig. XVI.4. Diagrama (C_p - C*_p)T pentru gaze si vapori

Exemplul 12. Sa se calculeze C_p, C_V si C_p - C_V pentru un gaz real a carui ecuatie de stare este de forma: pV = RT + Bp.

Rezolvare:

Conform relatiilor cunoscute, rezulta:

si

in care si sunt valorile capacitatilor calorice molare ale gazului la p = 0, la aceeasi temperatura.

Din ecuatia de stare si se obtine:

;

(neglijand termenul cu (V - B)^-3).

Astfel, se obtine:

Exemplul 13. Sa se calculeze C_V, C_p si C_p - C_V pentru un gaz Berthelot (v. exemplul XVI.12).

Rezolvare:

Ecuatia lui Berthelot se poate scrie:

unde

Rezulta:

Astfel, se obtine:

si

Exemplul 14. Sa se arate ca, pentru toate gazele a caror presiune variaza liniar cu temperatura, capacitatea calorica la volum constant este identica cu valoarea corespunzatoare a gazului perfect, la aceeasi temperatura (de exemplu gaz Van der Waals).

Rezolvare:

Deoarece

si

rezulta

Pentru toate ecuatiile de stare in care p depinde liniar de T se poate scrie:

sau

Deoarece la limita , , rezulta .

Aceasta relatie nu este verificata de experienta, ceea ce dovedeste din nou ca importanta ecuatiei lui Van der Waals este pur principala, fara o exactitate suficienta in calculele tehnice

Exemplul 15. Sa se calculeze variatia capacitatii calorice molare C_p a bioxidului de carbon      la 100 ^oC, de la 1 la 100 atm presupunand valabila ecuatia lui Van der Waals.

Rezolvare:

Relatia de baza este:

Din ecuatia lui Van der Waals se obtine:

si

Prin integrarea primei ecuatii se obtine:

care se rezolva grafic. Cu datele a = 3,60 10⁶, b = 42,8, R = 82,1 (cm³, atm, mol) se determina valorile si pentru diferitele valori ale lui p:

Prin integrare grafica se obtine:

Capacitatea calorica a bioxidului de carbon la 100 ^oC si 100 atm este:

Un rezultat apropiat se obtine cu ajutorul diagramei XVI.4.