Curenti variabili intr-o bobina. Energia inmagazinata in camp magnetic

Curenti variabili intr-o bobina Energia inmagazinata in camp magnetic

Fie circuitul din figura 1.50, in care se efectueaza urmatoarele doua experimente:

a) se alimenteaza la sursa de tensiune electromotoare continua U₀ circuitul caracterizat prin inductivitatea L si rezistenta R, prin inchiderea comutatorului K₁;

Fig. 1.50

b) dupa atingerea regimului stationar caracterizat de curentul I₀ prin (R, L) se realizeaza simultan deschiderea comutatorului K₁ si inchiderea comutatorului K_2.

Experimentul a Daca curentul i variaza cu rata , in bobina L va apare tensiunea electromotoare de autoinductie       intr-un sens care sa se opuna variatiei curentului. Daca sensul pozitiv al curentului se considera acela pe care bateria U₀ tinde sa-l impuna in circuit, atunci tensiunea electromotoare rezultata in lungul conturului este . Aceasta tensiune electromotoare face ca curentul i sa parcurga rezistenta R, prin urmare:

(1.103)

In momentul initial curentul este nul in circuit, i(0) = 0. Cu aceasta conditie initiala, solutia ecuatiei diferentiale (1.103) este:

(1.104)

unde.

Se observa ca dupa un timp suficient de lung, curentul tinde spre valoarea asimptotica

(1.105)

Experimentul b): La momentul t = 0, cand curentul prin bobina are valoarea i₁(0) = I₀, respectiv in bobina exista un camp magnetic, se indeparteaza bateria din circuit si se inchide K₂, Fig. 1.50. Tensiunea electromotoare de autoinductie       este aceea care face sa circule in continuare curentul i₁ prin R, prin urmare:

(1.106)

Solutia acestei ecuatii diferentiale, cu conditia i₁(0) = I₀ este:

(1.107)

Reprezentarea grafica a functiilor i(t) si i₁(t) este efectuata in figura 1.51, in care este prezentata si semnificatia constantei de timp       a circuitului.

In timpul procesului de stingere a curentului prin bobina in rezistenta R se dezvolta prin efect Joule energia:

(1.108)

Sursa acestei energii nu poate fi alta decat campul magnetic al bobinei. Prin urmare, energia inmagazinata in campul magnetic al unei bobine de inductivitate L, parcursa de curentul I, are expresia:

(1.109)

In cazul unei bobine ideale (infinit lunga) folosind relatiile:

si:

se obtine expresia energiei: .

Prin urmare, densitatea de volum a energiei campului magnetic are expresia: