GAZUL IDEAL. TRANSFORMARILE SIMPLE ALE GAZULUI IDEAL. AMESTECURI DE GAZE IDEALE

1. DEFINIRE

Una dintre problemele de baza ale termodinamicii o constituie studiul comportarii gazelor, care aproape intotdeauna constituie agentul de lucru al masinii sau instalatiei termice.

Deoarece, in cazul gazelor reale, acest studiu este foarte complex datorita actiunii fortelor intermoleculare, a fost conceput un gaz ipotetic numit gaz ideal.

Gazul ideal se considera a fi constituit din molecule de forma sferica, perfect elastice, de volum neglijabil. Pe baza teoriei cinetico-moleculare se considera ca are urmatoarele proprietati:

- contine un numar foarte mare de molecule considerate punctiforme, aflate intr-o miscare permanenta, dezordonata;

miscarea moleculelor este inertiala si se supune legilor mecanicii clasice;

ciocnirea dintre molecule si de peretii vasului sunt perfect elastice;

fortele de interactiune moleculara sunt neglijabile, deci energia potentiala a moleculelor este neglijabila, iar energia cinetica este cea a miscarii de translatie;

presiunea exercitata de gazul ideal depinde de energia medie a moleculelor;

gazul ideal nu are vascozitate si nu se lichefiaza datorita starii de rarefiere pronuntata;

- pentru gazul ideal caldurile specifice sunt constante si independente de temperatura si presiune.

Gazele care se comporta ca si gazul ideal, dar la care caldurile specifice sunt dependente de temperatura, se numesc gaze semiideale.

La presiuni mici si temperaturi relativ mari, cand distantele dintre moleculele gazelor reale devin foarte mari si fortele intermoleculare se reduc foarte mult, proprietatile gazelor reale se apropie foarte mult de proprietatile gazelor ideale. Este cazul gazelor permanente, adica gazelor care se pot lichefia numai la temperaturi extrem de coborate: oxigenul, hidrogenul, azotul si heliul. Acesta a facut posibila stabilirea pe cale experimentala, folosind ca fluid de lucru un gaz real, a legilor de baza ale gazelor ideale.

2 LEGILE GAZULUI IDEAL

2.1 Legea Boyle - Mariotte a fost formulata de Boyle (1662) si confirmata de cercetarile experimentale ale lui Mariotte in 1676.

"Pentru o masa constanta de gaz, daca temperatura se mentine constanta, produsul dintre presiunea si volumul uni gaz este si el constant".

(1)

Pentru doua stari oarecare ale gazului rezulta:

(2)

Expresia (1) exprima formularea transformarii izoterme.

2.2 Legea lui Gay - Lussac. Pe baza unor masuratori efectuate la diferite gaze (aer, hidrogen, oxigen si azot), Gay - Lussac a constatat in anul 1802 ca volumul acestor gaze creste cu aceeasi fractinune din volumul lor la 0⁰ C, in timpul incalziri la presiune constanta, cu un grad. Aceasta observatie i-a permis formularea legii transformarii izobare:

"La aceeasi presiune, volumele aceleiasi cantitati de gaz ideal sunt direct proportionale cu temperaturile absolute ale gazului":

(3)

sau pentru doua stari oarecare ale gazului (1,2):

(4)

Notand , variatia de volum intre doua starii, rezulta:

(5)

Dilatarea specifica pentru gazul perfect este o constanta idependenta de temperatura si presiune:

Deoarece , relatia (3) se mai poate scrie:

(6)

Daca se noteaza cu V_N si T_N volumul si temperatura la starea normala fizica, legea Gay-Lussac se poate exprima matematic sub forma:

sau:

care mai poate fi scris:

(7)

Tinand seama de relatia (1.12), rezulta ca in cazul gazului ideal:

b fiind coeficientul de elasticitate termica (vezi subcap.1.2.2).

2.3 Legea lui Charles In mod similar cu Gay - Lussac, fizicianul englez Charles, pastrand volumul gazului constant, a descoperit experimental legea care ii poarta numele, cunoscuta si sub denumirea de legea transformari izocore.

"La acelasi volum, pentru gazul ideal, presiunile sunt proportionale cu temperaturile absolute":

(8)

sau pentru doua stari (1,2):

(9)

La volum constant:

(10)

in care este coeficient care pentru gazul ideal are valoarea:

2.4 Legea lui Avogadro (1811)

"Doua sau mai multe gaze diferite, care la aceeasi presiune si temperatura ocupa acelasi volum, au si acelasi numar de molecule".

Masa gazului din volumul considerat este proportionala cu masa moleculelor, adica cu masa moleculara a gazului respectiv. Masa moleculara M a unei substante este un numar fara dimensiuni, ea reprezentind raportul dintre densitatea acelui corp si densitatea oxigenului inmultita cu masa moleculara a oxigenului adoptata aleator ca fiind 32 :

(11)

Daca:     

rezulta ca:

ceea ce permite formularea reciprocei legii lui Avogadro:

"Volumul unei cantitati dintr-un gaz, egala cu masa moleculara, este acelasi in aceleasi conditii de presiune si temperatura oricare ar fi natura gazului respectiv".

Cantitatea de gaz exprimat in kilograme prin cifra care reprezinta chiar masa sa moleculara M se numeste kilomol. Un kilomol conform legii lui Avogadro contine un numar bine determinat de moleculele aceleasi pentru toate gazele, numit numarul lui Avogadro-Loschmidt:

In conformitate cu legea lui Avogadro la starile termice identice (in aceleasi conditii de presiune si temperatura) volumul unui kilomol are aceeasi marime pentru toate gazele.

Pe langa kilomol si kilogram, ca unitate de masura a cantitatii unei substante se mai foloseste si o a treia unitate de masura determinata metru cub normal [Nm³]. Acesta reprezinta cantitatea de gaz cuprinsa in volumul unui metru cub in conditii normale fizice.

Deoarece un kilomol de gaz ideal ocupa in conditii normale fizice un volum de 22,4 m³, rezulta ca un metru cub normal reprezinta a 22,4-a parte dintr-un kilomol.

Intre cele trei unitati de masura ale cantitatii de substanta: kilomol, metru cub normal si kilogram exista urmatoarea legatura:

1kilomol=22,4 Nm³=M kg (13)

2.5 Legea lui Joule a fost stabilita pe cale experimentala, prin urmarirea transformarii izoterm-adiabatica a unui gaz presupus ideal, de catre Gay - Lussac si apoi Joule.

Dispozitivul experimental consta din doua recipiente, legate intre ele printr-un tub de legatura cu robinet, instalate intr-un calorimetru izolat fata de mediul exterior (figura 1).

Fig. 3.1 Schema instalatiei pentru experienta Gay Lussac-Joule

Robinetul fiind inchis, in primul recipient se introduce gaz iar in cel de-al doilea se face vid. Dupa masurarea temperaturii apei din calorimetru se deschide robinetul. Gazul din primul rezervor curge in cel de-al doilea, racindu-se in primul recipient si incalzindu-se in cel de-al doilea. Dupa refacerea noului echilibru termic prin transfer de caldura intre cele doua recipiente prin apa calorimetrului, se constata ca

temperatura in ambele rezervoare a revenit la valoarea initiala, in conditiile adiabatice ale procesului, adica gazul cu noul volum isi reia temperatura avuta cand se gasea comprimat intr-un singur vas. Deci gazul nu a schimbat caldura nici cu mediul exterior, nici cu apa din calorimetru si nu a efectuat lucru mecanic deoarece in recipientul cu vid nu s-a opus nici o rezistenta exterioara dilatarii gazului din recipientul 1.

Din relatia:

(14)

rezulta dU=0. Volumul gazului a crescut, presiunea s-a micsorat, numai temperatura a ramas constanta.

In baza acestor observatii, Joule a formulat urmatoarea lege:

"Energia interna a unui gaz ideal nu depinde nici de volumul sau, nici de presiunea sa; ea depinde numai de temperatura".

Gazele reale prezinta abateri de la legea lui Joule, abateri care stau la baza tehnicii lichefierii gazelor.

3 ECUATIA TERMICA DE STARE A GAZELOR IDEALE. (Ecuatia lui Clapeyron)

In anul 1834 Clapeyron a reusit sa reuneasca legile Boyle Mariotte si Gay-Lussac intr-o singura lege generala.

Se considera o cantitate de un kilogram de gaz ideal aflat in echilibru intr-un punct caracterizat prin marimile termice . Daca acest gaz este supus unei transformari la temperatura constanta, el va ajunge intr-o alta stare caracterizata prin marimile de stare p₂, V_I, T₁. Intre presiunile si volumele celor doua stari exista relatia lui Boyle:

P₁V₁ = p₂V_i (15)

Daca se modifica temperatura gazului la presiune constanta, se obtine o a treia stare caracterizata prin . Conform legii Gay - Lussac:

(16)

Prin eliminarea lui din cele doua relatii rezulta:

(17)

Raportul este o constanta fizica, care depinde numai de natura gazului, numita constanta caracteristica a gazului ideal

(18)

Aceasta ecuatie a fost denumita ecuatia lui Clapeyron. Pentru o cantitate de m kilograme de gaz ideal se obtine:

(19)

unde V = m v. Constanta caracteristica a gazului ideal se exprima in J/Kg K

Scriind relatia (18) pentru un kilomol de gaz, adica pentru M kg de gaz rezulta:

sau (20)

in care reprezinta constanta universala a gazelor. Aceasta constanta nu depinde de natura gazului si are valoarea:

Constanta proprie a unui gaz se poate determina din relatia constantei universale a gazelor cunoscand masa sa moleculara:

(21)

Intre constanta universala universala a gazelor si numarul Avogadro - Loschmindt, exista relatia de proportionaliotate:

(22)

in care K reprezinta constanta lui Boltzman si exprima cota parte din lucrul mecanic ce revine unei molecule, la o diferenta de temperatura de un grad:

(23)

Ecuatia lui Clapeyron poate fi exprimata si cu ajutorul constantei universale a gazelor

(24)

unde n reprezinta numarul de kilomoli de substanta.

Daca se incalzeste un gaz ideal la presiunea constanta, astfel incat temperatura sa creste de la la si volumul creste de la V₁ la V₂, se poate scrie:

si

de unde:

(25)

ceea ce arata ca R_i este egal cu lucrul mecanic produs de 1 kg de gaz intr-o transformare la presiune constanta, cand temperatura creste cu un grad.

Cu ajutorul ecuatiei termice de stare se poate calcula densitatea unui gaz pentru o stare p si T data in functie de constanta gazului:

(26)

4 CALDURI SPECIFICE

Pentru a incalzi unitatea de masa din diferite corpuri cu un grad este necesara o cantitate de caldura diferita de la corp la corp. Aceasta caldura specifica depinde de natura substantei, de valoarea temperaturii, de presiune si de conditiile in care are loc o incalzirea.

Caldura specifica a unei substante omogene reprezinta energia termica necesara unitatii de cantitate din acea substanta pentru a-si mari temperatura cu un grad, fara ca procesul sa produca o schimbare de faza sau de stare de agregare.

Pentru procesele cu schimbare de faza sau stare de agregare transformarea fiind izoterm-izobara, notiunea de caldura specifica si capacitate calorica sunt lipsite de sens. Caldura specifica variaza cu temperatura si in mai mica masura si cu presiunea.

Pornind de la expresia principiului I, caldura specifica pentru gazele ideale este:

(27)

Termenul al doilea din aceasta relatie are semnificatia unui lucru mecanic specific in raport cu variatia de temperatura.

Notand:

relatia (27) devine:

(28)

In practica o importanta deosebita o prezinta caldurile specifice la volum constant c_v si la presiune constanta c_p.

Luand in considerare relatia:

(29)

expresia primului principiu al termodinamicii devine:

(30)

iar din relatia (28) rezulta caldura specifica.

(31)

Daca p = constant rezulta:

(32)

unde h se determina diferentiind ecuatia termica de stare h, in conditii de presiune constanta.

(33)

deci:

(34)

Inlocuind in relatia (32) obtinem:

(35)

relatia cunoscuta sub numele de relatia lui Robert Mayer. Deoarece R>0 se observa ca intodeauna c_p >c_v. Deci pentru a mari temperatura unui kilogram de gaz ideal cu un grad, la presiunea constanta, este necesara cantitatea de caldura c_p, din care o parte c_v este utilizata la cresterea energiei interne a gazului iar diferenta (c_p - c_v) este utilizata pentru efectuarea de lucru mecanic pentru destinderea gazului.

Astfel, constanta caracteristica a gazului R capata semnificatia fizica de lucru mecanic specific la presiune constanta (J/Kg K).

Raportul capacitatilor termice masice se noteaza in mod conventional k si este denumit exponent adiabatic.

(36)

Din relatiile (35) si (36) se pot exprima cele doua capacitati termice masice in functie de R.

si respectiv (37)

Capacitatea calorica reprezinta energia termica absorbita de un corp de masa m pentru a-si ridica temperatura cu un grad, in cuprinsul aceleasi stari de agregare.

(38)

Produsul dintre caldura specifica c a unui corp si masa sa moleculara M se numeste caldura molara sau moleculara egala cu:

(39)

Deoarece energia interna si entalpia gazelor ideale nu depind de presiune, si capacitatile termice masice ale gazelor ideale sunt independente de presiune, dar depind de temperatura gazului. Numai gazele ideale monoatomice (He, Ar, etc.) au capacitatile termice masice constante independente de temperatura, cand si exponentul adiabatic este constant. Aceste gaze se numesc gaze ideale perfecte.

Pentru toate celelalte gaze ideale capacitatile termice masice cresc cu temperatura iar exponentul adiabatic se reduce cu cresterea temperaturii. Aceste gaze se numesc gaze ideale semiperfecte (ex: aerul la presiunea apropiata de presiunea atmosferica la temperaturi ridicate).

5 AMESTECURI DE GAZE IDEALE

In tehnica se utilizeza frecvent amestecul de gaze a caror comportare poate fi aproximata, la temperaturi si presiuni obisnuite, cu cu comportarea unui amestec de gaze considerate ideale. Gazele componente nu reationeaza chimic intre ele, iar in urma amestecului rezulta un gaz ideal care respecta legile specifice acestuia, avand in plus si legi caracteristice. In studiul amestecurilor de gaze ideale se urmareste determinarea marimilor termodinamice ale acestora in functie de proprietatile componentilor.

5.1 Parametri termodinamici ai amestecului de gaze ideale

a) Temperatura amestecului. Amestecul de gaze introdus intr-un vas se omogenizeaza datorita miscarii moleculelor, fiecare gaz extinzandu-se in tot volumul si capatand aceeasi temperatura ca si amestecul. Daca amestecul contine i componenti rezulta:

(40)

unde T_am este temperatura amestecului iar T_i reprezinta temperatura componentului oarecare i.

b) Presiunea amestecului. Fiecare gaz din amestec exercita pe peretii vasului o anumita presiune pe care ar trebui sa o aiba fiecare component daca s-ar afla singur in tot volumul ocupat de amestec la aceeasi temperatura T cu acesta.

(41)

Conform legii lui Dalton:

"Presiunea unui amestec omogen de gaze ideale, care nu reactioneaza chimic intre ele, este egala cu suma presiunilor partiale".

(42)

c) Volumul amestecului. Daca se considera gazele componente aflate intr-un vas, separate prin niste pereti imaginari, astfel incat fiecare dintre ele sa fie aduse la presiunea si temperatura amestecului, aplicand legea lui Boyle - Mariotte se poate scrie:

(43)

unde V_i reprezinta volumul redus al unui componet dat. Similar cu relatia (40) prin insumarea componentilor:

(44)

care reprezinta legea lui Amagat:

"Suma volulmelor reduse este egala cu volumul amestecului".

5.2 Marimile caracteristice amestecului de gaze ideale

Proprietatile unui amestec de gaze sunt determinate de proportiile de participare ale fiecarui gaz ideal component in amestec.

a) Participatia masica g_i reprezinta raportul dintre masa unui component oarecare si masa amestecului.

(45)

Pentru n componente prin insumare rezulta:

(46)

deoarece

b) Participarea volumica r_i reprezinta raportul dintre volumul redus al unui component oarecare si volumul amestecului:

(47)

de unde rezulta:

(48)

Relatia intre participatia volumica si cea masica se determina scriind ecuatia termica de stare pentru un component oarecare i aflat in conditiile legii lui Amagat si pentru intreg amestecul:

respectiv:

Prin impartirea celor doua relatii rezulta:

(49)

6 TRANSFORMARILE SIMPLE ALE GAZELOR IDEALE

Daca un corp sufera o transformare de stare, parametrii termici vor varia, ecuatia caracteristica f(p,v,T)=0, fiind satisfacuta la orice stare.

Din multitudinea de transformari posibile, in tehnica prezinta interes transformarile simple, pentru care variatia marimilor de stare se produce dupa o singura lege, intre cele doua stari extreme 1 si 2. Transformarea simpla este deschisa, deoarece fiind considerata reversibila, este parcusa pe acelasi traseu, in ambele sensuri.

In studiul transformarilor simple se vor analiza:

- relatiile intre marimile termice de stare;

- reprezentarea transformarii in diagrama p-V;

- expresia lucrului mecanic;

- caldura schimbata de-a lungul transformarii, variatia energiei interne si a entalpiei.

6.1 Transformarea izocora (la volum constant)

Aceasta transformare de stare poate fi efectuata de agentul de lucru aflat intr-un recipient cu pereti rigizi (figura 2a)

a. b. c.

Fig. 2 Modele de transformari simple ale gazelor ideale:

a-transformare izocora; b-transformare izobara; c-transformare izoterma

Transformarea izocora este caracterizata prin mentinerea constanta a volumului corpului, ecuatia caracteristica fiind:

sau V=const (50)

Scriind ecuatia termica de stare pentru doua stari oarecare ale transformarii:

respectiv:

si tinand seama ca , se obtine:

sau (51)

care este chiar legea Charles (relatia 7).

In diagrama p-V transformarea izocora este reprezentata de un segment de linie verticala orientata in sensul cresterii presiunii cand gazul este incalzit si invers daca gazul este racit (figura 3).

Lucrul mecanic exterior este nul: (3.52) Lucrul mecanic tehnic (interior) va fi: (3.53)

p

p₂ 1

Q₁₂

-L₂

p₁ 2

V₁=V₂ V

Fig. 3 Reprezentarea transformarii

izocore in diagrama p-V

si va fi negativ in cazul incalzirii si pozitiv in cazul racirii gazului. El reprezinta lucrul mecanic de dilatare necesar realizarii tehnice a procesului.

Caldura schimbata cu mediul exterior rezulta din expresia principiului I al termodinamicii:

Cum dV=0 obtinem:

(54)

Aceasta este pozitiva in cazul incalzirii si negativa in cazul racirii gazului, fiind egala cu variatia energiei interne a gazului, deci toata caldura primita sau cedata de agentul de lucru se cheltuie pentru variatia energiei interne.

Variatia entalpiei se poate determina pe baza relatiei:

(55)

care diferentiat devine:

relatie care integrata:

(56)

Deci variatia entalpiei reprezinta in cazul transformari izocore suma energiilor schimate pe timpul transformarii sub forma de caldura si lucru mecanic de dislocare.

6.2 Transformarea izobara (la presiune constanta)

Transformarea izobara reprezinta procesul in care sistemul isi modifica starea la presiune constanta, cum ar fi cazul unui piston care se deplaseaza etans si fara frecari intr-un cilindru, astfel incat presiunea gazului din cilindru ramane egala cu presiunea mediului ambiant (figura 2b).

Ecuatia caracteristica a acestei transformari este:

sau (57)

Considerand ecuatia termica de stare a gazului ideal pentru doua stari oarecare ale transformarii:

respectiv

si tinand seama ca p₁=p₂ , se obtine:

sau (58)

In acest caz, expresia lucrului mecanic exterior este: si este pozitiv daca gazul se incalzeste si negativ la racirea gazului. Acesta este lucrul mecanic de dislocare corespunzator maririi sau micsorarii volumului gazului.

Reprezentarea in diagrama p-V a transformarii izobare consta intr-un segment de dreapta orizontala. (figura 4)

p

Q₁₂

1 2

p₁=p₂

V₁ V₂ V

Fig 4. Reprezentarea transformarii

izobare in diagrama p-V

Lucrul mecanic (tehnic) este nul:

(60)

Caldura shimbata pe timpul transformarii se deduce cu ajutorul primului principiu al termodinamici (dQ = dI - V dp):

(61)

Din relatie se obseva ca ea este egala cu entalpia gazului. Deoarece expresia entalpiei este:

(62)

rezulta ca energia cedata gazului sub forma de caldura serveste partial la marirea energiei interne si restul pentru producerea lucrului mecanic de dislocare.

Transformarea izobara nu este avantajoasa deoarece la sfarsitul transformarii energia interna creste, de aceea este indicat ca aceasta transformare sa fie urmata de o transformare adiabatica, prin care energia interna a gazului se transforma in lucru mecanic.

Transformari izobare se produc in camerele de ardere ale motoarelor Diesel si ale turbinelor cu gaze si de asemenea la incalzirea si racirea gazelor in schimbatoarele de caldura.

6.3 Transformarea izoterma (la temperatura constanta)

Acesta transformare poate fi considerata ca fiind procesul din cilindrul unei masini cu piston in care gazul primeste energie sub forma de lucru mecanic in urma careia temperatura tinde sa creasca, dar este mentinuta constanta prin cedare de caldura in exterior.

Ecuatia caracteristica a transformarii este:

sau

Scriind ecuatia termica de stare pentru doua stari oarecare ale transformarii:

respectiv

si luand in considerare faptul ca T₁= T₂ , obtinem:

sau (63)

care este chiar expresia legii lui Boyle - Mariotte (relatia 1)

In diagrama p-V reprezentarea acestui tip de transformare apare ca o hiperbola echilatera (figura 5).

Graficul imparte planul p-V in doua zone: deasupra curbei se gasesc puncte cu o temperatura mai mare ca a izotermei date, iar dedesubt zona cuprinde puncte cu o temperatura inferioara izotermei.

Lucrul mecanic realizat la o transformare izoterma este:

Fig. 3.5 Reprezentarea transformarii izoterme

(64)

Tinand seama ca in cazul transformarii izoterme energia interna si entalpia gazului ideal raman constante, rezulta egalitatea dintre energiile schimbate sub forma de caldura, de

lucru mecanic exterior si de lucru mecanic tehnic:

(65)

Datorita faptului ca energia transmisa unui gaz sub forma de caldura in timpul unei destindericuatia termica de stare pentru doua stari oarecare ale transformarii:

ura in exterior.

de lucru mecanic in urma careia izoterme se transforma integral in lucru mecanic, iar in cazul comprimarii unui gaz transformarea poate fi izoterma numai atunci cand intreaga energie introdusa in gaz sub forma de lucru mecanic de comprimare se evacueaza sub forma de caldura, transformarea izoterma este cea mai avantajoasa transformare.

Transformarea izoterma a unui gaz ideal nu poate fi realizata practic, deoarece prin cedare sau primire de caldura temperatura gazului variaza. Numai la schimbarea de faza (vaporizarea sau condensarea unui fluid) se poate obtine in practica o transformare izoterma.

6.4 Transformarea adiabatica (fara schimb de caldura)

In cadrul acestei transformari sistemul nu are schimb de caldura cu exteriorul, interactiunea sa cu mediul exterior fiind numai de natura mecanica.

Deoarece incinta perfect etansa termic se realizeaza mai greu, se considera o transformare ca fiind adiabatica atunci cand timpul de contact intre fluid si peretii recipientului este mic, deci cantitatea de caldura schimbata cu exteriorului poate fi neglijata.

De asemenaea se pot considera adiabatice transformarile cu o durata scurta de efectuare (exemplu: curgerea aburului printre paletele unei turbine).

Transformarea are ecuatia:

sau (66)

Pentru gasirea relatiei de legatura intre marimile termice de stare p si V folosim ecuatia calorica de stare:

Cum m R dT = p dV + V dp (din ecuatia lui Clapeyron) si dU = - p dV, din expresia diferentiala a primului principiu rezulta:

si (67)

Admitand ca raportul este cunoscut de-a lungul transformarii, se obtine:

(68)

adica:

sau (69)

Aceasta expresie se numeste ecuatia adiabatei lui Poisson iar k poarta numele de exponent adiabatic.

Utilizand ecuatia termica de stare a gazului ideal :

inlocuind in relatia (69) aceasta devine:

sau:

de unde:

(70)

relatie care reprezinta o alta forma a ecuatiei transformarii adiabatice.

In diagramele p-V transformarea adiabatica apare ca o hiperbola cu unghiul tangentei mai mare decat in cazul izotermei (figura 6).

a b

Fig. 6 a) Reprezentarea transformarii adiabatice in diagrama p-V; b) Pozitia reciproca a izotermei fata de adiabata in diagrama p-V

Valoarea lucrului mecanic se deduce din expresia primului principiu:

(71)

relatia care arata ca aceasta se produce in intregime din rezerva de energie a agentului de lucru, schimbul de caldura cu mediul ambiant find nul.

Intr-un proces de comprimare adiabatica, lucrul mecanic consumat serveste exclusiv la cresterea energiei interne, iar intr-o destindere adiabatica lucrul mecanic se efectueaza asupra mediului inconjurator numai pe seama scaderii energiei interne.

Lucrul mecanic tehnic se obtiune similar:

(72)

Prin compararea relatilor (71) si (72) rezulta:

(73)

6.5 Transformarea politropa

Transformarea politropa este mai complexa, variatia energiei interne a gazului fiind determinata de transferul de energie atat sub forma de caldura cat si sub forma de lucru mecanic. Aceste transformari sunt cele mai apropiate de procesele realizate in agregatele termice.

Ecuatia caracteristica a transformarii este:

(74)

In aceasta relatie n se numeste exponentul politropic si poate lua orice valore reala. Relatia (74) cuprinde totalitatea transformarilor reprezentate in diagrama p - V.

Ecuatile transformarilor politrope sunt similare cu cele ale transformari adiabatice:

(75)

Prin similititudinea cu transformarile izocore si izobare se poate scrie:

(76)

unde c_n este capacitatea termica masica politropica.

(77)

ceea ce demonstreaza ca transformarile simple considerate mai inainte sunt cazuri particulare ale transformari politrope:

- transformarea izocora n =

- transformarea izobara n = 0;

- transformarea izoterma n = 1;

- transformarea adiabatica n = k.

Reprezentarea in diagrama p - V a transformarilor politrope consta in diferite curbe in functie de valoarea exponentului politropic n (figura 7).

Fig. 7 Fascicul de curbe politrope in diagrama p-V

In cazul proceselor de destindere, pentru n<1 gazul se incalzeste si pentru n> se raceste. Cat timp n<k gazul primeste energie sub forma de caldura iar cand n>k gazul cedeaza caldura. In cazul comprimarii semnele se inverseaza.

Valoarea lucrului mecanic se deduce similar ca in cazul transformari adiabatice:

(78)

respectiv:

(79)

Se observa ca Lt₁₂ = n L₁₂, deci lucrul mecanic tehnic este mai mare decat lucrul mecanic exterior cand n>1 si este mai mic pentru n<

Caldura schimbata de-alungul transformarii politrope are expresia urmatoare:

(80)

Raportul dintre caldura si lucrul mecanic exterior schimbate pe timpul transformarii rezulta prin impartirea relatilor 79 cu 78:

(81)

Daca se cunosc doua stari ale unei transformari reale pe baza de masuratori, se poate calcula exponentul politrop mediu al transformarii:

si     

(82)