Fluxul magnetic. Legea fluxului magnetic

Fluxul magnetic. Legea fluxului magnetic

Se defineste fluxul magnetic F printr-o suprafata oarecare S deschisa ca marimea scalara egala cu integrala de suprafata a inductiei magnetice pe acea suprafata:

(2.33)

Pentru a defini fluxul magnetic este necesara alegerea unui sens al vectorului arie in raport cu suprafata S, respectiv a unui sens al vectorului normal la suprafata

Relatia (2.33) exprima fluxul magnetic ca o suma a fluxurilor magnetice elementare: Daca intre inductia magnetica si normala la suprafata este unghiul a, atunci:

(2.34)

Fluxul magnetic F este o marime fizica derivata, care se masoara in SI in weber [Wb]: 1 Wb = 1V s. In sistemul CGSem unitatea de masura a fluxului magnetic este maxwell [Mx]: 1 Wb = 10⁸ Mx. In cazul unui camp magnetic uniform = const. si a unei suprafete S plane, expresia fluxului magnetic devine:

(2.35)

unde S este aria suprafetei plane iar a este unghiul dintre normala la suprafata si inductia magnetica . Fluxul magnetic este maxim cand

Legea fluxului magnetic, in forma integrala se enunta astfel: fluxul magnetic prin orice suprafata inchisa S este in orice moment nul. Expresia matematica a legii este;

(2.36)

Legea fluxului magnetic este o lege generala a electromagnetismului valabila atat in regim stationar cat si in regim variabil. Aplicand relatiei (2.36) teorema lui Gauss-Ostrogradski rezulta forma locala a legii fluxului electric:

respectiv:

(2.37)

Forma locala a legii fluxului magnetic, exprimata de relatia 2.37 ne spune ca: in orice punct din camp si in orice moment divergenta inductiei magnetice este nula. Analitic, in coordonate carteziene relatia (2.37) se scrie:

(2.38)

Legea fluxului magnetic evidentiaza urmatoarele aspecte practice:

- campul inductiei magnetice este solenoidal, liniile de camp ale inductiei magnetice sunt intotdeauna linii inchise, pentru un magnet permanent la care in exterior liniile de camp ale lui B ies din polul nord si intra in polul sud, ele continua si prin interiorul magnetului de la polul sud spre polul nord,

- daca magnetul permanent este taiat in doua rezulta doi magneti permanenti

- cei doi poli magnetici nu pot fi separati, nu exista "sarcini magnetice" similare sarcinilor electrice.

In cazul existentei in domeniul considerat a unei suprafete de separatie S₁₂ dintre doua medii magnetice diferite sa aplicam legea fluxului magnetic in forma integrala (2.36) pentru o suprafata inchisa S avand forma unui cilindru aplatisat cu suprafetele bazelor strans lipite de cele doua fete ale suprafetei S₁₂. Cum inaltimea Dh a suprafetei este neglijabila, notand cu DA aria suprafetei bazelor, se obtine (fig. 2.15):

Dar cum se poate scrie respectiv:

(2.41)

Relatia (2.41) reprezinta forma locala a legii fluxului magnetic pentru o suprafata de discontinuitate in camp magnetic. Aceasta expresie ne arata ca la suprafetele de discontinuitate se conserva componentele normale ale inductiei magnetice:

(2.42)

Deoarece, in forma locala legea fluxului magnetic exprima faptul ca divergenta inductiei magnetice este nula in orice punct din camp, tinand seama de identitatea matematica rezulta ca inductia magnetica se poate exprima sub forma:

(2.43)

unde marimea vectoriala se numeste potential magnetic vector. Se spune ca un camp solenoidal deriva dintr-un potential magnetic vector. Divergenta vectorului se poate alege arbitrar astfel incat sa se simplifice cat mai mult calculele. Campul solenoidal al inductiei magnetice este complet determinat de potentialul magnetic vector pana la un camp potential. Aceasta deoarece Cu ajutorul potentialului magnetic vector fluxul magnetic printr-o suprafata S deschisa ce se sprijina pe o curba C se poate scrie:

(2.44)

Pentru a deduce relatia 2.44 s-a aplicat teorema lui Stokes. Unitatea de masura a potentialului magnetic vector este weber pe metru [Wb/m].

Pentru campuri magnetice plan-paralele expresia inductiei magnetice se poate scrie

(2.45)

Potentialul magnetic vector are o singura componenta A_z = A perpendiculara pe planul xOy. In plus, ecuatia liniei de camp magnetic se poate scrie:

, care devine adica A = const.

In concluzie: liniile de camp magnetic sunt linii de A = const. pentru campuri plan paralele.