MISCAREA PLAN-PARALELA

MISCAREA PLAN-PARALELA

Un rigid are o miscare plan-paralela daca un plan sau (mobil) ramane tot timpul intr-un plan fix din spatiu.

Miscarea de rotatie poate fi considerata miscare plan-paralela, intrucat toate punctele solidului situate intr-un plan normal la axa de rotatie raman in tot timpul miscarii continute in acest plan fix.

Miscarea de translatie, la care un plan al solidului ramane intr-un plan fix, reprezinta alt caz particular de miscare plan-paralela.

Alte exemple:

a)- biela unui mecanism biela-manivela (fig. 3.7.1a);

b)- rostogolirea (cu sau fara alunecare) a unei roti, ce ramane insa in planul desenului (fig. 3.7.1b). De ex.: roata unui vehicul ce se deplaseaza pe un drum drept, sau cu denivelari; in curba, roata nu mai are miscare plan-paralela.

Sistemul mobil, legat de corpul in miscare plan-paralela (fig. 3.7.2) se ia astfel ca planul xOy sa ramana tot timpul in planul fix x₁ O₁ y₁, cu consecinta imediata: Oz // O₁ z₁, ceea ce inseamna ca axa Oz are o miscare de translatie. In timpul miscarii, axele Ox si Oy (si odata cu

ele - intreg solidul) se rotesc in jurul lui Oz.

In concluzie, miscarea plan-paralela poate fi considerata ca rezultand din suprapunerea a doua miscari: o miscare de translatie, pe care solidul o are odata cu Oz si o miscare de rotatie - simultana cu prima - in jurul axei Oz. Exemplificare: consideram doua pozitii infinit vecine ale barei AB (fig. 3.7.3); se poate considera ca miscarea continua de la A₁B₁ la A₂B₂ se discretizeaza intr-o translatie cu dx si o rotatie cu dj, efectuate in timpii: dt = dt_x + dt_j

Rezulta ca miscarea plan-paralela este definita daca se cunoaste miscarea punctului O(x_1O, y_1O) (deci a axei Oz - in translatie) si rotatia j(t) corpului in jurul axei Oz, ecuatiile miscarii fiind asadar:

x_1O = x_1O (t) ; y_1O = y_1O (t) ; j j(t).      (3.7.1)

Calculam viteza lui O, vector cuprins in planul xOy:

(3.7.2)

de unde, prin derivare in raport cu timpul:

.

Rotatia solidului in jurul lui Oz este caracterizata de viteza unghiulara; plecand de la observatia ca singurul unghi Euler nenul este j, printr-o demonstratie analoga celeia din 3.5.1 se

Fig. 3.7.3 ajunge la: . (3.7.3)

Se poate scrie: =,

de unde: (3.7.4)