Optica geometrica - Reflexia si refractia luminii - REZOLVAREA PROBLEMELOR

Capitol: Optica geometrica

Tema: Reflexia si refractia luminii

Manuale utilizate:

Fizica clasa a IX-a, Editura Niculescu, 2004

Autori: Cleopatra Gherbanovschi si Nicolae Gherbanovschi

Fizica clasa a IX-a, Editura Petrion, 2004

Autor: Armand Popescu

REZOLVAREA PROBLEMELOR PROPUSE

Pagina 21-22

Rotind cu 30⁰ un obiect in fata unei oglinzi plane, raza reflectata se roteste cu:

a) 45⁰; b) 60⁰; c) 30⁰.

Rezolvare: Vom considera ca obiectul luminos este liniar AB, asezat paralel cu oglinda plana. Analizam mersul unei raze de lumina ce porneste din centrul segmentului AB.

La incidenta normala, raza reflectata R₁ se intoarce pe acelasi drum. Daca se roteste obiectul luminos cu un unghi α, atunci si unghiul de incidenta al luminii pe oglinda este tot α. Iata deci ca unghiul sub care se roteste raza reflectata va fi, de asemenea, α=30⁰. Raspuns corect punctul c).

Rotind o oglinda cu 30⁰ , raza reflectata se roteste cu:

a) 30⁰; b) 60⁰; c) 45⁰.

Rezolvare: Sa presupunem ca lumina cade pe oglinda sub incidenta normala: i₁=0⁰, r₁=0⁰. Rotind oglinda cu unghiul α si normala se va roti cu acelasi unghi. Conform desenului, i₂=r₂=α, adica raza reflectata se roteste cu unghiul 2α=60⁰. Raspuns corect punctul b).

Un bloc transparent cu indicele de refractie n=1,73, umple un vas larg, cu fundul si peretii laterali opaci. In bloc este incastrat un obiect de mici dimensiuni, la o adancime de 4cm. Care este raza minima a unui disc opac, asezat pe suprafata libera (plana si orizontala) a blocului, cu centrul pe verticala obiectului, astfel incat aceasta sa nu poata fi vazut ?

Rezolvare: Pentru ca sursa S sa nu poata fi vazuta din exterior trebuie ca la marginea discului sa se produca fenomenul de reflexie totala. Raza minima a discului se obtine din scrierea conditiei la limita:

O raza de lumina cade normal pe fata AB a unei prisme a carei sectiune principala este un triunghi dreptunghic si are indicele de refractie n₁=1,5. Pe fata exterioara a prismei BC este o picatura de lichid. Care este valoarea maxima a indicelui de refractie n₂ a lichidului, pentru ca raza de lumina sa se reflecte total in punctul I ?

Rezolvare:

Pe fata AB a prismei i₁=0⁰ si r₁=0⁰; lumina cade in punctul I sub un unghi i₂=60⁰ . Pentru a se obtine reflexia totala, lumina trebuie sa treaca intr-un mediu optic mai putin dens (n₂<n₁). La limita, n₁sin60⁰=n₂sin90⁰, deci n₂= n₁sin60⁰=1,5*2*3^1/2=1,30.

Se dau k lame cu fete plan paralele, de grosimi h₁, h₂,.. h_k .si indici de refractie n₁, n₂,. n_k aflate in aer. Un punct luminos, aflat pe baza inferioara a ultimei fete, isi formeaza imaginea la o anumita inaltime h pe prima fata. Sa se exprime h, in aproximatia gaussiana.

Rezolvare: Calculam pozitia imaginii pentru situatia in care se folosesc doar doua lame.

Conform desenului:

Relatia poate fi generalizata pentru k lame:

Un fascicul de radiatii monocromatice cade pe o lama cu fete plan-paralele de grosime d=4mm si indice de refractie n=3^1/2. A)Sa se determine unghiul de incidenta i astfel ca fasciculul reflectat sa fie perpendicular pe cel refractat. B) Sa se calculeze deplasarea Δ a fasciculului fata de directia initiala dupa traversarea lamei de sticla, pe care cade sub unghiul de incidenta obtinut la punctul a).

Rezolvare: a) Conform legii refractiei avem:

b)

raza emergenta este paralela cu cea incidenta.

Se calculeaza deplasarea Δ introdusa de lama din Δ ADB:

Un om priveste o piatra, sub unghiul de incidenta normala, aflata pe fundul unui bazin de adancime h=1m. Cu cat pare mai ridicata piatra fata de fundul bazinului ?

Rezolvare: Se construieste imaginea P^' a pietrei; se obtine o imagine virtuala situata la adancimea h^'.

In aproximatia gaussiana :

Un tub de sticla are peretii grosi si este umplut cu mercur . Sa se determine indicele de refactie al sticlei, stiind ca diametrul coloanei de mercur, care este in realitate de 3mm, se vede aparent de catre un observator, aflat in afara tubului, ca fiind de 5mm.

Rezolvare: Desenam o sectiune transversala prin tub.

Tubul fiind subtire lucram cu aproximatia unghiurilor mici:

Rezulta ca obtinem succesiv:

O placuta cu suprafetele plan - paralele, de grosime h=3mm, este formata din trei regiuni, plane si paralele cu fetele placutei, egale in grosime si avand indicii de refractie: n₁=3^1/2, n₂=n₁/k, n₃=n₂/k, unde k este o constanta. Mediul inconjurator are un indice de refractie n₀=2,5. Daca unghiul minim de incidenta, pentru care se produce o reflexie totala pe suprafata ce separa regiunile 2 si 3, este i₁=30⁰, sa se determine valoarea lui k.

Rezolvare:

Fie punctele A, B, C de incidenta ale razei de lumina h pe cele trei suprafete. Avem succesiv:

O raza de lumina intra intr-o prisma, a carei sectiune principala este un triunghi echilateral, sub un unghi de incidenta care corespunde deviatiei minime. Sa se determine valoarea acelui unghi si indicele de refractie al prismei, daca δ_m=60⁰ .

Rezolvare: La deviatie minima:

Sectiunea principala a unei prisme este un triunghi echilateral. Unghiul de incidenta, egal cu unghiul de emergenta, este de 45⁰ . Ce valoare are indicele de refractie al prismei ?

Rezolvare: Sectiunea prismei fiind un triunghi echilateral, unghiul prismei este A=60⁰. Deoarece i₁=i₂ inseamna ca traversarea prismei are loc la minimum de deviatie :

Din legea refractiei :

Trei prisme identice, cu sectiunea principala triunghi echilateral, avand indicele de refractie n=1,41 sunt asezate ca in figura de mai jos. Sa se calculeze unghiul de deviatie minima pe ansamblul celor trei prisme.

Rezolvare: La deviatie minima parcursul razei de lumina prezinta simetrie conform figurii de mai jos si i₁=i₂, r₁=r₂ :

REZOLVAREA PROBLEMELOR PROPUSE

Pagina 36 - 38

O raza de lumina intra intr-o lama de sticla cu indicele de refractie 2^1/2 sub un unghi de 60 si apoi trece intr-o alta lama cu indicele de refractie 3^1/2. Cat este unghiul dintre raza si normala in a doua lama ?

Rezolvare: Prin refractie, raza de lumina se apropie de normala, ca in figura.

Din legea a doua a refractiei:

Pe fata inferioara a unei placi de sticla cu grosimea de 2cm si cu indicele de refractie 2^1/2 se plaseaza o sursa de lumina. Privita din cealalta parte se vede pe fata superioara un disc luminos. Calculati diametrul lui.

Rezolvare: La trecerea luminii din sticla in aer (n_aer<n_sticla) se poate produce fenomenul de reflexie totala daca unghiul de incidenta indeplineste conditia: i>=l.

Calculam unghiul limita, notat cu l:

Care este raza minima de curbura a unei fibre optice de sticla (n=1,5) cu diametrul d=50μm pentru care lumina mai poate sa se propage.

Rezolvare:

REZOLVAREA TESTULUI DE EVALUARE

Pagina 39.

Principiul lui Ferma se enunta astfel:

a.      Intr-un mediu omogen si izotrop lumina se propaga in linie dreapta.

b.     La trecerea dintr-un mediu in altul, directia de propagare a razei de lumina se schimba.

c.      Lumina se propaga intre doua puncte pe drumul pentru care timpul de propagare este minm.

d.     Drumul unei raze de lumina nu deoinde de sensul ei de propagare.

Rezolvare: raspuns corect punctul c).

Daca intre o sursa de lumina si un observator se interpune o lama de sticla cu fete plan - paralele cu grosimea de 10cm, sursa pare:

a)     mai apropiata cu 3,3cm;

b)     mai apropiata cu 6,6cm;

c)     mai indepartata cu 6,6cm;

d)     sursa nu se mai vede din cauza reflexiei totale.

Rezolvare: Daca intre sursa de lumina si observator se intercaleaza o lama cu fete plan - paralele, atunci se va forma o imagine virtuala S^' a sursei, ca in figura:

Lama "apropie" sursa cu:

Raspuns corect B).

Capitol: Optica geometrica

Tema: Oglinzi, lentile, sisteme de lentile

Autori: Fizica cls a IX-a, Editura Niculescu, 2004, Autori: Cleopatra Gherbanovschi, Nicolae Gherbanovschi

Probleme propuse

4/44 Raza de curbura a unei oglinzi convexe este de 40 cm. Un obiect este situat la 10 m departare de oglinda. La ce distanta de oglinda se formeaza imaginea?

R: 19,6 cm.

AB obiect, A'B' imagine.

Imaginea obiectului AB prin oglinda se construieste folosind regulile:

o raza de lumina care cade pe oglinda paralel cu AOP este reflectata dupa o directie trecand prin F;

o raza de lumina care cade pe oglinda dupa o directie trecand prin C este reflectata pe acelasi drum.

Prima fotmula fundamentala a oglinzilor sferice:

unde:

Prin inlocuirea numerica a datelor din enunt:

5/44 Pe axul optic in fata unei oglinzi convexe, cu raza de curbura de 10 cm, se afla un obiect la distanta de 5 cm de varful oglinzii. Se cere distanta dintre obiect si imagine.

R: 7,5 cm.

Folosind constructia si notatia din problema precedenta, , notam distanta ceruta cu "d".

Conform desenului

Din prima formula fundamentala

Dupa inlocuirile numerice .

6/44 Imaginea unui obiect aflat la o distanta de 40 cm de o lentila cu convergenta dioptrii, se formeaza pe un ecran. Cu cat trebuie deplasat ecranul daca o a doua lentila, care are convergenta o dioptrie, se alipeste de prima?

R: 1,33 m.

Prima formula fundamentala pentru prima lentila :

unde:

Pein alipirea celei de-a doua lentile (cu convergenta ) sistemul devine echivalent cu o lentila cu convergenta .

Prima formula fundamentala pentru aceasta:

Ecranul trebuie deplasat cu , spre stanga.

7/44 Un obiect cu inaltimea de 5 cm formeaza intr-o lentila biconvexa, pe un ecran o imagine inalta de 20 cm. Daca obiectul se indeparteaza de lentila cu 5 cm, pe ecran se formeaza o imagine de 10 cm. Care este distanta focala a lentilei?

R: 20 cm.

Formulele fundamentale ale lentilelor:

, unde

(daca imaginea se formeaza pe ecranimaginea este reala, deci rasturnata , conform desenului din problema precedenta)

,

Dupa indepartarea obiectului de lentila cu ,

, unde

,

8/44 Care va fi valoarea indicelui de refractie al unei lentile biconvexe simetrice, aflata in aer, astfel incat focarele lentilei sa coincida cu centrele de curbura ale acesteia?

R: 1,5.

Din formula distantei focale a lentilelor subtiri:

, unde - raza primului dioptru,

- raza celui de-al doilea dioptru.

Lentila biconvexa simetrica;

Focarele lentilei coincid cu centrele de curbura ale acesteia .