DETERMINAREA UNOR MARIMI ELECTRICE SI MAGNETICE ALE

DETERMINAREA UNOR MARIMI ELECTRICE SI MAGNETICE ALE SUBSTANTELOR

1. Tema si scopul lucrarii

Tema lucrarii: determinarea rezistivitatii electrice , conductibilitatii electrice , permitivitatii , susceptibilitatii electrice , permeabilitatii si susceptibilitatii magnetice ale unor substante.

Scopul lucrarii: cunoasterea unei metode de masurare cu ajutorul puntii RCL a unor marimi care caracterizeaza proprietatile electrice si magnetice ale substantelor.

2. Metoda de cercetare

a) Curentul electric

Miscarea ordonata a particulelor incarcate cu sarcini electrice se numeste curent electric.

Din punct de vedere cantitativ, curentul electric este caracterizat prin densitatea de curent electric si prin intensitatea curentului electric.

Densitatea de curent electric intr-un punct din interiorul unui conductor care contine s tipuri de cate particule pe unitatea de volum, incarcate fiecare cu sarcinile electrice si aflate in miscare ordonata cu vitezele , reprezinta vectorul

(1)

avand:

modulul numeric egal cu sarcina electrica a particulelor care trec in unitatea de timp prin unitatea de suprafata asezata perpendicular pe directia de miscare in jurul acelui punct;

directia de miscare a particulelor incarcate cu sarcini electrice in acel punct;

sensul identic (invers) cu sensul de miscare in acel punct a particulelor incarcate cu sarcini electrice pozitive (negative).

Intensitatea de curentului electric printr-o suprafata de arie S dintr-un conductor reprezinta fluxul densitatii de curent prin acea suprafata

(2)

avand:

modulul numeric egal cu sarcina electrica a particulelor care trec in unitatea de timp prin suprafata aleasa;

sensul identic (invers) cu sensul de miscare prin suprafata aleasa a particulelor incarcate cu sarcini electrice pozitive (negative).

In cazul unor conductori subtiri, in care densitatea de curent electric are aceeasi valoare in toate punctele unei sectiuni transversale, intensitatea curentului electric are valoarea identica I=jS prin orice sectiune transversala.

Pentru a mentine un curent electric permanent intr-un conductor, asupra purtatorilor de sarcina electrica trebuie sa actioneze un camp extern de natura neelectrostatica, imprimat sau indus de o sursa de curent electric. Astfel, asupra purtatorilor de sarcina electrica care asigura curentul electric intr-un conductor actioneaza campul electric creat de acestia, de intensitate E, si campul imprimat sau indus de sursa de curent, de intensitate . Intensitatea campului total care se exercita asupra purtatorilor de sarcina electrica este

Pentru deplasarea unei particule incarcate cu sarcina electrica q pe un anumit drum intre doua puncte sidintr-un conductor, campul total efectueaza lucrul mecanic

Marime (3)

numeric egala cu lucrul mecanic efectuat de campul total pentru deplasarea unei particule incarcate cu o unitate de sarcina electric intre doua puncte dintr-un conductor, se numeste cadere de tensiune.

Conform formei diferentiale a legii conductiei electrice (legea lui Ohm), in cazul unor

conductori liniari si izotropi, densitatea de curent electric este direct proportionala cu intensitatea campului total:     

unde marimile si se numesc respectiv conductibilitate electrica si rezistivitate electrica.

Calculand integrala curbilinie a celor doi membri ai relatiei (4) pe un anumit drum intre doua puncte si dintr-un conductor liniar si izotrop, obtinem:

Daca conductorul este subtire si integrala se considera pe o portiune de lungime l de-a lungul lui, tinand seama de faptul da si jS=I=constant, avem:

Ajungem astfel la forma integrala a legii conductiei electrice (legea lui Ohm), care
stipuleaza ca intensitatea curentului electric care trece printr-o portiune dintr-un
conductor subtire, liniar si izotrop este direct proportionala cu caderea de tensiune dintre
capete:

(5)

Factorul de proportionalitate

se numeste rezistenta electrica a unei portiuni de lungime l dintr-un conductor subtire, cu sectiunea transversala de arie S constanta, liniar, omogen si izotrop este:

. (6)

Masurand lungimea l, aria sectiunii transversale S si rezistenta electrica R, cu ajutorul relatiei (6) se pot determina recursivitatea electrica si conductibilitatea electrica :

(7) (8)

b) Campul electric in prezenta dielectricilor

Spre deosebire de conductori, in dielectrici nu exista particule incarcate cu sarcini electrice care sa se poata deplasa pe distante considerabile. Aceasta nu inseamna ca, intr-un dielectric, particulele incarcate cu sarcini electrice nu se deplaseaza deloc sub actiunea unor factori externi sau interni. in unele cazuri se obtine o asimetrie intre distributiile particulelor incarcate cu sarcini electrice pozitive si particulelor incarcate cu sarcini electrice negative ale dielectricului. De exemplu, un camp electric extern tinde sa deplaseze particulele incarcate cu sarcini electrice pozitive in sensul lui si particulele incarcate cu sarcini electrice negative in sens contrar lui.

Procesul prin care se realizeaza o asimetrie intre distributiile particulelor incarcate cu sarcini electrice pozitive si particulelor incarcate cu sarcini electrice negative ale unui dielectric poarta numele de polarizare electrica.

In urma polarizarii electrice, dielectricul se comporta ca un sistem de dipoli electrici. Un dipol electric este un sistem format din doua particule punctiforme incarcate cu sarcinile electrice +q si -q, separate printr-o distanta d. El este caracterizat prin momentul dipolar electric p = qd, unde d este vectorul de pozitie al particulei incarcate cu sarcina pozitiva in raport cu particula incarcata cu sarcina negativa. Un dielectric polarizat are un moment dipolar electric nenul.

Limita raportului dintre momentul dipolar electric si volumul ale unei portiuni a unui dielectric din jurul unui punct cand volumul portiunii alese tinde catre zero

(9)

se numeste polarizare electrica a dielectricului in acel punct.

Polarizarea unui dielectric duce la aparitia unor sarcini electrice pe suprafata si in interiorul lui, cunoscute sub numele de sarcini electrice de polarizare sau sarcini electrice legate. Sarcina electrica de polarizare continuta intr-un domeniu de volum V marginit de o suprafata inchisa S si densitatea volumica a sarcinii electrice de polarizare intr-un punct din interiorul dielectricului sunt legate de vectorul polarizatie electrica P prin relatiile

(10)

Ca si sarcinile electrice libere, sarcinile electrice de polarizare sunt surse de camp electric. Legea lui Gauss, pentru campul electric creat de sarcinile electrice libere si de sarcinile electrice de polarizare continute intr-un domeniu de volum V marginit de o suprafata inchisa S si distribuite respectiv cu densitatile volumice si , se scrie , unde este o constanta fundamentala, numita

permitivitatea vidului. Tinand seama de relatiile (10), obtinem:

. (11)

Marimea (12) se numeste inductie electrica.

Inductia electrica depinde de intensitatea campului electric atat direct prin termenul , cat si indirect prin polarizatia electrica P. Din punct de vedere macroscopic, putem distinge doua tipuri de polarizatie electrica: o polarizatie permanenta determinata de cauze neelectrice si independenta de intensitatea campului electric extern, si o polarizatie temporara P_/5 cauzata de campul electric extern si dependenta de intensitatea lui. Conform legii polarizatiei electrice temporare, in cazul dielectricilor liniari si izotropi, polarizatia electrica temporara este direct proportionala cu intensitatea campului electric (13) unde este o marime scalara, dependenta de natura substantei, numita susceptibilitate electrica. Dependenta D(E) se exprima printr-o functie liniara

Marimea , (14) poarta numele de permitivitatea substantei.

Raportul (15) dintre permitivitatea substantei si permitivitatea vidului se numeste permitivitatea relativa a substantei.

Tinand seama de definitiile (14) si (15), expresia lui d se poate scrie sub forma urmatoare (16) Evident, in cazul dielectricilor fara polarizare electrica permanenta, termenul dispare.

Prin incarcarea armaturilor unui condensator cu dielectric cu sarcinile electrice +q si -q , intre armaturi apare o diferenta de potential direct proportionala cu sarcina q : . (17) Factorul de proportionalitate C se numeste capacitatea electrica a condensatorului.

Capacitatea electrica a unui condensator plan format din doua armaturi de arie S, dispuse la distanta d una fata de alta si avand intre ele un dielectric cu permitivitate are expresia . (18)

Masurand distanta d dintre armaturi, aria armaturilor S si capacitatea electrica C, cu ajutorul relatiilor (18) si (15) se pot determina permitivitatea si susceptibilitatea electrica : (19)

c) Campul magnetic in prezenta substantei

Toate substantele contin particule incarcate cu sarcini electrice in miscare, care constituie curenti electrici microscopici. Sub actiunea unor factori externi sau interni se produce o redistribuire a acestor curenti electrici.

Procesul prin care se realizeaza o redistribuire a curentilor electrici microscopici din interiorul unei substante poarta numele de magnetizare.

Ca urmare a magnetizarii, substanta se comporta ca un sistem de dipoli magnetici. Un dipol magnetic este o bucla care delimiteaza o suprafata de arie S, parcursa de un curent electric cu intensitatea I. El este caracterizat prin momentul dipolar magnetic , unde S este vectorul suprafata, orientat in sensul de inaintare al unui burghiu drept care se roteste in sensul curentului electric. Un corp magnetizat are un moment dipolar magnetic diferit de zero.

Limita raportului dintre momentul dipolar magnetic si volumul ale unei portiuni a unui corp din jurul unui punct cand volumul portiunii alese tinde catre zero (21) se numeste magnetizatia corpului in acel punct.

Magnetizarea unui corp duce la aparitia unor curenti electrici pe suprafata si in interiorul lui, cunoscuti sub numele de curenti electrici de magnetizare. Intensitatea curentului electric de magnetizare care trece printr-o suprafata de arie S marginita de o curba inchisa C si densitatea curentului electric de magnetizare intr-un punct din interiorul corpului sunt legate de vectorul magnetizatiei M prin relatiile , (22)

Ca si curentii electrici de conductie, curentii electrici de magnetizare sunt surse de camp magnetic. Legea lui Ampere, pentru campul magnetic creat de curentii electrici de conductie si de curentii electrici de magnetizare care trec printr-o suprafata de arie S marginita de o curba inchisa C si distribuiti respectiv cu densitatile si , se scrie

unde este o constanta fundamentala, numita permeabilitatea vidului. Tinand seama de relatiile (22), obtinem , . (23)

Marimea (24) se numeste intensitatea campului magnetic.

Inductia magnetica depinde de intensitatea campului magnetic atat direct prin termenul , cat si indirect prin magnetizatia M. Din punct de vedere macroscopic, putem distinge doua tipuri de magnetizatie: o magnetizatie permanenta M_p, determinata de cauze nemagnetice si independenta de intensitatea campului magnetic extern, si o magnetizatie temporara , cauzata de campul magnetic extern si dependenta de intensitatea lui. Conform legii magnetizatiei temporare, in cazul corpurilor liniare si izotrope, magnetizatia temporara este direct proportionala cu intensitatea campului magnetic: (25) unde este o marime scalara, dependenta de natura substantei, numita susceptibilitate magnetica. Dependenta B(H) se exprima printr-o functie liniara .

Marimea (26) poarta numele de permeabilitatea substantei.

Raportul      (27) dintre permeabilitatea substantei si permeabilitatea vidului se numeste permeabilitatea relativa a substantei.

Tinand seama de definitiile (26) si (27), expresia lui B se poate scrie sub forma urmatoare In cazul dielectricilor fara magnetizatie permanenta, termenul dispare.

La trecerea unui curent electric cu intensitatea I printr-un circuit electric, suprafata delimitata de circuit este strabatuta de un flux de inductie magnetica direct proportionala cu I: . (29) Factorul de proportionalitate L se numeste inductanta circuitului.

Inductanta unui solenoid avand N spire, lungimea l, aria sectiunii transversale S si un miez cu permeabilitate are expresia . (30) Cunoscand numarul de spire N, lungimea l, aria sectiunii transversale S si inductanta L, cu ajutorul relatiilor (30) si (27) se pot determina permeabilitatea si susceptibilitatea magnetica : . (32)

Valorile lui R,L si C se determina cu ajutorul puntii RLC.

3. Dispozitivul experimental

Puntea RLC tip E-0704 este un aparat de laborator care permite masurarea absoluta sau comparativa de rezistente, capacitati si inductante.

a) Caracteristici tehnice:

- domeniul de masurare:

- rezistente: R=0,5.105, R%'-20%(R=1.100);

- capacitati: C=1pF.1050,

C%=-20%+20%(L=1mH.100H).

- temperatura ambianta:

- umiditatea relativa a aerului: max. 80% fara condensare.

- tensiunea de alimentare: 220V 10%.

- frecventa tensiunii de alimentare: 50Hz5%.

b) Schema bloc

Puterea E-0704 se compune din urmatoarele blocuri functionale:

Puntea de masurare propriu-zisa, care poate lucra in urmatoarele conexiuni:

punte Wheatstone - pentru masurarea rezistentelor (fig. 1);

punte Sauty - pentru masurarea capacitatilor (fig. 2);

punte Maxwell - Wien - pentru masurarea inductantelor (fig. 3);

punte pentru masurari procentuale de rezistente, capacitati si inductante (fig. 4).

Blocul de alimentare a puntii de masura, avand:

redresor de c.c. (4,5 V);

infasurare de 1 V / 50 Hz (7>j);

infasurare de 1 V /1 kHz (7r₃);

borne de generator exterior;

borne de polarizare externa.

Detectorul de nul, care cuprinde:

chopper mecanic;

transformator de masura (7>₂);

amplificator neliniar de ca. cu reglare manuala a sensibilitatii;

instrument de indicator de nul;

borne pentru conectarea unui detector de nul exterior.

Blocul de alimentare a circuitelor electrice (amplificator, oscilator, chopper
mecanic).

Elementul de masurat se conecteaza la puntea de masurare prin intermediul bornelor B_rB₂ sau B1-B2-B3. intr-o diagonala a puntii este cuplata sursa de alimentare, iar in cealalta diagonala a ei este montat detectorul de nul. Puntea se echilibreaza astfel incat prin instrumentul de nul sa nu treaca curent electric prin reglarea unor elemente de circuit. in tabelul 1 sunt indicate, pentru toate puntile, conditiile de echilibru si elementele de echilibrare

Tabelul 1. Conditiile de echilibru si elementele de echilibrare pentru punti

c) Constructia mecanica

La exterior, aparatul se prezinta ca o cutie metalica paralelipipedica. Pe panoul
frontal, pe panoul spate si pe capacul fund sunt dispuse elementele de reglare si
semnalizare. .; '><

Elementele de pe panoul frontal sunt aratate in fig. 5.

Pe panoul spate se gaseste alimentarea de la retea, siguranta de retea si bornele pentru polarizarea condensatoarelor, pentru generatorul extern si pentru detectorul extern.

Pe capacul fund sunt montate piesele de ajustare a capacitatilor bornelor B_rB₂ si B2-B3.

Fig. 5. Panoul frontal al puntii RCL tip £-0704:

1 - cadran indicator (potentiometrul Ri); 2 - reper; 3 - compensarea pierderilor la condensatoare

(potentiometrele R₂ si R3); 4 - instrument indicator de nul; 5 - reglarea sensibilitatii -

"SENSIBILITATE' (potentiometrul R₃₃); 6 - intrerupator de retea: sus - ".' pornit, jos - "o' oprit; 7 -

bec de semnalizare pentru indicarea conectarii aparatului la retea; 8 - comutator de functiuni cu 5 pozitii

(K₂); 9 - bornele pentru conectarea pieselor de masurat (B₁ ,B₂, B₃) borna B₃ este legata la sasiu; 10 -

comutator de game cu 8 pozitii (K₁); 11 - tabel pentru indicarea gamelor; 12 - compensarea pierderilor

la bobine - "Q brut si fin' (potentiometrele si R₅); 13 - buton demultiplicator al cadranului indicator.

d) Masuri de protectia muncii

Aparatul trebuie alimentat de la o priza tip "Schucko' cu o tensiune alternativa de 220 V/50 Hz.

4. Tehnica masuratorilor

a) Punerea la punct a dispozitivului experimental

Se conecteaza aparatul la retea.

Se basculeaza intrerupatorul de retea (6) pe pozitia ".'. Becul (7) trebuie sa se aprinda.

inainte de conectarea componentei de masurat la borne, se reduce la minim sensibilitatea (butonul (5) spre stanga) si se pune comutatorul de functiuni (8) pe pozitia dorita; eventual se pune si comutatorul de game (10) pe una din game in caz ca se cunoaste cu aproximatie valoarea piesei.

b) Efectuarea masuratorilor

Masurarea absoluta a rezistentelor

Se reduce la minim sensibilitatea (butonul 5).

Se pune comutatorul de functiuni (8) in pozitia ,JR'.

Se conecteaza rezistorul de masurat R_x la bornele B_x si B₂ cu fire scurte si groase.

Se creste incet sensibilitatea pana cand acul instrumentului se afla aproximativ la jumatatea scalei.

Cu comutatorul de game se cauta gama pentru care acul instrumentului deviaza la minimum.

Se creste apoi treptat sensibilitatea, regland acul instrumentului aproximativ la mijlocul scalei si se echilibreaza puntea numai cu ajutorul cadranului (1) sau al reductorului(13).

in caz ca se depaseste diviziunea "xl' sau "xlO', se trece comutatorul de game (10) pe gama alaturata (respectiv spre rezistente mai mici sau spre rezistente mai mari).

Se reface echilibrul puntii cu ajutorul cadranului (1).

Dupa terminarea echilibrarii, se citeste rezultatul masurarii pe tabel si cadran.

Se masoara rezistenta unui rezistor etalon si se compara valoarea masurata R_em cu valoarea R_e inscrisa pe el.

Se masoara lungimea /, aria sectiunii transversale S si rezistenta R_x ale unui rezistor cilindric. Pe baza acestor date, se calculeaza rezistivitatea p si conductibilitatea a ale substantei rezistorului.

Datele se trec in tabelul 2.

Masurarea absoluta a capacitatilor

Se reduce la minimum sensibilitatea.

Se pune comutatorul de functiuni pe pozitia "C'.

Se conecteaza condensatorul de masurat C_x la bornele B_x si B₂ cu fire scurte si neecranate. In cazul in care condensatorul are o borna de masa marcata, aceasta se leaga la borna 5].

Se creste putin sensibilitatea si se cauta gama cu comutatorul de game.

Se echilibreaza apoi treptat puntea cu ajutorul cadranului (1) si al butonului "tgS'.

Dupa terminarea echilibrarii, se citeste rezultatul masurarii scazand, daca este cazul, capacitatea proprie a bornelor.

Se masoara capacitatea unui condensator etalon si se compara valoarea masurata C_em cu valoarea C_e inscrisa pe el.

Se masoara distanta d dintre armaturi, aria S a unei armaturi si capacitatea C_x ale unui condensator plan cu dielectric. Cu ajutorul acestor date, se calculeaza permitivitatea s si susceptibilitatea electrica %_e ale dielectricului.

Datele se trec in tabelul 3.

Masurarea absoluta a inductantelor

Se reduce la minimum sensibilitatea.

Se pune comutatorul de functiuni pe pozitia "Z,'.

Se conecteaza bobina de masurat L_x la bornele B_x si B₂ cu fire scurte si neecranate.

Se creste putin sensibilitatea si se cauta gama cu comutatorul de game.

Se echilibreaza apoi treptat puntea cu ajutorul cadranului (1) si al butonului "Q_L - brut si fin'.

Dupa terrninarea echilibrarii, se citeste rezultatul masuratorii.

Se determina numarul N de spire, lungimea / si aria S a sectiunii transversale ale unui solenoid. Valoarea calculata L_e a inductantei solenoidului fara miez constituie valoarea etalon. Se masoara inductanta solenoidului fara miez si se compara valoarea masurata L_em cu valoarea L_e calculata.

Se masoara inductanta L_x a solenoidului cu miez. Pe baza datelor existente, se calculeaza permeabilitatea x si susceptibilitatea magnetica %m ale miezului.

Datele se trec in tabelul 4.

5.Inregistrarea, prelucrarea si interpretarea datelor experimentale.

Se completeaza tabelele se mai jos.

Tabelul 2. Determinarea rezistentei electrice, rezistivitatii electrice si conductibilitatii electrice.

Tabelul 3. Determinarea capacitatii electrice, permitivitatii si susceptibilitatii electrice

Tabelul 4. determinarea inductantei, permeabilitatii si susceptibilitatii magnetice.

6.Observatie

Campul magnetic terestru este mai mare decat campul magnetic.

BIBLIOGRAFIE

1. Al. Nicula, Gh. Cristea, S. Simion, Electricitate si magnetism, Ed. Did. si Ped., Bucuresti, 1982.

2. E.M. Purcell, Electricitate si magnetism, Ed.Did. si Ped.,Bucuresti, 1982.

3. R.P.Feznman,Fizica moderna, vol II, Ed. Tehnica, Bucuresti,1970.

4.A.N.Homorodeam, Electrodinamica clasica, vol I, Ed. Did. si Ped. Bucuresti, 2003.

5. *** carte Tehnica: punte RCL tip E-0704.