Exercitii, probleme si teste pentru cursul general de

Fizica nucleara si particule elementare

Dezintegrari radioactive. Modelari, teorii, proprietati

Enunturi

I.4.1. O metoda de determinare a timpului de injumatatire este cea a curbelor de dezintegrare b. Metoda se foloseste pentru izotopi radioactivi cu timpi de injumatatire cuprinsi intre cateva zeci de secunde si cateva zile. Pentru determinare se foloseste un lant de numarare format din: detector, sursa de inalta tensiune, preamplificator, amplificator, discriminator integral (de nivel coborat), numarator si "timer" (ceas). Pe durata masuratorilor geometria de detectie si conditiile de detectie sunt pastrate identice.

Prin reactia de activare cu neutroni se obtine un izotop radioactiv de . Se efectueaza setul de masuratori si se obtin datele experimentale din tabelul de mai jos. Timpul de numarare pentru fiecare masuratoare a fost de 10 secunde, iar pauza dintre masuratori a fost de 1 secunda. Fondul de radiatii nucleare determinat este de 57 impulsuri/secunda. Din inspectarea setului de date experimentale se constata o greseala in culegerea datelor experimentale. Cum se poate elimina aceasta gresela, fara sa se afecteze rezultatul final? Se cere determinarea timpului de injumatatire si timpului de viata pentru izotopul de aluminiu mentionat - din datele experimentale obtinute.

I.4.2. Detectorul Davis folosit pentru studiul dezintegrarii β si punerii in evidenta prin metode directe a existentei neutrinului continea 600 tone de . Clorul continea din izotopul de . Sectiunea eficace pentru reactia , mediata pe partea de peste pragul de producere a spectrului neutrinilor obtinuti din dezintegrarea este de 10^-46 m². Producerea de izotopi de este de un izotop la 2 zile. Sa se calculeze rata de captura si fluxul neutrinilor detectabili.

Se da masa moleculara a , anume

I.4.3. Grosimea de injumatatire a unui material pentru radiatii b este de 3.0 mm. Care este grosimea necesara pentru a reduce fluxul de radiatii b cu 90 %?

I.4.4.

Rezolvari

I.4.1. Se observa ca la determinarea a XIV-a sunt sumate doua determinari succesive. Se are in vedere acest lucru la determinarea timpului de injumatatire, daca se face un "fit" folosind intregul set de date experimentale.

Se foloseste legea dezintegrarii radioactive si definitia activitatii:

cu l constanta dezintegrarii radioactive. Se tine cont de faptul ca

respectiv,

l=ln2/T_1/2,

unde t este timpul de viata, iar T_1/2 este timpul de injumatatire.

Se face observatia ca numarul determinat experimental, la un anumit moment de timp, este proportional cu activitatea si se face reprezentarea grafica a lui ln (N_I - N_F) - cu       - in functie de timpul de masurare t (se are in vedere faptul ca punctele se vor aseza pe grafic din 11 secunde in 11 secunde, pentru a lua in considerare si timpul de pauza dintre masuratori, timp in care izotopul radioactiv continua sa se dezintegreze). Din panta dreptei respective se determina constanta dezintegrarii radioactive (l 5x10^-3 s^-1). Pe baza relatiilor anterioare se obtine timpul de viata (t 200 s) si timpul de injumatatire (T_1/2 138 s).

I.4.2. Pentru rezolvarea problemei este necesara determinarea numarului de atomi de clor, anume izotopul . Se vor lua in considerare masa moleculara a tetraclorurii de carbon,, masa totala a detectorului, precum si abundenta izotopului ; se poate scrie:

Efectuand calculele, se obtine:

Determinarea ratei de captura medii se face luand in considerare datele problemei; se poate scrie, pentru un singur atom relatia de mai jos:

Daca se ia in considerare numarul total de atomi de       se obtine:

Cu ajutorul acestei rate si a sectiunii eficace se poate determina fluxul de neutrini detectabili, astfel:

de unde rezulta:

Se obtine:

I.4.3. O grosime de material egala cu grosimea de injumatatire determina reducerea la jumatate a intensitatii fasciculului (fluxului de radiatii β^-. Daca grosimea materialului este egala cu doua grosimi de injumatatire, adica este de 6 mm, atunci se obtine o reducere a fluxului initial de radiatii β^- la 25% din aceasta valoarea. Pentru o grosime de material egala cu 3 grosimi de injumatatire (9 mm), fluxul care va trece prin acest material va reprezenta 12,5% din valoarea initiala. Valoarea fluxului de radiatii β^- care trece printr-o grosime din materialul dat egala cu 4 grosimi de injumatatire (12,0 mm) este 6,25% din valoarea initiala. Din aceste argumente legate de modul de definire se poate deduce ca grosimea materialului trebuie sa fie intre 9 mm si 12 mm.

Calculele conduc la urmatorul rezultat, pornind de la legea Lambert-Beer:

unde μ este coeficientul de atenuare.

Deoarece , iar grosimea de injumatatire se defineste prin relatia:

se obtine:

adica