Introducere in electromagnetism - Campul electromagnetic

Introducere in electromagnetism

1. Campul electromagnetic

1.1. Actiunea campului electromagnetic asupra sarcinilor electrice

Fig. 1. Traiectoria unei sarcini electrice in camp electric si magnetic.

Campurile electric si magnetic sunt forme de manifestare ale unui unic camp fizic, numit campul electromagnetic. Campul electromagnetic este forma de existenta a materiei care se manifesta prin actiunea asupra sarcinilor electrice si asupra curentilor electrici. Maxwell a demonstrat pentru prima data ca cele doua campuri, electric si magnetic, formeaza un singur camp, cel electromagnetic.In anul 1864 Maxwell scrie cele patru ecuatii ce-i poarta numele, prin unificarea legilor cunoscute ale electricitatii si magnetismului, si afirma ca ansamblul celor doua campuri (electric si magnetic) formeaza un unic camp si numai in cazuri particulare se manifesta numai una din componentele sale.De exemplu, sa consideram mai multe sarcini electrice care sunt fixe. Atunci intre ele se manifesta numai campul lor electric, numit camp electrostatic.Daca un magnet in forma de bara este fix, atunci campul pe care il genereaza este un camp magnetic numit camp magnetostatic.

Doua exemple semnificative de campuri create in jurul unor corpuri sunt redate in fig. 2. Campurile vectoriale se pot reprezenta atat prin vectorii de camp, E si B , cat si prin liniile de camp. Liniile de camp sunt curbe continue care au proprietatea ca in orice punct al lor vectorii de camp corespunzatori sunt tangenti la curba. Liniile de camp nu se intersecteaza intre ele. Astfel, liniile de camp din jurul unui corp punctiform incarcat electric sunt radiale, aa cum se poate vedea in fig. .a). In fig 2.b) se pot vedea linile de camp magnetic din jurul unui magnet in forma de bara

a)

b)

Fig. 2. Vectori si linii de camp:

a) liniile de camp electric din jurul unei sarcini electrice;

b) liniile de camp magnetic din jurul unui magnet in forma de bara.

1.2. Legea conservarii sarcinii electrice

Cauza atractiei gravitationale o reprezinta masa corpurilor. Analog, sarcina electrica este cauza interactiunilor culombiene. Se noteaza cu q sau Q si este ireductibila la alte marimi fizice, adica interactiile electromagnetice nu pot fi reduse la alte tipuri de interactii. Fortele dintre corpurile incarcate cu sarcina electrica sunt de atractie sau de respingere. Aceasta a condus la concluzia ca exista doua tipuri de sarcini: pozitive si negative. Sarcina electrica este un numar intreg de sarcini elementare, . Sarcina electrica macroscopica a unui corp este suma algebrica a sarcinilor electrice pozitive si negative

Daca , corpul nu este incarcat cu sarcina electrica . Din experimente rezulta ca sarcina negativa este egala in valoare absoluta cu sarcina pozitiva, eroarea relativa fiind:

Legea conservarii sarcinii electrice

Intr-un sistem izolat de corpuri, suma algebrica a sarcinilor electrice ramane constanta.

In conceptia moderna asupra materiei se considera ca substantele sunt alcatuite din atomi. Atomul este format din electroni si nucleu. Electronii sunt incarcati electric cu sarcina electrica si ocupa o regiune din spatiu in vecinatatea nucleului. Nucleul este format din neutroni, neutri din punct de vedere electric, si din protoni, care sunt sarcini electrice de semn opus celor ale electronilor. Prin conventie, sarcina electrica a electronului se numete sarcina negativa, iar cea a protonului se numeste sarcina pozitiva. Sarcina electrica a protonului este egala in modul cu sarcina electrica a electronului, avand valoarea e = 1,6 10 ^-19 C (unitatea de sarcina electrica este 1 Coulomb = 1 C).

In mod normal un atom este neutru din punct de vedere electric, adica numarul electronilor este egal cu cel al protonilor. Daca un atom pierde unul sau mai multi electroni, el devine ion pozitiv. Daca inveliul electronic al atomului contine mai multi electroni decat numarul protonilor din nucleu, atomul este un ion negativ. Pentru un corp fizic se generalizeaza aceasta conventie: Daca numarul protonilor este egal cu al electronilor din corp, el este neutru din punct de vedere electric. Daca in corp numarul electronilor este mai mare decat numarul protonilor, el este incarcat electric negativ. Daca in corp numarul protonilor este mai mare decat numarul electronilor, el este incarcat electric pozitiv

Intr-o aproximatie satisfacatoare pentru scopurile noastre, consideram sarcinile electrice ale electronilor si protonilor ca fiind indivizibile. Astfel, un corp poate fi incarcat electric cu un numar intreg de sarcini electrice elementare, e. Sarcinile electrice nu se creaza si nu se distrug. Ele se transmit de la un corp la altul sau se redistribuie in cadrul aceluiai corp. Starea de neutralitate electrica a unui corp reprezinta numai faptul ca numarul protonilor sai este egal cu numarul electronilor sai.

Legea conservarii sarcinii electrice: intr-un sistem izolat, suma algebrica a sarcinilor electrice ramane constanta.

Sa consideram, ca exemplu, un sistem format din doua sfere identice din sticla care au fost electrizate astfel incat sarcina electrica de pe fiecare sfera este Q₁ si respectiv, Q₂, unde Q₁=7 e, Q₂ = 5 e. Sarcina initiala din sistem este Q₁+ Q₂ = 7 e + 5 e= 12 e.Daca se ating cele doua sfere, ele vor face un schimb de sarcini electrice, dar suma totala a sarcinii electrice este tot 12 e: Q₁`= 6 e, Q<sub>2</sub>` = 6 e.Sa presupunem ca cele doua sarcini electrice intiale sunt : Q₁=7 e, Q₂ = -5 e.In acest caz suma algebrica a sarcinii electrice din sistem este: Q₁+ Q₂ = 7 e - 5 e = 2 e.De ce se intampla asa ? Sarcina electrica de 7e reprezinta un deficit de 7 electroni pentru primul corp. Sarcina electrica de -5e reprezinta un surplus de 5 electroni pentru al doilea corp. Cand se ating sferele ele vor efectua un schimb de electroni, in sensul ca cei 5e de pe al doilea corp vor trece pe primul corp. Deficitul general de 2 e al sistemului se va pastra deci. Cele doua sfere, fiind identice, vor avea in final sarcinile: Q₁`= 1e, Q<sub>2</sub>` = 1e.

2. Electrostatica

In 1785 Coulomb deduce legea interactiunii dintre doua sarcini electrice fixe, aa cum se vede in fig. 3. El deduce ca doua sarcini electrice interactioneaza cu o forta direct proportionala cu produsul sarcinilor electrice si invers proportionala cu patratul distantei dintre ele.

Fig. 3. Doua sarcini electrice stationare.

Se constata experimental ca doua sarcini electrice de acelasi semn se resping, iar doua sarcini electrice de semn opus se atrag. In fig. 4 se pot vedea fortele de interactiune pentru sarcini de acelai semn si pentru sarcini electrice de semn opus.

a)

b)

Fig. Fortele de interactiune dintre sarcinile electrice

a) sarcini electrice de acelai semn; b) sarcini electrie de semn opus.

2.1. Campul electric

Sarcinile electrice interactioneaza intre ele. Forma prin care se transmite la distanta interactiunea lor se numeste camp electric. Daca un corp este incarcat electric, in spatiul din jurul lui se manifesta un camp electric pe care el l-a generat. Acest camp reprezinta capacitatea corpului electrizat de a atrage si de a respinge alte corpuri electrizate. Experimental se arata ca sarcinile electrice de acelai semn se resping, iar cele de semn contrar se atrag.Consideram un corp incarcat electric cu sarcina Q In jurul lui se manifesta un camp electric. Dacain aceasta zona patrunde o sarcina q (corp de proba), ea va fi actionata de forta coulombiana. Aceasta marime caracterizeaza taria campului vectorial creat de sarcina electrica Q in punctul unde se afla q. Marimea vectoriala se numete intensitatea campului electric,

Prin conventie, sensul liniilor de camp electric este de la sarcinile pozitive catre cele negative, aa cum se vede in fig. 5. Tot prin conventie, intensitatea campului electric este orientata de la sarcinile pozitive catre cele negative.

Fig. 5. Liniile campului electric.

Prin generalizare se obtine ca rezultanta campurilor electrice produse de sarcinile punctiforme q₁, q₂, q₃, , q_n intr-un punct din spatiu este egala cu suma vectoriala a vectorilor intensitate a campului electric, E₁ , E ₂ , E ₃ ,, E _n , al fiecarei sarcini electrice in parte.

O marime frecvent utilizata in descrierea campului electric intr-un mediu oarecare este inductia electrica, D . Prin inductie electrica se intelege producerea unui camp electric stationar in interiorul unui mediu cu ajutorul unui alt camp electric exterior, de asemenea stationar

Campul electric al Pamantului. In atmosfera terestra se manifesta un camp electric creat de ionii rezultati din fenomenul de ionizare a moleculelor de gaz bombardate de radiatiile cosmice. Astfel se formeaza o patura sferica conductoare de electricitate la altitudini inalte in jurul Pamantului. Chiar Pamantul contine o anumita cantitate de sarcini electrice, fiind totodata si un destul de bun conducator de electricitate. Ne putem imagina Pamantul si straturile joase ale atmosferei ca formand o sfera conductoare. Intre sfera conductoare formata de Pamant si patura sferica a ionilor de la altitudini inalte exista o patura sferica de circa 50 km grosime, ce nu este un bun conductor electric. La suprafata Pamantului se poate masura un camp electrostatic avand intensitatea de circa E= 100V/m. Considerand raza sferei terestre de 5000 km, se poate determina sarcina electrica superficiala pe care o are Pamantul si anume aceasta sarcina electrica este de circa 3 1 ⁵ C.

Daca se introduce un conductor intr-un camp electric stationar se produce, prin influenta, o separare de sarcini electrice, iar la atingerea starii de echilibru sarcinile se afla numai pe suprafata conductorului, aa cum se poate vedea in fig. 6.

a)

b)

Fig. 6. Conductor in camp electric extern:

a) la inceput; b) dupa stabilirea echilibrului.

Daca se introduce un dielectric (izolator electric) in intr-un camp electric acesta sufera o polarizare dielectrica. Inductia electrica reprezinta campul electric din interiorul dielectricului si se poate caracteriza prin vectorul inductie electrica.

a)

b)

Fig. 7. Polarizarea dielectricului in camp electric exterior:

a) izolatorul la inceput; b) dupa stabilirea echililbrului.

2.2. Fluxul electric

Prin conventie liniile de camp electric se traseaza astfel incat numarul de linii de camp ce traverseaza unitatea de suprafata normala la liniile de camp sa fie numeric egal cu intensitatea campului electric in locul unde este situata suprafata. Un camp ale carui linii de camp sunt paralele si echidistante este un camp omogen, asa cum se vede in fig.8.

Numarul liniilor de camp ce strabat o suprafata oarecare, S, normala la liniile de camp se numeste flux electric..

Pentru un camp electric omogen, ca acela din fig.8, fluxul electric este egal cu produsul scalar al intensitatii campului electric.

Pentru un camp neomogen, suprafata S se imparte in arii infinitezimale dS, astfel incat, in limitele lui dS, campul electric poate fi considerat omogen, adica de valoare constanta si pastrand aceeai directie (vezi fig. 9).

Fig. 8. Camp electric omogen.

Fig. 9. Camp electric neomogen.

Fig. 10 prezinta o suprafata inchisa si liniile campului electric ce produce flux electric prin acea suprafata.

Fig, 10. Fluxul electric printr-o suprafata inchisa.

Intensitatea campului electric

F-forte

permitivitatea absoluta a mediului = permitivitatea relativa

Pentru vid

Forta cu care sarcina electrica q actioneaza asupra unei sarcini electrice de proba , este data de formula :

Intensitatea campului electric generat de o sarcina electrica punctiforma

Liniile de camp electric se definesc prin familia de curbe tangente in fiecare punct la directia locala a vectorului

Sensul liniilor de camp electric coincid cu sensul fortei care ar actiona, in punctul respectiv, asupra unei sarcini electrice pozitive.

Numarul liniilor de camp care strapung unitatea de arie a unei suprafete perpendiculara pe aceste linii este numeric egala cu intensitatea campului electric . Liniile de camp electric pornesc de la sarcinile electrice pozitive si ajung pe sarcinile electrice negative.

Principiul super pozitiei campurilor electrice

Daca intr-un punct din spatiu, campul electric este generat de un ansamblu de sarcini electrice punctiforme , atunci intensitatea campului electric generat de sarcina electrica , v-a fi :

Fluxul printr-o suprafata a unei sfere de raza r , in centrul careia se afla sarcina electrica pozitiva , va fi

2.3. Legea lui Gauss pentru campul electric

Consideram o sarcina electrica punctiforma Q ce se afla intr-un punct P in interiorul unei suprafete inchise, S. Construim o sfera de raza r, cu centrul in P (vezi fig. 11). Observam ca toate liniile de camp ce trec prin suprafata S trec si prin suprafata sferei. De aceea, fluxurile electrice prin cele doua suprafete sunt egale:

Daca ne referim la cele doua suprafete infinit mici aflate pe sfera si pe suprafata S, numarul de linii de camp ce strabat suprafata dS₀ de pe sfera este egal cu numarul de linii de camp ce strabat suprafata dS de pe suprafata S:

Fig. 11. Fluxul electric creat de sarcina electrica din P prin doua suprafete inchise.

Legea lui Gauss pentru campul electric: Fluxul ce strabate orice suprafata inchisa ce contine sarcina electrica Q este proportional cu sarcina electrica si invers proportional cu permitivitatea dielectrica a mediului.

Semnul fluxului electric. Datorita faptuului ca sarcina electrica poate fi pozitiva sau negativa, fluxului electric i se asociaza un semn. Astfel, daca ne referim la fig. 12 putem vedea ca unghiul poate avea valori:

Fig. 12. Semnul fluxului electric: flux pozitiv

Fluxul electric printr-o suprafata inchisa datorat unei sarcinii q exterioare suprafetei este nul, a a cum vom arata mai jos. Ne referim la fig. 13, unde sarcina electrica din punctul P este exterioara suprafetei inchise S

Fig. 13. Fluxul electric al unei sarcini electrice exterioare suprafetei.

Observam ca toate liniile de camp ce trec prin dS₁ trec si prin dS₂, deci fluxurile prin cele doua suprafete elementare sunt egale, dar de semn opus.

Fig. 1 Sarcina electrica distribuita intr-un volum V.

2.5. Caracterul potential al campului electric. Potentialul electric

Consideram o sarcina electrica Q fixa. In campul electric creat de aceasta se misca o sarcina q, numita corp de proba. Sa presupunem ca sarcina q se deplaseaza pe traiectoria ei din punctul A in punctul B, aa cum se poate vedea in fig. 16.

Fig. 16.Deplasarea sarcinii electrice q in campul creat de sarcina electrica Q.

Fig. 17. Suprafata sferica echipotentiala in jurul sarcinii electrice Q.

Lucrul mecanic efectuat pentru deplasarea sarcinii electrice , din pozitia 1 in pozitia 2 , in campul electric generat de sarcina electrica q, aflata in repaos:

Campul electrostatic este un camp de forte conservative ,deoarece lucrul mecanic nu depinde de forma drumului intre pozitiile 1 si 2. Lucru mecanic efectuat de forte conservative este diferenta dintre energia potentiala a sistemului in starea initiala si in starea finala .

C = constanta arbitrara

Daca pt. , se considera Ep=0 atunci C=0

Potentialul al campului electric general de sarcina electrica , intr-un punct din spatiu este energia potentiala a sistemului format din sarcina electrica q si sarcina , pozitiva si de valoare unitate aflata in punctul respectiv.

= daca pentru

deci potentialul intr-un punct din spatiu reprezinta lucrul mecanic necesar deplasarii sarcinii electrice din punctul respectiv la infinit

Unitatea de masura pentru potentialul electric este voltul (V)

Legatura dintre potentialul si intensitatea a campului electric : E=-grad

Concluzii:

Intensitatea campului electric , pe suprafetele echipotentiale

Vectorul este orientat de la suprafata echipotentiala cu potential mai mare spre suprafata echipotentiala cu potential mai mic

Din teorema lui Gauss se obtine :

- potentialul electric intr-un punct de coordonate x, y,z generat de sarcinile electrice cu intensitate volumica , aflata intr-un volum

Potentialul electric = functie scalara

Energia campului electric. La incarcarea unui condensator plan se consuma un lucru mecanic pentru a transporta sarcinile electrice de pe o armatura pe alta.

3. Magnetostatica

3.1. Campul magnetic

In spatiul din jurul unui magnet in forma de bara sau in jurul unui conductor parcurs de curent electric exista un camp magnetic, care actioneaza asupra sarcinilor electrice aflate in micare sau asupra curentilor electrici si asupara magnetilor. Vectorul care descrie campul magnetic, in mod obisnuit, este inductia magnetica, B . O marime vectoriala proportionala cu inductia magnetica B este intensitatea campului magnetic H.

Liniile de camp magnetic sunt linii de camp inchise, aa cum se poate vedea in fig. 18.a), pentru campul magnetic din jurul unui magnet in forma de bara, si in fig. 18.b) pentru un curent liniar. Observam ca liniile de camp magnetic sunt orientate de la polul Nord la polul Sud, ca si vectorii inductie magnetica B . Ne amintim ca liniile de camp electric sunt linii deschise. Acest fapt se datoreaza existentei sarcinilor electrice pozitive si negative. Campul magnetic nu are sarcini ``monopolare``, de aceea liniile ce camp magnetic nu pot fi linii deschise. Asta arata experienta si teoria, la nivelul actual al cunoaterii stiintifice.