Legile fundamentale ale opticii geometrice

Legile fundamentale ale opticii geometrice

Optica geometrica este un capitol al opticii generale, care studiaza mersul razelor de lumina prin diferite medii transparente.
La baza opticii geometrice stau legile opticii, cu ajutorul carora s-au putut construi diferite aparate optice, printre care aparatul de fotografiat, proiectorul, etc. Legile opticii geometrice fac abstractie de de caracterul ondulatoriu al luminii, cu toate ca, in fotografie, acest din urma caracter determina o serie importanta de evenimente (difractia, interferenta si polarizarea luminii).

Legile fundamentale ale opticii geometrice au fost determinate in urma numeroaselor experimente si observatii. Impactul unei raze de lumina asupra unui obiect determina reflexie, refractie si absorbtie, in proportii diferite, dependente de mediul imergent si de mediul emergent.

Au fost identificate:

a) Legea propagarii rectilinii a luminii in medii omogene - demonstrata prin fenomenul de umbra. Segmentul de dreapta de-a lungul caruia se propaga lumina poarta numele de raza de lumina. Un grup de raze de lumina formeaza un fascicul de lumina. Daca toate razele de lumina se intalnesc intr-un punct, fasciculul este denumit convergent. Daca, invers, toate razele de lumina emerg dintr-un punct, fasciculul este divergent. Daca, in schmib, razele de lumina sunt paralele intre ele, fasciculul se numeste cilindric.

b) Legea independentei mutuale si a inversiunii drumului optic - arata ca parcursul unei raze de lumina este independent de actiunea altor raze si de sensul de propagare. Independenta mutuala se demonstreaza cu ajutorul camerei obscure (stenopa).

c) Legile reflexiei stabilesc comportamentul unei raze de lumina care ajunge la limita de separare dintre doua medii de propagare diferite, iar o parte din lumina se intoarce in mediul din care a venit (eveniment denumit reflexie). Punctul in care raza luminoasa atinge suprafata de separare poarta numele de punct de incidenta, in care raza incidenta vine sub un unghi (denumit unghi de incidenta) cu perpendiculara locului, iar raza intoarsa in mediul din care a venit poarta numele de raza reflectata.

Reflexia luminii

d) Reflexia se face sub un anumit unghi ce se poate calcula si poarta numele de unghi de reflexie. Legile reflexiei sunt: i) raza incidenta, normala si raza reflectata se gasesc in acelasi plan; ii) unghiul de reflexie este egal cu unghiul de incidenta. Reflexia la nivelul unei suprafete perfect plane va determina ca un fascicul de raze paralele sa fie reflectat ca un fascicul de reflexie cu raze paralele. Reflexia razelor pe o sufrafata cu mici denivelari determina imprastierea razelor reflectate in toate directiile (difuzia luminii). Reflexia difuza permite vederea si fotografierea obiectelor din mediu.

e) Legile refractiei se refera la comportamentul unei raze de lumina care trece dintr-un mediu omogen si transparent in alt mediu omogen si transparent, dar cu proprietati diferite. Se observa ca raza incidenta nu mai pastreaza directia din mediul imergent ci se frange. Aceasta schimbare de directie poarta numele de refractie iar unghiul dintre normala si raza refractata poarta numele de unghi de refractie. Refractia se supune urmatoarelor legi:

i) raza incidenta, normala si raza refractata se afla in acelasi plan;

Refractia luminii

ii) raportul dintre sinusul unghiului de incidenta si sinusul unghiului de refractie, pentru doua medii date, are o valoare constanta:

sin(i)/sin(r) = n

si poarta numele de indice de refractie al mediului al doilea fata de primul;

iii) indicele de refractie al unui mediu transparent fata de vid se numeste indice de refractie absolut;

iv) indicele de refractie al unui mediu n2 fara de un mediu n1 poarta numele de indice de refractie relativ si este egal cu raportul dintre indicii absolulti (n2/n1);

v) indicele de refractie este dependent de lungimea de unda (pentru radiatia vizibila: culoarea) a luminii incidente.

g) Reflexia totala. In cazul in care o raza de lumina se refracta dintr-un mediu mai dens optic intr-un mediu mai putin dens optic (de exemplu, din sticla in aer sau din apa in aer), unghiul de refractie este intotdeauna mai mare decat unghiul de incidenta si deci poate ajunge la valoare de pi/2 pentru o valoare i(i mai mic decat pi/2) a unghiului de incidenta.
La valoarea i a unghiului de indicenta, raza este reflectata integral in mediul din care a venit. Unghiul i poarta numele de unghi limita iar fenomenul care se petrece in aceste conditii se numeste reflexie totala. Unghiul limita este dependent de indicele absolut de refractie al celor doua medii, conform ecuatiei:

sin(i) = n2/n1.

In consecinta, corpurile asupra carora cade lumina determina: reflexia, refractia si absorbtia radiatiei, fenomene ce au loc simultan. Reflexia poate fi dirijata (ca in cazul oglinzilor, utilizate inclusiv in aparatele foto reflex), sau difuza (reflexia se face in toate directiile, ceea ce permite vederea lor si inregistrarea in fotografii). Refractia poate fi, de asemenea dirijata (sticla, lentile) sau difuza (de exemplu geamul mat). Absorbtia poate fi uniforma pentru toate lungimile de unda ale radiatiei luminoase (corp gri sau negru) sau selectiva (corpuri colorate).

Stigmatismul riguros si aproximativ Gauss

Diversele aparate optice permit omului sa perceapa detalii care ar fi invizibile cu ochiul liber si, prin intermediul aparatelor fotografice, sa le poata inregistra. Pentru a obtine insa imagini de calitate ridicata, imaginile trebuie sa fie cat mai clare.
Pentru formarea imaginii unui obiect este necesar ca pentru fiecare punct din spatiul-obiect sa existe un punct corespunzator pe imagine. Aceste perechi de puncte poarta numele de puncte conjugate. Daca pentru toate punctele din spatiul-obiect exista un punct corespunzator pe imagine, imaginea poarta numele de imagine stigmatica.

Stigmatismul riguros (rosu) si aproximativ (negru)

In practica, imaginea stigmatica este imposibil de obtinut, datorita imperfectiunilor inerente in constructia lentilelor si a obiectivelor. Fiecarui punct din spatiul-obiect (sau unei grupe de puncte invecinate) va corespunde in imagine o pata de difuziune.
Pe de alta parte, datorita structurii discontinue a ochiului dar si a peliculei fotografice, o imagine stigmatica are o limita atat la observatie cat si la inregistrarea pe pelicula. De exemplu retina care este formata din celule de cca 5 microni diametru, inregistreaza doua puncte luminoase care se proiecteaza la o distanta mai mica decat aceasta valoare, ca un singur punct luminos. In mod similar si pentru pelicula fotografica: rezolutia maxima posibila pentru un anumit tip de pelicula este limitata de dimensiunea granulelor de halogenura de argint.
Din aceasta cauza, in practica curenta se accepta un stigmatism aproximativ. Studiind acest aspect, fizicianul Gauss a ajuns la concluzia ca imaginile realizate de fascicule relativ inguste, vecine cu axa optica si fata de care sunt relativ putin inclinate, determina imagini suficient de stigmatice.

Modelul Gauss

Aceste fascicule au fost denumite fascicule paraxiale, iar pentru obtinerea lor s-a utilizat un paravan optic perforat in zona axei optice, denumit diafragma.

Oglinzi plane

O suprafata plana, foarte neteda, care reflecta in mod dirijat aproape integral lumina incidenta, poarta numele de oglinda plana.
Prin aplicarea legilor reflexiei se poate stabili ca oglinzile plane determina formarea de imagini virtuale, in care punctele din spatiul-imagine sunt localizate simetric fata de planul oglinzii, cu punctele din spatiul-obiect.

Constructia imaginii in oglinzi plane

De asemenea, se poate demonstra ca oglinzile plane determina formarea de imagini drepte si egale cu obiectul.
Daca o oglinda plana se roteste cu un unghi alfa, raza reflectata se va roti cu un unghi 2*alfa.
In fotografie, oglinzile plane sunt utilizate la aparatele foto SLR, unde au rolul de a devia fasciculul de raze care formeaza imaginea in vizor, in timpul incadrarii.

Oglinzi sferice

Oglinzile sferice sunt calote de sfera, foarte bine lustruite, de obicei metalizate, care reflecta practic toata lumina ce cade asupa lor. Daca suprafata reflectanta este interiorul sferei, poarta numele de oglinda concava, iar daca este partea exterioara a sferei, poarta numele de oglinda convexa. Centrul sferei in care se inscrie calota poarta numele de centru de curbura, iar polul calotei ce constituie oglinda, se numeste varful oglinzii. Dreapta care trece prin centrul de curbura si prin varful oglinzii se numeste ax optic principal, spre deosebire de celelalte drepte care trec doar prin centrul de curbura al oglinzii si care se numesc axe optice secundare.

Reflexia in oglinzi sferice

Focarul principal al unei oglinzi sferice concave, este punctul de pe axul optic principal in care converg, dupa reflexie, toate razele care au venit spre oglinda in mod paralel fata de axul optic principal (de la infinit).
Focarul este numit 'real' daca razele de lumina converg si se intalnesc in punctul respectiv. Focarul virtual apare in cazul oglinzilor convexe, de pe care razele reflectate pornesc diferegent. Focarul acestor oglinzi se determina prin prelungirea razelor reflectate in partea opusa a suprafetei. Intrucat razele de lumina reflectate nu trec prin acest punct, focarul poarta numele de focar 'virtual'.
Oglinzile concave au un focar real, in schimb, oglinzile convexe au focar virtual.
Distanta din varful oglinzii pana la focar poarta numele de distanta focala. Avind in vedere ca normala in punctul de reflexie al unei raze de lumina pe suprafata oglinzii este insasi raza de curbura si aplicind aproximatia lui Gauss, se poate demonstra ca distanta focala:

f = R/2

unde R = raza de curbura a oglinzii

De asemenea, se poate demonstra ca pentru grupe de fascule paraxiale, locul geometric al focarelor secundare este un plan perpendicular pe axul optic principal, de aceea denumit si plan focal.

Formula oglinzilor sferice concave

Se poate demonstra ca unui punct aflat la distanta p1 de varful oglinzii, ii corespunde un punct conjugat (in imagine), aflat la o distanta p2 de varf conform ecuatiei (punctelor conjugate):

1/p1 + 1/p2 = 1/f

unde f = distanta focala a oglinzii

De aici se poate observa ca pentru un punct aflat la infinit, punctul conjugat va fi localizat in f, ceea exprima faptul ca focarul este punctul de pe axul optic in care converg toate razele provenite de la un punct situat pe axul optic si localizat la infinit.

Sa consideram acum un obiect real O, de inaltime i1, aflat in fata unei oglinzi concave, intre centru si infinit, la distanta p1. Se cere sa se afle la ce distanta se va forma imaginea obiectului O si cat va fi de mare in raport cu inaltimea i1.

Marirea transversala in oglinzile concave

Din figura de mai sus si din aplicarea ecuatiei punctelor conjugate, se poate demonstra ca:

i2/i1 = p2/p1

Raportul i2/i1 poarta numele de marire liniara si este foarte util in macrofotografie. Raportul este subunitar daca obiectul este situat dincolo de centrul de curbura, este unitar daca obiectul este situat chiar in centrul de curbura si supraunitar daca este intre centrul de curbura si focarul oglinzii.

Reflexia in oglinzile convexe

In ceea ce priveste oglinzile convexe, cele de mai sus raman valabile, cu singura deosebire ca imaginea obtinuta este virtuala, iar in ecuatia punctelor conjugate distanta de la oglinda la imaginea virtuala se introduce cu semnul minus (-).

Prisma optica

O prisma optica este un mediu transparent marginit de doua fete plane (deocamdata baza prismei nu ne intereseaza). Muchia de intersectie ale celor doua fete ale prismei poarta numele de muchia prismei, iar unghiul diedru dintre cele doua fete poarta numele de unghi al prismei sau unghi de refringenta, care se noteaza cu A. Orice plan de sectiune perpendicular pe muchie poarta numele de plan principal.

Elementele prismei optice

Sa consideram cazul in care o raza incidenta monocromatica, continuta in planul principal, care intra din aer sau vid (caracterizat de un indice de refractie n1), in masa prismei (al carui indice de refractie n2 este intotdeauna mai mare ca n1), intr-un punct numit punct de incidenta, I, sub un unghi de incidenta i in raport cu normala. In punctul I, raza de lumina va fi deviata, mai aproape de normala, conform legilor de refractie.

Refractii prin prisma optica

La nivelul interfetei de emergenta E, dintre a doua fata si aer, datorita raportului dintre indicii de refractie, raza emergenta sufera o noua refractie, de aceasta data insa se va indeparta de normala, sub un unghi de emergenta i T, rezultind o raza emergenta deviata cu un unghi total theta.
Pana acum am analizat comportamentul unei raze monocromatice. Daca raza incidenta de lumina este lumina alba (de exemplu de la Soare sau de la un arc electric), la nivelul fetei de incidenta, refractia se va face, dupa cum am mentionat mai sus, in functie de indicele de refractie al mediului. De asemenea cunoastem ca indicele de refractie este dependent de lungimea de unda, adica mai mare pentru radiatia albastra si mai mic pentru radiatia rosie, pentru sticla obisnuita. Prin urmare, la aceasta interfata, lumina alba incidenta va fi descompusa in raze de lumina monocromatice, fenomen accentuat la traversarea fetei de emergenta.

Descompunerea luminii albe solare prin prisme

Daca razele emergente vor fi captate pe un ecran alb, se vor observa pete colorate in culorile curcubeului iar trecerea de la o culoare la alta facindu-se in mod continuu (spectru coontinuu).
Pe ecran spectrul va apare rosu in partea superioara si albastru in partea inferioara, adica radiatia rosie va fi cel mai putin deviata, iar cea albastra va fi cel mai mult deviata. Acest comportament apare la marea majoritate a mediilor refractive iar acest tip de dispersie poarta numele de dispersie normala.
Acest fenomen sta la baza aberatiei cromatice a lentilelor si obiectivelor. Atenuarea aberatiilor cromatice se realizeaza prin utilizarea unui tandem format din lentile convergente + divergente lipite, compuse din sticla crown si flint.

Indicii de refractie abosuluti ai sticlei pentru radiatii monocromatice

Exista medii optice (iodul, fuxina, sticle speciale) al caror indice de refractie scade proportional cu scaderea lungimii de unda, adica razele rosii se refracta mai mult, iar cele albastre mai putin, eveniment denumit dispersie anormala. Utilizarea de lentile construite din sticla cu dispersie anormala permite rezolvarea simpla si eleganta a aberatiilor cromatice la obiectivele moderne.