Legile teoriei clasice

Legile teoriei clasice

Se numesc legi, in fizica, relatiile exprimate intre marimile fizice, prin propozitii sau analitic, care descriu sub forma cea mai generala cunostintele despre fenomenele domeniului la care se refera.

Relatiile ce exprima legile sunt fundamentate experimental si nu pot fi stabilite printr-o deductie logica din alte relatii.

Se deosebesc legi generale, denumite uneori si principii sau axiome si legi de material, corespunzatoare la situatii specifice ale substantei.

Pe baza legilor se deduc relatii particulare intre marimi prin analiza logica, numite teoreme, a caror valabilitate este confirmata experimental. Practica este criteriul adevarului pentru orice teorie stiintifica.

Exista relatii care la data enuntarii lor au avut rol de legi, ulterior devenind teoreme datorita descoperirii unor legi mai generale, din care relatiile initiale au putut fi deduse (exemplu: legea lui Coulomb). Evolutia cunoasterii umane impune precizarea conditiilor de valabilitate a propozitiilor ce exprima legi si teoreme dintr-un anumit domeniu, intr-o anumita etapa si pentru un anumit scop.

Studiul fenomenelor electromagnetice se face in urmatoarea succesiune:

se introduc marimile primitive si principalele marimi derivate,

se expun legile si teoremele aferente acestor fenomene,

se verifica practic consecventa legilor, in limitele aproximatiei date de teoria adoptata.

In cele ce urmeaza sunt enuntate principalele legi generale ale teoriei clasice, fenomenologice si apoi trei legi de material, importante in tehnica.

Ulterior, pe baza legilor generale si a legilor de material vor fi deduse teoreme si vor fi exemplificate cazuri particulare, importante din punct de vedere stiintific si tehnic.

Legi generale

Legea fluxului magnetic.

a)              Forma integrala

Enunt: Fluxul electric printr-o suprafata inchisa este in fiecare moment egal cu sarcina electrica localizata in interiorul acelei suprafete:

(1.2)

Avand in vedere (1.3)

se obtine:       (1.4)

unde: prin se intelege sarcina electrica adevarata continuta intr-un domeniu marginit de ;

- este normala exterioara la suprafata inchisa ;

Obs: In Sistemul International de unitati, fluxul electric se masoara in Coulombi (C)

Aria elementara este orientata conventional spre exteriorul suprafetei inchise si atunci sensul de referinta al fluxului electric ( sensul corespunzator valorii pozitive) este cel iesind din suprafata .

Cu conventia de reprezentare a oricarui camp de vectori prin liniile de camp in numar egal cu valoarea intensitatii locale a campului de la fiecare element de suprafata, normala la liniile de camp, cu aria unitate (foarte mica) rezulta fluxul campului egal cu numarul total de linii de camp ce strabat suprafata respectiva.

b)              Forma locala

Daca sarcina electrica adevarata este repartizata cu densitatea de volum , adica , iar componentele inductiei electrice sunt functii continue de punct impreuna cu derivatele de primul ordin (conditii de continuitate si netezime) cu teorema lui Gauss-Ostrogradski, relatia (1.4) devine:

(1.5)

De unde rezulta: (1.6)

- forma locala a legii fluxului electric pentru domenii de continuitate si netezime.

Enunt:

Divergenta vectorului inductie electrica este egala in fiecare punct cu densitatea de volum a sarcinii electrice.

Punctele cu divergenta a inductiei electrice sunt considerate surse ale campului respectiv.

Pentru mediile avand sarcina repartizata continuu, cu densitatile de sarcina (in volume), (pe suprafete), (pe linii) sau discontinuu punctual avem:

(1.7)

Liniile inductiei electrice incep din regiunile cu sarcini electrice pozitive si se termina la cele cu sarcini electrice negative. Un mic volum inchis strabatut de liniile vectorului inductiei electrice poarta numele de tub de flux electric (fig.1).

Fig. 1. Tub de flux

Daca se aplica legea fluxului electric la o suprafata care delimiteaza o portiune de tub de flux electric, se obtine:

constant (1.8)

Cu alte cuvinte, fluxul electric are aceeasi valoare in orice sectiune transversala a unui tub de flux electric, in interiorul caruia nu exista sarcini electrice.

Legea fluxului magnetic

Este o lege generala, valabila in camp electromagnetic general valabil, exprimand o proprietate de structura a acestuia si anume caracterul conservativ al fluxului magnetic.

a)              Forma integrala, enunt: ,,Fluxul magnetic printr-o suprafata inchisa este totdeauna nul, oricare ar fi forma suprafetei si in orice moment."

(1.9)

sau

(1.10)

unde este normala exterioara la suprafata inchisa , care poate trece prin vid sau prin corpuri, sau partial prin vid si partial prin corpuri, dar sa nu fie suprafata de discontinuitate pentru .

(Weber)

(tesla)

b)              Forma locala

Pentru domenii de continuitate si netezime ale marimii , (functie de punct impreuna cu derivatele partiale de ordinul intai), cu teorema lui Gauss-Ostrogradski, relatia (1.10) devine:

(1.11)

de unde

(1.12)

Enunt: ,,In fiecare moment si in orice punct divergenta inductiei magnetice este nula".

Asadar, inductia magnetica este un camp de vectori solenoidal, adica fara surse de linii de camp. Liniile inductiei magnetice nu au inceput si nici sfarsit. Ele sunt deci linii inchise. Campurile de vectori cu linii de camp inchise sunt denumite campuri solenoidale.

Legea inductiei electromagnetice.

Fenomenul inductiei electromagnetice consista in producerea unei tensiuni electromotoare in lungul unui centru inchis datorata variatiei in timp a fluxului magnetic care strabate suprafata care se sprijina pa acest contur.

Observatie: Acest fenomen a fost evidentiat de fizicianul englez Michael Faraday in anul 1831.

a)              Forma integrala a legii inductiei electromagnetice.

Enunt: ,, Tensiunea electromotoare indusa in lungul unei curbe inchise este egala cu viteza de scadere a fluxului magnetic prin orice suprafata care se sprijina pe curba ".

(1.13)

Cum iar relatia (1.13) se mai scrie:

(1.14)

Relatia (1.14) exprima forma integrala (nedezvoltata) a legii inductiei electromagnetice.

In aplicarea legii inductiei electromagnetice trebuie avut in vedere urmatoarele:

1) Sensul de referinta al tensiunii electromotoare induse (sensul de integrare pe curba , adica sensul elementului de lungime orientat ) este asociat cu sensul normalei la suprafata dupa regula burghiului drept (fig. 2). Acesta se alege astfel incat fluxul magnetic prin sa rezulte pozitiv.

Fig. (2)

2) Aparitia tensiunii electromotoare este o consecinta a variatiei fluxului magnetic, curentul indus fiind determinat nemijlocit de aceasta tensiune electromotoare.

Tensiunea electromotoare indusa este independenta de materialul din care este construit conturul si ea se induce in lungul conturului chiar daca el nu este realizat dintr-un anumit material, deci chiar daca este o curba imaginara situata in vid sau in dielectrici (evident, in acest ultim caz, curentul este nul deoarece );

3) In cazul in care conturul este luat in lungul conturului unei bobine cu N spire (practic suprapuse) fluxul magnetic care intervine in legea inductiei electromagnetice este fluxul printr-o suprafata sprijinita pe intregul contur, adica fluxul prin toate spirele. Daca se noteaza cu fluxul magnetic printr-o singura spira, numit flux fascicular, in expresia (1.13) intervine fluxul total , astfel ca se poate scrie:

(1.15)

4) Sensul efectiv al tensiunii induse ca si al curentului indus se determina cu regula lui Lenz: ,, sensul efectiv al tensiunii induse este de asa natura incat prin efectele sale se opune cauzei care a produs-o".

Forma integrala dezvoltata a legii inductiei electromagnetice.

Aceasta forma integrala dezvoltata se obtine utilizand notiunea de derivata de flux. Derivata de flux se defineste ca fiind vectorul al carui flux prin orice suprafata deschisa este egal cu derivata in raport cu timpul a fluxului lui prin

(1.16)

Variatia fluxului vectorului prin suprafata se poate realiza fie prin variatia in timp a lui , fie prin variatia in timp a suprafetei .

(1.17)

unde este viteza de deplasare a suprafetei .

Avand in vedere cele de mai sus, membrul drept al relatiei (1.14) se poate scrie: (1.18)

In relatia (1.18) apar: un prim termen, care ar fi definit de zero chiar daca mediul ar fi imobil in raport cu sistemul de referinta ales, respectiv un al doilea termen (cu doi factori), care ar fi nenul chiar daca inductia magnetica , din diferite puncte fixe in raport cu sistemul de referinta ales, ar fi independenta de timp si numai mediul ar fi in miscare in raport cu acest sistem.

Tinand seama de forma locala a legii fluxului magnetic, introducand (1.18) in (1.14) rezulta:

(1.19)

Aplicand teorema lui Stokes ultimului termen din membrul drept relatia (1.19) devine:

(1.20)

Aceasta relatie reprezinta forma integrala dezvoltata a legii inductiei electromagnetice.

Notand cu: (1.21)

tensiunea electromotoare indusa prin transformare sau prin pulsatie.

si cu (1.22)

tensiunea electromotoare indusa prin miscare sau prin rotatie in cazul miscarilor electrice.

Rezulta ca legea inductiei electromagnetice se poate scrie si sub forma:

(1.23)

care arata ca tensiunea electromotoare indusa in lungul unei curbe inchise este egala cu suma a doi termeni: tensiunea electromotoare de transformare si tensiunea electromotoare de miscare.

Observatie: Sensul tensiunii electromotoare de miscare se poate determina si cu regula mainii drepte: daca se aseaza mana dreapta astfel incat sa intre in palma, iar degetul mare sa fie indreptat dupa , atunci celelalte patru degete indica sensul tensiunii electromotoare de miscare.

Forma locala a legii inductiei electromagnetice.

Pentru domenii de continuitate si netezime a proprietatilor fizice locale, cu teorema lui Stokes putem scrie:

(1.24)

Expresia (1.19) devine:

(1.25)

Suprafata fiind arbitrara, integranti trebuie sa fie egali.

Rezulta: (1.26)

forma locala a legii inductiei electromagnetice.

Pentru medii imobile , forma locala a legii devine:

(1.27)

Relatia (1.27) reprezinta a doua ecuatie a lui Maxwell. Ea atesta ca prin variatia in timp a unui camp magnetic se obtine camp electric.

Legea circuitului magnetic

Forma integrala a legii circuitului magnetic.

Enunt: ,, In orice moment tensiunea magnetomotoare de-a lungul oricarei curbe inchise , , este egala cu suma dintre solenatia curentilor de conductie care strabat o suprafata deschisa oarecare care se sprijina pe ,si derivata in raport cu timpul a fluxului electric care strabate aceeasi suprafata ".

(1.28)

Cum: , si relatia (1.28) se mai scrie: (1.29)

Relatia (1.29) reprezinta forma integrala (explicita, nedezvoltata) a legii circuitului magnetic.

La aplicarea legii circuitului magnetic trebuie avut in vedere urmatoarele:

1) Alegand un anumit sens pozitiv al normalei pentru calculul solenatiei, sensul de referinta al tensiunii magnetomotoare pe curba , , adica sensul de integrare (al lui ) pe curba se asociaza, dupa regula burghiului drept, cu sensul lui (fig. 3). Rezulta ca la solenatii pozitive corespund tensiuni magnetomotoare pozitive.

Fig. 3.

2) Curba si suprafata sunt arbitrare. Insa odata aleasa suprafata , ambii termeni din membrul drept al relatiei (1.29) trebuie calculati fata de aceeasi suprafata .

3) In cazul mediilor in miscare, curba si suprafata care se sprijina pe aceasta , trebuie considerate ca fiind antrenate de corpuri in miscarea lor. Din acest motiv derivata fluxului electric din relatia (1.29) este o derivata substantiala.

Forma integrala dezvoltata a legii circuitului magnetic.

Forma integrala dezvoltata se obtine utilizand notiunea de derivata de flux (derivata substantiala de flux).

Din relatia (1.29) , al doilea termen din membrul drept se poate scrie:

(1.30)

Dar si relatia (1.29) devine:

(1.31)

Relatia (1.31) exprima forma integrala dezvoltata a legii circuitului magnetic.

Folosind notatiile:

unde , este tensiune magnetomotoare;

, unde , este solenatia

, unde este curentul de deplasare cu densitatea

unde este curentul de convectie cu densitatea

unde este curentul Roengen (teoretic) cu densitatea

Forma integrala dezvoltata se mai scrie:

(1.32)

Uneori se mai noteaza cu (1.33)

unde este intensitatea curentului herthian

Atunci: (1.34)

Concluzie: Conform relatiei (1.31) toti termenii din membrul drept, care au densitatea intensitatii curentului electric, produc camp magnetic ca si curentul electric de conductie.

Forma locala a legii circuitului magnetic.

Pentru domenii de continuitate si netezime a proprietatilor fizice locale, cu teorema lui Stokes, , relatia (1.31) devine: (1.35)

Suprafata fiind arbitrara, integrantii trebuie sa fie egali si rezulta:

(1.36)

Relatia (1.36) exprima forma locala a legii circuitului magnetic.

Pentru medii imobile , forma locala a legii circuitului magnetic devine:

(1.37)

Expresia (1.37) reprezinta prima ecuatie a lui Maxwell.

Ea atesta ca prin variatia in timp a unui camp electric se obtine camp magnetic.

Legea conductiei electrice ( legea lui Ohm)

Aceasta lege stabileste legatura intre densitatea curentului electric de conductie si intensitatea campului electric dintr-un conductor.

Este o lege de material intrucat functia de legatura dintre si depinde de natura materialului in stare electrocinetica si de existenta unor neomogenitati de natura neelectrica exprimate prin campurile imprimate .

Forma locala a legii conductiei electrice.

a) Pentru conductoare liniare, izotrope si neomogene.

Enunt: ,,Suma vectoriala dintre intensitatea campului electric si intensitatea campului imprimat din interiorul unui conductor liniar si izotrop este egala cu produsul dintre rezistivitatea si densitatea curentului electric de conductie , (marimile fiind definite in acelasi punct).

(1.38)

unde: este intensitatea campului electric imprimat de natura neelectrica ( dependent de temperatura, de concentratie, presiune, etc.) ce se stabileste in conductoare cu neomogenitati de structura (surse electrochimice)

-, rezistivitatea este o marime de material care depinde de natura materialului, de temperatura, etc. Unitatea de masura .

Valoarea reciproca a este conductivitatea siemens pe metru sau .

Forma locala se mai poate scrie: (1.39)

b)              Pentru conductoare liniare, izotrope si omogene

In astfel de conductoare (metale obisnuite) nefiind camp imprimat , relatia (38) devine: respectiv (1.40)

Forma integrala a legii conductiei electrice.

Se au in vedere numai conductoarele liniare si filiforme ( suficient de subtiri incat sa se considere curentul uniform distribuit in orice sectiune transversala a sa, ).

Pentru un astfel de conductor, liniar, filiform si omogen , integrand forma locala in lungul curbei (axa conductorului) intre capetele 1si 2 (fig. 4 a)

Fig. 4.

(1.41)

Se noteaza cu: tensiunea in lungul firului;

tensiunea electrica imprimata (diferita de zero numai in zona hasurata in care exista camp imprimat = sursa electrochimica)

Cum si sunt omoparaleli , membrul drept al relatiei (41) se mai scrie:

(1.42)

S-a tinut seama ca in regim stationar sau cvasistationar curentul i se conserva de-a lungul conductorului, fiind deci o constanta la integrare.

Notand cu (1.43)

rezistenta condensatorului in cazul unui conductor filiform de sectiune constanta: ]

Relatia (1.41) devine: (1.44)

Relatia (1.44) reprezinta forma integrala a legii conductiei electrice pentru conductoare filiforme in regim stationar si cvasistationar.

Enunt: ,, Suma dintre tensiunea in lungul firului si tensiunea electrica imprimata este egala cu produsul dintre rezistenta conductorului si intensitatea curentului electric de conductie prin acesta".

Reprezentarea simbolica a relatiei (1.44) este redata in fig. 4 b).

Pentru un conductor omogen (fara surse de tensiune imprimata) relatia devine:

(1.45)

In regim stationar tensiunea electrica nu depinde de drum, adica tensiunea intre 1 si 2 (fig. 4 a)) calculata pe curba este egala cu cea calculata pe curba (pe la borne) depinzand numai de potentialele bornelor si .

astfel ca relatia (1.44) devine:

(1.46)

Pentru un circuit pasiv, fara sursa de tensiune imprimata, din relatia (46) rezulta:

(1.47)

forma sub care legea conductiei electrice este cunoscuta ca legea lui Ohm.

Legea transformarii energiei electrice in conductoare (Legea Joule-Lenz)

Legea transformarii energiei electromagnetice in conductoare (prin conductie electrica) este o lege generala.

La trecerea unui curent electric de conductie printr-un conductor apare dezvoltare de caldura. La trecerea curentului electric printr-un conductor de speta a doua (electrolit) apar si alte transformari de energie datorate reactiilor chimice care au loc. Aceste fenomene reprezinta schimburi de energie intre cele doua sisteme fizice: campul electromagnetic si corpurile aflate in regim electric.

Trecerea curentului electric de conductie prin conductoare determina fenomene de transfer al energiei intre campul electromagnetic si corpuri.

Forma locala a legii transformarii energiei in conductoare.

Enunt: ,,Puterea instantanee a campului electromagnetic transformata, in unitatea de volum, intr-un conductor, aflat in regim de conductie electrica, , este egala cu produsul scalar dintre intensitatea instantanee a campului electric si densitatea instantanee de curent :

(1.48)

unde marimile , si sunt functii de punct si de timp: ; ;

a) Pentru conductoare liniare, izotrope si omogene.

Cum si sunt vectori omoparaleli , relatia (1.48) devine:

(1.49)

unde si sunt functii de punct.

Rezulta deci ca densitatea de volum a puterii reprezinta energia electromagnetica transformata ireversibil (in unitatea de volum si in unitatea de timp) in caldura (efectul Joule-Lenz)

b) Pentru conductoare liniare, izotrope si neomogene.

Din legea conductiei electrice, .

Relatia (1.48) devine:

(1.50)

Termenul , este totdeauna pozitiv si reprezinta partea din energia electromagnetica transformata ireversibil (in unitatea de volum si in unitatea de timp) in caldura ca urmare a efectului Joule-Lenz. Puterea este cedata de campul electromagnetic corpurilor.

Termenul reprezinta densitatea de volum a puterii cedate de sursele de camp imprimat (deci de corpuri) campului electromagnetic.

Observatie: dupa semnul acestui termen se disting urmatoarele doua situatii:

1) - daca vectorii si sunt omoparaleli sau daca unghiul dintre ei este mai mic de , atunci , puterea instantanee fiind efectiv cedata de catre sursa campului electromagnetic. Fenomenul are loc in orice pila electrica care debiteaza curent electric si produce energie electromagnetica prin transformarea energiei chimice.

2) - daca vectorii si sunt antiparaleli sau daca unghiul dintre ei este mai mare decat , atunci , puterea instantanee fiind efectiv cedata de catre campul electromagnetic sursei. Fenomenul are loc la incarcarea unui acumulator.

Forma integrala a legii transformarii energiei electromagnetice in conductoare.

Introducand expresia (48) pe volumul V al unui conductor se obtine puterea totala cedata de campul electromagnetic conductorului:

(1.51)

Pentru un conductor filiform, liniar si izotrop cu omoparalele si (A fiind aria sectiunii conductorului- fig. 5 a), rezulta:

(1.52)

unde este tensiunea electrica in lungul firului. Reprezentarea simbolica a relatiei (1.52) este redata in fig. 5 b.

Tinand seama de forma integrala a legii conductiei electrice , relatia (1.52) capata forma:

(1.53)

Fig.5

Termenul este totdeauna pozitiv si reprezinta puterea electromagnetica cedata ireversibil de catre campul electromagnetic corpurilor (putere transformata in caldura)

Termenul reprezinta puterea cedata de sursa de camp imprimat (corpuri) campului electromagnetic (putere generala).

In aceasta expresie produsul dintre si este pozitiv cand si au acelasi semn (sursa produce energie), respectiv, este negativ cand si au sensuri contrare (sursa primeste energie).

In regim stationar (curent continuu) tensiunea in lungul firului, , este egala cu tensiunea la borne, , rezultand:

Marimea se numeste putere primitiva pe la borne de catre un circuit electric dipolar.

In cazul unui circuit inchis de curent continuu, tensiunea in lungul firului fiind nula , rezulta , adica:

(1.55)

dar: si adica

(1.56)

In acest caz campul electromagnetic mijloceste schimbul de energie dintre sursa si circuitul exterior ( transmite energia de la sursa la receptor).

Legea polarizatiei electrice temporare

Este o lege de material. Corpurile izolatoare (dielectricii) pot fi polarizate temporar (dielectricii al caror moment electric se anuleaza dupa suprimarea campului electric in care au fost adusi) sau polarizate permanent (dielectrici care prezinta polarizatie chiar si in lipsa unui camp electric in exteriorul lor).

Vectorul polarizatie electrica are o componenta independenta de intensitatea campului electric, permanenta si una dependenta de intensitatea campului electric, temporara.

(1.57)

Relatia de natura experimentala este denumita legea polarizatiei temporare.

Enunt:,, In fiecare punct dintr-un dielectric si in fiecare moment, polarizatia electrica temporara este functie de intensitatea intensitatea campului electric". (1.58)

a) Pentru dielectricii liniari omogeni si izotropi relatia (58) are forma:

(1.59)

unde: este permitivitatea vidului [ In S.I. ];

este susceptivitatea electrica ( o marime adimensionala care depinde de conditii neelectrice , presiune, etc.)

Enunt:,, Sub actiunea unui camp electric exterior un dielectric omogen, liniar si izotrop se polarizeaza temporar in directia acestui camp astfel incat polarizatia lui este proportionala cu intensitatea campului electric".

b) Pentru dielectrici neliniari dependenta dintre si este neliniara. Materialele din aceasta categorie se numesc feroelectrice si prezinta fenomenul de histerezis.

Legea magnetizatiei temporare (polarizatie magnetica)

Vectorul magnetizatie are o componenta independenta de intensitatea campului magnetic, permanenta si una dependenta de intensitatea campului magnetic, temporara.

Dependenta magnetizatiei temporare de intensitatea campului magnetic, , de natura experimentala exprima legea magnetizatiei temporare.

Legea magnetizatiei temporare este o lege de material.

Enunt:,, In fiecare punct dintr-un corp magnetizat si in fiecare moment, magnetizatia temporara este functie de intensitatea locala a campului magnetic :

(1.60)

a) pentru materiale liniare si izotrope relatia (1.60) se scrie explicit sub forma: (61) unde este denumita susceptivitate magnetica, o constanta de material scalara, adimensionala, independenta de respectiv .

N.B.

In aplicatii tehnice, legea magnetizatiei temporare se utilizeaza sub forma:

(1.61)

obtinuta in combinatie cu legea legaturii dintre . Cum materialele liniare si izotrope nu au magnetizatie permanenta , din relatia se obtine:

(1.62)

unde - este permeabilitatea vidului;

- este permeabilitatea absoluta a materialului;

- este permeabilitatea relativa a materialului;

Legea legaturii dintre inductia magnetica, intensitatea campului magnetic si magnetizatie.

Este o lege generala.

Enunt:,, In orice moment si in orice punct din spatiu, inductia magnetica este egala cu suma dintre intensitatea campului magnetic si magnetizatie, multiplicata cu permeabilitatea vidului".

(1.63)

unde: - este permeabilitatea vidului .

Vectorii si sunt definiti in punct, sunt coliniari in medii izotrope si neliniari in medii anizotrope.

In vid, unde , relatia (63) devine:

(1.64)

Relatia (1.64) este o relatie de proportionalitate intre si atestand ca pentru vid este necesara o singura marime de stare pentru caracterizarea campului magnetic si anume; .

Legea legaturii dintre inductia electrica, intensitatea campului electric si polarizatia electrica.

Este o lege generala.

Enunt:,, In orice moment si in fiecare punct din camp, inductia electrica este egala cu suma dintre intensitatea campului electric , multiplicata cu permitivitatea vidului si polarizatie ".

(1.65)

unde: este permitivitatea vidului;

Marimile si sunt definite in acelasi punct.

Pentru dielectricii liniari si izotropi, tinand seama ca , relatia (1.65) devine:

Deci (1.66)

unde este permitivitatea reala

este permitivitatea absoluta.

Daca rezulta

(1.67)

- relatie utilizata in aplicatii tehnice.

Legea conservarii sarcinii electrice.

Este o lege generala.

Legea conservarii sarcinii electrice impreuna cu legea inductiei electromagnetice si legea circuitului magnetic constituie ansamblul legilor de evolutie ale campului electromagnetic. In formele lor locale intervin pe langa derivatele partiale in raport cu coordonatele spatiale si derivatele partiale (de ordinul unu) in raport cu timpul.

a) Forma integrala a legii conservarii sarcinii electrice.

In acord cu principiul conservarii sarcinii electrice a unui sistem de corpuri izolate electric sarcina totala se conserva:

(1.68)

Prin sistem izolat se intelege un ansamblu de corpuri aflate in interiorul unei suprafete inchise care trece numai prin izolanti (sau prin vid) in conditiile in care nu este strabatuta de conductoare aflate in stare electrocinetica .

Daca suprafata trece si prin conductoare in care apare curent electric de conductie, se constata ca sarcina din interiorul suprafetei variaza in timp, in concordanta cu interpretarea microscopica a intensitatii curentului electric de conductie.

Experimental, acest fenomen se poate pune in evidenta prin descarcarea, respectiv incarcarea unui condensator.

Enunt: ,, Intensitatea curentului electric de conductie , care iese dintr-o suprafata inchisa atasata corpurilor, este egala cu viteza de scadere in timp a sarcinii electrice localizata in interiorul suprafetei".

(1.69)

b) Forma integrala dezvoltata a legii conservarii sarcinii electrice.

Daca sarcina electrica se repartizeaza cu densitatea de volum si este densitatea curentului electric de conductie intr-un punct pe suprafata (fig.6), relatia (69) se mai poate scrie sub forma:

(1.70)

unde: este derivata de volum in raport cu timpul a lui (sau derivata substantiala de volum) iar este normala exterioara la suprafata.

Fig.6

Si consecinta reprezinta suma algebrica a curentilor care strabat suprafata (cu semnul ,,+" cei care ies si cu semnul ,,-" cei care intra).

Cu ajutorul derivatei unei integrale de volum relatia (1.70) devine:

(1.71)

Cu teorema lui Gauss-Ostrogradski si tinand seama de densitatea curentului electric de convectie si de expresia intensitatii curentului electric de convectie care trece prin suprafata S, rezulta:

(1.72)

astfel ca relatia (1,71) devine:

(1.73)

relatie ce exprima forma integrala dezvoltata a legii conservarii sarcinii electrice.

Enunt: "Viteza de scadere a sarcinii electrice din interiorul unei suprafete inchise este egala cu suma dintre intensitatea curentului electric de conductie si intensitatea curentului electric de convectie care ies din suprafata".

c) Forma locala a legii conservarii sarcini electrice.

Transformand integrala de suprafata (1.71) in integrala de volum, rezulta:

sau (1.75)

Din egalitatea integrantilor rezulta:

sau (1.77)

relatie ce reprezinta forma locala a legii conservarii sarcinii electrice.

Enunt: "Viteza de scadere a densitatii de volum a sarcinii electrice intr-un punct dat este egala cu divergenta sumei dintre densitatea curentului electric de conductie si densitatea curentului electric de convectie".

Observatie: "In cazul corpurilor imobile relatia (1.77) capata forma: (1.78)