OPTICA - DETERMINAREA LUNGIMII DE UNDÅ A LUMINII CVASIMONOCROMATICE PRIN FENOMENUL DE INTERFERENºÅ UTILIZAND BIPRISMA FRESNEL

OPTICA - determinarea lungimii de unda a luminii cvasimonocromatice prin fenomenul de interferenºa utilizand biprisma fresnel

Scopul lucrarii: studiul interferentei luminii, determinarea lungimii de unda a unei radiatii cvasimonocromatice.

2. Teoria lucrarii

Biprisma Fresnel este un dispozitiv de interferenta in care undele coerente care, prin suprapunere, produc fenomenul de interferenta provin de la doua surse virtuale S₁ si S₂ (figura 1). Se obtine un sistem de franje nelocalizate, care sunt studiate intr-un plan TT, normal pe axa S₀O a sistemului.

Fig. 1

Relatia dintre interfranja i (distanta dintre doua maxime sau minime consecutive) si lungimea de unda l a radiatiei utilizate, dedusa la lucrarea "Studiul luminii cu dispozitivul lui Young este":

(1)

unde L este distanta dintre planul S al surselor coerente si planul de observatie II , iar d este distanta dintre cele doua surse coerente.

Folosind notatiile din figura1,

(2)

Pentru a obtine un grad de coerenta ridicat, dispozitivul se construieste astfel incat distanta d dintre surse sa fie cat mai mica, cea ce implica un unghi A cat mai mic al prismelor. Faptul ca A este foarte mic (<1 ) permite utilizarea urmatoarei formule aproximative a prismelor subtiri, care da unghiul de deviatie a in functie de unghiul A si indicele de refractie n al materialului din care este facuta prisma (vezi anexa):

(3)

De asemenea, presupunand ca sursele S₀, S₁ si S₂ sunt coliniare, din triunghiul S₁S₀M rezulta:

(4)

Folosind relatiile (1), (2) si (4), se obtine expresia lungimii de unda:

(5)

Dispozitivul experimental cuprinde, pe langa becul electric O alimentat la retea (220V), urmatoarele dispozitive fixate pe suporti care pot culisa pe bancul optic B.O. (figura 2):

1) fanta S₀, de deschidere variabila, care formeaza sursa obiect;

2) biprisma Fresnel B, care se poate roti fata de un ax orizontal, cu ajutorul surubului Q.

3) dispozitivul pentru masurarea interfranjei, compus dintr-un filtru monocromatic F, o lupa L, un fir reticular, precum si un surub micrometric M, de care este atasat solidar tamburul gradat T. Deplasarea firului reticular se citeste pe p rigla si pe tamburul T.

3. Modul de lucru

Se aseaza suportul cu fanta S₀ la o distanta de aproximativ 5cm de bec, avand grije ca filamentul becului sa fie in dreptul fantei. Biprisma si lupa se aduc in apropierea fantei. Se conecteaza becul la priza. Prin deplasarea becului si a biprismei pe directie verticala, se obtineca lumina care strabate fanta S₀ sa cada muchia biprismei.

Se deplaseaza lupa perpendicular pe axa bancului, pentru ca lumina care a trecut prin biprisma sa intre in campul vizual al lupei. Urmarirea fasciculului luminos se face cu usurinta prin prinderea lui pe o foaie de hartie alba, fanta avand in acest caz o latime de aproximativ 1 mm. Privind prin lupa se inchide treptat fanta pana cand apar franjele de interferenta. Se poate realiza un contrast bun al franjelor prin manevrarea concomitenta a surubului de inchidere fantei si a surubului Q care roteste biprisma aducand muchia acesteia paralela cu fanta. Pentru a imbunatatii precizia determinarilor, se mareste interfranja, indepartand treptat lupa de biprisma, fara a pierde insa franjele din campul vizual. Se fixeaza suportii pe banc cu ajutorul suruburilor de la baza lor.

Fig. 2

Dupa identificarea unitatilor in care sunt gradate rigleta si tamburul, se trece la masurarea interfranjei i. Se suprapune firul reticular pe o franja luminoasa si se citesc indicatiile de pe rigleta si de pe tamburul gradat. Rotind apoi tamburul, se deplaseaza firul reticular peste un numar intreg N de franje luminoase si se citesc din nou indicatiile de pe rigleta si de pe tambur. Diferenta dintre cele doua citiri reprezinta lungimea Ni. Valoarea interfranjei se obtine facand raportul dintre lungimea Ni si valoarea numarului N. Numarul N poate fi de 4 pana la 10 franje. Distantele a si b se masoara pe bancul optic, intre reperele fixate pe suporti. Se recomanda sa se faca 10 masuratori ale interfranjei la valori fixe ale distantelor a si b. Apoi, pastrand a=const., se modifica b si se efectueaza inca un st de 10 masuratori ale interfranjei.

4. Prelucrarea datelor si calculul erorilor.

Cele 10 valori obtinute prin masurarea interfranjei corespunzatoare unei perechi de valori a,b=const. se mediaza, obtinandu-se valoarea medie a interfranjei. Se calculeaza abaterea patratica medie cu relatia :

(6)

unde I = 10.

Valorile marimilor a, b si se introduc in relatia (5), pentru a calcula valoarea medie a lungimii de unda. pentru a calcula abaterea a valorii medii de la valoarea adevarata a lungimii de unda, se foloseste rezultatul cunoscut din teoria propagarii erorilor:

(7)

in care se considera ca n, l, a si b sunt valori constante cunoscute. Insa, daca se tine cont de faptul ca si marimile a si b sunt rezultate ale unui numar repetat de masuri, atunci relatia de calcul pentru abaterea este:

(8)

Se va considera ca eroarea unei masuri efectuate cu o scara gradata este egala cu jumatate din valoarea celei mai mici diviziuni. De asemenea, se va arata ca termenul al doilea si al treilea din suma (8) sunt mult mai mici decat primul si pot fi cumva neglijati. Rezultatul final se va da sub forma

(9)

ANEXA

Deducerea relatiei (3)

Se considera o raza de lumina incidenta sub un unghi f pe una din fetele unei prisme, ca in figura 3(a).

Fig. 3

Fie n - indicele de refractie al prismei, A - unghiul interior din varf si consideram ca mediul in care este plasata prisma este aerul. Vream sa determinam unghiul de deviatie d. In principiu, aceasta este o problema care se poate rezolva direct. Este necesar sa se aplicxe legea refractiei pentru prima suprafata, sa se calculeze unghiul de incidenta pe cea de-a doua suprafata. Aplicand din nou legea refractiei, se afla unghiul de refractie pe cea de-a doua suprafata. Directia razei emergente va fi, in acest fel, determinata si se poate calcula unghiul de deviatie.

Desi metoda este simpla, expresia care se obtine pentru unghiul d, in cazul general, este destul de complicata. Cu toate acestea, se observa ca atunci cand unghiul de incidenta este micsorat pornind, de exemplu, de la o valoare mare, unghiul de deviatie descreste la inceput si apoi creste, fiind minim atunci cand raza trece prin prisma simetric, ca in figura 3(b). Unghiul se numeste unghi de deviatie minima; el este legat de unghiul prismei si de indicele de refractie prin relatia:

(A₁)

Pentru a deduce relatia (1) se observa din figura 3(b) ca:

(unghiuri cu laturile perpendiculare)

(pe fiecare suprafata se produce o jumatate din deviatia totala)

si

care este chiar relatia (1)

Daca unghiul prismei este mic, unghiul de deviatie minima este si el mic, si putem inlocui sinusurile unghiurilor prin unghiurile respective. Se obtine astfel :

(A₂)

sau

(A₃)

relatie care este utilizata in lucrarea de fata.