DETERMINAREA LUNGIMII DE UNDA A LUMINII MONOCROMATICE UTILIZAND RETEAUA DE DIFRACTIE FRAUNHOFER

UNIVERSITATEA 'POLITEHNICA' DIN BUCURESTI

CATEDRA DE FIZICA

LABORATORUL DE OPTICA

DETERMINAREA LUNGIMII DE UNDA A LUMINII MONOCROMATICE UTILIZAND

RETEAUA DE DIFRACTIE FRAUNHOFER

DETERMINAREA LUNGIMII DE UNDA A LUMINII MONOCROMATICE UTILIZAND RETEAUA DE DIFRACTIE FRAUNHOFER

1. Scopul lucrarii

1.1. Evidentierea fenomenului de difractie Fraunhofer suferit de un fascicul paralel de lumina la trecerea printr-o retea de difractie unidimensionala plana.

1.2. Determinarea experimentala a lungimii de unda a unei radiatii luminoase monocromatice.

2. Teoria lucrarii

O retea de difractie unidimensionala plana este reprezentata de un sistem de fante dreptunghiulare, paralele, egale si echidistante. O fanta este o portiune transparenta pentru lumina, de forma dreptunghiulara, cu latimea l mult mai mica decat lungimea L (fig. 1)

     

Fig. 1 Fig. 2

Daca distanta dintre doua fante succesive este b, atunci marimea

(1)

caracterizeaza reteaua si se numeste constanta retelei.

Daca asupra unei retele de difractie cade o unda luminoasa, are loc un fenomen complex: difractia luminii produsa de fiecare fanta si interferenta luminii provenite de la toate fantele. In planul focal al unei lentile convergente se observa o imagine caracterizata prin maxime si minime succesive.

Intensitatea luminii difractate de retea este data de relatia

(2)

unde: reprezinta intensitatea luminii incidente,

(3)

este unghiul sub care a fost difractata unda fata de normala la retea, este numarul de unda, iar este numarul total de fante ale retelei.

Se observa ca, in timp ce functia este lent variabila cu unghiul , functia are o variatie rapida cu acesta. Din acest motiv, se considera ca functia (efectul de difractie printr-o fanta) are rolul de modulare a intensitatii luminii obtinute prin interferenta undelor provenite de la cele fante ale retelei.

Repartitia intensitatii se obtine prin analiza celor doua functii:

si

2.1. Analiza functiei

Functia este reprezentata cu linie continua in figura 3 si reprezinta efectul interferentei multiple a undelor provenite prin difractie de la toate fantele retelei.

Conditia de extremum conduce la ecuatiile:

(4)

(4')

Din ecuatia (4) rezulta pentru valorile

. (5)

Valorile lui m pentru care raportul este un numar intreg (s n) dau maximele principale de interferenta, notate cu M in figura 3.

Atunci

(6)

Valorile corespunzatoare ale lui sunt obtinute din (3), unde am inlocuit :

; (7)

Valorile lui , pentru care raportul nu este un numar intreg dau minimele nule de interferenta.

Solutiile ecuatiei (4') ofera pozitiile unghiulare ale maximelor secundare de interferenta, a caror intensitate este mult mai mica decat a maximelor principale.

2.2. Analiza functiei

Aceasta functie este reprezentata punctat in figura 3 si exprima efectul de difractie produs de o singura fanta. Conditia de extremum conduce la ecuatiile:

(8)

(8')

Solutiile ecuatii (8) dau pozitia minimelor nule de difractie (printr-o fanta), iar solutiile ecuatiei (8') ofera pozitia maximelor de difractie (de asemenea printr-o fanta).

Fig. 3

2.3. Principiul masuratorilor experimentale

Deoarece intensitatea relativa a doua maxime succesive de difractie ale functiei modulatoare scade foarte repede (aspect evidentiat si de figura 3) , se vor putea observa numai maximele principale corespunzatoare intervalului .

Experimental se va masura unghiul pentru acest interval, la care se gasesc aceste maxime principale, de diferite ordine, corespunzatoare lui n = 1, 2, 3 . Lungimea de unda a radiatiilor se determina cu ajutorul relatiei (7), adica:

(9)

Pentru , conditia de maxim este indeplinita pentru toate radiatiile, astfel incat daca sursa emite lumina alba, maximul de ordinul zero apare alb (fig. 4).

3. Descrierea instalatiei experimentale

Dispozitivul experimental cuprinde un goniometru prevazut cu un colimator C si o luneta L (figura 5). In centrul goniometrului, pe o masuta rotunda se gaseste fixata reteaua de difractie R. Sursa de lumina este fie o lampa cu vapori de mercur, fie un bec electric; in ultimul caz, in colimator se gaseste fixat un filtru monocromatic. Lumina intra in colimator printr-o fanta F de forma dreptunghiulara, verticala, paralela cu fantele retelei. Observatia se realizeaza in planul focal al lentilei ocular a lunetei, unde maximele principale de interferenta apar sub forma unor linii luminoase, imagini ale fantei F.

Fig. 4 Fig. 5

4. Modul de lucru

Se determina mai intai precizia de citire a unghiului pe vernierul V al cercului gradat al goniometrului. Se verifica daca reteaua este dispusa perpendicular pe directia fasciculului luminos care iese din colimator. Se regleaza fanta, astfel incat maximele observate sa fie verticale si cat mai inguste; calitatea imaginii se realizeaza prin deplasarea ocularului lunetei L. In cazul in care sursa luminoasa emite mai multe radiatii monocromatice (lampa cu vapori de mercur), maximul cel mai intens, de ordinul zero, este de culoare alba; maximele de ordin superior (), pentru fiecare culoare, sunt dispuse simetric fata de maximul de ordinul zero.

Masurarea unghiului se reduce la operatii de citire a pozitiilor la care se afla un anumit maxim, la dreapta si la stanga maximului de ordinul zero. Astfel, se roteste luneta la dreapta maximului central si se aseaza firul sau reticular pe centrul liniei a -a (fata de maximul central), de o anumita culoare, si deci de o anumita lungime de unda si se noteaza cu indicatia pe discul goniometrului a reperului solidar cu luneta; se deplaseaza pe linia simetrica ce reprezinta maximul de acelasi ordin al aceleiasi lungimi de unda, si se noteaza indicatia reperului cu .

Diferenta reprezinta dublul unghiului . Deci:

(10)

Pentru fiecare linie spectrala se fac patru determinari cu exceptia unei singure linii spectrale (de exemplu verde) pentru care se fac zece determinari

Sursa este o lampa cu vapori de mercur.

Pentru retelele holografice se pot face citiri numai pentru liniile spectrale care au ordinul . Pentru reteaua cu depunere metalica se vor face citiri pentru diferite linii spectrale care au ordinul si .

5. Indicatii pentru prelucrarea datelor experimentale

Datele experimentale sunt trecute intr-un tabel de forma:

Valorile obtinute pentru unghiul se introduc in relatia (9), obtinandu-se astfel valorile lungimii de unda (nm)

Valoarea medie a lungimii de unda este obtinuta cu ajutorul relatiei:

(11)

In capul liniei spectrale pentru care s-au facut zece determinari se calculeaza atat valoarea medie a lungimii de unda, cat si eroarea standard (eroarea patratica medie):

(12)

(13)

Rezultatul determinarii lungimii de unda se va da sub forma intervalului de incredere

(14)

Se considera trei retele de difractie Fraunhofer, pentru care constantele de retea sunt:

mm; mm; mm

Se vor compara spectrele obtinute cu cele trei retele de difractie

6. Intrebari

6.1. De ce este necesar un filtru monocromatic? Nu se pot face masuratori in lumina alba?

6.2. Explicati necesitatea repetarii masuratorilor.

6.3. De ce nu se ia in consideratie in calculul erorilor eroarea aparatului de masura (precizia de citire a unghiului pe vernierul cercului gradat al goniometrului )? Evaluati eroarea lungimii de unda provenite din eroarea introdusa de aparatul de masura.

6.4. Evidentiati principalele tehnologii de obtinere a retelelor de difractie.

6.5. Stabiliti expresia puterii de rezolutie a retelei de difractie. Exemple de calcul.