Legile gazelor perfecte

Legile gazelor perfecte

Datorita agitatiei termice, gazul exercita o presiune asupra peretilor vasului.

In S.I. unitatea de presiune este pascalul (Pa).

1 Pa = 1 N ∙ m^-2

Alte unitati de masura utilizate in practica sunt: atmosfera, torr, avand urmatoarele relatii de transformare:

1 atm = 1,013 ∙ 10⁵ Pa

1 atm = 760 torr (mmHg)

a) Legea Boyle - Mariotte

La temperatura constanta, volumul unei anumite cantitati de gaz variaza invers proportional cu presiunea:

(2.2)

Ecuatia (2.2) reprezinta ecuatia izotermei gazului perfect.

Prin derivarea ecuatiei (2.2) in raport cu p se obtine:

(2.3)

Valoarea constantei k din ecuatia (2.2) depinde de temperatura.

Valoarea constanta a produsului pV nu se pastreaza, mai ales la presiuni mari.

La presiuni mici, ea se aplica ca o lege limita.

Pentru mai multe stari ale gazului, legea (2.2) se poate scrie:

p₁V₁ = p₂V₂ = = p_nV_n = k (2.4)

In reprezentare grafica, izoterma p V este o hiperbola echilatera:

Fig. 2.1. Izotermele gazului perfect

b) Legea Gay - Lussac (legea dilatabilitatii izobare)

La presiune constanta, volumul unei mase determinate de gaz variaza direct proportional cu temperatura absoluta:

(2.5)

respectiv

(2.6)

Gay - Lussac a stabilit ca toate gazele se dilata in mod egal, avand acelasi coeficient de dilatare.

Coeficientul de dilatare in volum al gazelor ( sau _V) este constant si este independent de temperatura si presiune:

(2.7)

sau

(2.8)

Prin integrarea ecuatiei (2.5), se obtine:

(2.9)

unde: = volumul ocupat de gaz la 273 K (0 C);

t = temperatura in C (numarul de grade cu care se modifica starea gazului);

V = volumul final al gazului.

Relatia (2.9) se numeste ecuatia izobarei gazului perfect.

Pentru doua stari ale gazului, legea (2.5) devine:

(2.10)

Reprezentarea grafica a legii Gay - Lussac este ilustrata in fig. 2.2. a si b.

a)

b)

Fig. 2.2. Izobarele gazului perfect

c) Legea Charles (legea dilatabilitatii izocore)

La volum constant, presiunea unei mase determinate de gaz variaza direct proportional cu temperatura absoluta.

(2.11)

respectiv

(2.12)

Prin integrarea ecuatiei (2.11) se obtine:

(2.13)

unde: = coeficientul termic al presiunii;

pentru acelasi gaz;

= presiunea la 0 C;

p = presiunea la t.

Ecuatia (2.13) se numeste ecuatia izocorei gazului perfect.

Pentru doua stari ale gazului, legea (2.11) devine:

(2.14)

Reprezentarea grafica a legii Charles este prezentata in fig. 2.3. a si b.

a)

b)

Fig. 2.3. Izocorele gazului perfect

Relatiile Boyle - Mariotte, Gay - Lussac si Charles sunt valabile in cazul gazelor reale numai ca legi limita si la presiuni joase.

d) Legea generala a gazului perfect

Cand variaza cei trei parametrii (p, V, T) se obtine:

pV = (1 + t) (2.15)

care este o expresie a legii generale a gazului perfect.

Introducand valoarea lui in relatia (2.15), se obtine:

(2.16)

unde: = volumul molar al gazului;

= 22,41 l pentru 1 mol de gaz (c.n. - 0C si 1 atm)

(2.17)

unde: R = constanta generala a gazelor. R nu depinde de masa si natura gazului.

Relatia (2.17) se numeste ecuatia de stare a gazului perfect, aplicata la 1 mol de gaz.

(2.18)

Valoarea lui R depinde de unitatile alese pentru parametri de stare:

R = 0,082 dm³∙atm/K∙mol;

R = 62400 cm³∙mmHg/K∙mol;

R = 8,31 J/mol∙K

R reprezinta initiala numelui lui H.V. Regnault.

Stiind ca:

V = V(p, T) (2.19)

prin diferentierea relatiei (2.19) se obtine:

(2.20)

Inlocuind derivatele partiale din relatia (2.20) cu expresiile din ecuatiile (2.3) si (2.6) se obtine:

(2.21)

Separand variabilele in relatia (2.21), rezulta:

dlnp + dlnV = d lnT (2.22)

iar prin integrare:

pV = const∙T

adica se ajunge la relatia (2.17).

Daca vom raporta ecuatia de stare a gazului perfect la n moli de gaz, ecuatia (2.17) devine:

pV = nRT (2.23)

Stiind ca:

(2.24)

unde: m = masa gazului;

M = masa moleculara a gazului.

Rezulta:

(2.25)

Relatia (2.25) se numeste ecuatia Clapeyron - Mendeleev.

Ecuatia Clapeyron - Mendeleev se foloseste pentru determinarea:

masei moleculare a unui gaz sau a unui amestec de gaze;

densitatii unui gaz;

densitatii relative a unui gaz sau amestec de gaze.

Din ecuatia (2.25) rezulta:

(2.26)

si

(2.27)

unde: ρ = densitatea gazului.