Determinarea raportului de transmitere a fortelor la pana

Determinarea raportului de transmitere a fortelor la pana

Determinarea raportului de transmitere al fortelor la pana

Pana este un component frecvent intalnit in constructia mecanismelor de fixare. Ea are o forma constructiva simpla, fiind delimitata doar de suprafete tip plan. Din cele sase suprafete care o

delimiteaza, doar trei au un rol activ asupra marimii raportului de transmitere al fortelor, iar alte doua au rol doar de ghidare a miscarii penei.

Pentru determinare raportului de transmitere al fortelor se utilizeaza schema de calcul redata in figura 8.11.

Pana avand o singura suprafata plana in contact cu corpul dispozitivului, cu influenta asupra raportului de transmitere al fortelor, in loc de doua reactiuni R₃ si R₄ (forte secundare), va exista doar o singura forta secundara R₃. (Cele doua reactiuni paralele R₃ si R₄ se compun rezultand una singura R₃ paralela cu cele doua anterioare). Marimea si directia de actionare ale fortelor principale este cunoscuta. De asemenea, se cunosc si coordonatele punctelor de contact C₁(x₁, y₁), C₂(x₂, y₂) ale fortelor principale R₁ si R₂.

Cunoscand coeficientii de frecare intre pana si elementul care o actioneaza μ₁, obiectul de lucru μ₂, si respectiv corpul dispozitivului μ₃, se pot determina unghiurile de frecare corespunzatoare acestor coeficienti de frecare:

pentru i = 1, 2 si 3

In punctele de contact cunoscute se duc fortele normale N₁ si N₂, definite ca directie si sens de unghiurile α₁ = π + β₁ si α₂ = 3π/2 + β₂. Dependent de miscarea relativa care ia nastere in punctele de contact, se vor duce si fortele de frecare F₁ si F₂. Prin compunerea acestora cu fortele normale se determina fortele principale R₁ si R₂, definite ca directie si sens de unghiurile θ₁ = α₁ + φ₁, respectiv θ₂ = α₂ + φ₂. De fapt, fortele de frecare ajuta doar la stabilirea inclinarii directiei fortei R cu unghiul φ, in raport cu directia fortei normale, caz in care nu este necesara cunoasterea modului fortelor R.

Directiile celor doua forte principale R₁ si R₂ se intersecteaza in punctul P, care este punctul principal. Este de remarcat ca directia si sensul normalei N₃ (data de unghiul α₃ = π/2 - β₃) si a fortei de frecare F₃ sunt cunoscute, deci se cunoaste si directia si sensul fortei R₃, cunoscand unghiul θ₃ = α₃ - φ₃. Nu este cunoscut punctul de aplicatie al acestei forte. Pentru ca pana este in echilibru, trebuie ca si a treia forta, cea secundara R_3, sa treaca prin acelasi punct P (v. fig. 8.11)

Dreptele suport ale fortelor R₁ si R₂ fac unghiurile ψ₁ respectiv ψ₂ cu directia fortei R₃, care in acest caz este si directie principala DP.

Raportul de transmitere al fortelor, in acest caz, poate fi definit astfel:

Unghiurile ψ₁ si ψ₂ se determina in concordanta cu cele prezentate in figura 8.11. In cazul a 3 forte unghiul ψ_DP = θ₃+π.

In final, raportul de transmitere al fortelor la pana, in cazul strangerii reprezentata grafic in figura 8.11, este:

In mod similar, poate fi stabilit raportul de transmitere al fortelor la desfacere. In acest caz, in figura 8.12 este prezentata doar pana, fortele principale si cea secundara care actioneaza asupra acesteia.

Raportul de transmitere al fortelor, pentru cazul desfacerii penei va fi:

Se poate observa ca i_d poate avea valori pozitive daca (β₂ - φ₂ + β ₃ - φ₃) < 0, ceea ce demonstreaza ca pana este un element de strangere care poate fi construit cu auto-franare.

Pentru cazul ideal, este suficient a se anula frecarea, ceea ce presupune ca in cadrul relatiei (8.31) sau (8.32) sa se elimine toti coeficientii de frecare. In acest caz, raportul ideal de transmitere al fortelor este:

Conditia de auto-blocare se poate verifica cu relatia (8.31). Pentru ca aceasta conditie sa fie verificata trebuie ca raportul de transmitere al fortelor la strangere sa fie pozitiv (i_s > 0). Acest lucru se poate intampla daca numitorul sau numaratorul relatiei (8.31) devine negativ. Practic, numitorul nu poate deveni negativ, in schimb poate numaratorul, daca se respecta conditia:

Pentru o buna functionare a penei se evita auto-blocarea, respectiv trebuie ca:

SUBIECTUL

Determinarea raportului de transmitere a fortelor la parghie. Cap.8.8.

8.8. Determinarea raportului de transmitere al fortelor la parghie

Parghia este cel mai vechi element de amplificare al fortelor. In majoritatea cazurilor se foloseste o expresie aproximativa a raportului de amplificare al fortelor, in care nu se tine cont de fortele de frecare care apar.

Parghia este un element care vine in contact cu alte trei elemente, unul apartinand obiectului de lucru, iar celelalte apartinand dispozitivului. Ea prezinta o singura forta secundara R₃, care apare in articulatia (fusul) parghiei. Datorita existentei frecarilor in fus, rezultanta secundara R₃ nu trece prin centrul fusului, ci este tangenta la cercul de frecare corespunzator fusului, de raza ρ₃.

In anumite conditii bine precizate si pentru un domeniu redus, parghia poate prezenta proprietatea de auto-franare.

Exista diverse constructii ale parghiei. In momentul in care se cere o precizie cinematica mare se cauta eliminarea jocurilor inerente din fus, realizand astfel o constructie a parghiei de forma celei existente in figura 8.14.

Parghia cinematica are legata parghia propriu-zisa de batiu, prin intermediul a doua lamele elastice, decalate in spatiu si fixate de parghie, respectiv batiu. Deformarea elastica a lamelelor permite parghiei sa transmita deplasarea la instrumentele de masura, din constructia dispozitivelor de masurare si control. In acest caz, parghia este utilizata ca un amplificator al deplasarilor.

Constructia parghiei, cand este utilizata pentru transmiterea fortelor, este prezentata in figura 8.15.

In acest caz, parghia are in constructia ei un fus al articulatiei. In fus este reprezentat, la o scara marita, cercul frecarilor. Raza acestuia este , r₃ fiind raza fusului. Parghia mai prezinta doua brate, unul corespunzator punctului C₁(x₁,y₁) de contact cu elementul de strangere anterior, iar al doilea punctului C₂(x₂,y₂) de contact cu obiectul de lucru. In aceste puncte principale de contact apar fortele de reactiune normala N₁ si N₂, caracterizate de unghiurile α₁ si α₂ pe care le fac cu directia axei Ox. Dependent de sensul fortelor de frecare, fortele principale R₁si R₂ vor fi inclinate cu unghiurile φ₁ si φ_2, fata de normalele N₁ si N₂ si vor fi definite de unghiurile θ₁ si θ₂. Intersectia fortelor principale se va face in punctul principal P. In fusul parghiei, apare forta secundara R₃, tangenta la cercul de frecare de raza ρ₃,. Pentru ca parghia sa fie in echilibru, este necesar ca si directia acestei forte sa treaca prin punctul principal P.

Fig.8.15. Raportul de transmitere al fortelor.

Din punctul P pot fi duse doua tangente la cercul de frecare din fus. Selectarea directiei corecte a fortei R₃ se va face de asa natura incat momentul creat de R₃ fata de axa fusului sa se opuna actiunii de strangere a parghie (efectul fortei de frecare de a se opune tendintei de deplasare). Pentru aceasta, este necesar sa fie cunoscut sensul fortei R₃. In acest scop trebuie construit poligonul fortelor, plecand de la un punct arbitrar. Avand conditia de echilibru satisfacuta, poligonul fortelor trebuie sa se inchida. Din acest poligon se determina sensul fortei secundare R₃. Avand sensul acestei forte se selecteaza acea directie a lui R₃, care este tangenta la cercul de frecare si genereaza un moment de sens contrar actiunii de strangere a parghiei.

Directia principala (DP) este considerata chiar directia fortei R₃, fiind cuprinsa intre unghiurile θ₁ si θ₂ si este definita de unghiul ψ_DP = θ₃ = π + δs. In acest caz, conform figurii 8.15, unghiul directiei principale suplimentare DP_s va fi ψ_DPs = ψ_DP + π = 2 π +δ_s. Deoarece este mai mare ca 2 π se va considera ψ_DPs = δ_s.

Raportul de transmitere al fortelor in acest caz va fi:

Analitic, raportul de transmitere al fortelor se determina prin intermediul unghiurilor ψ₁ si ψ₂. In acest scop este necesara determinarea marimii acestor unghiuri pentru a fi utilizate in relatia (8.44)

Sunt cunoscute coordonatele punctelor de contact C₁(x₁, y₁) si C₂(x₂, y₂), precum si pozitia normalelor in aceste puncte de contact in raport cu axa Ox, respectiv se cunosc unghiurile α₁ si α₂. Astfel, pot fi determinate unghiurile corespunzatoare fortelor principale θ₁ = α₁ - φ₁ si θ₂ = α₂ - φ₂ .

Din figura 8.15 se poate determina marimea unghiurilor:

Unghiul δ_s se determina din figura 8.16.

Unghiul _p este determinat functie de coordonatele punctului principal, astfel:

Din triunghiul OPS se determina unghiul ε:

Pentru determinarea lui _p si ε este necesar sa se cunoasca coordonatele punctului principal P. Acestea pot fi cunoscute din intersectia directiilor fortelor principale R₁ si R₂ (v. fig. 8.15). In acest scop trebuie rezolvat sistemul de ecuatii:

In final, se determina analitic raportul de transmitere al fortelor la strangere:

Valoarea lui i_s rezultata din relatia anterioara va fi negativa deoarece suma (α₁-δ_s)> π. In acest caz, nu apare auto-blocarea mecanismului de fixare.

Pentru a vedea daca poate sa apara auto-blocarea mecanismului de fixare, se va analiza posibilitatea ca raportul de transmitere al fortelor la strangere sa devina pozitiv (i_s > 0). Numaratorul relatiei (8.50) nu poate deveni pozitiv. Numitorul acestei relatii poate deveni negativ doar daca:

sau

Acest lucru nu este posibil in constructia normala a parghiei.

In cazul desfacerii, fortele de frecare isi schimba sensul si se poate pune problema auto-franarii. Datorita acestei schimbari in relatia (8.50) isi vor schimba semnele unghiurile φ₁, φ₂ si ε. Astfel, raportul de transmitere al fortelor la desfacere va fi:

Unghiurile λ_p si ε se determina asemanator ca in cazul strangerii.

Acest raport de transmitere al fortelor la desfacere corespunde situatiei prezentate in figura 8.17.

Pentru ca i_d > 0, va trebui ca unghiul λ_p + ε > α₂ + φ₂ . Pentru ca acest lucru sa se intample, trebuie ca punctul principal P_d sa se apropie cat mai mult de punctul de contact C₁, astfel incat, directia fortei principale R₂ sa intersecteze cercul de frecare de raza ρ₃.

In fig. 8.18 se prezinta cazul unei parghii care are auto-franare, caz in care cercul de frecare este intersectat de directia fortei R₂.

Fig. 8.18. Parghie cu auto-franare.

Daca in cazul figurii 8.18, forta principala de actionare R₁ nu mai actioneaza, atunci vor actiona asupra parghiei doar doua forte R₂ si R₃. Pentru ca ele sa fie in echilibru trebuie sa fie pe aceeasi dreapta suport, sa fie egale in modul si sa fie de sens opus, asa cum este prezentat in figura 8.18. Forta secundara R₃ se va deplasa de la pozitia tangenta de la cercul de frecare si va deveni secanta la acesta, pentru a anula forta R₂. Este de mentionat ca directia fortei R₃ poate fi doar tangenta sau secanta la cercul de frecare, ea nu poate fi in afara cercului de frecare.

Un caz particular al parghie este acela cand punctele de contact C₁ si C₂ sunt pozitionate in interiorul fusului parghiei, asa cum se prezinta in figura 8.20. Uneori aceasta parghie poarta denumirea de pana circulara.

Raportul de transmitere al acestei parghii cu punctele de contact in interiorul fusului este:

Auto-blocarea poate sa apara daca se respecta conditia , respectiv forta principala de intrare R₁ sa intersecteze cercul de frecare, de raza ρ₃.

In cazul desfacerii, raportul de transmitere al fortelor devine:

Relatia (8.56) confirma ca si in acest caz auto-franarea are loc daca , ceea ce inseamna ca pentru auto-franare directia fortei principale de iesire R₂, la desfacere, trebuie sa intersecteze cercul de frecare de raza ρ₃.